圖書描述
本書適用於大專、技術學院、大學之電子、電機、工業管理、工業工程、資訊、企管等係之「綫性代數」和「管理數學」課程使用。
著者信息
黃學亮
學曆：
國立政治大學統計研究所碩士
國立清華大學工業工程博士研究
經曆：
文化大學、逢甲大學、靜宜大學兼任教師
考研所補習班微積分及機率統計任課教師
圖書目錄
1.1 矩陣之意義及基本運算(一)
1.2 矩陣基本運算(二)
1.3 綫性聯立方程組
1.4 反矩陣與直交陣
1.5 基本矩陣
1.6 LU分解（三角分解）
CHAPTER 2 行列式
2.1 行列式之定義
2.2 餘因式與行列式性質
2.3 伴隨矩陣與Cramer法則
2.4 分割矩陣
CHAPTER 3 嚮量空間
3.1 嚮量空間
3.2 子空間
3.3 綫性組閤與生成集
3.4 基底與維數
3.5 行空間、列空間與零空間
3.6 基底變換
CHAPTER 4 綫性轉換
4.1 綫性轉換之意義
4.2 綫性轉換之像及核
4.3 秩
4.4 綫性映射之矩陣錶示
CHAPTER 5 特徵值與對角化問題
5.1 特徵值之意義
5.2 Cayley-Hamilton定理
5.3 方陣相似性
5.4 對角化
5.5 最低多項式
5.6 Jordan形式
CHAPTER 6 內積空間
6.1 二次形式
6.2 內積空間
6.3 正交性之進一步討論
6.4 Gram-Schmidt正交過程與QR分解
習題簡答
圖書序言
感謝讀友們的支持使本書進入第四版，本版除瞭將三版之一些錯誤予以更正，並將一些定理、例題之順序作一調整；以期更有利於讀者研讀。此外這版我也增加瞭許多新的例題、練習，多以小型證明題為主。我之所以如此重視證明題是因為我認為證明題最能訓練數學思維，尤其將定理間之關聯性能有機地統閤起來，同時讀者也能經由統閤，可洞悉定義、定理間之深層意涵。這是我期望讀者在研讀本書後之收獲。
作者因囿於自身水準，不當之處在所難免，因此，讀者之任何批評、指正都可鞭策我在未來本書改版之努力力道與方嚮。
圖書試讀
用户评价
這是一本非常“實在”的綫性代數教材，它的內容詳實，講解深入，而且非常注重理論與實踐的結閤。作者在講解每一個概念時，都會花很多篇幅去解釋它的內涵和外延，以及它與其他概念之間的聯係。我特彆喜歡書中對“綫性映射”的講解。作者沒有僅僅停留在定義上，而是通過大量的例子，展示瞭綫性映射如何將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間，以及綫性映射的核空間和像空間等概念的幾何意義。這讓我對綫性映射有瞭非常直觀的理解。而且，書中對矩陣的各種運算，如加法、乘法、求逆等，都給齣瞭詳細的推導過程，並且強調瞭這些運算背後的代數和幾何意義。我還在書中看到瞭關於“二次型”的介紹，作者將二次型與對稱矩陣聯係起來，並且闡述瞭如何通過矩陣的對角化來簡化二次型。這讓我對二次型的理解更加深刻，也對對稱矩陣的重要性有瞭更深的認識。此外，書中的習題設計也非常精良，很多題目都具有一定的挑戰性，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭所學的知識。我注意到，有些習題還會引導我去思考一些開放性的問題，這極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力。總的來說，這本書是一本能夠真正幫助我建立起紮實的綫性代數知識體係的優質教材。
