綫性代數(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

　　綫性代數經常與微積分並列為學習數學最基礎的兩門入門課，並被各大學理工科係列為必修課程。此書適閤大專院校理工科係三或六學分教科書或參考自修研習。內容取材廣泛豐富，由淺入深，包括最基礎的矩陣理論、行列式、高斯消去法、解聯立方程組等相關預備知識，再介紹嚮量空間及其間之綫性映射，利用同構映射分類有限維度嚮量空間，並對應到同維度之矩陣空間。
　　
　　書中詳細探討對角化問題，捨棄一般教科書純代數觀點，改以商空間幾何觀點證明Jordan定理，乃本書最大特色之一。最後介紹內積空間，並討論投影映射與正規算子等較深入課題，可作為進階學習，如泛函分析等課程之基礎。全書之編寫採取嚴謹詮證手法，對訓練學生數理邏輯思考有很大助益。
　　
　　書中並有大量習題，依難易程度做上標記，有些是基本演算題，有些則是定理證明或是更進一步應用證明。透過這些證明的數學思考及反覆推理，可讓讀者真正體會綫性代數之奧妙，並達事半功倍之學習效果。

作者簡介

容誌輝

＊現職：
　　國立颱灣海洋大學電機工程學係專任教授
　　國立颱灣大學數學係兼任教授

＊學曆：
　　高雄中學
　　國立颱灣大學電機工程學係
　　國立成功大學電機工程研究所
　　國立颱灣大學數學研究所

＊經曆：
　　國防部中山科學研究院副研究員
　　東海大學數學係專任副教授
　　美國加州大學聖地牙哥分校數學係訪問學者

＊研究專長與榮譽：
　　多次獲國科會甲種研究奬
　　國科會控製學門復審委員
　　IEEE senior menber，Journal Nonlinear Studies編輯， International Journal of Mathematics in Engineering, Science and Aerospace編輯，
　　海洋學刊總編輯
　　研究領域主要在於強健控製、H-infinity控製理論、描述子係統理論與控製、數學控製理論、幾何控製

＊學術著作及專書：
　　學術論文六十餘篇
　　基本綫性係統理論（2003年全華圖書公司齣版）
　　H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems（閤著，2006年Springer齣版）
　　綫性代數一版(2007年五南圖書公司齣版)

１　預備知識
　　1.1　前言
　　1.2　矩陣
　　1.3　基本列與行運算
　　1.4　聯立方程組與高斯消去法
　　1.5　LU及LDU分解
　　1.6　分割
　　1.7　行列式
　　1.8　伴隨矩陣
　　1.9　Crame定理
　　1.10　習題

２　嚮量空間
　　2.1　前言
　　2.2　體
　　2.3　嚮量空間公設
　　2.4　子空間
　　2.5　綫性組閤
　　2.6　綫性相依與綫性獨立
　　2.7　基底及維度
　　2.8　直和與嚮量空間的分解
　　2.9　商集與商空間
　　2.10　習題

３　綫性映射
　　3.1　前言
　　3.2　集閤間的映射
　　3.3　綫性映射
　　3.4　核空間與像空間
　　3.5　有限維度嚮量空間的分類
　　3.6　代錶矩陣
　　3.7　綫性映射與基底變換
　　3.8　對偶空間
　　3.9　再論商空間的維度
　　3.10　商空間的結構與同構定理
　　3.11　習題

４　對角化問題
　　4.1　前言
　　4.2　兩等效問題
　　4.3　特徵值與特徵嚮量
　　4.4　可對角化的條件
　　4.5　簡單應用
　　4.6　習題

５　Jordan標準式
　　5.1　前言
　　5.2　不變子空間
　　5.3　Cayley-Hamilton定理
　　5.4　冪零算子與冪零矩陣
　　5.5　Jordan定理
　　5.6　最小多項式
　　5.7　習題

６　內積空間
　　6.1　前言
　　6.2　內積空間的定義與基本性質
　　6.3　正交基底與正交投影
　　6.4　正交補集
　　6.5　Riesz錶現定理
　　6.6　Hilbert伴隨映射
　　6.7　正規算子與結構定理
　　6.8　正交投影算子與正規算子的譜定理
　　6.9　正算子與奇異值分解
　　6.10　習題

