圖書描述
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圖書目錄
Preface.
1.Fundamental Concepts.
1.1.What is a Graph?
1.2.Paths, Cycles, and Trails.
1.3.Vertex Degrees and Counting.
1.4.Directed Graphs.
2.Trees and Distance.
2.1.Basic Properties.
2.2.Spanning Trees and Enumeration.
2.3.Optimization and Trees.
3.Matchings and Factors.
3.1.Matchings and Covers.
3.2.Algorithms and Applications.
3.3.Matchings in General Graphs.
4.Connectivity and Paths.
4.1.Cuts and Connectivity.
4.2.k-Connected Graphs.
4.3.Network Flow Problems.
5.Coloring of Graphs.
5.1.Vertex Colorings and Upper Bounds.
5.2.Structure of k-Chromatic Graphs.
5.3.Enumerative Aspects.
6.Planar Graphs.
6.1.Embeddings and Euler's Formula.
6.2.Characterization of Planar Graphs.
6.3.Parameters of Planarity.
7.Edges and Cycles.
7.1.Line Graphs and Edge-Coloring.
7.2.Hamiltonian Cycles.
7.3.Planarity, Coloring, and Cycles.
8.Additional Topies(optional)
8.1.Perfect Graphs.
8.2.Matroids.
8.3.Ramsey Theory.
8.4.More Extremal Problems.
8.5.Random Graphs.
8.6.Eigenvalues of Graphs.
Appendix A.Mathematical Background.
Appendix B.Optimization and Complexity.
Appendix C.Hints for Selected Exercises.
Appendix D.Glossary of Terms.
Appendix E.Supplemental Reading.
Appendix F.References.
Author Index.
Subject Index.
圖書序言
圖書試讀
用户评价
《圖論導引（第二版）》對於連通性、割集和流網絡的論述，給我帶來瞭極大的啓發，它讓我看到瞭圖論在網絡流分析和通信係統設計等領域的重要作用。書中對“割”的概念的引入，是理解網絡流問題的關鍵。我理解瞭如何用“最小割”來度量網絡的容量瓶頸，以及它與“最大流”之間的深刻聯係，即著名的“最大流最小割定理”。這個定理的證明過程，不僅展現瞭數學的嚴謹性，更揭示瞭網絡分析中一種深層次的對稱性。書中詳細介紹瞭求解最大流問題的幾個經典算法，例如福特-福爾森算法及其改進算法——埃德濛茲-卡普算法。作者通過詳細的圖示和循序漸進的講解，讓我能夠清晰地理解算法的每一步操作，包括如何構建殘量網絡，如何尋找增廣路徑，以及如何更新流量。雖然算法的實現需要一定的細緻度，但書中提供的理論基礎和算法框架，讓我能夠有效地掌握這些工具。我特彆喜歡書中關於“多路網絡流”和“單位容量網絡流”的討論，這些內容進一步拓展瞭流網絡的應用範圍，並為解決更復雜的問題提供瞭方法。讀完這部分，我感覺自己對網絡的容量、瓶頸和效率有瞭更深刻的理解，也對如何在實際的通信、交通、物流等網絡中進行優化設計有瞭初步的認識。
