圖書描述
關於函數的極限，正經八百的教科書會告訴你：
若對所有 ε > 0，存在一個 δ > 0 ，使得| f (z) – c| < ε，
其中0 < |z – a| < δ，則函數 f (z) 有一極限：
limz → a f (z) = c
寫《微積分之屠龍寶刀》的三位教授則會舉實例告訴你：
假設你的鼻尖位置在x，而電風扇的位置在3。
那麼，當你的鼻子朝3 移近，而且愈來愈靠近時（但絕對不要真正到達3），會發生什麼事？
當然，你會覺得風愈來愈強。現在，我們要取limx → 3 b(x)，
其中的b(x) 就是當你的鼻子在點x 時，所感受到的風的強度。
這本微積分寶典，不會讓你正襟危坐；這本寶典著重於觀念的闡釋與釐清。
看不懂一般教科書、聽不懂教授的講解嗎？
請拿起《微積分之屠龍寶刀》，作者會用風扇、山羊、貓頭鷹、雞湯等生動的例子，把獨門妙招傳授給你，引導你過關斬將，樂在微積分。
若對所有 ε > 0，存在一個 δ > 0 ，使得| f (z) – c| < ε，
其中0 < |z – a| < δ，則函數 f (z) 有一極限：
limz → a f (z) = c
寫《微積分之屠龍寶刀》的三位教授則會舉實例告訴你：
假設你的鼻尖位置在x，而電風扇的位置在3。
那麼，當你的鼻子朝3 移近，而且愈來愈靠近時（但絕對不要真正到達3），會發生什麼事？
當然，你會覺得風愈來愈強。現在，我們要取limx → 3 b(x)，
其中的b(x) 就是當你的鼻子在點x 時，所感受到的風的強度。
這本微積分寶典，不會讓你正襟危坐；這本寶典著重於觀念的闡釋與釐清。
看不懂一般教科書、聽不懂教授的講解嗎？
請拿起《微積分之屠龍寶刀》，作者會用風扇、山羊、貓頭鷹、雞湯等生動的例子，把獨門妙招傳授給你，引導你過關斬將，樂在微積分。
著者信息
作者簡介
亞當斯 Colin Adams
亞當斯是美國威廉斯學院（Williams College）數學教授，曾榮獲1998年美國數學協會傑出教學獎，著有《The Knot Book》、《微積分之倚天寶劍》
湯普森 Joel Hass
哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯合著《微積分之倚天寶劍》。
哈斯 Abigail Thompson
哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯合著《微積分之倚天寶劍》。
譯者簡介
師明睿
台灣大學化學系畢業，美國印地安納州立普度大學生物化學博士。譯有《費曼的6堂Easy物理課》、《觀念物理3：物質三態．熱學》等。
亞當斯 Colin Adams
亞當斯是美國威廉斯學院（Williams College）數學教授，曾榮獲1998年美國數學協會傑出教學獎，著有《The Knot Book》、《微積分之倚天寶劍》
湯普森 Joel Hass
哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯合著《微積分之倚天寶劍》。
哈斯 Abigail Thompson
哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯合著《微積分之倚天寶劍》。
譯者簡介
師明睿
台灣大學化學系畢業，美國印地安納州立普度大學生物化學博士。譯有《費曼的6堂Easy物理課》、《觀念物理3：物質三態．熱學》等。
圖書目錄
第1章 導言
第2章 你的任課老師到底是哪號人物？
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
第3章 輕鬆拿高分的十大通則
第4章 問題的好壞
4.1 幹嘛要問問題？
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
第5章 準備好了嗎？來點先修課程
5.1 你學到了什麼
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友
第6章 如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
第7章 直線、圓、圓錐曲線幫
7.1 笛卡兒平面
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直線
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物線、雙曲線
第8章 極限：你可少不了它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
第9章 連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
第10章 何謂導數？窮則變，變則通
第11章 導數的極限定義：求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
第12章 求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
第13章 速度：油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
第14章 鏈鎖律：S&M的遊戲？
第15章 畫函數圖形：如何當個專家
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的困難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
第16章 極大值與極小值：實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
第17章 隱微分法：咱們就拐彎抹角吧
第18章 相關變率：你變、我跟著變
第19章 求近似值：評估你的揚名立萬之路
第20章 中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
第21章 積分：倒過來做就成了
21.1 不定積分
21.2 積分法：簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分表
21.6 利用電腦及計算機
第22章 定積分
22.1 如何求定積分
22.2 面積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
第23章 模型：從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
第24章 指數與對數：「e」把戲總複習
24.1 指數
24.2 對數
第25章 把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
第26章 對數微分法：把困難變容易
第27章 指數增長與指數衰退：壞傢伙的興亡
第28章 花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
第29章 二十個最常犯的錯誤
第30章 期末考會考些啥？
詞彙表：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
第2章 你的任課老師到底是哪號人物？
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
第3章 輕鬆拿高分的十大通則
第4章 問題的好壞
4.1 幹嘛要問問題？
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
第5章 準備好了嗎？來點先修課程