评分這本《基礎綫性代數》（4版）給我留下瞭深刻的印象，它的內容非常全麵，講解也很細緻。作者在講解綫性代數的核心概念時，非常注重理論的嚴謹性和邏輯的連貫性。我特彆喜歡書中關於“行列式的性質”的講解。作者並沒有僅僅列齣性質，而是通過大量的例子，展示瞭每一種性質是如何通過行列式的幾何意義來解釋的。比如，行列式乘以一個常數，實際上對應著對空間進行瞭一次均勻的縮放。這種解釋方式讓我對行列式的性質有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背。而且，書中對“矩陣的相似性”的講解也讓我受益匪淺。作者詳細闡述瞭相似矩陣的定義，以及它們在錶示綫性變換時的意義。這讓我理解到，即使錶示同一個綫性變換的矩陣不同，它們所揭示的內在性質是相同的。我還在書中看到瞭關於“正交矩陣”的介紹，作者將其與鏇轉和反射等幾何變換聯係起來，讓我對正交矩陣有瞭更直觀的認識。此外，書中的習題設計也非常有啓發性，很多題目都會引導我去思考一些更深層次的問題，比如如何利用矩陣的性質來解決實際問題。總的來說，這本書是一本能夠幫助我建立起紮實的綫性代數理論基礎的優秀教材。
评分讀完這本《基礎綫性代數》，我最大的感受就是“豁然開朗”。之前我對綫性代數一直感到一種莫名的恐懼，覺得它是一門非常抽象且難以理解的學科。但這本書的作者顯然在這方麵有著豐富的教學經驗，他用一種非常生動、易懂的方式，將那些復雜的概念層層剝開，展現在讀者麵前。我特彆欣賞書中對“子空間”的講解。作者首先從熟悉的嚮量空間中的直綫和平麵入手，然後引齣子空間的定義，並且詳細討論瞭子空間的性質，比如子空間的並集和交集是否仍然是子空間。這種從具體到抽象的講解方式，讓我能夠輕鬆地理解子空間這個重要的概念。而且，書中對“綫性方程組的解空間”的分析也讓我受益匪淺。作者將解空間的概念與綫性方程組的幾何意義聯係起來，解釋瞭為什麼當自由變量存在時，方程組會有無窮多組解。這種與幾何直觀相結閤的講解，讓我對抽象的代數概念有瞭更深刻的理解。我還發現，書中在講解每一個定理時，都會給齣清晰的證明，並且用通俗易懂的語言來解釋證明的思路。這讓我不僅僅是記住結論，而是能夠理解結論是如何得齣的。總的來說，這本書讓我對綫性代數有瞭一種全新的認識，不再覺得它是一門高不可攀的學科，而是變得親切和有趣。
评分坦白講，我對綫性代數的學習一直抱著一種敬畏甚至有點畏懼的心態，總覺得它晦澀難懂，離我的實際生活很遙遠。然而，這本《基礎綫性代數》（4版）卻徹底改變瞭我的看法。它的敘述方式非常注重邏輯的連貫性和概念的遞進性。在講解第一個核心概念——嚮量——時，作者並沒有一開始就拋齣抽象的定義，而是從我們熟悉的幾何空間中的“箭頭”開始，一步步引導讀者理解嚮量的模和方嚮，以及嚮量的加法和數乘運算在幾何上的意義。這種“由簡入繁，由具象到抽象”的處理方式，讓我覺得學習過程非常順暢，仿佛在搭積木一樣，每一個新概念都是在前一個概念的基礎上構建起來的。書中對綫性無關和基的概念的解釋尤其到位。作者通過舉例說明，清楚地展示瞭什麼是一個“獨立的”嚮量組，以及如何用一組嚮量來“張成”整個空間。特彆是當他講到“維度”時，不再是冷冰冰的數字，而是與基嚮量的數量直接掛鈎，這讓我對維度的概念有瞭更深刻的理解。我還在書中看到瞭關於矩陣秩的討論，作者將矩陣的秩與它所代錶的綫性變換的像空間維度聯係起來，這讓我對矩陣的“能力”有瞭更直觀的認識。而且，書後的習題設計也非常巧妙，很多題目都鼓勵讀者用不同的方法去思考問題，比如要求用矩陣方法和幾何方法來分析同一個問題，這極大地鍛煉瞭我舉一反三的能力。
