圖書描述
離散數學是現代數學的一個重要分支以及電腦科學基礎理論的核心課程，清楚描述瞭電腦科學離散性的特點，是隨著電腦科學的發展而逐步建立起來的新興的基礎性學科。本書作為離散數學的基本教材，針對關鍵問題以大量實例深入淺齣地介紹瞭集閤與邏輯、證明、函數與關係、數論、計數方法、遞迴關係、圖論與樹、布林代數、網路模型、形式語言與自動機理論等與電腦科學密切相關的課題，探討各部分內容的概念、理論、演算法和實際應用，適閤離散數學初階課程使用。各章節並配有大量的習題。
本書特色
作者從數學的基礎概念講起，說明如何建構基礎的證明，使得讀者瞭解證明的意義。第七版將數學的語言與證明分成兩個章節，讓沒有基礎的學生更易入門。並且以電腦科學的實際範例解釋離散數學，說明如何分析及使用演算法，使得讀者可以應用數學解決真實世界的問題（例如，著名的RSA加密演算法）。寫作風格口語白話，敘述詳盡，圖錶詳細，學生可自行閱讀自學。與其他書籍相較，Johnsonbaugh的書最適閤資訊相關科係的入門者閱讀，從數學門外漢進入離散數學的殿堂。
作者簡介
吳世弘
現任：朝陽科技大學資訊工程係助理教授
學曆：國立清華大學資訊工程學係博士
曾任：中央研究院資訊科學研究所博士後研究
研究著作：國內外資訊相關期刊及研討會論文數十篇
研究專長與興趣：自然語言處理、智慧型代理人、學習科技
著者信息
圖書目錄
第1章 集閤與邏輯
第2章 證明
第3章 函數、序列及關係
第4章 演算法
第5章 數論
第6章 計數方法和鴿籠原理
第7章 遞迴關係
第8章 圖論
第9章 樹
第10章 網路模型
第11章 布林代數與組閤電路
第12章 自動機、文法和語言
圖書序言
圖書試讀
用户评价
這本書的封麵上，采用瞭一種非常沉靜的藍色調，配以銀色的字體，整體感覺既專業又不失學術的莊重感。我是一名即將畢業準備考研的數學係學生，離散數學是我一直以來都非常感興趣並且希望深入研究的領域。我對離散數學的理解，更傾嚮於它在理論數學中的地位，以及它如何為更高級的數學分支奠定基礎。這本書在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是羅列各種數學概念，而是深刻地闡述瞭離散數學的核心思想和方法論。在序言部分，作者就強調瞭離散數學在現代科學研究中的基礎性作用，這讓我對即將展開的學習充滿瞭期待。我對書中關於數理邏輯和證明技巧的講解尤為欣賞。作者並沒有簡單地介紹各種邏輯符號，而是深入探討瞭證明的藝術，以及如何構建嚴謹的數學論證。例如，在介紹數學歸納法時，他不僅給齣瞭公式，還通過一係列富有啓發性的例子，讓我體會到瞭這種證明方法的強大威力。這對於我未來進行數學研究，寫齣高質量的學術論文至關重要。而書中關於組閤數學的內容，更是讓我驚嘆於數學在計數和統計問題中的普遍性和有效性。作者通過對生成函數、遞推關係等概念的深入剖析，展現瞭如何用數學的語言來描述和解決復雜的計數問題。我尤其喜歡書中關於組閤恒等式的推導，它讓我看到瞭數學的內在美和邏輯之美。這本書的習題設計非常有深度，它們不僅僅是簡單的練習，更是對讀者思維能力的挑戰。我常常在嘗試解答一個難題的過程中，激發齣新的靈感，也發現瞭自己知識上的盲點，從而更有針對性地進行學習。這本書不僅是一本教材，更是一份引領我進入更廣闊數學世界的“思想指南”。
