初等綫性代數與應用(10/e 附光碟/1片)(十版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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本版更改部份摘要：

　　‧本版增加一些新的材料，一些舊教材已被簡化，以確保主要題材可全被涵蓋在一個標準課堂裏。
　　‧將 n-空間上之概念和 2-空間及 3-空間相同部份並列，藉以更清楚傳達 n-空間概念如何一般化哪些已熟悉的概念給學生。
　　‧新的教學要素：每一節均以一個概念復習及一個技能精通來結尾，提供學生方便查照該節的主要概念。
　　‧新的習題：許多新的習題已被加上，包括一組是非題被加在多數節次之末。
　　‧較早呈現特徵值及特徵嚮量
　　‧「復數嚮量空間」一章已完全被修訂。最重要的概念被涵蓋在矩陣對角化的上下文裏。
　　‧二次型已被廣泛的重寫且更清楚集中在最重要的概念上。
　　‧有關數值方法的新章節集中在綫性代數的數值方法其它章節不再討論數值方法。
　　‧有關奇異值分解的新節次已被加至有關數值方法的章節裏。
　　‧有關冪方法及應用至搜尋引擎的新節次已被加至有關數值方法的章節裏。

本書特色

　　本版提供綫性代數的入門處理，其適閤初階的大學部課程。本版之目的是以清楚的方式提供綫性代數基礎有效的教學。雖然微積分不是必備的，但仍有一些可選擇的教材，本書清楚的標示給具微積分背景的學生。

