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不管你是理工科系的學生，還是學商、國貿、經濟，可能都有這樣的微積分修課經驗：無論多麼專心聽講，教授講的內容你仍然聽不懂。

　　本書作者試圖告訴讀者：「千萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！」

　　《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書，除了著重觀念的解釋之外，它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考，目的就是希望幫助讀者更容易了解一般教科書裡的精髓。

　　《微積分之倚天寶劍》則是《微積分之屠龍寶刀》的續集，三位作者用幽默的筆調，講述大一下學期及大二上學期微積分的幾個重要主題：數（序）列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數，及多重積分。

　　看不懂一般教科書裡密密麻麻的定義、定理與證明、聽不懂教授到底在講什麼嗎？《微積分之屠龍寶刀》與《微積分之倚天寶劍》這兩本微積分寶典，將傳授你獨門妙招，讓你不再畏懼微積分。
 

作者簡介

亞當斯  C. Adams

　　亞當斯是美國威廉斯學院（Williams College）數學教授，曾榮獲1998年美國數學協會傑出教學獎，著有《The Knot Book》、《微積分之屠龍寶刀》等。

湯普森  A. Thompson

　　哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯合著《微積分之屠龍寶刀》。

哈斯  J. Hass

　　哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯合著《微積分之屠龍寶刀》。

譯者簡介

師明睿

　　1940年生於四川成都，九歲時隨父母來台。省立新竹中學及國立台灣大學化學系畢業，赴美進修後，獲得普度大學（Purdue University）生物化學博士學位。畢業後去加拿大定居，一度擔任賽門佛瑞哲大學（Simon Fraser University）生物系講師。隨後棄筆務農，致力於推廣洋菇產業。

　　1992年回國之後，先後在衛生署預防醫學研究所、中研院生醫所及生農所籌備處、疾病管制局從事研究，參與台灣疫苗政策評估規劃、日本腦炎新款疫苗研發，以及中草藥金線蓮藥理之動物研究。

　　暇時嘗從事自由翻譯工作。譯作有《費曼的6堂Easy物理課》、《費曼的6堂Easy相對論》、《觀念物理3：物質三態‧熱學》、《夸克仙蹤》、《微積分之屠龍寶刀》、《微積分之倚天寶劍》、《看漫畫，學遺傳》、《複製人的迷思》、《費曼的主張》、《萬物簡史I～IV》、《費曼物理學講義I》（第1～3冊）、《費曼物理學訣竅》、《有機化學天堂祕笈》（皆為天下文化出版）。

《微積分之屠龍寶刀》
第1章導言
 
第2章你的任課老師到底是哪號人物？
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
 
第3章輕鬆拿高分的十大通則
 
第4章問題的好壞
4.1 幹嘛要問問題？
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
 
第5章準備好了嗎？來點先修課程
5.1 你學到了什麼
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友
 
第6章如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
 
第7章直線、圓、圓錐曲線幫
7.1 笛卡兒平面
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直線
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物線、雙曲線
 
第8章極限：你可少不了它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
 
第9章連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
 
第10章何謂導數？窮則變，變則通
 
第11章導數的極限定義：求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義 第12章 求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
 
第13章速度：油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
 
第14章鏈鎖律：S&M的遊戲？
 
第15章畫函數圖形：如何當個專家
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的困難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
 
第16章極大值與極小值：實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
 
第17章隱微分法：咱們就拐彎抹角吧
 
第18章相關變率：你變、我跟著變
 
第19章求近似值：評估你的揚名立萬之路
 
第20章中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
 
第21章積分：倒過來做就成了
21.1 不定積分
21.2 積分法：簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分表
21.6 利用電腦及計算機
 
第22章定積分
22.1 如何求定積分
22.2 面積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
 
第23章模型：從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
 
第24章指數與對數：「e」把戲總複習
24.1 指數
24.2 對數
 
第25章把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
 
第26章對數微分法：把困難變容易
 
第27章指數增長與指數衰退：壞傢伙的興亡
 
第28章花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
 
第29章二十個最常犯的錯誤第30章期末考會考些啥？

​詞彙表：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
 
《微積分之倚天寶劍》
第1章　導言
 
第2章　不定式與瑕積分
2.1　不定式
2.2　瑕積分
 
第3章　極座標
3.1　何謂極座標？
3.2　極座標中的面積
 
第4章　無窮級數
4.1　序列
4.2　序列的極限
4.3　級數：基本觀念
4.4　個性外向的幾何級數
4.5　第N項檢驗
4.6　更多朋友：積分檢驗與P級數
4.7　比較檢驗
4.8　交錯級數與絕對收斂
4.9　更多檢驗法
4.10　冪級數
4.11　什麼時候該用什麼檢驗？
4.12　泰勒級數
4.13　帶有餘項的泰勒公式
4.14　一些著名的泰勒級數
 