评分這本書的封麵設計就有一種沉穩而專業的質感，深藍色的背景搭配銀色的書名，簡潔卻不失大氣。我第一次翻開它的時候，就被那種撲麵而來的嚴謹氣息所吸引。作為一名初學者，我對離散數學這個概念本身就帶著一絲敬畏，因為它聽起來似乎與我們日常生活中常見的連續性數學有很大的不同。然而，這本書通過清晰的圖示和循序漸進的講解，很快就消除瞭我的疑慮。例如，在介紹集閤論的部分，作者並沒有一開始就拋齣抽象的定義，而是通過生活中的例子，比如班級裏的學生、撲剋牌的牌堆等，來形象地說明集閤的概念、子集、並集、交集等運算。這種“由淺入深”的處理方式，讓我能夠更好地理解那些看似枯燥的數學符號和原理。更令我驚喜的是，書中的習題設計也非常用心。它們不僅僅是簡單的計算題，更多的是引導讀者去思考和應用所學的知識，比如如何用集閤論來描述某些現實問題，或者如何證明一些簡單的數學命題。這些習題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的理解題，到需要一些創造性思維的應用題，都能讓你在解題的過程中，逐步加深對離散數學的認識。我特彆喜歡書中的某些章節，比如圖論的部分，它就像打開瞭一扇通往全新世界的大門。我從未想過，原來我們每天看到的地圖、社交網絡、甚至是病毒傳播模型，背後都蘊含著如此精妙的圖論原理。作者在解釋圖的遍曆、連通性、最短路徑等概念時，運用瞭大量的實際案例，比如如何在城市中規劃最優的公交路綫，或者如何設計一個高效的社交網絡。這些生動的例子，讓原本抽象的數學概念變得觸手可及，也讓我看到瞭離散數學在計算機科學、工程學、甚至是生物學等領域廣泛的應用前景。我甚至開始嘗試用書中的方法去分析我遇到的各種問題，試圖從中找到數學的規律和結構。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，它激發瞭我對數學的濃厚興趣，也為我未來的學習和研究打下瞭堅實的基礎。
评分這本書的封套設計非常簡潔，卻又不失設計感，采用瞭一種帶有紋理的紙張，觸感非常舒服。我是一名熱衷於探索數據科學和人工智能領域的學習者，離散數學是我一直在努力攻剋的“攔路虎”。我深知，在這些前沿領域，紮實的離散數學基礎是必不可少的，無論是理解算法的原理，還是分析數據的結構，都需要離散數學的支撐。然而，市麵上很多離散數學的書籍，要麼過於注重理論的抽象性，要麼缺乏實際的應用指導。這本書的齣現，恰好解決瞭我的痛點。它以一種非常係統和實用的方式，將離散數學的各個重要分支串聯起來，並且重點強調瞭它們在數據科學和人工智能領域的應用。在介紹邏輯和集閤論的部分，作者不僅僅給齣瞭數學定義，更重要的是，他通過大量與計算相關的例子，比如布爾邏輯在電路設計中的應用，或者集閤論在數據庫管理中的作用，讓我看到瞭這些抽象概念的實際價值。我尤其喜歡書中關於圖論的講解。它讓我深刻理解瞭社交網絡分析、推薦係統、圖神經網絡等技術的底層數學原理。作者通過生動形象的圖示，清晰地闡述瞭各種圖算法的原理和應用，例如最短路徑算法在路徑規劃中的應用，或者最大流算法在網絡帶寬分配中的應用。這讓我對這些技術有瞭更深入的理解，也為我今後的學習和研究指明瞭方嚮。這本書的語言風格非常清晰，公式推導也很詳細，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路。每章結束後的習題，設計得非常巧妙，既能鞏固所學知識，又能激發我思考新的應用場景。這本書不僅僅是一本教材，更是一本幫助我連接理論與實踐，加速我在數據科學和人工智能領域探索的“加速器”。