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當我第一次翻開這本《綫性代數（2版）》時，我是一個對數學充滿敬畏，但又有些畏難情緒的大學新生。我知道綫性代數是很多學科的基礎，但書本上那些密密麻麻的符號和公式，常常讓我感到無從下手。然而，這本書的編排和語言風格，卻像一股清流，瞬間驅散瞭我內心的不安。它從最基礎的綫性方程組講起，沒有一開始就灌輸大量的理論，而是通過一些簡單的實際問題，比如“如何分配資源”、“如何找到最佳路徑”等，來引齣方程組的概念。然後，再逐步引入嚮量、矩陣這些工具，將這些抽象的概念與具體的問題聯係起來。我尤其贊賞書中對矩陣的講解，它不僅僅是數字的排列，更是對綫性變換的一種描述。書中用瞭很多篇幅來解釋矩陣乘法的幾何意義，以及矩陣的各種運算如何對應到幾何空間的變換，比如鏇轉、縮放、投影等等。這讓我感覺，我不是在死記硬背公式，而是在學習一種描述和操控空間的新語言。書中對綫性無關、基、維數等概念的闡述也非常清晰，作者通過一係列由淺入深的例子，逐步引導讀者理解這些抽象但至關重要的概念。即使是最難理解的特徵值和特徵嚮量，作者也通過對動力係統穩定性的分析，讓它們變得生動起來。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，一步步帶領我穿越綫性代數的迷宮，讓我不僅掌握瞭知識，更培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《綫性代數（2版）》是一本極其“接地氣”的數學教材，它沒有迴避綫性代數在實際應用中的重要性，反而將其融入到瞭理論的講解之中。書中對“矩陣分解”的講解，就是我最欣賞的部分之一。無論是奇異值分解（SVD）、QR 分解還是 LU 分解，作者都不僅僅給齣瞭它們的數學定義和計算方法，更深入地解釋瞭它們在數據壓縮、推薦係統、圖像識彆等領域的應用原理。例如，在講解 SVD 時，書中詳細闡述瞭如何利用 SVD 來提取圖像的關鍵特徵，以及如何通過低秩逼近來壓縮圖像數據，這讓我對 SVD 的理解從“數學公式”上升到瞭“解決實際問題”的層麵。此外，書中對“馬爾可夫鏈”和“圖論”中綫性代數應用的講解，也讓我耳目一新。作者通過構建轉移矩陣，來分析係統狀態的演變，以及通過鄰接矩陣來研究圖的性質，讓我深刻體會到綫性代數作為一種通用語言，可以用來描述和分析各種復雜的係統。書中還提供瞭一些實際案例的演算過程，雖然沒有給齣完整的代碼，但其思路和方法對讀者自行實現非常有指導意義。這本書的優點在於，它能夠讓你在學習理論的同時，不斷看到數學的強大力量，激發你對數學研究的興趣，並讓你相信，你所學的知識是可以用來解決真實世界問題的。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對抽象數學概念的邏輯推演和結構性理解有著天然偏好的學習者，《綫性代數（2版）》這本書展現齣的深度和係統性，深深地吸引瞭我。它不僅僅是一本關於計算技巧的書，更是一本關於數學思維的書。作者在處理概念時，非常注重邏輯的連貫性和遞進性。例如，在引入矩陣時，並沒有直接給齣定義，而是通過綫性方程組的係數矩陣，以及綫性變換的描述，層層遞進地構建齣矩陣的完整概念。我尤其欣賞書中對“對偶空間”這一概念的引入和闡述。在許多教材中，對偶空間常常被一帶而過，但在這本書中，作者給予瞭它足夠的重視，並且詳細地闡述瞭它與原空間之間的映射關係，以及它在張量分析和微分幾何等領域的重要作用。這讓我對數學結構的理解又上升瞭一個層次。書中對“張量”的介紹，也讓我受益匪淺。作者並沒有將張量處理成一個過於高深的概念，而是通過對嚮量和多重綫性映射的推廣，自然而然地引齣瞭張量的概念，並且闡述瞭張量在物理學和工程學中的廣泛應用。這種從具體到抽象，再從抽象迴到具體的敘述方式，讓我能夠更好地理解數學的本質，並且體會到不同數學分支之間的內在聯係。這本書對於希望深入理解綫性代數理論體係，並將其應用於更高級數學研究的學習者來說，無疑是一本不可多得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對理論數學情有獨鍾的研究生，對於嚴謹性和深度有著極高的要求。在選擇綫性代數的參考書時，我通常會傾嚮於那些內容紮實、論證周密的著作。而《綫性代數（2版）》正是這樣一本令我感到滿意的書籍。這本書在保持瞭數學的嚴謹性的同時，也沒有犧牲理論的深度和廣度。它在定義和定理的錶述上，力求簡潔而精確，避免瞭不必要的繁瑣。書中對抽象代數中的一些核心概念，如群、環、域在嚮量空間中的體現，都有涉及，這對於我進一步深入研究代數結構非常有幫助。讓我印象深刻的是，書中在介紹完基本概念後，並沒有止步於此，而是深入探討瞭 Jordan 標準型、張量積等更高級的主題。這些內容在許多入門級的教材中是很難見到的，但在《綫性代數（2版）》中，作者卻能夠將其講得井井有條，條理清晰，並且注重揭示其背後的深刻數學思想。在對綫性算子理論的闡述上，本書的貢獻尤為突齣。它不僅詳細介紹瞭算子的譜理論，還涉及到一些算子代數的基本概念，這對於我理解泛函分析等領域的研究非常有益。書中對證明的組織也十分精妙，常常采用多種證明方法，或者提供一些啓發式的思考路徑，引導讀者自己去發現證明的關鍵。總而言之，這本書是一本真正意義上的“工具書”，它不僅為我提供瞭堅實的綫性代數基礎，更在我進行更深入的數學研究時，成為瞭我不可或缺的智囊。

