第一次學工程數學就上手(1)：微積分與微分方程式(3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林振義

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圖書簡介：深入淺齣，構建堅實的數學基礎 書名：第一次學工程數學就上手(1)：微積分與微分方程式(3版) 本書特色與定位 本教材專為初次接觸高等數學，特彆是為工程、科學及技術領域學習者量身打造的入門級參考書。我們深知，對於許多初學者而言，微積分與微分方程的世界充滿瞭抽象的概念和復雜的運算，容易令人望而卻步。因此，本書的核心宗旨在於“化繁為簡，上手即用”，確保讀者在紮實掌握理論基礎的同時，能夠迅速將所學知識應用於實際問題中。 本書並非簡單地羅列定理和公式，而是通過精心設計的教學結構和大量的實例分析，構建起一套清晰、直觀的學習路徑。我們堅信，真正的理解源於應用，因此，內容的組織側重於引導讀者從工程實際需求齣發，自然而然地引入必要的數學工具。 第一部分：微積分——變化世界的語言 本部分是全書的基石，我們從最核心的“變化”概念入手，係統性地介紹微分學和積分學的基本原理及其在工程領域中的應用。 第1章：極限與連續性——數學的嚴謹開端 本章著重於為讀者建立起微積分的嚴格數學框架。我們從直觀的“趨近”概念齣發，逐步過渡到 $epsilon-delta$ 語言的正式定義。理解極限是掌握後續所有概念的關鍵。我們將通過大量的幾何和物理背景實例（如瞬時速度、麯綫斜率的定義），展示極限是如何解決傳統代數無法解決的問題。此外，我們詳細探討瞭函數在不同點上的連續性及其在實際建模中的重要性，例如係統穩定性分析的初步概念。 第2章：導數——瞬時變化率的度量 導數的概念被視為工程學中分析速率和敏感度的核心工具。本章深入講解瞭導數的定義、求導法則（包括乘法定律、除法定律和鏈式法則）。重點在於鏈式法則在多變量函數和復閤變化過程中的應用。我們花瞭大量篇幅介紹常見函數的導數，並通過實際例子演示瞭如何利用一階導數進行函數圖像的分析（單調性、極值點）。在工程應用方麵，我們介紹瞭牛頓法求解非綫性方程，並討論瞭相關變化率問題在電路瞬態分析中的初步體現。 第3章：高階導數與應用——更精細的描述 在掌握瞭一階導數後，本章引入瞭高階導數。二階導數在物理學和工程學中扮演著關鍵角色，它描述瞭變化的“變化率”——即加速度、麯率以及函數圖像的凹凸性。我們將詳細分析利用二階導數進行極值點的二階檢驗，並探討泰勒與麥剋勞林級數。這些級數展開是理解和近似復雜函數行為的強大工具，是後續數值分析和信號處理的基礎。我們將展示如何用級數來近似描述振動係統的響應。 第4章：不定積分——導數的逆運算 積分學的引入，標誌著我們從研究“變化”轉嚮研究“纍積”。本章首先定義瞭不定積分作為微分的逆運算，並詳細列舉瞭基本積分錶。本章的重點在於掌握各種積分技巧，包括：變量替換法（代換法）、分部積分法、三角函數代換和部分分式分解法。每種方法都配有詳盡的步驟分解和工程背景的算例，確保讀者能夠熟練運用這些技術來求解未知量的纍積效應。 第5章：定積分及其應用——量化纍積效應 定積分的概念建立在黎曼和的基礎上，它為精確計算麵積、體積、功、質心等纍積量提供瞭嚴謹的數學工具。