整數及其運算(附習題詳解) pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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圖書描述

本書內容由自然數的十進位制推導出自然數的加法及其各性質，設計例題介紹未知數、方程式、不等式與數列等概念及其各種解法

　　本書先介紹自然數的由來，然後由各自然數的「相等關係」、「次序關係」與加、減、乘、除等運算四則而延伸至整數。以邏輯推理法則由基本假設開始做逐步推導，儘量做到未經證明的性質不得提前使用。因此，推理過程條理分明，連貫前後各環節。

　　本書內容由自然數的十進位制推導出自然數的加法及其各性質。經由加法的反運算導出減法，由累加的結果推出“乘法”與乘法的反運算“除法”。同樣的，由累次相乘得新記號“冪”及“指數律”。利用多項式由十進位制進一步介紹其他進位制。另外介紹倍數與因數是自然數整除性的關連性。又以自然數為基礎說明整數的由來及各種性質。對負整數的意義及乘法的變化有詳細說明。為了要使說明更形嚴密、完整，以附註方式插入圖形並介紹圖形的由來與各種形質。

　　各章、節中，除介紹各種不同的性質外，常依各種性質設計有淺度、深度層次的例題而後介入未知數、方程式、不等式與數列等概念及其各種解法。每一段落都附有相關的練習題做為複習，以增進學習效果。各練習題的詳解，寫成另外附冊。

　　1.本書詳細介紹自然數的由來，延伸至進位制，並按有順序、逐步解說各進位制的四則運算

　　2.教你了解自然數加法的原理。由加法到減法，進一步再導出乘法，然後詳細討論、說明除法也是乘法的變形

　　3.以淺顯例子引進邏輯原理與推理規則及各種常用的推理方法，增進讀者推理及解證明題的能力

　　4.由自然數的各種性質，延伸至如何解方程式、不等式及其應用

　　5.由自然數的乘法建立乘冪以及正整數為底的指數律

　　6.利用對立概念與數線，介紹負整數的存在性而構成整數。並由基本原理來說明依負整數的特性參與全體整數的各種運算法則

著者信息

作者簡介

潘振輝

　　學歷：美國 CHICAGO STATE UNIVERSITY 數理碩士
　　國立台灣師範大學數學系畢業

　　經歷：高雄市立左營高級中學數學教師
　　高雄市立女子高級中學數學教師
　　台北市立第一女子高級中學數學教師
　　景文技術學院財政稅務系講師

圖書目錄

第一章   緒論

第二章   自然數
2-1 自然數的記號
2-2 自然數的十進位制
2-3 數學語句
2-4 相同的自然數
2-5 接續數的特性
2-6 自然數的次序

第三章   自然數的加法與減法
3-1 再談接續數
3-2 自然數的加法
3-3 自然數的減法
3-4 數學歸納法

第四章   自然數的加法特性
4-1 加法性質
4-2 加法定理
4-3 加法的算法

第五章    自然數的減法特性
5-1 減法的基本性質與定理
5-2 減法的算法

第六章   自然數的乘法
6-1 乘法的由來
6-2 乘法基本性質
6-3 乘法定理
6-4 因數倍數的基本概念
6-5 乘法的算法

第七章   自然數的除法
7-1 除法的由來
7-2 除法的性質與定理
7-3 除法的操作程序
7-4 除法的算法
7-5 鴿巢原理

第八章   自然指數及進位法
8-1 自然指數
8-2 自然數的進位制
8-3 二進位制
8-4 十六進位制
8-5 非十進位制的名數算法

第九章   因數與倍數
9-1 自然數的因數與倍數
9-2 因數與倍數的性質
9-3 公因數或公約數
9-4 求公因數
9-5 求公倍數

第十章   整數
10-1 整數的由來
10-2 整數的相等關係
10-3 整數的次序
10-4 整數的絕對值

第十一章   整數的加、減法
11-1 二整數合併
11-2 整數的加法
11-3 整數的減法
11-4 加、減法的性質
11-5 加、減法的定理

第十二章   整數的乘、除法
12-1二整數相乘
12-2整數的乘法
12-3整數的乘法性質
12-4整數的除法及其性質
12-5整數為底的指數

圖書序言

記號「0」的由來及其意義

我們已經學到 1代表某個個體。以及 1以後的接續數2、3、…、9

（a）直線上任取一點代表1，取適當長度的線段“ ”的作為一單位。這種一單位的長度依所需要情形而定。由點1開始，向右移一單位到達的點代表1的接續數2，由點2，向右移一單位到達的點代表2的接續數3，…，直到9，即直線上用點來表示1、2、3、4、5、6、7、8、9。。如下圖：

直線及其上表示自然數的點合起來叫做數線或數軸，而代表1的點可記為點1，代表2的點可記為點2，…，代表9的點可記為點9。在數線上，可以由點9左移一單位得點8，由點8左移一單位得點 7，…，直到點1。這種先後的順序不能變動

（b）數線上，由點1左移一單位到達的點代表什麼？這個問題曾經困擾人類很長的時段。模糊的解釋：「直線上由某個點，右移一單位到達點1後再左移一單位回到這個點」

如乙借給甲1隻羊，乙在牆壁上作記號「1」。甲歸還後，乙把「1」擦掉或者某人的口袋裡僅有1張百元鈔，用來購買一本書，口袋裡就沒有百元鈔。這種概念，六千多年前巴比倫人曾經用空白「」表達。但空白的用法有時會產生混淆。直到了中世紀印度人的書才有出現記號「．」用來表達「這某個點」，後來改用「0」表示，讀作「零」。即數線上點1左移一單位到達的點，記為「0」。這個點也叫做點O。如下圖：

表示由點O右移一單位、一單位的到達1、2、3、…、7、8、9各點

上圖（1-2）也叫做數線或數軸，其中對應0的點叫做原點，記為原點0。由原點O右移k個單位到達的點代表自然數k。原點O不作右移，仍留在原點O上可知：記號「0」代表兩種意思：當代表某一點作為出發點移動到另一點時，這個出發點就叫做 0。另外，當代表某一物出現，後來又消失時，這種沒有了的情形也叫做 0

例： ○1 氣候的溫度為攝氏0度並非沒有溫度，可解釋為：這種氣溫再繼續下降時，「天空將要下雪」狀況下的一種概念

○2 某公司今年度的盈餘為0表示今年度「公司沒有盈餘，也沒有虧損」或「公司的收入與支出平衡」的狀況