评分☆☆☆☆☆

對於我這種對數學充滿好奇心，但又常常被抽象概念搞得暈頭轉嚮的讀者來說，《綫性代數（2版）》簡直是一道數學啓濛的光。這本書最大的魅力在於它的“可視化”敘事方式。作者非常擅長利用幾何直觀來解釋代數概念，比如在講解嚮量時，書中穿插瞭大量的二維和三維空間中的嚮量圖示，讓我能夠非常形象地理解嚮量的加減、標量乘法以及它們在空間中的錶示。而當進入到更抽象的嚮量空間和子空間時，作者依然沒有放棄視覺化的引導，通過對高維空間的類比和延展，幫助我逐步構建起對這些抽象結構的理解。我記得在學習綫性變換時，書中用圖形的扭麯、鏇轉、壓縮等動態變化來展示綫性變換的作用，這比單純的矩陣乘法公式要直觀得多。這種“眼見為實”的學習方式，極大地降低瞭我的學習門檻，也讓我對綫性代數産生瞭濃厚的興趣。此外，書中還巧妙地將一些看似獨立的定理串聯起來，例如，通過對矩陣的秩、零空間、列空間和行空間的深入分析，作者揭示瞭它們之間的內在聯係，並最終引申到矩陣的四個基本子空間，這讓我對矩陣有瞭更全麵的認識，也為理解更復雜的理論打下瞭堅實的基礎。這本書不僅僅教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“為什麼”，讓我能夠從更深層次上理解綫性代數的精妙之處。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數（2版）》真是我近期閱讀中最令人印象深刻的一本教材瞭。作為一名數學係的學生，我接觸過不少綫性代數的書籍，但很少有能像它這樣，將抽象的概念講得如此透徹，又將復雜的理論闡述得如此清晰。翻開第一頁，我就被作者嚴謹而又富有洞察力的語言所吸引。書中對嚮量空間、綫性變換、矩陣等核心概念的定義和性質的闡述，不像其他一些教材那樣枯燥乏味，而是通過大量的幾何直觀解釋和實際應用案例，讓這些概念仿佛觸手可及。例如，在講解子空間時，作者並沒有僅僅給齣定義，而是通過低維空間的圖像和物理空間的類比，讓讀者能夠直觀地理解子空間的“形狀”和“性質”。而在討論基和維數時，書中精巧的例子更是幫助我一下子就明白瞭這些抽象概念的本質，以及它們在描述嚮量空間時的重要性。我尤其喜歡書中對行列式那一章的處理。行列式的幾何意義、代數性質以及與矩陣可逆性的聯係，被作者層層剝繭，環環相扣地展現齣來。那些曾經讓我頭疼不已的行列式計算技巧，在書中變得異常容易理解，甚至能夠從中找到規律性的東西。此外，書中對特徵值和特徵嚮量的講解也同樣齣色，它不僅解釋瞭它們是什麼，更深入地探討瞭它們在動力係統、量子力學等領域的廣泛應用，這讓我深刻體會到綫性代數作為一種數學語言的強大力量，以及它在連接不同學科之間的橋梁作用。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步走進瞭綫性代數的世界，讓我從畏懼到喜愛，從睏惑到豁然開朗。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《綫性代數（2版）》不僅僅是一本教材，更像是一部關於數學之美的探索史。作者在講解過程中，始終貫穿著一種對數學內在邏輯和美的追求。它在介紹抽象概念時，並不急於給齣結論，而是通過一係列精心設計的引子和思考題，引導讀者主動去發現和理解。我非常喜歡書中對“群論”在對稱性分析中的應用的闡述。作者通過一些簡單的幾何變換，如鏇轉、反射，來展示群論如何刻畫這些對稱操作的結構，這讓我第一次體會到抽象代數的美妙之處，以及它與幾何之間的深刻聯係。在講解“範疇論”的一些基本思想時，書中也做瞭非常巧妙的引入，雖然沒有深入到復雜的範疇論定義，但通過對同態、同構等概念的類比，讓我能夠初步領略到範疇論的強大之處，以及它在統一不同數學分支方麵的潛力。書中對“流形”和“微分幾何”的一些基礎概念的提及，也為我打開瞭新的視野。雖然這部分內容相對較少，但其清晰的引入和對未來學習方嚮的指引，足以讓我對這些高級數學領域産生濃厚的興趣。總而言之，這本書不僅僅是在教授知識，更是在傳遞一種數學的哲學思想，它讓我看到瞭數學的深邃和博大，激發瞭我對未知領域不斷探索的渴望。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非數學專業齣身，但在工作中卻需要經常與數據打交道的工程師。坦白說，起初我拿到這本《綫性代數（2版）》時，心裏還是有些忐忑的，擔心裏麵的內容過於理論化，難以理解和應用。然而，事實證明我的擔憂是多餘的。這本書的敘述風格非常適閤我這樣的讀者。它沒有一上來就拋齣各種復雜的公式和定理，而是從一些非常貼近實際生活和工程應用的場景齣發，逐步引入綫性代數中的基本概念。例如，在講解矩陣運算時，作者使用瞭圖像處理中的像素矩陣、經濟學中的投入産齣模型等生動形象的例子，讓我能夠迅速理解矩陣在現實世界中的作用。更重要的是，書中對綫性方程組的講解，不僅闡述瞭高斯消元法等基本求解方法，更深入地剖析瞭其背後的幾何意義，比如超平麵與交點的問題，這對於理解問題的可行域和唯一解至關重要。書中關於最小二乘法的章節尤其讓我眼前一亮。在數據擬閤和迴歸分析中，最小二乘法是核心技術之一，而這本書不僅清晰地推導瞭其數學原理，還給齣瞭如何利用矩陣運算來求解的詳細步驟，並且提供瞭相應的僞代碼，這對我來說簡直是福音。我嘗試著將書中的方法應用於我目前正在處理的一個項目，發現效果非常顯著，極大地提高瞭我的工作效率。這本書真正做到瞭理論與實踐的完美結閤，讓枯燥的數學概念變得實用而有趣，對於像我這樣希望在工程領域應用綫性代數的讀者來說，這本書絕對是必不可少的參考書。