评分這本《圖論導引（第二版）》我拿到手上的時候，就有一種沉甸甸的期待感，畢竟圖論這個領域，雖然聽起來抽象，但它在計算機科學、網絡分析、運籌學等許多地方都有著至關重要的應用。我一直想係統地學習一下，瞭解一下圖的基本概念、性質以及那些經典的問題是如何被解決的。翻開書頁，首先映入眼簾的是嚴謹的數學語言和清晰的邏輯框架，這讓我感到非常安心，我知道我將踏上一段紮實的學術旅程。從最基礎的圖的定義、節點（或稱為頂點）、邊（或稱為弧）的錶示方法開始，作者就循序漸進地展開。書中對於不同類型的圖，比如無嚮圖、有嚮圖、多重圖、簡單圖等，都做瞭詳盡的闡述，並且通過大量的例子來幫助讀者理解這些抽象概念。我尤其欣賞的是書中對於圖的度數、鄰接關係、子圖、同構等基本概念的解釋，沒有絲毫含糊，每一處都力求精準。我記得當我讀到關於“度數序列定理”時，雖然它是一個相對初等的結論，但作者通過多種角度的論證，讓我深刻體會到瞭數學的嚴謹性。而且，書中還很細緻地介紹瞭不同圖的錶示方法，例如鄰接矩陣和鄰接錶，並分析瞭它們各自的優缺點，這對於後續算法的設計和分析至關重要。我覺得，對於一個初學者來說，能夠如此清晰地建立起對圖論基本骨架的認識，真的是非常寶貴。書中的插圖也很恰當，雖然不多，但每一幅都起到瞭點睛之筆的作用，幫助我把腦海中的抽象模型具象化。總的來說，第一部分的基礎內容，我就感覺收獲頗豐，為後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎，讓人對接下來的內容充滿瞭好奇和信心。
评分這本書對於圖中的距離和最短路徑問題的講解，可以說是非常透徹和實用的。當我讀到這部分時，我立刻聯想到瞭導航係統、網絡通信中的數據傳輸等實際應用。書中首先引入瞭“距離”的概念，以及如何在帶權圖（或稱為賦權圖）中計算兩點之間的距離。我記得書中詳細介紹瞭“迪傑斯特拉算法”，用於求解單源最短路徑問題。作者不僅解釋瞭算法的直觀思想，比如“貪心”地選擇當前最近的未訪問節點，還提供瞭詳細的算法步驟和證明，讓我理解瞭為什麼它能夠找到最短路徑。我對算法的每次迭代和距離更新過程都進行瞭仔細的分析，並且嘗試用小規模的圖進行手動模擬，感覺自己真正掌握瞭這項重要的算法。除瞭迪傑斯特拉算法，書中還介紹瞭“弗洛伊德-沃捨爾算法”，用於求解所有頂點對之間的最短路徑問題。雖然這個算法在處理大規模圖時效率不高，但它提供瞭一種完全不同的思路，通過動態規劃的思想來逐步構建齣所有最短路徑，這讓我對最短路徑問題有瞭更全麵的認識。我尤其欣賞書中對這些算法在實際應用場景中的介紹，這讓我能夠清晰地看到理論知識是如何轉化為解決實際問題的強大工具，極大地激發瞭我學習的動力。
评分這本書在圖的匹配問題上的講解，可以說是對我的思維方式進行瞭一次全麵的“重塑”。在學習之前，我從未想過“匹配”這個概念能與圖論如此緊密地聯係在一起，更沒有意識到它在現實世界中有著如此廣泛而重要的應用。書中從二分圖的匹配開始，逐步深入到一般圖的匹配。我記得書中對“最大匹配”和“完美匹配”的定義非常清晰，並且通過一些生動的例子，比如“分配工作給工人”或者“運動員配對比賽”，讓我立刻就理解瞭匹配問題的核心。更令我印象深刻的是書中關於“霍爾定理”的介紹，這個定理為二分圖的最大匹配提供瞭充當充要條件，其證明過程雖然略顯抽象，但其邏輯的嚴謹性和結論的普適性，讓我驚嘆於數學的優雅。我花瞭很多時間去理解這個定理，並且嘗試著用它來解決一些簡單的匹配問題。書中還介紹瞭多種尋找最大匹配的算法，比如匈牙利算法，並且對算法的原理和實現細節進行瞭詳細的闡述。雖然這些算法的實現可能需要一定的編程基礎，但書中提供的思路和框架，對於理解算法的核心邏輯非常有幫助。讀完這部分內容，我感覺自己仿佛打開瞭一個新的視角，能夠用圖論的語言去分析和解決更多現實世界中的組閤優化問題，比如資源分配、任務調度等，這真的是一次非常有價值的學習體驗。
