大學學測數學滿級分II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 學測數學
• 高中數學
• 大學預備
• 考試輔導
• 數學練習
• 滿級分
• 升學考試
• 題庫
• 解題技巧
• 學習參考

　　本套書共包含瞭高一到高二學測數學必考之全部內容，章節分明、例題豐富、解說完整，是準備學測考試的考生們復習的最佳利器。

本書特色

　　1.完全依據99課綱撰寫－－本書內容分成三部分：
　　(1)課綱中有明確規定為學測內容；
　　(2)課綱中沒有明確規定，但為延伸題(標☆者)；
　　(3)課綱中有明確規定是指考內容(標◎者) 。

　　2.試題包含83年到102年學測題目，且平均分配於各章節內。

　　3.強調基本觀念－－每節先解釋名詞，如：「遞迴定義」、「隨機試驗」等，再深入介紹其相關內容。

　　4.同一題型的題目整理在一起－－將相關題目整理，方便讀者做比較。

　　5.題型皆附解題步驟－－每種題型列齣解題步驟，如：機率的「貝氏定理」，讀者隻要依照步驟，即可順利解齣題目。

　　6.本書搭配有「教學影片」和「83年到102年學測題目解析」供讀者下載

作者簡介

林振義

　　現職
　　明新科技大學電機係副教授

　　學曆
　　屏東高中
　　交通大學控製(電機)工程學係
　　交通大學計算機工程研究所碩士
　　交通大學資訊工程研究所博士

　　經曆
　　工業技術研究院機械所
　　中山科學研究院
　　國立空中大學學科委員

《大學學測數學滿級分II》內容深度解析與備考指南 本書定位與目標讀者： 《大學學測數學滿級分II》是一本專為立誌於在大學學測（SAT/ACT數學部分）中取得頂尖成績的優秀學生量身打造的進階精研教材。本書並非基礎知識的簡單復述，而是建立在對基礎概念已有牢固掌握之上的係統性提升，旨在幫助學生跨越“高分”與“滿分”之間的鴻溝。目標讀者是那些已經完成瞭基礎課程學習，對數學有較強理解力，但在麵對復雜、多步驟、技巧性強的考題時，仍感到力不從心，渴望掌握解題的“深度思考”與“速度優化”的精英考生。 全書結構與編排邏輯： 全書嚴格遵循大學學測數學的考試框架，但內容組織上更側重於“能力培養”而非“題型羅列”。全書共分為五大模塊，層層遞進： 第一部分：核心概念的深度解構與思維重塑（Conceptual Deep Dive & Mindset Reframing） 本部分針對性地剖析瞭曆年來學生普遍感到睏難，但卻是滿分試捲中的“必考點”的知識深層結構。它不隻是告訴你公式是什麼，而是深入探討公式背後的數學原理和邏輯推導過程。 1. 代數係統的高級應用： 深入解析多項式方程在不等式組中的交匯點、根與係數關係的非標準應用（如拉格朗日插值思想的雛形、根的對稱性變換）。重點講解瞭如何利用這些關係快速鎖定復雜解析幾何中的關鍵點。 2. 函數模型的構建與優化： 探討指數、對數函數在金融、生物增長模型中的實際建模技巧。特彆強調瞭復閤函數和分段函數的極值判斷，以及如何通過圖形變換快速排除錯誤選項。 3. 復數係統的幾何意義再探： 不再停留於代數運算，而是將復數視為平麵上的嚮量鏇轉和平移。著重講解瞭棣莫弗定理在求解周期性問題和幾何構造中的應用，例如如何利用復數錶示三角形的外心、重心等。 第二部分：進階問題解析策略與解題技巧（Advanced Problem Solving Strategies） 這是本書的核心價值所在，側重於將“知道怎麼做”轉化為“快速、準確地做”。 1. “陷阱”識彆與應對機製： 係統歸納瞭學測數學中常見的十餘類“邏輯陷阱”，例如：定義域的隱含限製、不等式方嚮的錯誤判斷、以及概率題中“互斥”與“獨立”的混淆點。每一類陷阱都配有至少五組由易到難的實戰演練。 2. 高效代入法（Strategic Substitution）： 並非盲目代入，而是教授如何根據題目結構選擇最具代錶性或最能簡化計算的特殊值（如0, 1, -1，或根號下有意義的特定值），從而在不完全解方程的情況下得齣答案。 3. 反嚮推理與檢驗（Working Backwards）： 針對選擇題，詳細講解如何利用選項信息和題目條件進行邏輯倒推。這對於時間緊張時，排除錯誤答案、鎖定正確答案的效率提升是巨大的。 第三部分：幾何學與三角學的空間想象力培養（Spatial Reasoning in Geometry & Trig） 本部分旨在彌補傳統教學中對空間想象力訓練的不足。 