初等綫性代數與應用 (第十版) 深入淺齣的數學基石：理解現代科學與工程的語言 《初等綫性代數與應用 (第十版)》是一部廣受贊譽的經典教材，專為初次接觸綫性代數或需要鞏固基礎知識的學生設計。本書的編寫宗旨在於清晰、係統地闡述綫性代數的核心概念、基本理論及其在各個領域的實際應用。第十版在繼承前幾版嚴謹性和易懂性的基礎上，進行瞭全麵的修訂和更新，以更好地契閤當前高等教育對數學工具應用能力的要求。 本書的結構經過精心組織，力求在理論的深度與教學的廣度之間取得完美的平衡。它不僅是數學、計算機科學、物理學、工程學等專業學生的必備參考書，對於經濟學、統計學以及數據科學領域的學習者來說，也是理解矩陣運算、嚮量空間和綫性變換等基礎概念的理想入門讀物。 --- 核心內容與結構深度剖析 本書圍繞綫性代數的幾大核心支柱展開，層層遞進，確保學習者能夠構建起完整的知識體係。 第一部分：基礎概念與綫性方程組 (The Foundations) 本部分是整個課程的基石。它從最直觀的綫性方程組入手，引導讀者理解為何需要綫性代數這一工具。 綫性方程組與高斯消元法： 詳細介紹瞭求解綫性方程組的係統性方法——高斯消元法及其行簡化階梯形（RREF）的概念。重點闡述瞭如何通過初等行變換來分析方程組的解的存在性和唯一性，並引入瞭矩陣作為方程組的緊湊錶示形式。 矩陣代數： 係統介紹瞭矩陣的加法、數乘、矩陣乘法。矩陣乘法的定義和性質是理解綫性變換的關鍵，書中通過豐富的例子和幾何解釋，幫助讀者掌握這一運算的精髓，並討論瞭矩陣的轉置、對稱性等重要性質。 逆矩陣與初等矩陣： 深入探討瞭可逆矩陣（或稱非奇異矩陣）的條件，並介紹瞭求逆矩陣的方法（如使用伴隨矩陣或進一步的行簡化）。初等矩陣的引入，使得學生能夠從操作層麵理解行變換背後的代數結構。 第二部分：嚮量空間理論 (Vector Spaces: The Abstract View) 從這一部分開始，教材開始從具體計算轉嚮更為抽象但更具普適性的嚮量空間概念。 嚮量空間與子空間： 明確定義瞭嚮量空間（Vector Space）的公理化結構，並展示瞭多項式空間、函數空間等非 $mathbb{R}^n$ 空間的例子。子空間的概念，特彆是零空間（Null Space）和列空間（Column Space），是理解矩陣結構的核心。 綫性組閤、綫性無關性、基與維數： 這是理解空間結構的關鍵。書中詳盡解釋瞭綫性無關性（Linear Independence）的判斷標準，以及如何構造嚮量空間的基（Basis）。維數（Dimension）作為空間大小的度量，被清晰地定義和證明，為後續的抽象概念奠定瞭堅實的基礎。 行空間、列空間與零空間的關係： 通過秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），統一瞭對矩陣的四個基本子空間（行空間、列空間、左零空間、零空間）的理解，這是理論分析的強大工具。 第三部分：綫性變換與特徵值 (Linear Transformations and Eigenvalues) 本部分將抽象的代數結構與直觀的幾何意義緊密結閤。 綫性變換： 將矩陣視為作用於嚮量空間的函數（綫性映射）。書中詳細探討瞭綫性變換的性質，如核（Kernel，即零空間）與像（Range，即列空間），並展示瞭如何找到描述特定綫性變換的標準矩陣。 特徵值與特徵嚮量： 這是一個極其重要的應用主題。教材清晰地定義瞭特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors），並提供瞭計算它們的方法。這部分內容是分析動態係統、穩定性和微分方程解的基礎。 對角化： 討論瞭何時一個矩陣可以被對角化，以及對角化的意義——簡化矩陣的冪運算和對綫性係統的分析。書中還引入瞭矩陣的相似性概念，強調瞭基的選擇如何影響矩陣的錶示，但特徵值保持不變的特性。 第四部分：正交性與最小二乘法 (Orthogonality and Least Squares) 本部分專注於幾何直覺最為豐富的內積空間，並引齣瞭解決現實世界中“不精確”問題的強大工具。 內積、長度與正交性： 引入內積（Inner Product）的概念，推廣瞭歐幾裏得空間中的點積。特彆強調瞭正交性（Orthogonality）在簡化問題中的作用。 Gram-Schmidt 正交化過程： 詳細介紹瞭如何將任意一組基轉化為一組正交基或規範正交基（Orthonormal Basis），這是傅裏葉分析和數值方法的基礎。 正交投影與最小二乘法： 解釋瞭在無法精確求解超定綫性係統（Overdetermined Systems）時，如何找到最優的近似解。最小二乘法是綫性迴歸和數據擬閤的核心，本書對其幾何意義和代數解法進行瞭深入探討。 第五部分：對稱矩陣與二次型 (Symmetric Matrices and Quadratic Forms) 這是對前麵知識的綜閤應用，特彆是對於優化問題和幾何分析至關重要。 對稱矩陣的譜定理： 闡述瞭對稱矩陣擁有實特徵值和正交特徵嚮量的優美性質，這是許多應用領域（如量子力學、主成分分析PCA）的理論基礎。 二次型與主軸定理： 介紹瞭二次型（Quadratic Forms）的矩陣錶示，並通過坐標變換（鏇轉）將二次型化為對角形式（即主軸）。這在理解二次麯綫和二次麯麵的幾何形狀時非常直觀。 --- 第十版的特色與教學創新 第十版在保持數學嚴謹性的同時，極大地增強瞭教材的實用性和可訪問性，主要體現在以下幾個方麵： 1. 應用驅動的教學模式： 每章開篇和章節結束都精選瞭來自工程、計算機科學、經濟學和數據科學的真實世界案例。例如，在討論矩陣分解時，會結閤圖像處理或網絡分析的例子，使學生深刻體會到所學知識的價值。 2. 增強的幾何直覺： 相比於純粹的代數推導，本書通過大量的二維和三維幾何可視化來解釋抽象概念（如綫性變換的拉伸、鏇轉、投影）。這極大地幫助瞭初學者跨越從具體到抽象的思維障礙。 3. 計算工具的整閤： 本版明確強調瞭現代計算工具（如 MATLAB, Python/NumPy, 或其他計算軟件）在解決復雜問題中的作用。附帶的光盤或配套資源中提供瞭豐富的計算代碼示例和練習，引導學生將理論知識轉化為實際的計算能力，而不是僅僅停留在手算層麵。 4. 清晰的“理論與應用”標記： 重要的定理、證明被清晰地標注，而應用實例則被區彆對待，允許教師和學生可以根據課程側重點靈活調整學習的深度。對於著重於應用的課程，可以直接側重於應用的章節和例題；對於理論要求高的專業，則可以深入挖掘證明細節。 --- 總結 《初等綫性代數與應用 (第十版)》不僅是一本教科書，更是一份通往現代數學和科學世界的導航圖。它以其清晰的邏輯、豐富的應用案例和對核心概念的深刻洞察力，幫助讀者建立起堅實的綫性代數基礎，為未來在各個量化領域的發展打下不可或缺的數學素養。本書承諾，隻要投入時間仔細研讀，讀者將能夠掌握這門“無處不在的數學語言”。

第 1 章 綫性方程 組和矩陣
第 2 章 行列式
第 3 章 歐幾裏德嚮量空間
第 4 章 一般嚮量空間
第 5 章 特徵值與特徵嚮量
第 6 章 內積空間
第 7 章 對角化及二次型
第 8 章 綫性變換
第 9 章 數值方法
第 10 章 綫性代數之應用
附錄 A 如何讀定理
附錄 B 復數係
習題解答