评分《圖論導引（第二版）》在探索圖的遍曆和搜索算法方麵，做得非常齣色，這部分內容對我理解算法設計和數據結構起到瞭關鍵作用。書中詳細介紹瞭兩種最基本的圖的遍曆算法：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。我記得作者用非常清晰的圖示和遞歸/迭代的僞代碼，一步步地解釋瞭這兩種算法的工作原理。BFS通過一層一層地探索圖，尋找最短路徑，這在很多問題中都非常有用，比如社交網絡中的“六度分隔”問題。而DFS則沿著一條路徑盡可能深地探索，直到無法繼續，這在尋找連通分量、檢測環等問題中發揮重要作用。書中還深入探討瞭BFS和DFS的應用，例如在判斷圖的連通性、查找圖中的路徑、拓撲排序等。拓撲排序部分，我尤其感興趣，它在項目管理、課程安排等領域有著實際的應用價值。書中清晰地闡述瞭如何利用DFS來求解拓撲排序，並且分析瞭其可行性和有效性。此外，書中還觸及瞭一些更高級的搜索算法，比如A*搜索算法，雖然沒有深入展開，但其引入讓我對更高效的搜索策略有瞭一個初步的認識。總的來說，這部分內容讓我對如何係統地“走訪”圖的每一個節點和邊有瞭深刻的理解，也為我未來學習更復雜的圖算法打下瞭堅實的基礎。
评分這本書中關於圖的著色問題，給我帶來瞭意想不到的思維挑戰和解決問題的樂趣。起初，“著色”這個概念聽起來很直觀，就像給圖的頂點塗上顔色，但深入進去纔發現，它背後隱藏著深刻的數學問題和廣泛的應用。書中首先介紹瞭圖的“色數”——即圖的頂點著色所需要的最小顔色數，以及“邊著色”和“麵著色”等概念。我記得書中關於“四色定理”的介紹，雖然定理的證明過程非常復雜且依賴於計算機輔助，但書中對這個定理的曆史背景、提齣過程以及它在地圖著色問題中的應用進行瞭生動的描述，讓我感受到瞭數學研究的艱辛與輝煌。更重要的是，書中介紹瞭一些實際應用中的著色問題，比如“時間錶安排”、“無綫電頻率分配”等。這些例子讓我明白，圖著色問題並非僅僅是抽象的數學遊戲，而是與日常生活的許多方麵息息相關。書中還探討瞭不同類型圖的色數，以及一些求解圖著色的算法，雖然很多問題都是NP-難的，但理解這些問題及其近似算法的重要性，對於我在實際問題中進行啓發式求解非常有幫助。這本書教會我，即使是看似簡單的問題，深入挖掘其內在的數學結構，也能發現其復雜性和美妙之處，這是一種非常寶貴的學習體驗。
评分《圖論導引（第二版）》在樹這一個章節的處理上，給我留下瞭極其深刻的印象。樹作為一種特殊的圖，其簡潔的結構和廣泛的應用，使得我對它一直充滿興趣。書中對樹的定義，如無環連通圖，以及其等價命題，如任意兩頂點間有唯一路徑，都進行瞭細緻的推導和證明，這讓我對樹的本質有瞭更清晰的認識。我特彆欣賞的是書中關於“生成樹”的部分，它在網絡設計、數據結構（如優先隊列、霍夫曼編碼）等領域都有著不可替代的作用。書中詳細介紹瞭兩種經典的生成樹算法：普裏姆算法和剋魯斯卡爾算法。作者不僅給齣瞭算法的僞代碼，還用非常直觀的圖示和文字解釋瞭算法的每一步操作，並對算法的時間復雜度進行瞭分析。我反復研讀瞭這兩個算法，並嘗試自己用筆在紙上模擬運行，感覺自己真的掌握瞭如何構建最小生成樹。這不僅僅是學習兩個算法，更重要的是理解瞭“貪心算法”的思想，以及它如何在特定問題中取得最優解。此外，書中還探討瞭樹的遍曆（前序、中序、後序）以及一些特殊的樹結構，如二叉樹、平衡樹等，雖然這些可能涉及更高級的計算機科學內容，但書本的引入方式非常自然，不會讓讀者感到突兀。它就像一座橋梁，將初等的圖論概念與更廣泛的應用領域連接起來，讓我看到瞭圖論的無限可能性。
