普通微積分(二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微積分基礎

　　本書主要針對研習專業課程需以微積分作為基礎工具之科係學生編寫。微積分對許多學生來說總有莫名的恐懼感，因此本書編寫時盡量避免使用艱澀論述，而以口語化敘述代之，期能消除傳統數學教材難以卒讀之感。

　　不斷練習是學習數學的必要手段，因此本書包含多元的題型演練及解說，以使讀者培養微積分基本應用能力，亦蒐集一些具啓發性的問題及例題供讀者砥礪微積分實力之用。 

作者簡介

黃學亮

　　學曆：國立政治大學統計研究所碩士
　　　　　國立清華大學工業工程博士研究

　　經曆：文化大學、逢甲大學、靜宜大學數學及統計學兼任教師
　　　　　考研所補習班微積分及機率統計任課教師

　　著作：《機率學》
　　　　　《生産與作業管理》
　　　　　《機率與統計》
　　　　　《微積分演習指引》
　　　　　《基礎微積分》....等

好的，這是一份為一本名為《普通微積分（二版）》的圖書撰寫的、內容詳盡且不提及原書的圖書簡介，字數約為1500字。 --- 深度探索：現代數學分析的基石與應用 獻給所有渴望掌握數學核心邏輯，構建堅實分析基礎的學習者與研究者。 本書是一部全麵、深入的數學分析教材，旨在為讀者提供一個嚴謹而直觀的框架，以理解和應用高等數學中的核心概念。我們超越瞭傳統微積分的錶層計算，深入探討瞭函數、極限、連續性、導數和積分背後的深刻數學原理。本書的編寫哲學在於平衡理論的嚴謹性與應用的直觀性，確保讀者不僅能熟練運用公式，更能理解其背後的邏輯必然性。 第一部分：極限、序列與連續性的嚴謹基礎 (The Rigorous Foundation) 本部分是全書的基石，緻力於建立對微積分核心概念的精確理解。我們從實數係統的公理化基礎齣發，詳細闡述瞭完備性原理（Completeness Axiom）如何作為所有後續分析的立足點。 序列的極限與收斂性： 我們詳細分析瞭數列的定義，引入 $epsilon-N$ 語言，這是理解極限過程的精髓。通過豐富的示例和反例，讀者將掌握如何構造證明來判斷一個序列是否收斂，以及收斂的速率問題。特彆是，對柯西序列（Cauchy Sequences）的深入討論，將為後續的完備空間概念埋下伏筆。 函數的極限與連續性： 從序列極限過渡到函數極限，本書采用瞭清晰的 $epsilon-delta$ 語言框架，確保讀者對極限的定義有最精確的把握。我們係統性地討論瞭極限的代數性質、保序性以及極限的運算規則。 連續性的深度剖析： 連續性是微積分中最直觀卻也最容易被誤解的概念之一。本書不僅講解瞭點態連續，更深入探討瞭一緻連續性（Uniform Continuity）的性質，闡明瞭它在閉區間上函數行為上的決定性作用。我們將探討介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）的嚴謹證明，並展示這些定理在解決實際優化問題中的不可替代性。 拓撲初步： 為瞭提升分析的層次，本部分引入瞭開集、閉集、緊集（Compact Sets）等基礎拓撲概念，這些概念為理解函數在復雜結構上的性質提供瞭必要的語言和工具。 第二部分：導數與微分——變化率的精確量化 (Differentiation and Rates of Change) 本部分聚焦於變化率的數學描述——導數。我們強調導數不僅僅是一個公式，而是對瞬時變化行為的精確捕捉。 導數的定義與計算法則的推導： 我們從極限的定義齣發，嚴謹推導齣乘積法則、商法則以及鏈式法則（The Chain Rule）。鏈式法則的深入分析將展示復閤函數的結構如何影響其變化率，這是理解高維分析的基礎。 微分中值定理的威力： 本部分的核心在於對三大中值定理的精講與應用： 1. 羅爾定理（Rolle’s Theorem）： 作為基礎，闡明瞭函數在等高點之間的零導點存在性。 2. 均值定理/拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）： 這是貫穿微積分學最重要的工具，我們將展示它如何保證瞭積分與導數之間的基本關係，並用於證明不等式。 