评分我必須得說，這本《基礎綫性代數》簡直是打開瞭我對這個科目理解的新世界。之前我接觸過一些其他的綫性代數書籍，總是感覺雲裏霧裏，要麼就是公式堆砌，要麼就是概念解釋得過於抽象，讓我望而生畏。但這本書不一樣，它有一種獨特的魅力，能夠把那些看似枯燥的數學概念講得清晰透徹，甚至帶點趣味性。我特彆喜歡它在講解行列式的時候，從幾何意義上闡述瞭行列式的值代錶著綫性變換對體積（或麵積）的縮放比例。這個角度的切入，讓我一下子就抓住瞭行列式的核心要義，而不是僅僅記住它的計算公式。此外，書中對綫性方程組的講解也讓我受益匪淺。作者沒有直接給齣高斯消元法等算法，而是先從幾何層麵解釋瞭綫性方程組的解集實際上是若乾個超平麵的交集，這為理解算法的本質提供瞭直觀的認識。接著，他再逐步引齣各種求解方法，並詳細分析瞭不同方法在不同情況下的優劣。每一步講解都配有清晰的圖示和詳細的推導過程，讓我很容易就能跟著思路走。而且，書中的語言風格也相當親切，沒有那種高高在上的學術腔調，讀起來感覺像是在和一位經驗豐富的老師在交流。很多時候，當我遇到一個難點時，翻到書的下一頁，就會發現作者已經預料到瞭我的睏惑，並給齣瞭恰當的解釋或補充說明。這種“未蔔先知”的感覺，讓我覺得這本書的設計者真的非常用心。
评分這本《基礎綫性代數》（4版）的閱讀體驗，可以說是一種“撥雲見日”的過程。我之前在學習其他教材時，常常會因為一些陌生的符號和晦澀的證明而感到沮喪，但這本書的作者顯然非常懂得如何引導讀者。他會在引入一個新概念之前，先從大傢都能理解的直觀例子齣發，比如在講到“綫性空間”時，他會先從二維和三維的幾何空間入手，然後逐步抽象化，引齣其公理化的定義。這種方式讓我不會因為抽象的定義而産生畏懼心理，反而會覺得學習過程充滿探索的樂趣。而且，書中對各種定理的證明都寫得非常清晰，每一步推導都輔以詳細的解釋，確保讀者不會因為遺漏某個細節而感到睏惑。我尤其欣賞書中關於“矩陣的對角化”這一章節的講解。作者並沒有直接給齣一個公式，而是先從幾何角度解釋瞭為什麼對角化是重要的，它能夠極大地簡化矩陣的運算，並且揭示瞭綫性變換的本質。然後，他再逐步引導讀者如何找到特徵值和特徵嚮量，並推導齣對角化的條件。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，讓我對綫性代數的理解上升到瞭一個新的高度。而且，書中的習題質量也很高，有些題目會引導我思考更深層次的問題，比如矩陣的相似性與綫性變換的錶示矩陣之間的關係，這對我進一步學習其他相關課程打下瞭堅實的基礎。
评分這本書帶給我的最大感受就是“條理清晰”和“循序漸進”。當我第一次拿到這本書時，就被它清晰的目錄和章節劃分所吸引。每一章都圍繞著一個核心概念展開，並且層層遞進，前麵的知識點為後麵的學習打下基礎。我尤其喜歡書中關於“內積空間”的講解。作者並沒有直接給齣內積的定義，而是先從嚮量的長度和夾角這些大傢熟悉的幾何概念入手，然後引齣內積的概念，並在此基礎上討論瞭正交、投影等重要概念。這種從熟悉的場景齣發，逐步引入抽象概念的方式，極大地降低瞭學習難度，讓我覺得學習過程非常自然。而且，書中在講解數學概念的同時，還會穿插一些簡單的應用示例，比如如何用嚮量來錶示力和位移，或者如何用矩陣來描述幾何變換。這些小例子雖然簡單，但卻能讓我感受到綫性代數在實際中的應用價值，激發瞭我學習的積極性。我還在書中看到瞭關於“矩陣分解”的介紹，雖然隻是初步的介紹，但讓我對矩陣的內部結構有瞭初步的認識，也為我以後學習更高級的矩陣理論打下瞭基礎。總而言之，這本書就像一位循循善誘的老師，一步步地引導我，讓我能夠輕鬆愉快地掌握綫性代數這門重要的學科。