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史和數學思想發展感興趣的學生。我希望這本教材能夠不僅僅是一份靜態的知識集閤，而能夠包含一些關於綫性代數發展曆程的簡要介紹，或者穿插一些數學傢們在發展這些理論時所經曆的思考過程。例如，提及高斯消元法是如何被發現和完善的，或者嚮量空間的概念是如何從幾何直觀逐步抽象化的。瞭解這些曆史背景和思想脈絡，有助於我更深刻地理解這些數學概念的由來和意義，體會數學的魅力。我希望這本書能夠引發我對數學的更深層次的思考，不僅僅是掌握運算技巧，更能理解數學思想的演變和發展。它應該能夠讓我感受到，我所學習的不僅僅是冷冰冰的符號和公式，更是人類智慧的結晶和思想的傳承。

评分☆☆☆☆☆

對於一個對數學理論本身充滿好奇的學生而言，一本優秀的綫性代數教材應該能夠引導讀者深入理解概念的數學本質。我希望這本書能夠清晰地解釋嚮量空間、子空間、綫性無關、基、維度等核心概念的定義和內涵，並通過嚴謹的數學證明來支撐這些理論。我期望它能夠深入探討綫性變換的性質，例如像核空間和像空間是如何反映變換的幾何意義的，以及特徵值和特徵嚮量在理解矩陣行為中的作用。我希望這本書能夠不僅僅停留在“是什麼”，更能探討“為什麼”，例如為什麼會有這些定義，它們是如何被發展起來的，以及它們在數學體係中扮演的角色。我希望通過閱讀，能夠培養我嚴謹的數學思維，提升我對抽象數學問題的分析和解決能力。我希望能從中感受到數學的優雅和邏輯之美，而不僅僅是將它當作一堆需要記憶的公式和定理。

评分☆☆☆☆☆

作為一名大學二年級的學生，我剛剛開始接觸到高等數學的多個領域，綫性代數是其中一個讓我感到既陌生又著迷的學科。這本書的“初等”定位讓我覺得它很適閤我現在的學習階段。我希望這本書的語言風格能夠通俗易懂，避免過多的專業術語堆砌，或者對專業術語給齣清晰的解釋。我希望它能通過生動形象的比喻或者圖示來幫助我理解抽象的概念，例如嚮量的幾何意義，矩陣的運算如何對應幾何變換等等。我希望這本書能循序漸進，從最基礎的嚮量和矩陣運算開始，逐步引入更復雜的概念，讓我在不知不覺中掌握知識。同時，我希望它能夠提供一些課後練習，讓我能夠及時檢驗自己的學習效果，及時發現並糾正理解上的偏差。這本書就像一個溫和的嚮導，能夠帶領我一步步走進綫性代數的世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名準備考研的學生，綫性代數是我數學考試中的一個重要科目。我深知，在這個階段，知識的準確性和係統的性是至關重要的。這本書的“十版”標誌著它經過瞭長時間的檢驗和修訂，這讓我對其內容的嚴謹性和覆蓋麵有瞭很高的期望。我希望這本書能夠按照標準的教學大綱來組織內容，並且在每個知識點都做到詳盡的闡釋。對於一些容易混淆的概念，我希望它能給齣清晰的辨析和對比。同時，作為考研備考，我需要大量的練習題來鞏固知識和提高解題能力。我希望這本書的習題能夠由淺入深，並且包含各種題型，特彆是那些具有代錶性的、能夠考察學生對知識點理解程度的難題。我還需要能夠指導我突破難點、理解解題思路的詳細答案解析，而不是簡單的答案羅列。我希望這本書能夠成為我考研路上的得力助手，幫助我紮實掌握綫性代數知識，在考試中取得優異的成績。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的教材不僅僅是傳授知識，更重要的是培養學習能力。我希望這本書能夠引導我掌握學習綫性代數的方法和技巧，例如如何進行有效的符號化錶示，如何進行邏輯推理，如何構建數學模型等等。我希望它能夠通過不同的教學設計，例如提齣啓發式的問題，引導我主動思考，而不是被動接受。我希望它能夠教會我如何從復雜的數學問題中提取齣關鍵信息，並將其轉化為綫性代數可以解決的形式。我希望通過閱讀這本書，我能夠不僅僅學會綫性代數，更能學會如何學習數學，如何用數學的思維方式去分析和解決問題。這是一種能力，一種能夠遷移到其他領域的寶貴能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這個數學愛好者來說，無疑是一場及時雨。我一直對綫性代數這門學科充滿好奇，但市麵上很多教材要麼過於理論化，晦澀難懂，要麼過於淺顯，缺乏深度，難以滿足我係統學習的需求。當我偶然間看到這本書的標題時，心中便湧起一股期待。書名中的“初等”二字，讓我看到瞭入門的希望，而“綫性代數與應用”則點明瞭其核心內容和實用價值。“十版”更是說明瞭其經典的地位和廣泛的認可度，這讓我對其質量有瞭初步的信心。拿到實體書的那一刻，沉甸甸的質感和清晰的排版都讓我感到舒心。我尤其看重教材的邏輯性和連貫性，希望它能像一條清晰的河流，引領我從概念的源頭一步步流嚮知識的海洋，而不是支離破碎的碎片。我渴望在閱讀的過程中，能夠逐步理解嚮量空間、綫性變換、矩陣運算等核心概念的本質，並能將這些抽象的數學工具與實際問題聯係起來，看到它們在科學、工程、經濟等領域的強大生命力。同時，我也希望這本書能夠提供豐富的例題和習題，通過反復練習來鞏固所學知識，檢驗理解程度。畢竟，數學的學習離不開大量的實踐。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習一門學科，尤其是像綫性代數這樣具有高度抽象性的學科，如果能夠看到它在現實世界中的實際應用，會大大增強學習的趣味性和動力。這本書的“應用”二字，正是我所期待的。我希望它能提供足夠多、足夠有說服力的應用案例，這些案例最好能夠涵蓋不同的學科領域，例如物理學中的力學計算，經濟學中的投入産齣模型，甚至是在圖像處理或信號分析中的應用。我希望這些應用案例能夠清晰地展示綫性代數在解決實際問題中所扮演的關鍵角色，以及它能夠帶來的效率提升和洞察力。我希望這些案例能夠讓我在學習理論的同時，能夠對綫性代數的實用價值有一個直觀的認識，從而激發我更深入地探索這門學科的潛力，並將所學知識應用於未來的學習和工作中。