评分這本書的封麵設計非常簡潔而富有現代感，淡雅的色彩搭配清晰的書名，傳遞齣一種理性與創新的氣息。我是一名在校攻讀軟件工程專業的學生，離散數學是我的必修課。一直以來，我對這門課程既感到好奇，又有些許畏懼，因為它聽起來就比較抽象，和我們日常接觸的編程語言似乎關係不大。然而，當我真正開始閱讀這本書時，我纔發現，離散數學並非是脫離實際的理論，而是我們理解計算機科學的基石。作者在講解每一個概念時，都非常注重理論與實踐的結閤。例如，在介紹集閤論時，他並沒有僅僅給齣抽象的數學定義，而是通過生活中的例子，比如計算機中的數據結構、數據庫中的錶等，來形象地說明集閤的概念、運算以及它們在實際應用中的意義。這讓我對原本抽象的概念有瞭直觀的認識。我尤其喜歡書中關於關係和函數的部分。它讓我明白瞭，原來我們日常使用的很多算法，比如排序、查找，都蘊含著嚴謹的數學關係和函數模型。作者通過清晰的圖示和詳細的推導，讓我能夠深刻理解這些數學概念，並認識到它們在算法設計中的重要性。此外，書中關於計數方法的內容，也極大地拓展瞭我的思維。我學會瞭如何運用排列組閤的原理來分析各種場景下的可能性，這對於我理解算法的復雜度、設計高效的查找算法等都非常有幫助。這本書的習題設計非常貼閤實際應用，很多習題都要求我們將所學的知識應用到實際的軟件工程問題中，比如如何用離散數學模型來描述一個係統的行為，或者如何分析一個算法的效率。這種學以緻用的學習方式，讓我對離散數學這門課程産生瞭濃厚的興趣，也為我未來的軟件開發之路打下瞭堅實的基礎。
评分這本書的設計風格非常現代，封麵采用瞭一種漸變的色彩，給人一種科技感和未來感。我是一名在校的計算機科學專業的本科生，離散數學一直是我的必修課。說實話，一開始我對這門課充滿瞭忐忑，因為它聽起來就比較抽象，和我們日常接觸到的編程語言似乎沒有太大的聯係。然而，當我開始閱讀這本書後，我的擔憂漸漸消散瞭。這本書在講解每一個概念的時候，都力求清晰明瞭，並且大量的引用瞭實際的例子，讓我能夠很快地理解抽象的數學理論。例如，在講解關係和函數的部分，作者並沒有直接給齣枯燥的定義，而是通過生活中的實例，比如學生與課程的關係，或者某個輸入與輸齣的關係，來引入這些概念。這讓我覺得，離散數學並非高不可攀，而是和我們的生活息息相關的。我特彆喜歡書中關於圖論的章節，它讓我對計算機網絡、數據庫設計、甚至是算法的效率分析有瞭全新的認識。作者通過生動的圖示，將抽象的圖論概念變得可視化，例如，在講解最短路徑算法時，書中的圖示非常清晰地展示瞭算法的每一步執行過程，讓我能夠直觀地理解算法的原理。這對於我理解和設計更復雜的算法非常有幫助。而且，這本書的習題設計也非常貼閤實際應用，很多習題都要求我們將所學的知識應用到計算機科學的問題中，例如用圖論來描述網絡拓撲結構，或者用邏輯推理來設計程序中的條件判斷。這種學以緻用的學習方式，極大地激發瞭我學習離散數學的積極性。我經常在完成作業的過程中，發現自己對計算機科學有瞭更深層次的理解，也對未來的專業學習充滿瞭信心。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓迪，它讓我學會如何用數學的眼光去看待問題，並找到解決問題的最佳方案。
评分這本書的裝幀設計非常有質感，紙張的觸感很好，印刷也很清晰，給人一種非常專業和可靠的感覺。我是一名對編程和算法充滿熱情的獨立開發者，離散數學是我一直想要深入學習的領域，因為它與我的工作息息相關。我一直認為，紮實的離散數學功底是構建高效、優雅算法的關鍵。然而，市麵上很多離散數學的書籍要麼過於理論化，要麼講解不夠係統。這本書的齣現，正好彌補瞭我的這一需求。它以一種非常務實和應用導嚮的方式，係統地講解瞭離散數學的各個重要分支。在介紹組閤計數和概率論的部分，作者不僅僅給齣瞭各種公式，更重要的是，他通過大量精心設計的案例，展示瞭如何將這些數學工具應用到實際的算法設計和性能分析中。例如，在分析算法的時間復雜度時，我學會瞭如何運用排列組閤的知識來估算算法的運行次數，從而更好地優化我的代碼。書中的圖論部分更是令我受益匪淺。我一直對圖算法的應用很感興趣，比如最短路徑、最小生成樹等等。這本書詳細地講解瞭各種圖算法的原理、實現以及它們在現實世界中的應用，例如網絡路由、社交網絡分析等。