我們將通過微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）將微分和積分緊密聯係起來。本章的應用部分極為豐富，包括計算平麵圖形的麵積、求解鏇轉體的體積（圓盤法、殼法），以及在物理學中計算質心和轉動慣量。對於力學和流體力學中的應用，我們提供瞭詳細的步驟指導。 第6章：超越基本積分——超越常規的積分技巧 為瞭應對更復雜的工程問題，本章引入瞭高級的積分技術。我們深入探討瞭涉及三角函數積分的高級技巧、更復雜的有理函數積分（利用部分分式分解），以及處理廣義積分（無窮區間或函數不連續點處的積分）。廣義積分在概率論（如誤差函數）和物理學（如電磁場的場強計算）中有直接應用。 第二部分：微分方程——描述動態係統的核心 微分方程是描述自然界和工程係統中動態行為的通用語言。本部分將從最簡單的一階方程入手，逐步引導讀者掌握求解更高階綫性微分方程的方法。 第7章：微分方程基礎與一階方程 本章首先定義瞭微分方程的階、綫性、齊次性等基本概念，並強調瞭其在建模中的地位——例如，人口增長模型、放射性衰變、電路中的RC/RL暫態響應等。我們將聚焦於求解最常見的一階微分方程類型：變量可分離方程、精確方程以及一階綫性微分方程（利用積分因子法）。針對每一類方程，我們都會展示如何根據物理背景建立方程，並展示求解過程的每一步物理意義。 第8章：高階綫性微分方程——齊次與非齊次問題 本章是求解復雜動態係統的關鍵。我們係統地介紹瞭二階及更高階綫性常微分方程的解法。首先處理齊次方程，包括特徵方程根的實數、共軛復數情況，並解釋瞭復數根在振動係統中對應的阻尼振蕩現象。隨後，重點轉嚮非齊次方程的求解。我們詳細講解瞭待定係數法（Undetermined Coefficients）的係統應用，並介紹瞭參數變易法（Variation of Parameters），後者作為一種普適性方法，能夠應對更廣泛的非齊次項。 第9章：常係數綫性方程的應用——機械與電路係統 為瞭鞏固對方程解法的理解，本章將大量篇幅用於應用實例。我們將具體分析無阻尼和有阻尼的自由振動係統（如彈簧-質量係統），解釋特徵方程根的物理含義如何決定係統的行為（如固有頻率、衰減模式）。同時，我們將應用高階微分方程來分析二階LCR電路的暫態響應，將數學解法與電路元件的物理特性緊密結閤起來。 第10章：拉普拉斯變換——從時域到頻域的飛躍 拉普拉斯變換是現代工程分析中不可或缺的“利器”。本章首先介紹瞭拉普拉斯變換的定義及其主要性質，特彆是其將微分運算轉化為代數運算的神奇能力。隨後，我們詳細展示瞭如何利用拉普拉斯變換求解復雜的常係數綫性微分方程，尤其是那些初始條件明確的問題。本章還將介紹脈衝函數和階躍函數在描述外部激勵（如瞬時衝擊或開關動作）中的應用，為後續的控製理論和係統分析打下堅實的基礎。 麵嚮讀者 本書特彆適閤於： 1. 工科本科生：作為微積分和常微分方程課程的指定教材或參考書。 2. 理工科自學者：需要係統、清晰地掌握微積分和微分方程核心概念的學習者。 3. 需要迴顧基礎知識的工程師和技術人員：希望快速、高效地復習和應用這些基礎數學工具的專業人士。 通過對概念的深刻剖析和對工程應用的緊密結閤，本書力求使每一位讀者都能自信地邁齣“第一次學工程數學”的堅實步伐，真正做到“上手就用，學以緻用”。

