圖書描述
為什麼會有圓錐麯綫？
數學傢腦中的圓錐麯綫是什麼？
隻有拋物綫纔有準綫嗎？
雙麯綫為什麼不是拋物綫？
學習幾何的捷徑是什麼？
圓錐麯綫有什麼用途？
高中數學圓錐麯綫屬於弱化單元，提供的知識隻能讓學生「知其然」，而不知其「所以然」，讓學習既無趣又無聊。
本書聚焦於探索圓錐麯綫的來龍去脈，對圓錐麯綫作韆古探源的工作。作者本著古希臘人追根究柢及事實求事的精神，希望能道齣「圓錐麯綫」的所以然。帶領讀者做一場豐富的圓錐麯綫知識探險之旅，期盼能帶給讀者煥然一新的欣喜。
數學傢腦中的圓錐麯綫是什麼？
隻有拋物綫纔有準綫嗎？
雙麯綫為什麼不是拋物綫？
學習幾何的捷徑是什麼？
圓錐麯綫有什麼用途？
高中數學圓錐麯綫屬於弱化單元，提供的知識隻能讓學生「知其然」，而不知其「所以然」，讓學習既無趣又無聊。
本書聚焦於探索圓錐麯綫的來龍去脈，對圓錐麯綫作韆古探源的工作。作者本著古希臘人追根究柢及事實求事的精神，希望能道齣「圓錐麯綫」的所以然。帶領讀者做一場豐富的圓錐麯綫知識探險之旅，期盼能帶給讀者煥然一新的欣喜。
著者信息
作者簡介
林鳳美
現職颱北市立成淵高中數學科教師。曾榮獲三年度颱北市數學與自然科學類或導師類的優良教師。於99年起投入指導學生參賽颱北市科展 (連續五年榮獲特優佳績及滿5屆優良指導教師錶揚)、全國科展 (曾榮獲第二、三名佳績及滿5屆優良指導教師錶揚)、丘成桐中學數學奬、旺宏科學奬、國際科展及三年完成青培計畫。其次，緻力開發專題課程，共發展六篇的數學教育文章，投稿於颱北市教育專業創新與行動研究 (榮獲4篇特優、1篇優等及1篇佳作) 及全國高中數學教學研討會 (發錶3篇文章)。
本書又名「春之靈」，如春滋養著大地，花香勾盪數之美，化浮萍靜躺湖心，畫下歲月的漣漪，說不得說不盡，盡在念念數海之際。
林鳳美
現職颱北市立成淵高中數學科教師。曾榮獲三年度颱北市數學與自然科學類或導師類的優良教師。於99年起投入指導學生參賽颱北市科展 (連續五年榮獲特優佳績及滿5屆優良指導教師錶揚)、全國科展 (曾榮獲第二、三名佳績及滿5屆優良指導教師錶揚)、丘成桐中學數學奬、旺宏科學奬、國際科展及三年完成青培計畫。其次，緻力開發專題課程，共發展六篇的數學教育文章，投稿於颱北市教育專業創新與行動研究 (榮獲4篇特優、1篇優等及1篇佳作) 及全國高中數學教學研討會 (發錶3篇文章)。
本書又名「春之靈」，如春滋養著大地，花香勾盪數之美，化浮萍靜躺湖心，畫下歲月的漣漪，說不得說不盡，盡在念念數海之際。
圖書目錄
《鸚鵡螺數學叢書》總序 i
推薦序 v
序 文 ix
楔子：本書的源起 xiv
第1章 歐氏麯綫 2
1.1 坐標與嚮量 4
1.2 直綫與圓的方程式 12
1.3 空間中直綫方程式 29
1.4 圓周率、圓的周長與麵積 32
1.5 直綫與圓的交響麯 36
第2章 圓柱麯綫 42
2.1 什麼是圓柱麯綫 44
2.2 圓的三種刻畫 49
2.3 橢圓的兩種刻畫 54
2.4 圓與橢圓的關係 62
2.5 兩個應用例子 69
第3章 圓錐麯綫 74
3.1 什麼是圓錐麯綫 76
3.2 截痕觀點 81
3.3 焦點觀點 87
3.4 焦準觀點 94
3.5 極坐標方程式 108
3.6 阿基米德與圓錐麯綫 113
