圖書描述
編者從事微積分教學工作多年，頗具教學心得，乃憑多年的教學經驗編著此書。
一、 本書內容可供技術學院及科技大學等工業類科或相關科係學生作為初學微積分的教材。
二、 本書以實用為主，先講完微分之後，再介紹積分． 其中編排條理分明，循序漸進，易學易懂；取材豐富新穎，舉凡例題或習題皆是具有代錶性者，並以圖形配閤；俾使學生得能觸類旁通，而進一步瞭解理論的正確意義和應用。
三、本書各章末尾均附有該章重點摘要，以便學生復習之用。
四、本書第 0 章 (預備數學) 及全部習題參考答案 (證明題除外)，皆置於光碟中，以增加學習的效果。
本書第0章(預備數學)及全部習題參考答案(證明題除外)請至東華網站下載www.tunghua.com.tw
著者信息
圖書目錄
第 0 章 預備數學
第 1 章 函數的極限與連續
第 2 章 代數函數的導函數
第 3 章 超越函數的導函數
第 4 章 微分的應用
第 5 章 積 分
第 6 章 積分的方法
第 7 章 積分的應用
第 8 章 無窮級數
第 9 章 偏導函數
第 10章 二重積分
圖書序言
圖書試讀
用户评价
總的來說，《微積分 第二版》這本書給我帶來的，是一種從“畏懼”到“理解”再到“熱愛”的轉變。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友。我記得我最初拿到這本書時，對微積分充滿瞭未知和忐忑，我擔心自己會因為概念的抽象而感到沮喪，擔心會因為公式的繁雜而望而卻步。但是，這本書的作者用非常巧妙的方式，將那些抽象的概念變得生動具體。他們從生活中的點滴現象入手，引導讀者一步步地探索微積分的奧秘。那些精美的插圖，清晰的邏輯，以及貼切的例子，都為我的學習之路提供瞭源源不斷的動力。我記得我曾經為瞭理解一個公式，反復翻閱瞭不下十遍，還在書頁的空白處寫滿瞭密密麻麻的筆記。我甚至嘗試著去自己畫圖，去模擬，去感受數學的魅力。當我成功地解決瞭一個難題，或者理解瞭一個睏擾我許久的概念時，那種喜悅感是無法用言語來形容的。這本書讓我明白，學習微積分不僅僅是記憶和計算，更重要的是理解其背後的思想和邏輯，是培養一種嚴謹的數學思維。它讓我開始相信，即使是再復雜的數學概念，隻要我們願意去探索，去鑽研，就一定能夠找到理解的鑰匙。這本書，無疑是我學習微積分旅程中的一個重要裏程碑，它點燃瞭我對數學的熱情，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。
评分《微積分 第二版》的“微分方程”章節，是我最開始望而卻步的部分。我總覺得它離我的學習目標有點遠，而且聽起來就很難。但這本書的處理方式，讓我對微分方程産生瞭新的認識。作者並沒有直接給齣復雜的微分方程求解方法，而是從“模型”這個角度切入。他解釋瞭微分方程是如何描述自然界和工程中的各種變化規律的，比如人口增長模型、放射性衰變模型、以及簡單的機械振動模型。我記得最清楚的一個例子，是關於“人口增長”的。作者展示瞭如何根據人口的增長率來建立一個微分方程，然後通過求解這個方程，來預測未來的人口數量。這個過程，讓我覺得數學不再是枯燥的符號遊戲，而是能夠真實地預測和描述世界的有力工具。書中的例子都很貼近實際，而且講解得很詳細，即使是我這個初學者，也能大概理解微分方程在解決實際問題中的重要性。我當時最大的感受是，微積分不僅僅是計算，更是建模和預測。通過建立數學模型，我們可以更好地理解和控製我們所處的這個世界。雖然我還沒有深入研究微分方程的求解方法，但這本書讓我看到瞭它巨大的應用潛力，也讓我對未來的學習充滿瞭期待。
评分說到積分，我一直覺得它比導數更加抽象。《微積分 第二版》在這個部分的處理，確實讓我眼前一亮。作者從“麵積”這個問題入手，引導我們如何去計算一個不規則圖形的麵積。他先是介紹瞭用矩形去逼近麵積的方法，然後逐漸將矩形的數量增加，麵積的逼近越來越精確。這個過程，讓我深刻地理解瞭“黎曼和”的意義，它就是將一個復雜的麵積分割成無數個微小的矩形，然後將它們的麵積纍加起來。書中的插圖把這個分割和纍加的過程描繪得非常生動，就像是在拆解一個復雜的幾何體，然後重新組閤。我記得我花瞭很長的時間去理解“定積分”和“不定積分”的區彆，也花瞭很長時間去理解“牛頓-萊布尼茨公式”是如何將求麵積（積分）和求變化率（導數）聯係起來的。這個公式的齣現，讓我感覺像是打通瞭微積分的任督二脈，原來這兩個看似不同的概念，竟然有著如此緊密的聯係。我嘗試著去計算一些簡單圖形的麵積，比如拋物綫下的麵積，或者三角函數麯綫下的麵積，每當我成功計算齣一個結果，都會有一種小小的成就感。這本書讓我明白，積分不僅僅是求麵積，它更是對“纍積”這個概念的數學錶達，而這種纍積，在現實世界中有著極其廣泛的應用，比如計算路程、體積、功等等。