1. 解析幾何的超越性解法： 重點關注拋物綫、橢圓、雙麯綫的焦半徑性質、切綫方程的統一形式，以及如何利用極坐標或嚮量方法簡化直綫與圓錐麯綫的交點問題，避免繁瑣的聯立方程求解。 2. 立體幾何的截麵與投影： 教授如何快速確定空間中直綫與平麵的夾角，以及如何利用三視圖的原理進行“降維打擊”——將復雜的三維問題轉化為二維平麵上的相似或勾股定理問題。 3. 三角函數恒等式的“可視化”證明： 強調利用單位圓或特殊直角三角形來記憶和推導復雜的三角恒等式，而不是死記硬背，從而在考場上能夠根據需要“現推現用”。 第四部分：數據分析與統計推斷的高階應用（Advanced Data Analysis & Inference） 本部分著眼於統計學中對“推斷性”和“可靠性”的考察。 1. 置信區間與誤差的深入理解： 不僅計算區間，更要理解區間寬度、樣本容量與置信水平之間的定量關係。講解如何根據實際情景判斷中心估計量的閤理性。 2. 迴歸分析的局限性與模型選擇： 探討綫性迴歸的適用範圍，如何識彆數據中的異常值（Outliers）對迴歸綫的影響，以及何時應考慮使用指數或二次模型替代綫性模型。 3. 概率分布的實際選擇： 區分二項分布、泊鬆分布與正態分布在不同實際場景下的適用性判斷，並教授如何快速判斷二項分布是否可以用正態分布近似。 第五部分：模擬實戰與時間管理訓練（Simulated Testing & Pacing Mastery） 本書的最後部分提供瞭一套完整的、高擬真度的模擬測試，並附帶瞭針對性的“時間管理策略錶”。 模擬試捲分析： 每道模擬題後，不僅提供詳細的步驟解析，更有一欄“滿分路徑分析”（Full-Score Pathway Analysis），對比瞭“標準解法”、“耗時較長的解法”和“最優解法”，讓考生清晰看到時間節省的關鍵點。 應試心理調適： 提供瞭在遇到超難題時的“暫停-重啓”策略，確保考生在遇到意外情況時，不會因一題失利而全麵崩潰，保持整個考試過程的穩定性。 總結： 《大學學測數學滿級分II》是一本側重於“為什麼”和“如何更巧妙地做”的深度研修手冊。它要求讀者具備紮實的代數基礎和邏輯推理能力，通過本書的學習，考生將能夠係統性地提升其數學思維的敏捷度和復雜問題的解決效率，最終目標直指學測數學的最高分段。本書的價值不在於提供題海戰術，而在於雕琢考生的數學“內功”。

第 8章　三角
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第 9 章　直綫與圓
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第10章　平麵嚮量
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第11章　空間嚮量
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第12章　空間的直綫與平麵
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第13章　矩陣
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第14章　圓錐麯綫
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容

序言

　　我在大學教授「工程數學」課程， 我的教法是： 先將工程數學的每種題型整理齣來， 再寫下其解題步驟， 編製成講義後影印給學生。在解題時， 先找齣該題目的題型， 再將數據帶入其解題步驟內， 就可以很容易地將題目給解答齣來。我還有錄製教學影片，供學生課後自由下載。

　　我的學生很能適應此種教法，有學生在期末教學評鑑（學生打老師的教學成績）上寫著： 「工數很難， 老師把它變得很簡單， 而且老師上課非常認真， 讓我有心學好工數」、「老師很厲害， 把一科很不容易學會的科目， 一一講解的很詳細」、「在老師的教導下， 工數就跟小學的數學一樣的簡單， 還有教學影片， 上課漏掉的地方可以補充」、「高三那年我放棄瞭數學， 自從上您的課後開始有瞭變化， 而且還有教學影片可以在傢裏復習， 重點是上課也很有趣」， 學生反應很好。所以我認為將各類題型整理齣來、寫下其解題步驟後印成講義， 再錄製教學影片， 可以讓學生有很好的學習效果。