第4章 二次麯綫 118
4.1 圖形與方程式 120
4.2 坐標軸的平移與鏇轉 128
4.3 二次方程式的標準化 156
4.4 二次麯綫的切綫與法綫 165
4.5 Pappus定理與Pascal定理 174
第5章 圓錐麯綫的應用 186
5.1 牛頓運動學 188
5.2 拋體運動 193
5.3 反射與光學性質 198
5.4 天體的運行軌道 209
推薦序 v
序 文 ix
楔子：本書的源起 xiv
第1章 歐氏麯綫 2
1.1 坐標與嚮量 4
1.2 直綫與圓的方程式 12
1.3 空間中直綫方程式 29
1.4 圓周率、圓的周長與麵積 32
1.5 直綫與圓的交響麯 36
第2章 圓柱麯綫 42
2.1 什麼是圓柱麯綫 44
2.2 圓的三種刻畫 49
2.3 橢圓的兩種刻畫 54
2.4 圓與橢圓的關係 62
2.5 兩個應用例子 69
第3章 圓錐麯綫 74
3.1 什麼是圓錐麯綫 76
3.2 截痕觀點 81
3.3 焦點觀點 87
3.4 焦準觀點 94
3.5 極坐標方程式 108
3.6 阿基米德與圓錐麯綫 113
第4章 二次麯綫 118
4.1 圖形與方程式 120
4.2 坐標軸的平移與鏇轉 128
4.3 二次方程式的標準化 156
4.4 二次麯綫的切綫與法綫 165
4.5 Pappus定理與Pascal定理 174
第5章 圓錐麯綫的應用 186
5.1 牛頓運動學 188
5.2 拋體運動 193
5.3 反射與光學性質 198
5.4 天體的運行軌道 209
圖書序言
推薦序
本書以圓錐麯綫為核心主題來開展，內容從歐氏麯綫，到圓柱麯綫，再到圓錐麯綫，最後總結於解析幾何的二次麯綫以及各種物理應用，不斷地動態生長連貫擴展，觀念清楚，邏輯的層次井然。
古希臘數學約從西元前600年開始，經過三百年的發展，在西元前300年左右於尼羅河齣海口的亞曆山卓(Alexandria)成熟，形成希臘數學的黃金時代(the golden age of Greek mathematics)，最主要的代錶人物是三位偉大的數學傢：歐幾裏得（Euclid，約西元前315～前255年）、阿基米德（Archimedes，西元前287～前212年）與阿波羅尼奧斯（Apollonius，約西元前262～前190年）。
歐幾裏得在約西元前300年寫瞭13冊的《原本》(The Elements)，創立歐氏幾何學，首度提齣公理—演繹的模型(AxiomaticDeductive Model)，成為往後數學理論的典範。《原本》的內容包括平麵幾何、比例論、整數論、不可共度量的分類與立體幾何。他採用綜閤的證明方法推導齣467個定理，總結瞭古希臘的數學成就。
阿基米德求得圓、拋物弓形的麵積，估算圓周率，求柱、錐、球的體積與錶麵積。他採用窮盡法，配閤兩次歸謬法，成功地避開取極限的無窮步驟論證法，這讓他悄悄地來到微積分的大門口，隻差臨門一腳的功夫，因而被尊稱為數學之神的阿基米德，但仍然是受到他所處時代的局限。
阿波羅尼奧斯著有8捲的《圓錐麯綫論》，也採用綜閤的證明方法推導齣487個定理。這也是一項瞭不起的成就，讓他贏得「偉大幾何學傢」的美名。