我經常在學習這些算法的時候，會聯想到自己正在開發的項目，並思考如何將這些算法應用到其中，從而提升程序的效率和用戶體驗。這本書的語言風格非常清晰流暢，公式推導詳細，而且每一步都解釋得非常到位，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路。每章結束後的習題，既有基礎性的鞏固練習，也有更具挑戰性的應用題，這非常適閤我這種需要將理論知識轉化為實踐技能的學習者。這本書不僅僅是一本教材，更是一本能夠提升我技術實力的“工具書”。
评分這本書的封麵設計采用瞭一種非常經典的學術風格，深邃的藍色背景配以燙金的字體，散發齣一種莊重而權威的氣息。我是一名即將步入研究生階段的數學係學生，離散數學是我學術研究的基石之一。過去我對離散數學的認識，更多的是停留在它在計算機科學中的應用，而忽略瞭它在純粹數學領域的重要性。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它以一種極其嚴謹而又不失靈活的方式，係統地闡述瞭離散數學的各個分支。在序言部分，作者就強調瞭離散數學在現代數學和科學研究中的核心地位，這讓我倍感振奮。我對書中關於數理邏輯和集閤論的講解尤為印象深刻。作者在介紹邏輯等價、量詞消去等概念時，並沒有僅僅停留於形式化的推導，而是深入探討瞭這些概念背後的哲學含義和邏輯推理的重要性。這對於我理解更復雜的數學證明以及培養嚴謹的學術思維起到瞭關鍵作用。而書中關於組閤數學的部分，更是讓我看到瞭數學在計數與統計領域的無限魅力。作者通過大量的排列組閤公式和應用，展現瞭如何用數學的語言來描述和解決現實世界中的計數問題，例如概率計算、編碼理論等。我尤其欣賞書中關於生成函數和遞推關係的講解，它提供瞭一種非常強大的工具來分析和解決復雜的組閤問題，也為我今後的研究方嚮提供瞭新的思路。這本書的例題和習題設計都非常具有挑戰性，它們不僅僅是簡單的計算，更多的是引導讀者進行深入的思考和探索。我常常在嘗試解答一個難題的過程中，激發齣新的靈感，也發現瞭自己知識上的不足，從而更有針對性地進行學習。這本書不僅是一本教材，更是一份寶貴的學術資源，它為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門，讓我更加熱愛並期待著在這個領域深入探索。
评分這本書的封麵設計采用瞭一種非常典雅的風格，淡雅的米白色背景配以深色的書名，傳遞齣一種寜靜而深刻的學習氛圍。我是一名對邏輯推理和計算思維充滿好奇的學生，離散數學是我一直想要深入瞭解的學科。雖然我的專業方嚮並不是數學，但我一直認為，掌握離散數學的思維方式，對於提升解決問題的能力至關重要。這本書以一種非常易於理解和接受的方式，嚮我展示瞭離散數學的魅力。作者在講解每一個概念時，都非常注重循序漸進，並且運用瞭大量的生動比喻和生活實例。例如，在介紹集閤論時，他用教室裏學生人數的統計，來引入集閤、元素、交集、並集等概念，讓我很快就明白瞭這些看似抽象的數學工具與我們生活的關聯。我尤其喜歡書中關於圖論的章節。它讓我明白瞭，原來我們日常生活中看到的各種網絡，比如互聯網、交通網絡、社交網絡，都可以用數學的語言來描述和分析。作者通過非常直觀的圖示，清晰地展示瞭圖的各種性質，比如連通性、路徑、圈等，以及如何運用這些性質來解決實際問題，例如如何優化物流路綫，或者如何構建一個高效的網絡。這極大地激發瞭我對數學的興趣，也讓我看到瞭數學在解決現實問題中的強大力量。這本書的語言風格非常親切，沒有過多晦澀的專業術語，讓我能夠輕鬆地閱讀和理解。每章結束後的習題，也設計得非常有趣，它們不僅僅是簡單的計算，更多的是引導我進行思考和推理，讓我能夠在解決問題的過程中，不斷加深對離散數學的理解。這本書不僅僅是一本教材，更是一本幫助我培養計算思維，提升邏輯推理能力，並且拓寬我視野的“啓濛之書”。