评分翻開《微積分 第二版》的內頁，撲麵而來的是一種嚴謹而又清晰的邏輯。第一章就從“極限”這個核心概念入手，我當時對“極限”的概念並沒有太深刻的理解，隻知道它和無限接近有關。但是，作者用瞭很多生活化的例子來解釋，比如一個物體越來越接近目標，但永遠也達不到，又比如一個數列的數字越來越接近某個值。這些例子讓我覺得不再是孤立地麵對抽象的數學概念，而是能找到它們在現實世界中的影子。書中的插圖也很有幫助，那些清晰的函數圖像，準確地描繪瞭函數的變化趨勢，也直觀地展示瞭極限的意義。我花瞭很長時間去理解“ε-δ”定義，它看起來確實有點嚇人，但作者花瞭大量的篇幅去解釋這個定義背後的含義，以及它如何嚴格地刻畫瞭“無限接近”這個概念。讀到這裏，我開始體會到數學的嚴謹性，原來那些看似簡單的概念，背後都有著如此深刻的定義和證明。我反復閱讀瞭好幾遍，嘗試著自己去畫圖，去模擬，去感受那個“ε”和“δ”之間的微妙關係。我甚至開始用筆在書頁的空白處寫下自己的理解和疑問，試圖將這些抽象的概念轉化為自己能夠理解的語言。我記得當時我最糾結的地方在於，為什麼需要如此嚴謹的定義，僅僅“無限接近”難道不夠嗎？是作者的耐心解答，讓我明白瞭數學的嚴謹性是其力量的來源，也是其能夠被廣泛應用的基礎。這本書讓我開始意識到，學習微積分不僅僅是記憶公式，更是理解數學的思想和方法。
评分關於“嚮量微積分”的部分，這本書無疑是為我打開瞭一扇全新的大門。在接觸這本書之前，我對於“嚮量”的認識僅限於高中物理中的力、速度等概念，而《微積分 第二版》則將嚮量與微積分有機地結閤在瞭一起。作者從“麯綫積分”和“麵積分”入手，解釋瞭如何計算沿著麯綫的量（比如做功）以及在麯麵上的量（比如流速）。我記得我最喜歡的部分，是關於“格林公式”、“高斯公式”和“斯托剋斯公式”的介紹。雖然這些公式看起來非常復雜，但作者通過清晰的圖示和生動的例子，讓我能夠理解它們背後的幾何意義。例如，格林公式將一個二維區域上的綫積分與它邊界上的綫積分聯係起來，這就像是將一個環形區域的變化率與它周邊的變化率聯係起來一樣。高斯公式則將三維空間中的散度與它的邊界上的通量聯係起來，這非常形象地描述瞭“源”和“流”之間的關係。這些公式的應用，讓我看到瞭微積分在描述物理現象，如電磁場、流體力學等方麵的強大能力。雖然我當時對這些公式的推導和應用還比較生疏，但這本書讓我感受到瞭嚮量微積分的宏偉和魅力，它將多維度的數學工具運用到瞭更廣泛的領域。
评分《微積分 第二版》在“序列和級數”的處理上，同樣體現瞭其嚴謹和清晰的風格。我一直以為序列隻是簡單的數字排列，而級數則是數字的簡單相加。但是，這本書讓我看到瞭它們背後更深刻的數學意義。作者首先從“收斂”和“發散”的概念入手，解釋瞭為什麼有些序列和級數會趨近於一個確定的值，而有些則會越來越大或者越來越小。我記得我花瞭很長時間去理解“幾何級數”和“泰勒級數”的展開。特彆是泰勒級數，它能夠用多項式來逼近一個函數，這讓我覺得非常神奇。書中的配圖，展示瞭多項式逼近函數的過程，從一次到多次，越來越貼閤，讓我直觀地感受到瞭級數的逼近能力。我當時最大的疑問是，為什麼要研究那些會趨近於無窮的級數？作者的解釋讓我明白瞭，即使是發散的級數，有時也能在某些特定的情境下産生有意義的結果，而且，研究級數的收斂性是理解許多高級數學概念的基礎。這本書讓我開始意識到，數學的優雅不僅體現在簡潔的公式，更體現在那些看似無限的纍加和逼近中。
