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　　★認識數學與社會、音樂、繪畫之關聯。
　　★以歷史人文來說明數學演進。
　　★以圖表方式來幫助理解數學。

　　數學被大多數人認為困難，並會問為什麼學數學？有用在哪裡？該如何學習？從人類學習的模式來看，以藝術領域中最抽象的音樂為例，我們是先學會唱歌再學五線譜。所以我們的方法是「先學唱歌，再學樂理」，先看圖再看數學式，先看歷史、人文、藝術、應用，再來討論數學。進而減少背一大堆公式的必要及大量的機械式練習，重建對數學學習的信心和興趣。

　　本書是敘述數學之美的書，而非說數學多有用。數學常被誤解為是自然科學的一支。數學固然是科學語言，但數學本質較接近藝術。本書從人類文明發展的脈絡說明數學的本質：它像藝術一樣，是人類文化具想像力及美感的一部份。並且是學習民主的不二法門，培養邏輯唯一的道路。並可以發現數學史就是人類發展史，數學發展到哪，世界就進步到哪。

　　本書不同以往的數學教材，沒有大量的計算，富含人文、社會、歷史、音樂、繪畫、應用的整合，內容精簡、實用，適合做為數學通識課程的教材。
 

作者簡介

吳作樂

　　學歷 國立台灣大學數學系學士
　　美國哥倫比亞大學數理統計博士
　　經歷 長榮大學資訊管理系教授   
　　數位內容創作學程主任
　　國家太空中心主任    
　　國際宇宙航行學院 (International Academy of Astronautics) 院士
　　宏遠育成科技股份有限公司總經理
　　工研院電通所副所長
　　美國Bell core公司信號處理部研發經理(District Manager)
　　美國貝爾實驗室(Bell Labs) 衛星通訊部門研究員

吳秉翰

　　學歷 輔仁大學應用數學學士
 

前言

第1章 西元前
1-1　認識各古文明的數字（一）：埃及
1-2　認識各古文明的數字（二）：巴比倫與馬雅
1-3　認識各古文明的數字（三）：中國
1-4　符號念法與用途（一）
1-5　符號念法與用途（二）
1-6　黃金比例
1-7　永遠跑不完的一百公尺
1-8　圓錐曲線（一）：拋物線I
1-9　三角函數（一）：三角函數的由來
1-10　三角函數（二）：河流有多寬
1-11　三角函數（三）：山有多高
1-12　三角函數（四）：地球多大、月亮多遠
1-13　三角函數（五）：日蝕、月蝕
1-14　三角函數（六）：地平線多遠
1-15　三角函數（七）：山有多遠
1-16　畢達哥拉斯（一）：畢氏定理與根號
1-17　畢達哥拉斯（二）：音階的由來
1-18　阿基米德（一）：第一個重要的無理數-圓周率π
1-19　阿基米德（二）：圓椎、球、圓柱的特殊關係
1-20　阿基米德（三）：密度的前身-排水法
1-21　阿基米德（四）：密度

第2章 中世紀
2-1　認識各古文明的數字（四）：印度、阿拉伯、羅馬　
2-2　中世紀的數學：阿拉伯、印度　
2-3　為什麼負負得正呢？　
2-4　指數（一）：神奇的河內塔.棋盤放米　

第3章 文藝復興時期
3-1　小數點、千記號的由來　
3-2　數學運算符號的由來　
3-3　椎體是柱體體積的3分之1倍　
3-4　納皮爾的對數　
3-5　笛卡兒的平面座標　
3-5　笛卡兒的平面座標　
3-6　太極圖是極座標作圖　
3-7　認識地圖-非洲比你想像的大很多　
3-8　數學與藝術（一）：投影幾何　

第4章 啟蒙時期
4-1　曲線下與x軸之間的面積－積分　
4-2　曲線上該點斜率－微分　
4-3　為什麼稱微積分　
4-4　第二個重要的無理數：尤拉數e   　
4-5　圓錐曲線（二）：拋物線II　
4-6　圓椎曲線（三）：橢圓I　
4-7　圓椎曲線（四）：橢圓II　
4-8　圓椎曲線（五）：雙曲線　
4-9　圓椎曲線（六）：圓錐曲線怎麼繪畫　
4-10　特殊的曲線（一）：懸鍊線　
4-11　特殊的曲線（二）：等時降線與最速降線　
4-12　為什麼角度要改成弧度（一）：弧度的起源　
4-13　為什麼角度要改成弧度（二）：為什麼 180度=π　
4-14　神奇的帕斯卡三角形　
4-15　數學與音樂（一）

2-2 中世紀的數學：阿拉伯與印度
 
古希臘在滅亡之後，中世紀西方世界的文明處於停頓狀態，而數學發展也不例外。學者輾轉逃到了阿拉伯印度等地方，在此刻是印度與阿拉伯有較多的數學研究。古希臘的幾何學帶動了當地的文明，但我們要知道古希臘的代數並沒有那麼多深入研究，主要是阿拉伯人在研究數學。
 
阿拉伯數學家花拉子米(Khwarizmi) 開創了代數學，他的著作「還原與對消計算概要」(西元820年前後) 於12世紀被譯成拉丁文，在歐洲產生具大影響，見圖2。回教文化因宗教原因，建築，繪畫，裝飾都不能出現人像，因而發展出豐富的幾何藝術，阿拉伯世界發展出的幾何藝術，可說是近代數學藝術的始祖，見圖3~5。
 
印度人使用巴比倫人的位置制原則，建立了10進位體糸，並創了具有完整意義的" 零 "，此外，他們還開創了" 負數" 的概念。 早在7世紀印度為了要處理負債問題，發明了0與負數，但到14世紀才傳到歐洲，並且歐洲人很抗拒負數，認為一切不能用眼睛數出來的數字，都不是上帝發明的數，非自然界存在的數字，既然不能看見，所以不能使用。在一開始傳授負數的知識時，甚至被當作異教徒、瀆神者而被抓去處死。連許多數學家也不能接受負數，更甚至連偉大的數學家歐拉也說"雖然我不知負數到底是什麼，但在計算上可以符合數學式"。一直到17世紀，歐洲大多數學家抵制負數的概念才逐漸減緩。
 
印度與阿拉伯的代數研究內容與希臘的幾何知識，啟發了歐洲的文藝復興。
 
所以中世紀的數學研究，印度與阿拉伯具有著承先啟後的地位。
 
5-2 數學與音樂與顏色(二)
 
牛頓發現顏色在光譜的頻率關係，並且自己定下顏色與音階的關係。除了音樂家將和弦思考為有顏色性，表現的有色彩張力。也有畫家將畫作表現得有如音樂一般熱鬧。
 
二十世紀初抽象派畫家瓦西裡‧康定斯基(Kandinsky：1866-1944) 的作品，他曾在莫斯科大學成為教授之前學過經濟學和法學。康定斯基使用各種不同的幾何形狀和色彩，企圖使圖像呈現出音樂般的旋律及和聲，見圖10、11。

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