　　我小孩在讀高中時，問我一題數學，題目類似a1 = 2，an + 1= 2an + 3（n □ 1），他說隻要題目改一下， 他就不會做。我心裏想： 為什麼不參照我的教學方式， 將題型整理齣來、寫下其解題步驟，再把相關的題目整理在一起，以方便學生閱讀呢？

　　本書的寫法就是根據上麵的原則所寫成的。本書的每章會先介紹名詞的定義、原理、公式， 再將各類題型及其解題步驟和其相關的題目整理在一起， 最後纔是練習題。

　　本書會將它整理齣來， 以方便學生做比較。當讀者瞭解基本知識後， 纔來做練習題，如此不僅可以解齣基本的題目，即使題目有一點變化，還是可能解得齣來。

　　本書在每章的最後麵都附有「83年到102年學測題目」，供讀者知道哪章的內容最常考，哪些類型的題目考得最多次。

　　本書的特色為：
　　(一)完全依據99課程綱要撰寫─本書內容分成三部分：
　　(1)課程綱要有明確規定是學測內容；
　　(2)課程綱要沒有明確規定，但是延伸題（標☆者）；
　　(3)課程綱要有明確規定是指考內容（標◎者）。

　　(二)包含83年到102年學測題目，且分配到各章內。

　　(三) 強調基本觀念─每節會先解釋名詞，如：「遞迴定義」、「隨機試驗」等，再介紹其相關內容。

　　(四) 同一題型的相關題目整理在一起─ 將相關題目整理在一起， 如： 「遞迴定義」、「重覆組閤」等，方便讀者做比較。

　　(五) 題型有解題步驟─每種題型會列齣解題步驟，如：機率的「貝氏定理」，讀者隻要依照步驟，即可解齣題目。

　　(六)有教學影片和83年到102年學測題目解析供讀者下載。其中「教學影片」存放在「1 2 0 . 1 0 5 . 3 9 . 2 5 0 / j y l i n / j y l i n . h tm」內， 點選「高中教學」即可看到， 而「8 3年到102年學測題目」存放在「webhd.mus t . edu. tw/」內，在其下的「網路硬碟社群分享」欄位內輸入「數學學測解析」即可。

　　本書得以齣版，我要由衷的感謝五南圖書機構對本書內容的肯定，以及五南同仁們大力的幫忙。本書雖然一再校正，但錯誤在所難免，尚祈各界不吝指教。

林振義
明新科技大學電機係

三角

99年課程綱要

1. 直角三角形的邊角關係
1.1 直角三角形的邊角關係 (正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 (cot, sec, csc 置於數學甲I、數學乙I)

2.廣義角與極座標
2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角
2.2 直角座標與極座標的變換

3. 正弦定理、餘弦定理

4. 差角公式
4.1 差角、和角、倍角、半角公式 (不含和差化積、積化和差公式)

5. 三角測量
5.1 三角函數值錶 (可使用計算器求齣三角函數值)
5.2 平麵與立體測量

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《大學學測數學滿級分II》之後，我最大的感受就是它真的打破瞭我對數學學習的刻闆印象。一直以來，我都覺得數學學習就是背公式、刷題、考試，枯燥乏味。但這本書完全顛覆瞭我的看法。它在講解每一個知識點的時候，都不僅僅是停留在理論層麵，而是會深入到概念的本質，並且用非常貼近生活化的例子來解釋，比如在講概率的時候，它會用“抽奬”、“天氣預報”這些大傢都熟悉的場景來引入，讓抽象的概率計算變得生動有趣。更讓我驚喜的是，它對於一些難點和易錯點都做瞭非常細緻的分析，並且給齣瞭多種解題思路。我尤其喜歡它在最後總結的時候，會把相關的知識點串聯起來，形成一個知識網絡，這樣我就能更清晰地看到不同章節之間的聯係，而不是孤立地學習每一個知識點。書中的題目設計也很有層次感，從基礎鞏固到能力提升，循序漸進，讓我感覺自己每做一道題都能有所收獲。而且，它還非常注重培養解題的規範性和條理性，這對於學測這種需要嚴謹答題的考試來說，是至關重要的。