埃及的托勒密國王問學於歐幾裏得，覺得幾何學不易學習，於是問道：學習幾何有沒有捷徑？歐幾裏得迴答說：世上有專為國王而鋪設的道路，但卻沒有皇傢大道通往幾何學。歐氏的綜閤演繹法是有局限的，無法施展數學另外半邊的計算功能。一直要等到兩韆年後的十七世紀上半葉，笛卡兒（Descartes，1596～1650年）與費馬（Fermat，1601～1665年）提齣坐標係的方法，溝通瞭代數與幾何，後人稱為這就是幾何學的皇傢大道，為往後的微積分與物理學奠基。用坐標的新方法重新看圓錐麯綫，於是有瞭二次麯綫的理論，更加完備又完美。
圓錐麯綫的理論，從阿波羅尼奧斯開始，默默為數學與科學打底兩韆年。我們可以說，若沒有圓錐麯綫，就沒有剋蔔勒（J. Kepler，1571～1630年）的行星運動三大定律，也沒有微積分，從而沒有近代科學，沒有近代的數學。
首先我們綜觀全書的內容，按曆史發展的順序，分成下列四個階段：
1.歐氏麯綫
歐氏平麵幾何由直尺與圓規所作齣的直綫與圓開始，兩者交織齣來的圖形世界，是歐氏幾何學研究的主題。我們稱為歐氏麯綫，有2種。這是歐氏首度以公理—演繹—證明的方式建構成功的數學係統。雖然簡單，但是內容豐富。
2.圓柱麯綫
接著，用直綫與圓動齣圓柱麯麵，再用平麵去交截，所得到的麯綫叫做圓柱麯綫，總共有4種：一直綫、兩平行綫、圓與橢圓。隻有橢圓是新生的圖形，容易就得到它的刻畫條件。前兩者為退化的圓柱麯綫。
3.圓錐麯綫
再來是用直綫與圓動齣圓錐麯麵，再用平麵去交截，所得到的麯綫叫做圓錐麯綫，更豐富，總共有7種：一點、一直綫、兩相交直綫、圓、橢圓、拋物綫與雙麯綫。後四種為非退化的圓錐麯綫，是我們真正想要研究的對象，分彆都得到它們的刻畫條件。注意到，圓柱麯綫下的橢圓與圓錐麯綫下的橢圓，刻畫條件相同，所以沒有區彆。
對於非退化的圓錐麯綫至少有三種刻畫，有瞭一種刻畫就可以寫齣一種方程式，讓圖形與方程式閤一，計算與證明並用。
4.二次麯綫
利用坐標幾何，以上所有的麯綫都可以用一般的二元二次方程式統閤起來，總共有10種麯綫，簡稱為二次麯綫，其中非退化的情形仍然隻有圓、橢圓、拋物綫與雙麯綫。
代數方程式的統閤力雖然超強，但是也帶來瞭一些麻煩。同一個圖形，因取的坐標係不同，方程式的錶現就不同，所以就有標準形。一個二次方程式透過坐標係的平移與鏇轉，就可以變成標準形，從而判彆齣是何種圖形。這裏會牽涉到一點兒綫性代數。
5.圓錐麯綫在物理上的應用
最後一章談論圓錐麯綫在物理上的應用，主要是光學的應用，反射定律與摺射定律，以及天文學的剋蔔勒行星運動三大定律。這是牛頓（Newton，1643～1727年）探得萬有引力定律的切入點。事實上，任何一條圓錐麯綫（包括退化與非退化）都有自然現象的對應。
伽利略（Galileo Galilei，1564～1642年）說：
自然之書(Book of Nature)恆打開在我們的眼前，它是用數學語言寫成的，所用的符號是三角形、圓形與其他幾何圖形。不懂數學就讀不懂這本書。
幾何學(Geometry)的本意是測量土地，三角學(trigonometry)是測量三角形，所以最初三角學是幾何學的幫傭。幾何學不外是研究長度、角度、垂直、投影、切綫、麵積、體積、錶麵積。對於圓錐麯綫的研究，一路上伴隨著數學方法的演進：從毆氏幾何的綜閤法，三角法，到笛卡兒的坐標法，以及更後來的嚮量法、復數法、變換法。坐標係還分成直角坐標係與極坐標係，都各有優點，這些本書都用心加以呈現。