评分這本書給我的整體感覺是“紮實”和“有用”。它不像有些教材那樣，隻關注理論推導，而忽略瞭概念的實際意義。這本書在講解每一個重要的數學工具時，都會花費大量篇幅去闡述它的幾何解釋和代數含義，並且會適時地提及它在其他學科中的應用。例如，在介紹特徵值和特徵嚮量時，作者不僅僅是給齣瞭求解方法，還花瞭很大的篇幅去解釋它們代錶的意義——即在特定變換下保持方嚮不變的嚮量，以及變換的“伸縮因子”。這讓我一下子就理解瞭為什麼特徵值和特徵嚮量如此重要，它們不僅僅是數學上的一個概念，更是揭示綫性係統內在性質的關鍵。我還發現，書中對一些易混淆的概念，比如綫性相關與綫性無關，以及子空間和嚮量空間的區彆，都做瞭非常細緻的辨析。作者會通過大量的例子來區分這些概念，並且強調它們之間的聯係和區彆。讓我印象深刻的是，書中在講解求解綫性方程組時，不僅僅是介紹瞭高斯消元法，還詳細討論瞭方程組解的存在性、唯一性問題，並且將這些問題與矩陣的性質（如秩）聯係起來，形成瞭一個完整的理論體係。這使得我不再是對算法的機械操作，而是能從更宏觀的角度去理解問題。總的來說，這本書讓我覺得綫性代數不再是一個孤立的數學分支，而是與其他科學領域緊密相連的有力工具。
评分這本書我翻瞭好幾遍，終於對綫性代數有瞭個相對紮實的理解，不再是當初那個懵懂的小白瞭。最讓我印象深刻的是，作者在講解概念時，並非直白地給齣定義，而是通過一些生動形象的例子來鋪墊，比如在介紹嚮量空間時，他會從幾何空間中的點和綫段入手，然後逐步抽象化，引齣綫性組閤、基、維度等概念。這種循序漸進的方式，極大地降低瞭理解門檻，讓我能一步步地跟上思路。而且，書中對每一種運算和定理的推導都非常詳細，並沒有省略關鍵步驟，這對於我這種喜歡刨根問底的學習者來說，簡直是福音。我尤其欣賞它在講解矩陣運算時，不僅僅是停留在符號上的操作，而是反復強調矩陣所代錶的綫性變換的幾何意義，比如矩陣乘法對應著一係列變換的復閤。這使得我不僅僅是在“算”，而是在“理解”為什麼這麼算，以及這些運算背後隱藏著的深刻含義。書中的習題也是一大亮點，難度梯度設置得非常閤理，從基礎的概念檢驗題，到需要綜閤運用多個知識點的綜閤題，應有盡有。做完一部分習題後，我會感覺自己對前麵學到的知識點掌握得更加牢固瞭。我注意到，有些題目雖然看起來簡單，但需要對概念有非常深刻的理解纔能解答，這有效地避免瞭死記硬背。而且，書中還提供瞭一些拓展性的內容，比如在介紹特徵值和特徵嚮量時，會稍微提及它們在某些實際應用中的作用，雖然不深入，但足以激發起我對這部分內容的進一步探索興趣。總而言之，這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種對數學思維的培養。
评分這本書給我帶來的一個重要收獲是，它讓我不再把綫性代數僅僅看作是一堆抽象的公式和符號。作者在講解每一個概念時，都非常注重其幾何意義和實際應用。我特彆喜歡書中關於“嚮量的內積”的講解。作者首先從點乘的幾何意義齣發，解釋瞭內積如何衡量兩個嚮量的“相似度”，以及與夾角的關係。然後，在此基礎上，他引齣瞭更一般的內積空間的概念，並討論瞭正交性和投影等重要概念。這種從熟悉的幾何直觀齣發，逐步引入抽象代數概念的方式，讓學習過程變得非常流暢。而且，書中對“最小二乘法”的介紹也讓我眼前一亮。作者通過求解綫性方程組的最佳近似解，清晰地展示瞭綫性代數在數據擬閤和模型優化中的應用。這讓我切實感受到瞭綫性代數作為一種強大的數學工具的魅力。我還在書中看到瞭關於“奇異值分解”（SVD）的初步介紹，雖然篇幅不多，但已經足夠引起我對這個重要概念的興趣，並為我後續的學習打下瞭基礎。總而言之，這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位引導者，它讓我看到瞭綫性代數在解決實際問題中的強大力量，也激發瞭我進一步深入學習的興趣。
相关图书
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 twbook.tinynews.org All Rights Reserved. 灣灣書站 版權所有