评分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手裏的時候，我心裏還是有點打鼓的。畢竟“滿級分”這三個字，聽起來就讓人覺得遙不可及，尤其是我這種數學一直處於“及格萬歲”水平的選手。但又覺得，既然是學測衝刺，總得搏一搏。剛開始翻開，就被裏麵的排版吸引瞭，不是那種枯燥的教科書模式，圖文並茂，很多概念的解釋都配瞭生動的例子，甚至還有一些小故事。這大大降低瞭我對數學的畏懼感。第一章就講瞭基礎概念，不是簡單羅列公式，而是層層遞進地講解瞭這些公式是如何推導齣來的，為什麼是這樣的。我印象特彆深的是關於函數圖像的章節，作者用瞭很多生活中的類比，比如“一個學生成績隨時間的變化”，或者“一個物體運動的速度與時間的關係”，一下子就把抽象的數學概念具象化瞭。而且，題目也不是那種一眼就能看穿的簡單題，有一些確實需要花點心思去思考，但好在後麵都有詳細的解題步驟和思路分析，這纔是最關鍵的，讓我知道原來可以從這個角度去切入問題，或者原來還有這種解題技巧。不像有些資料，題目給一大堆，答案就幾個數字，讓人抓耳撓腮。這本書最大的優點在於，它不是在灌輸知識，而是在引導你如何思考，如何解決問題。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備學測的學生，數學一直是我的弱項，所以這次我特彆想找一本能夠幫助我係統性地提升數學能力的書。《大學學測數學滿級分II》這本書，無疑給瞭我很大的幫助。它最讓我印象深刻的是，它在講解數學概念的時候，不僅僅停留在公式的層麵，而是會深入到概念的起源和發展，讓我們理解“為什麼是這樣”，而不是死記硬背。比如在講到排列組閤的時候，它會從實際生活中的例子齣發，比如“全排列”、“組閤”等等，讓我們體會到數學在生活中的應用，從而激發學習興趣。書中的題目也很有代錶性，覆蓋瞭學測考試的各種題型，而且每一道題的解析都非常詳細，不僅僅給齣瞭答案，還給齣瞭多種解題思路和方法，甚至連容易齣錯的地方都進行瞭提醒，這對於我這種容易粗心大意的學生來說，簡直是福音。這本書還特彆注重培養我們的數學思維，它鼓勵我們多思考、多探索，而不是被動地接受知識，這讓我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在提升解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始看到這本書的書名，我心裏是抱著試試看的心態。畢竟“滿級分”這三個字，對於我這個數學學渣來說，實在太過耀眼，我甚至都沒想過自己能達到那個程度，隻是希望能在這個基礎上再提高一些，至少考到比較理想的分數。《大學學測數學滿級分II》這本書，給我的驚喜是，它並沒有讓我覺得壓力山大。雖然內容很充實，涵蓋瞭學測所需的絕大部分知識點，但它的講解方式非常獨特。它不像傳統的教材那樣死闆，而是通過大量的圖示、錶格，將復雜的數學概念和公式變得直觀易懂。我印象深刻的是，在講解一些幾何題的時候，書裏提供瞭多角度的立體圖，並且配上瞭非常詳盡的推理過程，讓我這個空間想象力比較弱的人，也能清晰地理解題目的意思，並且找到解題的突破口。而且，它還提供瞭一些非常實用的解題技巧和方法，比如“設而不求”、“數形結閤”等，這些技巧在實際解題中能夠大大提高效率。最重要的是，這本書的題目質量很高，既有考察基礎知識的題目，也有一些需要綜閤運用知識纔能解決的難題，能夠有效地檢測齣我的知識掌握程度，並且針對性地進行提升。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學不太感冒的學生，我拿到《大學學測數學滿級分II》的時候，並沒有抱太大的希望。我隻想著能在這本書的幫助下，稍微提高一下我的數學分數，不至於在學測中拖後腿。然而，這本書的錶現完全齣乎我的意料。它首先在內容的組織上就非常人性化，不像我之前看過的很多數學書那樣，密密麻麻全是公式和文字，這本書圖文並茂，視覺效果很好，很多抽象的概念都能通過圖示變得直觀起來。我特彆喜歡它在講解一些概念的時候，會穿插一些小故事或者曆史典故，這讓學習過程變得有趣多瞭，也更容易記住。而且，它的題目設置也很棒，不會讓人覺得一開始就很難，而是循序漸進，從易到難，每一步都讓你覺得有成就感。最讓我感到驚喜的是，它在解析題目的時候，會分析得非常透徹，不僅告訴你怎麼做，還會告訴你為什麼這麼做，以及還有沒有其他的解法。這種深入的講解，讓我對數學的理解更深瞭一層，也學會瞭舉一反三。