评分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重學習體驗的讀者，一本好的教材不僅僅是內容的豐富，更在於其錶達的清晰度和邏輯的嚴謹性。從這個角度來說，《綫性代數（2版）》無疑是一本非常齣色的作品。這本書的敘述風格非常流暢，語言簡潔明瞭，避免瞭不必要的術語堆砌。作者在講解每一個概念時，都會先給齣直觀的理解，然後再進行嚴謹的數學定義和推導。例如，在講解“度量空間”和“範數”時，書中首先通過生活中的距離概念來引入，然後再給齣數學上的精確定義，這讓我能夠快速建立起對這些抽象概念的直觀認知。此外，書中對“正交性”的講解也十分到位。作者不僅解釋瞭正交嚮量的幾何意義，還深入探討瞭正交基在數據分析和信號處理中的重要作用，例如傅裏葉變換的本質就是一種正交變換。讓我印象深刻的是，書中對“二次型”的講解。作者通過對二次麯麵的幾何性質的分析，以及將其轉化為標準型的方法，讓我能夠深刻理解二次型與矩陣特徵值之間的關係，這對於理解優化問題和統計分析至關重要。這本書的結構安排也非常閤理，章節之間的過渡自然，前後呼應，讓我能夠循序漸進地掌握綫性代數的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

對於我這種希望能夠快速掌握綫性代數核心知識，並將其應用於機器學習和人工智能領域的讀者來說，《綫性代數（2版）》這本書的內容組織和側重點，可以說完全契閤瞭我的需求。這本書在開頭部分就非常迅速地切入到瞭矩陣和嚮量的基本運算，並且著重強調瞭它們在數據錶示和處理中的作用。例如，在講解矩陣乘法時，書中直接將其與神經網絡中的權重更新聯係起來，讓我能夠立刻感受到所學知識的實用性。書中對“維度災難”和“特徵提取”等概念的講解，也非常符閤人工智能領域的需求。作者通過對嚮量空間維度的分析，以及對降維技術（如 PCA）的介紹，讓我能夠理解為什麼在高維數據處理中會遇到挑戰，以及如何利用綫性代數的工具來解決這些問題。尤其值得一提的是，書中對“概率分布”與綫性代數結閤的講解。作者通過對期望值、協方差矩陣等概念的推導，讓我能夠理解如何利用綫性代數來處理和分析概率數據，這對於理解各種機器學習模型（如高斯混閤模型、綫性判彆分析等）至關重要。這本書雖然篇幅不算特彆厚重，但其內容的密度和實用性卻非常高，真正做到瞭在有限的篇幅內，將綫性代數的核心內容與現代科技發展緊密結閤。