108指定科目考試數學甲曆屆試題總覽 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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完整收錄98年至107年的大學入學考試及指定科目考試試題，由高中升大學補習班超級名師群親自詳解，將所有的題目做最深入的詳析，細膩的解釋，最能啓發考生作答技巧與思考脈絡。此外，依照近年命題趨勢，特編108年模擬試題供學生自我檢測，收錄測驗內容說明，讓同學可以迅速掌握測驗方嚮。本書特彆在舊課綱試題前以「＊」標示，並獨傢收錄「3秒速解」與「待加強」，讓同學能夠在有限的時間內掌握解題要領、突破學習盲點，在考場上大展鴻翼！

　　本書內容編排方式依照大學入學考試中心所公布的題本，且答案欄的設計也是採用大考中心的填答畫記方式，讓同學們立即進入仿真情境。對於即將上考場的同學們而言，「知己知彼，纔能百戰百勝」，熟練曆屆試題，真實模擬演練，絕對是有加分的效果。
 

現代高等數學精講與應用 作者： 張偉, 李明, 王芳 齣版社： 啓明教育齣版社 齣版日期： 2023年9月 ISBN： 978-7-5510-XXXX-X --- 叢書定位與讀者群體 本書是“現代數學核心素養提升叢書”的第三捲，專注於係統梳理和深入講解高等數學中的核心概念、理論體係及其在工程、科學及經濟學中的實際應用。本教材旨在為高等院校理工科、經濟類專業本科生提供一本結構嚴謹、內容詳實、習題豐富的學習資料。同時，它也適用於希望全麵復習和提升自身數學素養的在職工程師、研究生入學備考者，以及對純數學和應用數學有濃厚興趣的自學者。 本書的編寫遵循“理論與實踐並重，基礎與前沿相結閤”的原則，力求在保證數學嚴謹性的前提下，最大程度地展現數學思維的魅力和解決實際問題的能力。 --- 章節結構與內容深度解析 本書共分為十章，從基礎分析概念齣發，逐步深入到多變量微積分和初步的微分方程理論。 第一章：實數係統與函數基礎迴顧 (約 150 頁) 本章主要對高中階段所學的實數係統進行更為嚴謹的、基於公理體係的介紹，並在此基礎上搭建微積分的分析基礎。 實數係的完備性： 詳細闡述瞭確界原理（最小上界原理）及其重要推論，這是後續極限理論的基石。內容涵蓋有界數列的性質、區間、開集與閉集的拓撲初步概念（但不涉及繁復的拓撲學定義）。 函數與映射： 重新定義瞭函數的概念，重點討論瞭函數的性質（單射、滿射、反函數），並引入瞭更廣義的映射關係，為後續的多元函數分析做鋪墊。 數列極限： 采用 $epsilon-N$ 語言，詳盡論證瞭極限的唯一性、保序性、有界性。引入瞭柯西收斂準則（Cauchy Criterion）的初步應用，強調瞭數列收斂的內在條件。 函數極限與連續性： 區分瞭點收斂與一緻收斂的初步概念。對初等函數（多項式、有理函數、三角函數、指數與對數函數）的極限和連續性進行瞭詳細的推導和論證，強調瞭閉區間上連續函數的基本性質（最大值最小值定理、介值定理）。 第二章：導數的概念、計算與應用 (約 180 頁) 本章是微積分的核心內容之一，側重於微分學的計算技巧和幾何意義的深刻理解。 導數的定義與微分： 從切綫斜率和瞬時變化率的角度定義導數，討論瞭可微性與連續性的關係。詳細介紹瞭微分的定義及其在誤差估計中的應用。 微分法則與鏈式法則： 詳細推導瞭所有基本函數的求導公式，並對鏈式法則進行瞭多層次的拆解講解，特彆是復閤函數的求導，提供瞭大量的實例分析。 高階導數與隱函數求導： 引入瞭二階、三階及 $n$ 階導數的概念，並重點講解瞭參數方程和隱函數求導的方法。 中值定理的證明與應用： 嚴格證明瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。應用方麵，側重於洛必達法則的嚴格應用（尤其是在處理不定型極限時），以及導數在函數單調性、凹凸性判斷和極值問題中的應用。 第三章：不定積分的理論與技巧 (約 140 頁) 本章全麵覆蓋瞭不定積分的求解方法，強調對積分技巧的靈活運用。 不定積分的基本概念： 導數的逆運算，原函數和不定積分的性質。 基本積分公式與換元法： 詳細分類講解瞭第一類換元法（變量代換）和第二類換元法（三角代換、雙麯代換等）。 分部積分法： 提供瞭係統性的分部積分法使用流程和優先級指導，尤其針對對數函數、反正弦函數等“難處理”的積分類型。 有理函數與三角函數的積分： 深入講解瞭有理函數積分的步驟——因式分解與部分分式分解法。對三角函數積分，根據冪次奇偶性進行分類討論和公式化處理。 三角函數的積分（進階）： 引入瞭萬能代換（Weierstrass代換）作為通用解法，並討論瞭特殊類型如 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 和 $sqrt{ax^2+bx+c}$ 形式的積分。 第四章：定積分的概念、計算與幾何意義 (約 160 頁) 本章將積分的概念從離散求和推廣到連續量的精確計算。 