评分☆☆☆☆☆

作為一個在計算機科學領域摸爬滾打多年的工程師，我深知綫性代數在現代算法中的核心地位。無論是機器學習的基石——矩陣分解，還是圖形學中的變換，亦或是數據分析中的降維，都離不開紮實的綫性代數基礎。因此，一本能夠與時俱進、強調應用的書籍對我來說至關重要。這本書的“應用”二字，恰恰擊中瞭我的需求點。我期望它能不僅僅停留在理論推導，更能深入淺齣地展示綫性代數在各個實際場景中的應用案例，例如如何利用矩陣優化計算，如何通過嚮量空間理解數據特徵，甚至是如何在人工智能的某些基礎算法中體現綫性代數的原理。我希望這本書能提供一些代碼示例，或者至少是詳細的僞代碼，來展示如何將書中的理論轉化為實際的計算過程。這對於我這樣的實踐者來說，將大大提高學習效率和學習興趣。我希望它能夠填補我理論知識與實際應用之間的鴻溝，讓我能夠更自信地運用綫性代數來解決我工作中遇到的難題，甚至啓發新的技術思路。

评分☆☆☆☆☆

對於一本附帶光盤的教材，我一直對其內容的補充性和擴展性抱有很大的期待。我希望這張光盤能夠提供一些額外的資源，例如更豐富的應用案例演示，甚至是一些交互式的模擬軟件，能夠讓我通過實際操作來加深對綫性代數概念的理解。例如，能夠通過可視化工具來展示矩陣的行列式如何影響幾何變換的麵積/體積，或者如何通過模擬來理解嚮量空間的維度概念。我希望光盤中的內容能夠與教材的主體內容相輔相成，提供一種更加立體、更加生動的學習體驗。我希望這張光盤能夠成為我探索綫性代數世界的一個窗口，讓我能夠從不同的角度去認識和理解這門學科，從而獲得更全麵的知識和更深刻的體會。

评分☆☆☆☆☆

我是一名希望通過自學來掌握綫性代數的讀者。對於自學來說，一本優秀的教材必須具備極高的獨立性和易理解性。我希望這本書的每一章都能夠自成一體，邏輯清晰，並且在需要引用前麵知識點時，能夠提供明確的迴顧或鏈接。我希望它的語言風格能夠高度清晰，避免模糊不清的錶述，並且能夠提供豐富的插圖和圖示來輔助理解。我特彆看重習題部分的設置，我希望它能夠提供充足且有代錶性的練習題，並且最好能夠包含詳細的解答，能夠讓我獨立完成練習後，通過對照答案來發現自己的不足，並且能夠從答案解析中學習到更優的解題思路。我希望這本書能夠讓我即使在沒有老師指導的情況下，也能有效地進行學習，並最終能夠掌握綫性代數的核心知識。