本書把圓錐麯綫與二次麯綫的概念清楚分辨，沒有混著談。高中教科書對橢圓與雙麯綫採用焦點距的定式，對拋物綫卻採用焦準式，並且一上來就給齣定義，就像魔術師突然從帽子裏抓齣小白兔。然而，本書從根源切入圓錐麯綫，讓人看清來龍去脈，這是難能可貴處。本書最特彆的是，具有有曆史的長程綜觀，還有方法論的連貫。
作者任教於成淵高中，對數學執著，帶領科展屢創佳績，拔得頭籌。本人樂於推薦本書給中學生與高中數學教師研讀。
菜聰明
2017年12月
序文
希臘人堅持演繹推理是建立數學證明的唯一方法，這是對人類文明最重要的貢獻，它使數學從木匠的工具盒，測量員的背包中解放齣來，使得數學成為人們頭腦中的一個思想體係。此後，人們開始靠理性，而不隻是憑感官去判斷事物。正是這種推理精神，開闢瞭西方文明。
～美國數學史傢莫裏斯˙剋萊因（Morris Kline，1908～1992年）～
一般數學史的書都說幾何學發源於埃及尼羅河畔的土地測量，所以說尼羅河是上天賜給埃及的禮物，幾何是尼羅河賜給人類的禮物，但是本書要指齣「燦爛星空」纔是幾何學更重要的發源地。
自古以來人類仰頭看星空，就有瞭無垠的想像，看那繁星點點，流星稍縱即逝，月亮是圓的。
依序就是「點」、「直綫」、「圓」的源起之一，是歐氏幾何學的齣發點。
到瞭古希臘時代，人類不再「坐井觀天」，開始窮究「所以然」，提齣深奧的問題，並且找尋結果。在短短300年期間，以簡單的點、直綫、圓作為基本概念，透過演繹法建立整個幾何學，得到相當卓越的成就。後人說：
幾何源於古希臘，天文是幾何的故鄉。
這是適切中肯的。
本書聚焦於探索圓錐麯綫的來龍去脈。目前實施的103高中數學課綱，圓錐麯綫屬於弱化單元，僅是簡單陳述圓錐麯綫就是平麵與圓錐麯麵的截痕，甚至真正教學時直接給齣焦點以及準綫定義，然後就推導齣其方程式，得到的知識隻是「知其然」，而不知其「所以然」，學生學習起來是既無趣又無聊。
圓錐麯綫源於古希臘文明，作者本著古希臘人追根究柢以及實事求是的精神，希望道齣「圓錐麯綫」的所以然，並且著重在闡明數學本身的理路，而不完全在於曆史的考據。
事實上，數學是研究數與圖形的學問。算術與代數研究數，幾何學研究圖形，錶麵上看起來兩者很不同，但是骨子裏卻相通。一個重大的突破是，透過笛卡兒（Descartes，1596～1650年）引入的坐標係，發展齣解析幾何學（又叫做坐標幾何學），讓數與形閤一。
此外，在本書中我們要採取各種觀點來連貫全書的內容：動態、運動、脹縮、變換、……等觀點，使得幾何成為連貫的整體知識，這些正是本書的特色。而解析幾何學的誕生，提供研究行星運動和彗星軌道的數學基礎，萌生微積分與自然科學，打開瞭通往近代數學與科學的大門。
作者任教高中，除瞭緻力於教學之外，最近八年來更投入數學課程的研究，特彆獨鍾幾何學的魅力。如今有幸完成這本幾何書，並且編入鸚鵡螺數學叢書裏，內心是歡喜又感激。寫作如走韆山萬水，有睏頓與喜悅，也有迷惑與甜蜜，隻要堅持著、努力著，終究會豁然開朗，痛飲快樂的甘泉。
現在的中學數學教育太著重於「零碎解題技巧」以及「不經慎思隻求快速解答」的學習文化，常常忽略培養嚴謹推理能力以及探索幾何內在結構之美，更是失去以簡馭繁的數學創新思考曆程。希望這本書的齣現，能帶給中學師生一些鼓舞與啓示。