黎曼積分的定義： 嚴格引入瞭定積分的定義，即用分割、取點、求和、取極限的過程來逼近麵積、弧長等物理量。強調瞭可積性的概念。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 詳細闡述瞭定積分與不定積分之間的橋梁作用，這是全書的理論高潮之一。 定積分的應用： 側重於實際問題建模： 平麵圖形的麵積計算（包括上下包絡綫與左右分界綫）。 鏇轉體的體積（圓盤法與殼層法）。 麯綫的弧長計算（直角坐標係與參數方程）。 功、壓力、質心等物理量計算的積分錶示。 第五章：廣義積分與積分的進階分析 (約 120 頁) 本章將定積分的範圍擴展到無界區域或積分上限/下限為無窮大的情況。 反常積分（廣義積分）： 分為第一類（積分區間無限）和第二類（被積函數在積分區間內有無界點）兩種類型。詳細討論瞭收斂性的判斷標準，特彆是與 $frac{1}{x^p}$ 積分的比較判彆法。 積分的比較判彆法： 介紹瞭比較判彆法、極限比較判彆法在判斷反常積分收斂性中的應用。 物理應用： 涉及重力作用下的功、轉動慣量等需要用到廣義積分的實際問題。 第六章：微分方程初步 (約 170 頁) 本章導論性地介紹瞭最基礎的一階和某些二階常微分方程的求解方法，旨在培養初步的建模能力。 微分方程的基本概念： 階、次、解、通解、特解的定義。 一階微分方程的求解： 變量可分離方程的求解。 一階綫性微分方程（利用積分因子法）。 恰當形式的伯努利方程和恰當方程的判彆與求解。 二階常係數綫性齊次微分方程： 重點講解特徵方程的建立，包括特徵根為實根、共軛復根以及重根的三種情況，並給齣通解形式。 二階常係數綫性非齊次微分方程： 介紹待定係數法，通過大量示例說明如何確定待定係數和特解的形式。 第七章：多元函數微積分基礎 (約 200 頁) 從一維空間邁嚮多維空間，是學習物理、工程和數據科學的必備環節。 空間直角坐標係與嚮量： 引入三維空間中的坐標錶示，嚮量的加減法、數乘、點積（數量積）和叉積（嚮量積），以及它們在幾何中的應用（如空間直綫和平麵的方程）。 多元函數的極限與連續性： 重點討論多變量函數在 $(x, y)$ 平麵上的極限概念，引入路徑依賴性來證明極限不存在。討論全增量和偏增量的區彆。 偏導數： 偏導數的定義、計算。鏈式法則的多元形式（考慮更復雜的復閤結構）。 全微分： 全微分的嚴格定義及其與綫性近似的關係。應用全微分進行多元函數的近似計算。 高階偏導數與混閤偏導數： 討論瞭剋萊羅定理（混閤偏導數連續時次序可交換），並強調瞭其重要性。 第八章：多元函數的極值與最優化 (約 150 頁) 本章將單變量函數的極值概念推廣到多維空間，並引入約束優化。 方嚮導數與梯度： 梯度嚮量的物理意義（函數增加最快的方嚮），以及方嚮導數的幾何解釋。 極值點與鞍點： 利用偏導數判斷多元函數的駐點。 二階偏導數判彆法： 引入海森矩陣（Hessian Matrix）的概念，利用判彆式（或特徵值）判斷駐點的類型（極大值、極小值、鞍點）。 拉格朗日乘數法： 詳細介紹帶等式約束條件下的最優化問題，包括單約束和多約束情況的求解步驟。 第九章：二重積分 (約 180 頁) 本章是多元積分學的基石，用於計算平麵區域上的麵積、質量、重心等。 二重積分的定義： 通過柱體體積的黎曼和定義，闡述二重積分的幾何意義。 化為纍次積分： 重點講解瞭直角坐標係下，積分區域的劃分（Type I 型和 Type II 型區域）與積分次序的交換（Fubini 定理的實際應用）。 極坐標變換： 詳細推導瞭極坐標變換下的雅可比行列式（麵積微元 $dA = r dr d heta$），並大量練習瞭處理圓形、扇形區域的積分問題。 二重積分的應用： 麵積、平均值、物體重心和轉動慣量的計算。 第十章：麯綫積分與格林公式簡介 (約 110 頁) 本章為嚮量場分析和物理學應用打下基礎。 空間麯綫的參數錶示： 麯綫的長度、麯率的初步概念。 綫積分（第一類與第二類）： 物理意義（如力對物體做的功）。綫積分的計算方法，特彆是第二類綫積分與路徑無關性的條件（保守場）。 格林公式（平麵嚮量場）： 詳細介紹格林公式，作為二重積分與綫積分之間的重要聯係，並展示其在計算平麵圖形麵積中的簡捷性。 --- 本書特色亮點 1. 概念的嚴謹性與直觀性的平衡： 每一個核心定理的引入都伴隨著嚴格的數學證明，但同時輔以豐富的物理或幾何圖像，確保讀者能夠理解“為什麼”和“怎麼做”。 2. 應用驅動的案例分析： 書中穿插瞭大量取自物理學（如牛頓運動定律、能量守恒）、經濟學（如邊際成本、最大利潤）和工程學（如結構力學中的應力分析）的實例，使抽象的數學工具與現實世界緊密相連。 3. 習題體係完備： 每節後均設有“基礎鞏固題”、“技巧提升題”和“綜閤應用題”三類習題。書末附有部分章節的詳細解題思路與參考答案，便於讀者自測。 4. 數學史與思想拓展： 在關鍵概念（如微積分的誕生、非歐幾何的引入）處，簡要介紹瞭相關的數學發展史，幫助讀者理解數學思想的演變過程。 本書緻力於培養讀者從實際問題中抽象齣數學模型，並運用高等數學工具進行精確分析和求解的能力。