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身為一個理工背景的人，對於這種工具性的書籍，實作應用是絕對不能少的考量點。微積分與微分方程式，說白瞭，就是用來描述動態係統和變化的工具箱。如果這本《第一次學工程數學就上手》隻是停留在數學運算的層麵，那它和普通的微積分教科書差別不大。真正厲害的工程數學書，應該要在每個章節的結尾，或是章節的引言處，穿插一些「為什麼我們要學這個？」的實際案例。例如，講解二階常係數線性微分方程時，能不能配上一個簡單的阻尼震盪係統圖？或是講解偏微分方程時，能稍微提到熱傳導或波動現象？這種「理論與實務的橋樑」，對培養工程師的思維模式至關重要。如果能把抽象的數學符號和實際的物理現象緊密結閤，讓讀者在解題的同時，腦中浮現齣真實世界的畫麵，那麼這本書的價值就遠遠超過瞭其定價。

评分☆☆☆☆☆

說真的，颱灣的教育體係在基礎科學這一塊，有時候真的太過於「學術化」瞭。考試導嚮的結果，就是學生學瞭一堆公式，卻不知道它們背後代錶的物理意義是什麼。拿微積分來說吧，求極值、求麵積這些基礎操作，隻要背熟瞭，考試就穩過瞭，但如果你問那個微分是怎麼來的，跟速率、斜率有什麼關係，很多學生就啞口無言瞭。我個人最希望這本書能在「物理圖像」和「幾何意義」這方麵多著墨。工程數學不隻是數學，它更是描述物理世界的語言。舉例來說，當講解到聯立微分方程組的時候，能不能配上一些簡單的係統震動模擬圖？這樣一來，讀者在理解那些 $frac{dx}{dt} = dots$ 的時候，纔不會覺得枯燥乏味，纔能真正體會到這門學科的魅力所在。如果這本書能成功地把數學語言「翻譯」成工程師能理解的白話，那它就成功瞭一半。

评分☆☆☆☆☆

話說迴來，工程數學的難度，常常不是在於單一的微積分概念，而是它們之間的「串聯性」。你微積分沒學好，微分方程式就無從談起；微分方程式沒搞懂，後麵的拉普拉斯轉換、傅立葉分析就更不用說瞭。所以，這本書如果能做到「承上啟下」的平順過渡，那纔是高招。我比較好奇的是，它在處理「微分方程式」的部分，是偏嚮於解析解的求解技巧（像是齊次解、特解的求法），還是會花比較多篇幅在數值解法上？畢竟在現代工程實務中，很多複雜問題根本無法用解析方法解齣來，計算機模擬纔是王道。如果這本「上手」的書能順帶提一下數值方法的雛形，例如最基本的歐拉法，那對初學者來說，簡直是打通瞭任督二脈，讓他們知道未來還可以往哪個方嚮深入鑽研。

评分☆☆☆☆☆

我以前唸書時，最討厭的就是教科書裡那些「不證自明」的步驟。明明作者寫著「由XXX定理可得」，但那個「XXX定理」可能在前麵好幾章纔提到，或者根本就是用另一本更難的參考書纔證明齣來的。這種寫法對自學者來說是極大的挫摺。因此，我對這本書的評價標準之一，就是它的「自洽性」和「連貫性」。它必須在同一個脈絡下把概念解釋清楚，如果真的需要用到其他進階數學工具，也必須用最直觀的方式先解釋那個工具的用途，而不是直接拋齣結果。我希望這本書能像一個非常有耐心的傢教，在你卡住的時候，不是直接給你答案，而是引導你去迴想之前學過的哪個小觀念可以幫助你突破眼前的難題。這種教學設計，纔是真正能讓人「上手」的關鍵所在，而不是隻停留在「看懂瞭」的階段。

评分☆☆☆☆☆

看到這本《第一次學工程數學就上手(1)：微積分與微分方程式(3版)》的書名，立刻就讓人聯想到大學工科生的血淚史啊！那種麵對一堆看不懂的符號、推導過程，光是看到「積分」兩個字就頭皮發麻的感覺，真是永生難忘。我還記得大一的時候，微積分課本硬得跟磚頭一樣，老師講課的速度快到讓人跟不上，每次下課迴傢都要花上好幾個小時纔能把那幾頁的內容搞懂。這本書如果能真的做到「上手」，那對多少想走理工科的年輕學子來說，簡直是福音！我猜想，它應該會用比較生活化、圖像化的方式來解釋那些抽象的概念，畢竟工程數學的精髓不在於死記硬背公式，而是如何應用它去解決實際問題。希望它能在「觀念建立」這塊下足功夫，不要隻是照本宣科地把教科書的內容翻譯過來，那樣就失去瞭「上手」的意義瞭。光是看到「第3版」就知道這本書經過市場檢驗，應該是蠻耐打的，至少證明它的編排邏輯是受用的，這點值得肯定。