5.1 你學到了什麼
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友
第6章 如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
第7章 直線、圓、圓錐曲線幫
7.1 笛卡兒平面
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直線
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物線、雙曲線
第8章 極限：你可少不了它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
第9章 連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
第10章 何謂導數？窮則變，變則通
第11章 導數的極限定義：求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
第12章 求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
第13章 速度：油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
第14章 鏈鎖律：S&M的遊戲？
第15章 畫函數圖形：如何當個專家
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的困難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
第16章 極大值與極小值：實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
第17章 隱微分法：咱們就拐彎抹角吧
第18章 相關變率：你變、我跟著變
第19章 求近似值：評估你的揚名立萬之路
第20章 中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
第21章 積分：倒過來做就成了
21.1 不定積分
21.2 積分法：簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分表
21.6 利用電腦及計算機
第22章 定積分
22.1 如何求定積分
22.2 面積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
第23章 模型：從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
第24章 指數與對數：「e」把戲總複習
24.1 指數
24.2 對數
第25章 把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
第26章 對數微分法：把困難變容易
第27章 指數增長與指數衰退：壞傢伙的興亡
第28章 花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
第29章 二十個最常犯的錯誤
第30章 期末考會考些啥？
詞彙表：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
圖書序言
第10章 何謂導數？
窮則變，變則通
好了，現在我們終於講到了微積分觀念的精髓，這可是進入微積分初步裡面最重要的一個單元。何謂導數？為何大夥把它看得那麼重要？又為什麼幾乎每一個修過微積分的人，都對這個簡單的觀念聞之色變？
說穿了，導數這玩意兒真的相當簡單，一言以蔽之，就是「斜率」。
例題（抓羊）
假設你即將背著一隻打了麻醉藥的羊，走上山坡。我們先把山腳下位置的座標設定為(0, 0)，即原點，當你從山腳走上山坡的時候，你的x座標跟y座標都同時隨著你的移動而改變，事實上都是在增加。讓我們取h(x)為在x點上的山坡高度，所以函數h(x)的圖形，也就是滿足方程式y = h(x)的點所連成的曲線，就是這個山坡的輪廓。
由於你是背著一隻羊爬坡，所以你最關切的是你走過的任意一點的陡峭程度，因為愈是陡峭，坡就愈難爬。函數h(x)的導數，正是這個山坡在x點的陡峭程度，我們以h'(x)來表示。
譬如說，我們假設h'(10) = 1/6，以此表示你在x方向上走了10英尺之後，到達的新位置的陡峭程度等於1/6。而所謂的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移動1英尺（差不多一小步的距離），你必能垂直向上移動2英寸，這樣的坡度還不算陡。
不過，如果我們另外假設h'(20) = 5，那表示當你在x方向上走了20英尺時，會發現你腳下的地點非常陡峭。有多陡呢？相當於每向水平方向橫移1英尺，你就能上升5英尺！這時你恐怕需要一套登山裝備，另外還需要替那頭羊準備一個絞盤。
如果再假設h'(30) = －2呢？那就是說當x = 30時，你腳底下的地面是每橫移1英尺，就會在垂直方向移動－2英尺。換句話說，你正在下坡，這時你只要讓那頭羊滾下山坡就得啦。
當然，導數的功用不限於用來把麻醉過的羊扛上山坡，它們還可以應用在更為一般的狀況下，比如麻醉過的綿羊啦，麻醉過的土撥鼠啦，甚至麻醉過的小型美洲水牛等等。除了對上述用來量測一隻羊的海拔高度的函數外，導數更可以用在許多其他的函數上。
窮則變，變則通
好了，現在我們終於講到了微積分觀念的精髓，這可是進入微積分初步裡面最重要的一個單元。何謂導數？為何大夥把它看得那麼重要？又為什麼幾乎每一個修過微積分的人，都對這個簡單的觀念聞之色變？
說穿了，導數這玩意兒真的相當簡單，一言以蔽之，就是「斜率」。
例題（抓羊）
假設你即將背著一隻打了麻醉藥的羊，走上山坡。我們先把山腳下位置的座標設定為(0, 0)，即原點，當你從山腳走上山坡的時候，你的x座標跟y座標都同時隨著你的移動而改變，事實上都是在增加。讓我們取h(x)為在x點上的山坡高度，所以函數h(x)的圖形，也就是滿足方程式y = h(x)的點所連成的曲線，就是這個山坡的輪廓。
由於你是背著一隻羊爬坡，所以你最關切的是你走過的任意一點的陡峭程度，因為愈是陡峭，坡就愈難爬。函數h(x)的導數，正是這個山坡在x點的陡峭程度，我們以h'(x)來表示。
譬如說，我們假設h'(10) = 1/6，以此表示你在x方向上走了10英尺之後，到達的新位置的陡峭程度等於1/6。而所謂的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移動1英尺（差不多一小步的距離），你必能垂直向上移動2英寸，這樣的坡度還不算陡。
不過，如果我們另外假設h'(20) = 5，那表示當你在x方向上走了20英尺時，會發現你腳下的地點非常陡峭。有多陡呢？相當於每向水平方向橫移1英尺，你就能上升5英尺！這時你恐怕需要一套登山裝備，另外還需要替那頭羊準備一個絞盤。
如果再假設h'(30) = －2呢？那就是說當x = 30時，你腳底下的地面是每橫移1英尺，就會在垂直方向移動－2英尺。換句話說，你正在下坡，這時你只要讓那頭羊滾下山坡就得啦。
當然，導數的功用不限於用來把麻醉過的羊扛上山坡，它們還可以應用在更為一般的狀況下，比如麻醉過的綿羊啦，麻醉過的土撥鼠啦，甚至麻醉過的小型美洲水牛等等。除了對上述用來量測一隻羊的海拔高度的函數外，導數更可以用在許多其他的函數上。
圖書試讀
None
用户评价
相关图书
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 twbook.tinynews.org All Rights Reserved. 灣灣書站 版權所有