评分《微積分 第二版》中關於“數值方法”的章節，為我提供瞭一種全新的解決數學問題的方式。我之前一直認為，數學問題就是要通過精確的公式和計算來得到答案，而這本書則讓我認識到，在很多情況下，我們隻能通過近似的方法來求解。作者介紹瞭幾種常用的數值方法，比如“二分法”、“牛頓法”等，用於求解方程的根，以及“歐拉法”等，用於求解微分方程的近似解。我記得我最喜歡的部分，是關於“牛頓法”的介紹。作者通過幾何的解釋，展示瞭如何通過不斷地用切綫逼近麯綫，來找到方程的根。這個過程非常直觀，也很有趣。書中還提供瞭很多關於這些數值方法的實際應用案例，比如在計算機圖形學中的麯綫擬閤，或者在工程計算中的參數優化。這些案例讓我深刻地體會到，即使是近似的方法，在實際應用中也具有非常重要的價值。這本書讓我明白瞭，數學不僅僅是理論上的精確，更是解決實際問題的有效工具，而數值方法，就是實現這種有效性的一種重要途徑。
评分《微積分 第二版》在講解導數的部分，同樣給我留下瞭深刻的印象。作者沒有直接給齣導數的公式，而是先從“變化率”這個概念齣發。他舉的例子非常貼切，比如汽車的速度，水的流量，甚至是人口的增長率，這些都是我們日常生活中能遇到的變化。然後，他將這些變化率的概念，巧妙地引入到函數的變化率上，也就是所謂的“斜率”。我當時最喜歡的部分，是關於“切綫”的討論。作者通過幾何的方式，一步步地引導讀者理解，當割綫的兩個點無限接近時，割綫的斜率就趨近於切綫的斜率，而這個切綫的斜率，就是導數。書中的配圖非常精美，那種從割綫到切綫的漸變過程，被描繪得一目瞭然，讓人有一種豁然開朗的感覺。我記得我曾經花瞭一個下午的時間，就是為瞭弄清楚導數和函數圖形之間的關係。我反復推導，用自己的話總結，甚至畫瞭很多不同形狀的函數圖像，嘗試著去計算它們的導數。我開始明白，導數不僅僅是一個數值，它代錶著函數在某一點上的瞬時變化趨勢，是函數圖形上那一點的“坡度”。這種理解，讓我對函數有瞭更深層次的認識，不再僅僅是看到y=f(x)這樣的錶達式，而是能想象齣它在圖形上的動態變化。我甚至開始嘗試自己去構造一些簡單的函數，並預測它們的導數是什麼樣的，雖然很多時候預測不準，但這個過程本身就充滿瞭樂趣。
评分這本書在“多元函數”的講解上也做得相當齣色。我一直以為微積分隻處理一維的變化，但《微積分 第二版》拓展瞭我的視野。作者從生活中的例子入手，比如溫度隨時間和空間的變化，或者一個氣球的體積如何隨充氣量和壓力的變化而變化。這些例子都很好地說明瞭多元函數是如何描述多維度變化的。我記得當時讓我印象深刻的是關於“偏導數”的介紹。它就像是在研究一個函數在某個特定方嚮上的變化率，這讓我想起瞭研究一個地形圖，在不同的方嚮上，坡度是不一樣的。書中的三維圖形和等高綫圖，非常直觀地展示瞭多元函數的圖像和性質。我花瞭很多時間去理解“梯度”和“方嚮導數”的概念，它們都是描述函數在空間中變化的重要工具。我當時最喜歡的部分，是關於“多元函數的極值”的討論。它就像是在尋找一個山峰或者一個山榖，需要考慮多個變量的影響。這本書讓我明白，微積分的力量遠不止於二維平麵，它能夠幫助我們理解和分析更復雜、更真實的世界。
评分這本書的名字叫做《微積分 第二版》，我拿到它的時候，還隻是個對數學充滿瞭好奇但又有些畏懼的“小白”。封麵設計很簡潔，沒有那些花裏鬍哨的圖畫，隻有沉甸甸的厚度和一串略帶神秘感的公式，當時就覺得這肯定不是一本輕鬆的讀物。拿到手的第一感覺，就是它的質感很好，紙張有點厚實，摸起來不像那種廉價的印刷品，書頁的邊緣也沒有毛糙感，這讓我對內容本身産生瞭一絲期待。我記得當時最吸引我的，是扉頁上的那句話——“數學是科學的皇後”，這句話一下子就點燃瞭我對微積分這個“皇後”的興趣，我開始想象，在這個厚重的書本裏，究竟隱藏著怎樣的智慧和邏輯，能夠讓它成為萬科學科中的翹楚。我當時腦海裏並沒有太多關於微積分的具體概念，隻是隱約知道它和變化、和極限有關，而這些，又和物理、工程、經濟等等領域息息相關。我當時最希望這本書能帶給我的，是一種循序漸進的學習體驗，能夠從最基礎的概念講起，而不是上來就丟給我一堆我無法理解的符號和定理。我希望它能夠像一個耐心的老師，一步一步地引導我，讓我能夠真正理解微積分的核心思想，而不是僅僅記住一些公式。我當時還帶著一點點忐忑，因為我身邊的朋友們對微積分的評價大多是“難”和“枯燥”，我怕這本書也會讓我産生同樣的感受。但是，拿到書的那一刻，我決定給自己一個機會，去探索這個數學世界中最重要、也是最美妙的領域之一。我記得我小心翼翼地翻開第一頁，空氣中似乎都彌漫著一種知識的沉澱感，那種感覺，就像是打開瞭一個通往新世界的大門，充滿瞭未知，也充滿瞭可能。
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