第5章　向量：從歐幾里得，到邱比特
5.1　平面上的向量
5.2　太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）
5.3　空間中的向量
5.4　點積（內積）
5.5　叉積（外積；向量積）
5.6　空間中的直線
5.7　空間中的平面
 
第6章　空間中的參數曲線：來坐坐雲霄飛車
6.1　參數曲線
6.2　曲率
6.3　速度與加速度
 
第7章　曲面與作圖
7.1　平面上的曲線：回顧一下
7.2　三維空間方程式的圖形
7.3　旋轉曲面
7.4　二次曲面（帶-oid字尾的曲面）
 
8章　多變數函數，及它們的偏導數
8.1　多變數函數
8.2　等高線8.3　極限
8.4　連續性
8.5　偏導數
8.6　最大、最小值問題
8.7　鏈鎖律
8.8　梯度與方向導數
8.9　拉格朗日乘數
8.10　二階導數檢驗
 
第9章　多重積分
9.1　二重積分與極限：技術方面的東西
9.2　求二重積分
9.3　二重積分與圖形下方的體積
9.4　極座標中的二重積分
9.5　三重積分
9.6　柱面座標與球面座標
9.7　質量、質心、矩
9.8　座標變換
 
第10章　向量場與格林－斯托克斯幫
10.1　向量場
10.2　認識散度跟旋度
10.3　線積分陣容
10.4　向量場的線積分
10.5　保守向量場
10.6　格林定理
10.7　散度定理：求散度的積分
10.8　面積分
10.9　火上加油！
 
第11章　期末考會考些什麼？

詞彙表：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈

第10章　何謂導數？
 
窮則變，變則通
 
好了，現在我們終於講到了微積分觀念的精髓，這可是進入微積分初步裡面最重要的一個單元。何謂導數？為何大夥把它看得那麼重要？又為什麼幾乎每一個修過微積分的人，都對這個簡單的觀念聞之色變？
 
說穿了，導數這玩意兒真的相當簡單，一言以蔽之，就是「斜率」。
 
例題（抓羊）
 
假設你即將背著一隻打了麻醉藥的羊，走上山坡。我們先把山腳下位置的座標設定為(0, 0)，即原點，當你從山腳走上山坡的時候，你的x座標跟y座標都同時隨著你的移動而改變，事實上都是在增加。讓我們取h(x)為在x點上的山坡高度，所以函數h(x)的圖形，也就是滿足方程式y = h(x)的點所連成的曲線，就是這個山坡的輪廓。
 
由於你是背著一隻羊爬坡，所以你最關切的是你走過的任意一點的陡峭程度，因為愈是陡峭，坡就愈難爬。函數h(x)的導數，正是這個山坡在x點的陡峭程度，我們以h’(x)來表示。
 
譬如說，我們假設h’(10) = 1/6，以此表示你在x方向上走了10英尺之後，到達的新位置的陡峭程度等於1/6。而所謂的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移動1英尺（差不多一小步的距離），你必能垂直向上移動2英寸，這樣的坡度還不算陡。
 
不過，如果我們另外假設h’(20) = 5，那表示當你在x方向上走了20英尺時，會發現你腳下的地點非常陡峭。有多陡呢？相當於每向水平方向橫移1英尺，你就能上升5英尺！這時你恐怕需要一套登山裝備，另外還需要替那頭羊準備一個絞盤。
 
如果再假設h’(30) = －2呢？那就是說當x = 30時，你腳底下的地面是每橫移1英尺，就會在垂直方向移動－2英尺。換句話說，你正在下坡，這時你只要讓那頭羊滾下山坡就得啦。
 
當然，導數的功用不限於用來把麻醉過的羊扛上山坡，它們還可以應用在更為一般的狀況下，比如麻醉過的綿羊啦，麻醉過的土撥鼠啦，甚至麻醉過的小型美洲水牛等等。除了對上述用來量測一隻羊的海拔高度的函數外，導數更可以用在許多其他的函數上。

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