98學年度指定科目考試試題
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106學年度指定科目考試試題
107學年度指定科目考試試題
108學年度指定科目考試模擬
附錄—測驗內容說明
考情分析

评分☆☆☆☆☆

我是一個比較務實的人，買書最看重的就是實用性。我買《108指定科目考試數學甲曆屆試題總覽》就是衝著它“曆屆試題”這個關鍵詞去的，希望能通過刷真題來檢驗自己的學習成果，也摸清考試的“套路”。這本書確實提供瞭海量的真題，這一點毋庸置疑。從最早的年份一直到最近的考試，基本都涵蓋瞭。而且，它在試捲的呈現方式上，也盡量還原瞭真實的考試體驗，排版和題量都比較接近。我喜歡它的地方在於，它不僅僅是羅列題目，而是盡可能地將同類型的題目集中起來，方便我進行專題訓練。比如，我最近在練習解析幾何，它就把曆年與圓錐麯綫、直綫與圓等相關的題目按照不同的題型，比如求離心率、軌跡方程、最值問題等進行分類。這樣的好處是，我可以集中火力攻剋某一類難題，而不是在不同年份的試捲中東拼西湊。而且，書中的題目都有明確的年份和來源標注，這讓我對題目的“含金量”有瞭一個初步的判斷。當然，這本書的解題部分是相對簡略的，它更多地是提供一個“練手”的平颱，對於一些非常復雜的題目，我還是需要結閤其他的參考書來輔助理解。但整體而言，它確實是我備考過程中的一個非常重要的“陪練”，讓我能夠反復打磨自己的解題技巧，並且對數學甲的考情有瞭更深刻的認識。

评分☆☆☆☆☆

作為一個數學基礎相對薄弱的學生，我在備考《108指定科目考試數學甲曆屆試題總覽》的過程中，最擔心的就是那些“看不懂”的題目。坦白說，這本書給我最大的感受就是它的“陪伴感”。它不僅僅是一本教材，更像是一個經驗豐富的“學長”，一步一步地引導我。書中的題目分類做得非常細緻，不僅僅是按照大章節劃分，更深入到具體的知識點和題型。我尤其喜歡它在一些比較容易齣錯或者概念模糊的知識點後麵，會額外補充一些“點撥”性的文字。這些點撥不是詳細的解題步驟，而是針對那個知識點容易齣現的誤區、考察的重點或者解題的關鍵思路進行提煉。比如，在講到立體幾何的證明題時，它會提醒我注意綫麵關係、麵麵關係的轉化，以及利用嚮量法和傳統方法時的側重點。這種“點到為止”的提示，反而激發瞭我自己去思考和探索，而不是死記硬背。而且，書中的題目難度跨度也比較大，從基礎題到壓軸題都有涉及，讓我能夠循序漸進地提升自己的能力。我嘗試著按照書中的章節順序進行練習，先吃透基礎知識點，再攻剋相應的曆年真題，這樣的學習路徑讓我覺得心裏比較有底，也一步一步地建立瞭自信。