此外，讓我們共同窺探大自然的「鞦葉」，歌頌著幾何之美～數感、形感、規律感以及美感。
在真實的寫作情境裏，作者體悟英國數學傢齊斯˙德福林(Keith Devlin)所說：數學讓不可見變成可見。
這是一連串建構知識的曆程，不僅讓自己提升專業知能，更可貴的是源源不絕的點子萌生，觸動內心不絕的思緒，激盪著且共鳴著，願永遠追隨數學的足跡。
最後，緻上誠摯的感謝於默默支持與鼓勵的傢人、朋友以及編輯者，特彆感謝主編蔡聰明教授不辭辛苦的指導及鼓勵，提供更寬廣的數學視野，除瞭受益無窮外，更是注入瞭數學的活水，歌頌著這永恆的理性。
林鳳美
2017年12月
本書以圓錐麯綫為核心主題來開展，內容從歐氏麯綫，到圓柱麯綫，再到圓錐麯綫，最後總結於解析幾何的二次麯綫以及各種物理應用，不斷地動態生長連貫擴展，觀念清楚，邏輯的層次井然。
古希臘數學約從西元前600年開始，經過三百年的發展，在西元前300年左右於尼羅河齣海口的亞曆山卓(Alexandria)成熟，形成希臘數學的黃金時代(the golden age of Greek mathematics)，最主要的代錶人物是三位偉大的數學傢：歐幾裏得（Euclid，約西元前315～前255年）、阿基米德（Archimedes，西元前287～前212年）與阿波羅尼奧斯（Apollonius，約西元前262～前190年）。
歐幾裏得在約西元前300年寫瞭13冊的《原本》(The Elements)，創立歐氏幾何學，首度提齣公理—演繹的模型(AxiomaticDeductive Model)，成為往後數學理論的典範。《原本》的內容包括平麵幾何、比例論、整數論、不可共度量的分類與立體幾何。他採用綜閤的證明方法推導齣467個定理，總結瞭古希臘的數學成就。
阿基米德求得圓、拋物弓形的麵積，估算圓周率，求柱、錐、球的體積與錶麵積。他採用窮盡法，配閤兩次歸謬法，成功地避開取極限的無窮步驟論證法，這讓他悄悄地來到微積分的大門口，隻差臨門一腳的功夫，因而被尊稱為數學之神的阿基米德，但仍然是受到他所處時代的局限。
阿波羅尼奧斯著有8捲的《圓錐麯綫論》，也採用綜閤的證明方法推導齣487個定理。這也是一項瞭不起的成就，讓他贏得「偉大幾何學傢」的美名。
埃及的托勒密國王問學於歐幾裏得，覺得幾何學不易學習，於是問道：學習幾何有沒有捷徑？歐幾裏得迴答說：世上有專為國王而鋪設的道路，但卻沒有皇傢大道通往幾何學。歐氏的綜閤演繹法是有局限的，無法施展數學另外半邊的計算功能。一直要等到兩韆年後的十七世紀上半葉，笛卡兒（Descartes，1596～1650年）與費馬（Fermat，1601～1665年）提齣坐標係的方法，溝通瞭代數與幾何，後人稱為這就是幾何學的皇傢大道，為往後的微積分與物理學奠基。用坐標的新方法重新看圓錐麯綫，於是有瞭二次麯綫的理論，更加完備又完美。
圓錐麯綫的理論，從阿波羅尼奧斯開始，默默為數學與科學打底兩韆年。我們可以說，若沒有圓錐麯綫，就沒有剋蔔勒（J. Kepler，1571～1630年）的行星運動三大定律，也沒有微積分，從而沒有近代科學，沒有近代的數學。
首先我們綜觀全書的內容，按曆史發展的順序，分成下列四個階段：
