怎樣解題 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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原文作者： G. Polya

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圖書描述

任何領域的每一個人，都必須學會怎樣解題。

　　本書作者波利亞，是數學教育史上極重要的數學教育家，《怎樣解題》可說是流傳最廣、影響最深遠的代表作，自出版以來，已經影響了一代又一代的讀者。在書中，波利亞提出了解題的四大步驟，並且穿插了範例，你可以跟著波利亞的腳步，學會如何從推理與提問，直搗證明題或求解題的核心，而這樣的數學方法，對解決任何問題都有幫助。

　　熟讀《怎樣解題》，你就能成為思考、分析、解題的頂尖高手。

著者信息

作者簡介

波利亞G. Polya

　　1887年生於匈牙利布達佩斯，父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學，在布達佩斯大學取得數學博士學位。

　　第一次世界大戰期間，波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）擔任教職，於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。

　　1940年，由於歐陸政治情勢，被迫移民美國，1943年起獲聘為史丹福大學的教授，直到1953年榮譽退休。退休後，波利亞仍十分忙碌，除了繼續在史丹福授課，更熱心數學教育，致力研究數學問題的解題策略。

　　波利亞是二十世紀極重要的數學家、數學教育家。在純數學領域，他與Gabor Szego合寫了《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis）這部傑作；在數學學習及教學方面，除了《怎樣解題》，還陸續出版了《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning，共兩卷）與《數學的發現》（Mathematical Discovery，共兩卷）。

譯者簡介

蔡坤憲

　　東海大學物理系畢業，國立交通大學電子物理所碩士，曾在中學服務三年，任教國中理化與高中物理等科目。目前在紐西蘭懷卡托大學（University of Waikato）科學與科技教育研究中心，攻讀科學教育博士學位，研究領域為科學教育、物理教學、師資培育與教育多媒體設計；也在懷大物理系兼任助教的工作。劍道是主要的課餘興趣。

　　譯有《觀念物理II：轉動力學、萬有引力》、《怎樣解題》，著有《觀念物理VI：習題解答》（皆為天下文化出版）。

圖書目錄

英文版初版序
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示表
序　康威（John H. Conway）
前言

第一部：在教室裡
目的
第1節：幫助學生
第2節：提問、建議、心智活動
第3節：普遍性第4節常識
第5節：老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節：四個階段
第7節：了解問題
第8節：例子
第9節：擬定計畫
第10節：例子
第11節：執行計畫
第12節：例子第
第13節驗算與回顧
第14節：例子
第15節：不同的做法
第16節：老師提問的方法
第17節：好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節：作圖題
第19節：證明題
第20節：速率問題

第二部：怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步了解問題
尋找有用的好想法
執行計畫回顧

第三部　啟發法小辭典
類比／輔助元素／輔助問題／波爾察諾／靈感／
你能驗算結果嗎？／你能用不同的方法導出這個結果嗎？／
你能運用這個結果嗎？／執行計畫／條件／矛盾／系理／
你能從已知數中找到什麼線索？／你可以把問題重述一遍嗎？／
分解與重組／定義／笛卡兒／決心、希望與成功／診斷／
你是否使用了所有的已知數？／你知道什麼相關的問題嗎？／
畫個圖／檢查你的猜測／圖形／一般化／你以前見過它嗎？／
這裡有個已經解決過的相關問題／啟發法／啟發式推理／
如果不能解決眼前的問題／歸納與數學歸納法／發明者的悖論／
這個解能否滿足所給的條件？／萊布尼茲／引理／仔細看未知數／
現代啟發法／符號與記法／帕普斯／拘泥與精通／實際的問題／
求解題與證明題／進展與成就／字謎／歸謬法與間接證法／多餘的／
例行性的問題／發現的法則／表達風格的守則／教學的守則／
把條件的各個部分分開／列方程式／進度的象徵／特殊化／潛意識的工作／
對稱／解題的術語／量綱檢驗法／未來的數學家／聰明的解題高手／
聰明的讀者／傳統的數學教授／改變問題／未知數是什麼？／
為什麼要證明？／諺語的智慧／倒推法

第四部：問題、提示、解答

圖書序言

第一部　在教室裡

主要步驟及主要提問

6. 四個階段

在尋求解答的過程中，我們的想法往往會一再改變，看待問題的方式與觀點，也都會一再產生變化。在剛開始解題時，我們對問題的了解可能很有限，也不完整；在有些進展以後，會對問題產生不同的了解；到了快要知道答案的時候，對問題自然又有一番新的認識。

為了方便把「提示表」上的提問和建議分門別類，做個整理，我們把解題活動分成四個主要階段：首先，我們必須要了解問題：我們必須很清楚地知道，什麼是我們要尋找的解答。第二，我們必須要了解問題裡存在的各個關係，例如已知數和未知數之間有什麼關係，並據此擬定一個計畫，來求得解答。第三，我們確實動手來執行計畫（數學計算）。最後，我們要回顧整個解答過程，驗算答案並討論它的意義。

每個階段都有它的重要性。有時候，學生也許會靈光一閃，可以跳過所有的準備步驟，直接得出解答。當然很多人都希望能有這種幸運的時光；但是相對來說，沒有人會希望，在辛辛苦苦經歷這四個階段之後，卻還是無法得出什麼好點子。最糟的情形則是，學生在了解問題之前，就匆匆動手開始計算。一般來說，在不了解問題的整體關聯，或是心裡還沒有份計畫之前，就開始從事細節的計算工作，往往是無濟於事的。此外，在執行計畫（計算）的過程中，如果學生可以一步一步地檢查，往往可以避免很多錯誤與疏失。若少了驗算，或是沒有回顧一下解答的過程，則往往無法從解題的活動中，獲得最佳的結果。

7. 了解問題

去回答一個你不了解的問題，實在是件愚蠢的事情。為了你不想得到的結果，卻又必須辛勤工作，實在很令人沮喪。不論在學校裡或學校外，這類愚蠢而又令人沮喪的事，卻經常發生。老師實在應該避免讓這類的事情，在他的課堂上發生。學生應該要了解問題，但是，光只有了解問題是不夠的，他們還應該要有份渴望或動機，希望去把解答找出來。如果學生缺乏對問題的了解或興趣，這並不全然是他們的錯；選題或出題要恰當，不要太難，也不要太簡單，並要自然而有趣，而且要有足夠的時間，來對題目做自然而有趣的說明。