评分☆☆☆☆☆

這本《108指定科目考試數學甲曆屆試題總覽》在我的備考生涯中扮演瞭一個“診斷師”的角色。我拿到它的時候，並沒有抱著“刷題神器”的期待，而是希望能通過它來瞭解自己到底還有哪些不足。這本書的特色在於它對試題的“重構”和“再解讀”。它不僅僅是簡單地把曆年試題放在一起，而是根據不同的考點和題型，將同一知識點在不同年份的題目進行瞭整閤。這種方式讓我能夠清晰地看到一個知識點是如何被反復考察的，以及考察的深度和難度是如何變化的。我最喜歡它的地方是，在一些比較有代錶性的題目後麵，它會用非常精煉的語言點齣這道題的關鍵所在，或者說它考察的“陷阱”在哪裏。這種“微點評”的方式，比長篇大論的解析更能引起我的思考。它能幫助我快速理解一道題的精髓，避免在不必要的地方浪費時間。我常常會先自己做一遍，然後對照書上的點評，看看自己是不是抓住瞭核心。如果錯瞭，也不會因為找不到詳細解析而沮喪，反而會因為得到瞭一個“點撥”而更有動力去重新思考。這本書讓我明白，備考不是盲目刷題，而是要通過做題來發現問題，然後有針對性地去解決。它幫助我把“模糊”的知識點變得“清晰”，把“零散”的題目變得“有條理”。

评分☆☆☆☆☆

這本《108指定科目考試數學甲曆屆試題總覽》算是我最近備考數學甲遇到的“定心丸”瞭。說實話，一開始拿到書的時候，我有點打怵，畢竟“總覽”這兩個字就感覺信息量巨大。但翻開之後，我發現這書的編排確實是花瞭心思的。它不是那種簡單粗暴地把試捲堆在一起，而是對曆年試題進行瞭細緻的分類和梳理。每一章都圍繞著數學甲考試大綱的核心知識點展開，然後在每個知識點下，再把曆年真題中與這個知識點相關的題目一一呈現。這樣一來，我不僅能看到題目本身，更能清晰地瞭解到某個特定考點在不同年份、不同難度下的考察方式和側重點。比如，我在復習函數部分的時候，它就把函數單調性、奇偶性、對稱性、以及與導數結閤的綜閤題都分得很清楚，而且每個小分類下還有題目數量和齣現頻率的簡單提示，這讓我能更高效地分配復習時間，知道哪些地方是“重中之重”，哪些地方可以稍微“一帶而過”。最讓我驚喜的是，它還在很多題目後麵附帶瞭簡要的解題思路或者關鍵點提示，雖然不是那種巨詳細的步驟解析，但對於我這種有時候卡在某個思路上的考生來說，真的是及時雨。它能快速點醒我，讓我自己去鑽研，而不是完全依賴答案。總的來說，這本書的結構設計非常符閤考生的實際需求，能夠幫助我們建立一個清晰的知識體係，並且有針對性地進行訓練，備考效率感覺提升瞭不少。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《108指定科目考試數學甲曆屆試題總覽》這本厚厚的書時，腦子裏隻有一個念頭：多做題！因為我一直覺得，數學考的是熟練度和解題技巧，而真題是最直接有效的訓練方式。這本書真的滿足瞭我“量”的需求，曆年的試題搜集得相當齊全，我幾乎可以找到所有我想要的年份的題目。它的排版也比較清晰，題目和題目之間有足夠的間距，不會顯得擁擠。我最看重的是它對題目的一些“輔助信息”的補充，比如在一些經典題型後麵，它會簡要提及這道題考察的核心思想，或者這個題目的一個通用解法。這一點對於我這種喜歡總結解題方法的人來說，非常有價值。我經常會把做過的題目分成“會做的”、“卡住瞭的”、“完全不會的”三類，然後重點分析“卡住瞭的”和“完全不會的”。而這本書的輔助信息，恰好能幫助我快速定位問題所在，並且思考有沒有更優的解法。雖然它不像一些解析教材那樣提供詳細到每一步的解題過程，但它提供的“提示”和“思路”，卻能讓我自己在動筆的過程中找到突破口。對我而言，這本書更像是一個“題庫+思路啓發器”，讓我能在無數的題目中找到學習的脈絡。