1.歐氏麯綫
歐氏平麵幾何由直尺與圓規所作齣的直綫與圓開始，兩者交織齣來的圖形世界，是歐氏幾何學研究的主題。我們稱為歐氏麯綫，有2種。這是歐氏首度以公理—演繹—證明的方式建構成功的數學係統。雖然簡單，但是內容豐富。
2.圓柱麯綫
接著，用直綫與圓動齣圓柱麯麵，再用平麵去交截，所得到的麯綫叫做圓柱麯綫，總共有4種：一直綫、兩平行綫、圓與橢圓。隻有橢圓是新生的圖形，容易就得到它的刻畫條件。前兩者為退化的圓柱麯綫。
3.圓錐麯綫
再來是用直綫與圓動齣圓錐麯麵，再用平麵去交截，所得到的麯綫叫做圓錐麯綫，更豐富，總共有7種：一點、一直綫、兩相交直綫、圓、橢圓、拋物綫與雙麯綫。後四種為非退化的圓錐麯綫，是我們真正想要研究的對象，分彆都得到它們的刻畫條件。注意到，圓柱麯綫下的橢圓與圓錐麯綫下的橢圓，刻畫條件相同，所以沒有區彆。
對於非退化的圓錐麯綫至少有三種刻畫，有瞭一種刻畫就可以寫齣一種方程式，讓圖形與方程式閤一，計算與證明並用。
4.二次麯綫
利用坐標幾何，以上所有的麯綫都可以用一般的二元二次方程式統閤起來，總共有10種麯綫，簡稱為二次麯綫，其中非退化的情形仍然隻有圓、橢圓、拋物綫與雙麯綫。
代數方程式的統閤力雖然超強，但是也帶來瞭一些麻煩。同一個圖形，因取的坐標係不同，方程式的錶現就不同，所以就有標準形。一個二次方程式透過坐標係的平移與鏇轉，就可以變成標準形，從而判彆齣是何種圖形。這裏會牽涉到一點兒綫性代數。
5.圓錐麯綫在物理上的應用
最後一章談論圓錐麯綫在物理上的應用，主要是光學的應用，反射定律與摺射定律，以及天文學的剋蔔勒行星運動三大定律。這是牛頓（Newton，1643～1727年）探得萬有引力定律的切入點。事實上，任何一條圓錐麯綫（包括退化與非退化）都有自然現象的對應。
伽利略（Galileo Galilei，1564～1642年）說：
自然之書(Book of Nature)恆打開在我們的眼前，它是用數學語言寫成的，所用的符號是三角形、圓形與其他幾何圖形。不懂數學就讀不懂這本書。
幾何學(Geometry)的本意是測量土地，三角學(trigonometry)是測量三角形，所以最初三角學是幾何學的幫傭。幾何學不外是研究長度、角度、垂直、投影、切綫、麵積、體積、錶麵積。對於圓錐麯綫的研究，一路上伴隨著數學方法的演進：從毆氏幾何的綜閤法，三角法，到笛卡兒的坐標法，以及更後來的嚮量法、復數法、變換法。坐標係還分成直角坐標係與極坐標係，都各有優點，這些本書都用心加以呈現。
本書把圓錐麯綫與二次麯綫的概念清楚分辨，沒有混著談。高中教科書對橢圓與雙麯綫採用焦點距的定式，對拋物綫卻採用焦準式，並且一上來就給齣定義，就像魔術師突然從帽子裏抓齣小白兔。然而，本書從根源切入圓錐麯綫，讓人看清來龍去脈，這是難能可貴處。本書最特彆的是，具有有曆史的長程綜觀，還有方法論的連貫。
作者任教於成淵高中，對數學執著，帶領科展屢創佳績，拔得頭籌。本人樂於推薦本書給中學生與高中數學教師研讀。
菜聰明
2017年12月
序文
希臘人堅持演繹推理是建立數學證明的唯一方法，這是對人類文明最重要的貢獻，它使數學從木匠的工具盒，測量員的背包中解放齣來，使得數學成為人們頭腦中的一個思想體係。此後，人們開始靠理性，而不隻是憑感官去判斷事物。正是這種推理精神，開闢瞭西方文明。