评分這本書給我的最大驚喜在於，它不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是它揭示瞭圖論思想在解決實際問題中的強大力量。當我深入到書中關於連通性、割點、橋的部分時，我開始意識到，原來我們日常生活中的許多問題，都可以用圖論的語言來描述和解決。比如，如何找到一個網絡中最容易被切斷的關鍵節點（割點），或者一條關鍵的連接綫（橋），這對於維護網絡穩定至關重要。書中對這些概念的引入，並不是生硬的定義，而是從實際場景齣發，引導讀者去思考。我記得書中有一個關於“城市交通網絡”的例子，通過分析城市之間的連接（邊）和交叉路口（頂點），來評估整個網絡的魯棒性。作者運用瞭圖的連通分量、強連通分量等概念，清晰地展示瞭如何分析網絡的健壯程度。此外，書中對於“歐拉圖”和“哈密頓圖”的討論，也讓我眼前一亮。歐拉圖的問題，比如能否一次性走遍所有街道而不重復，在古代就曾引發瞭數學傢的思考，而這本書則將這個古老的問題以現代數學的嚴謹方式呈現齣來。我特彆喜歡書中關於“柯尼斯堡七橋問題”的講解，它不僅僅是一個數學謎題，更是圖論誕生的一個重要裏程碑。通過對這些經典問題的深入剖析，我不僅學會瞭圖論的工具，更感受到瞭數學的魅力和曆史的厚重。感覺就像是在和那些偉大的數學傢進行一場跨越時空的對話，這種感覺非常奇妙，讓我對接下來的學習更加投入。
评分總的來說，這本書《圖論導引（第二版）》是我近期閱讀過的一本非常優秀的數學書籍。它以一種既嚴謹又不失趣味的方式，將圖論這個迷人的領域呈現在讀者麵前。從最基礎的概念到復雜的定理和算法，作者都力求清晰、準確地闡述。我特彆喜歡書中大量生動的例子和恰到好處的插圖，它們有效地幫助我理解瞭抽象的數學概念。而且，書中的內容安排非常有條理，循序漸進，能夠很好地引導讀者一步步深入。雖然有些部分對數學基礎的要求較高，但書中詳細的證明和解釋，讓我能夠剋服睏難，不斷嚮前。我感覺通過這本書的學習，我不僅掌握瞭圖論的基本知識和工具，更重要的是，我培養瞭一種用圖論的思維方式去分析和解決問題的能力。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引導我探索數學的奧秘。對於任何想要深入瞭解圖論的讀者，無論是初學者還是有一定基礎的，我都強烈推薦這本書，它絕對會讓你受益匪淺，並且讓你愛上圖論的魅力。
评分《圖論導引（第二版）》在闡述圖的分解和結構方麵，給我帶來瞭新的視角，讓我更加理解圖的內在組織方式。書中關於“圖的分解”的概念，例如將一個復雜的圖分解成更簡單的子圖或結構，對於理解和分析圖的性質非常有幫助。我記得書中對“分解成樹”或者“分解成二分圖”等主題的討論，這些分解有助於簡化問題，並利用已知算法來解決。例如，對於一些非二分圖的問題，將其轉化為二分圖的等價問題來解決，往往會更容易。此外，書中還探討瞭一些圖的特殊結構，比如“偶圖”和“完全圖”等，並分析瞭它們的性質。我對“完全圖”的概念印象深刻，它是一個非常簡單卻又蘊含豐富性質的圖，其邊的數量和連接方式都具有很強的規律性。書中還提及瞭一些更復雜的圖結構，比如“立方體圖”等，並通過一些實例展示瞭如何分析它們的特性。這部分內容雖然不像最短路徑那樣直接麵嚮具體的計算問題，但它建立瞭我對圖的更深層次的理解，讓我能夠從不同的維度去審視和分析圖的結構，這對於解決更復雜、更抽象的圖論問題至關重要。
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