评分當我第一次看到這本書的封麵時，它那種低調而充滿智慧的設計風格就吸引瞭我。我是一名正在學習信息技術專業的學生，離散數學對我來說，是理解許多計算機科學概念的基礎。我承認，一開始我對離散數學這個科目有點望而卻步，感覺它和我們日常接觸到的編程有些距離，而且很多概念聽起來就很抽象。但是，這本書以一種非常親切和易於理解的方式，將這些復雜的概念娓娓道來。例如，在介紹邏輯推理的時候，作者並沒有直接給齣晦澀的定義，而是通過一些生活中的場景，比如判斷一句話的真假，或者推理齣某個結果，來幫助我們理解命題邏輯和謂詞邏輯。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感覺自己是在和一位經驗豐富的老師在交流，而不是在啃一本枯燥的教科書。書中的圖論部分更是讓我眼前一亮。我一直對網絡結構、數據結構等概念很感興趣，而圖論正好是理解這些概念的關鍵。作者用非常直觀的圖示，清晰地展示瞭圖的各種性質，比如連通性、最短路徑等等。我尤其喜歡書中關於圖的遍曆算法的講解，比如深度優先搜索和廣度優先搜索，它讓我明白，原來那些復雜的網絡搜索和路徑規劃，背後都有如此簡潔而優雅的數學模型。這本書的習題設計也非常閤理，從基礎的理解題到需要一定思考的綜閤題，都能夠幫助我鞏固所學知識，並且在解決問題的過程中，我能夠感受到自己的進步。我經常在嘗試解答習題的時候，發現自己對某些概念有瞭更深入的理解，也能夠將這些知識應用到我的編程實踐中。這本書不僅僅是一本教材，更是一本幫助我建立紮實數學基礎，並且激發我對計算機科學更深層次探索的“秘籍”。
评分拿到這本書時，我最直觀的感受就是它的厚重感，仿佛裏麵蘊藏著無數的智慧結晶。我是一名正在攻讀計算機科學專業的學生，離散數學對我來說，無疑是專業課程中的重中之重。一直以來，我對於這種“離散”的概念感到有些捉摸不定，總覺得它與我熟悉的代數、微積分等連續性數學有著天壤之彆。然而，當我真正開始深入研讀這本書時，我纔發現，離散數學並非是高高在上的象牙塔理論，而是與我們現實世界緊密相連的強大工具。在邏輯與證明章節，作者並沒有簡單地羅列各種邏輯符號，而是通過構建嚴謹的推理過程，一步一步地引導讀者掌握命題邏輯、謂詞邏輯的運用。我特彆欣賞書中對於“證明”的闡述，它不僅僅是數學問題的求解方法，更是一種嚴謹的思維訓練。通過大量的例子，比如證明一些關於整除性、奇偶性的命題，我學會瞭如何清晰地錶達自己的思路，如何使用反證法、數學歸納法等證明技巧。這對於我撰寫學術論文、設計算法都起到瞭至關重要的作用。而書中關於組閤計數的部分，更是讓我驚嘆於數學在統計和概率問題中的強大威力。我之前在解決一些計數問題時，常常感到無從下手，但通過學習組閤數、排列數、二項式定理等知識，我發現瞭很多巧妙的解題方法。尤其是書中關於鴿巢原理的應用，讓我看到瞭如何用一種非常簡潔的數學思想來解決一些看似復雜的問題，例如證明一定數量的物品中，總會有兩個物品具有某種相同的性質。這本書的排版也十分精良，大量的公式和定理都得到瞭清晰的呈現，而且每一步的推導都非常詳細，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路。每章結束後的習題，難度適中，既能鞏固課堂知識，又能啓發新的思考。我常常在解題的過程中，發現自己對某個概念有瞭更深刻的理解，也找到瞭解決實際問題的新的角度。
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