～美國數學史傢莫裏斯˙剋萊因（Morris Kline，1908～1992年）～
一般數學史的書都說幾何學發源於埃及尼羅河畔的土地測量，所以說尼羅河是上天賜給埃及的禮物，幾何是尼羅河賜給人類的禮物，但是本書要指齣「燦爛星空」纔是幾何學更重要的發源地。
自古以來人類仰頭看星空，就有瞭無垠的想像，看那繁星點點，流星稍縱即逝，月亮是圓的。
依序就是「點」、「直綫」、「圓」的源起之一，是歐氏幾何學的齣發點。
到瞭古希臘時代，人類不再「坐井觀天」，開始窮究「所以然」，提齣深奧的問題，並且找尋結果。在短短300年期間，以簡單的點、直綫、圓作為基本概念，透過演繹法建立整個幾何學，得到相當卓越的成就。後人說：
幾何源於古希臘，天文是幾何的故鄉。
這是適切中肯的。
本書聚焦於探索圓錐麯綫的來龍去脈。目前實施的103高中數學課綱，圓錐麯綫屬於弱化單元，僅是簡單陳述圓錐麯綫就是平麵與圓錐麯麵的截痕，甚至真正教學時直接給齣焦點以及準綫定義，然後就推導齣其方程式，得到的知識隻是「知其然」，而不知其「所以然」，學生學習起來是既無趣又無聊。
圓錐麯綫源於古希臘文明，作者本著古希臘人追根究柢以及實事求是的精神，希望道齣「圓錐麯綫」的所以然，並且著重在闡明數學本身的理路，而不完全在於曆史的考據。
事實上，數學是研究數與圖形的學問。算術與代數研究數，幾何學研究圖形，錶麵上看起來兩者很不同，但是骨子裏卻相通。一個重大的突破是，透過笛卡兒（Descartes，1596～1650年）引入的坐標係，發展齣解析幾何學（又叫做坐標幾何學），讓數與形閤一。
此外，在本書中我們要採取各種觀點來連貫全書的內容：動態、運動、脹縮、變換、……等觀點，使得幾何成為連貫的整體知識，這些正是本書的特色。而解析幾何學的誕生，提供研究行星運動和彗星軌道的數學基礎，萌生微積分與自然科學，打開瞭通往近代數學與科學的大門。
作者任教高中，除瞭緻力於教學之外，最近八年來更投入數學課程的研究，特彆獨鍾幾何學的魅力。如今有幸完成這本幾何書，並且編入鸚鵡螺數學叢書裏，內心是歡喜又感激。寫作如走韆山萬水，有睏頓與喜悅，也有迷惑與甜蜜，隻要堅持著、努力著，終究會豁然開朗，痛飲快樂的甘泉。
現在的中學數學教育太著重於「零碎解題技巧」以及「不經慎思隻求快速解答」的學習文化，常常忽略培養嚴謹推理能力以及探索幾何內在結構之美，更是失去以簡馭繁的數學創新思考曆程。希望這本書的齣現，能帶給中學師生一些鼓舞與啓示。
此外，讓我們共同窺探大自然的「鞦葉」，歌頌著幾何之美～數感、形感、規律感以及美感。
在真實的寫作情境裏，作者體悟英國數學傢齊斯˙德福林(Keith Devlin)所說：數學讓不可見變成可見。
這是一連串建構知識的曆程，不僅讓自己提升專業知能，更可貴的是源源不絕的點子萌生，觸動內心不絕的思緒，激盪著且共鳴著，願永遠追隨數學的足跡。
最後，緻上誠摯的感謝於默默支持與鼓勵的傢人、朋友以及編輯者，特彆感謝主編蔡聰明教授不辭辛苦的指導及鼓勵，提供更寬廣的數學視野，除瞭受益無窮外，更是注入瞭數學的活水，歌頌著這永恆的理性。
林鳳美
2017年12月
圖書試讀
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