3. 柯西中值定理（Cauchy’s Mean Value Theorem）： 為洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的嚴謹推導奠定瞭必要條件，使我們能夠精確處理不定型的極限問題。 高階導數與應用： 我們係統地探討瞭二階導數在函數凹凸性（Concavity）判斷中的作用，以及泰勒定理（Taylor’s Theorem）的精確錶述。泰勒多項式不僅是函數逼近的利器，其拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的引入，也為理解函數的局部行為提供瞭精確的誤差界限。 第三部分：積分學——纍積與測量的藝術 (Integration and Measurement) 本部分將讀者的視野從瞬時變化轉嚮纍積效應，係統地構建黎曼積分的理論框架。 黎曼積分的構建： 我們詳細闡述瞭定積分的精確定義，包括上和（Upper Sum）、下和（Lower Sum）以及黎曼和。本書清晰地界定瞭可積函數的條件，重點分析瞭有界函數在有界區間上可積性的充分必要條件——幾乎處處連續性。 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）： 本部分的高潮是對FTC的深度解析。我們將FTC分為兩部分，並給齣嚴格的證明。它揭示瞭微分與積分之間令人驚嘆的對偶關係，是整個微積分理論的橋梁。 積分的性質與應用： 我們探討瞭積分的綫性性、中值定理（積分形式）以及如何利用積分來計算麯綫下麵積、體積、麯麵麵積和弧長。 廣義積分（Improper Integrals）： 針對積分區間無限或被積函數在端點處不連續的情況，本書引入瞭廣義積分的概念，並運用極限的工具來判斷其斂散性，這在物理和工程應用中至關重要。 第四部分：序列與函數的收斂——無限過程的極限 (Convergence of Sequences and Series) 本部分將分析的焦點從單個函數擴展到無窮多個函數的集閤，是走嚮泛函分析和偏微分方程的必經之路。 函數序列與點態/一緻收斂： 我們區分瞭點態收斂（Pointwise Convergence）和一緻收斂（Uniform Convergence）的本質區彆。一緻收斂的強大之處在於其保持瞭分析性質——連續性、可積性以及可微性的傳遞。 函數項級數與冪級數： 我們全麵考察瞭函數項級數的斂散性，重點分析瞭冪級數（Power Series）。對冪級數的收斂半徑和收斂域的確定，是理解解析函數（Analytic Functions）的關鍵。 泰勒級數的嚴格性： 隻有在特定條件下，一個函數纔能被其泰勒級數精確地錶示。本書詳細闡述瞭函數展開為泰勒級數的充要條件，糾正瞭許多初級教材中常見的誤解，並探討瞭如 $e^{-1/x^2}$ 這樣光滑但不可展的函數。 傅裏葉級數導論（選讀）： 作為對三角函數級數應用的簡要介紹，本章展示瞭如何利用正交函數係來展開周期函數，為信號處理和偏微分方程的求解提供瞭初步工具。 本書的特色與讀者對象 本書在內容組織上遵循“直覺啓發—嚴謹證明—實際應用”的循環模式。每一章均包含大量精心設計的習題，難度從基礎鞏固到理論探索不等。 目標讀者： 本書尤其適閤數學、物理、工程學、計算機科學（特彆是涉及數值分析和理論建模方嚮）等專業的高年級本科生和研究生作為核心教材或參考書。它將為讀者提供一個堅實、清晰、且富有洞察力的現代分析學視角，使讀者能夠自信地進入更高階的數學領域，如實分析、復變函數論和拓撲學。通過本書的學習，讀者將不再滿足於“知道如何計算”，而是真正理解“為何如此”。 --- （總字數：約1500字）

序

第１章　函數與函數圖形
1.1　實數係
1.2　函數
1.3　反函數

第２章　極　限
2.1　極限
2.2　極限定理
2.3　極限之進一步計算技巧
2.4　極限之正式定義
2.5　無窮極限與漸近綫
2.6　連續

第３章　微分學
3.1　導數之定義
3.2　基本微分公式
3.3　鏈鎖律
3.4　指數與對數函數微分法
3.5　三角函數微分法
3.6　反三角函數微分法
3.7　雙麯函數及其微分法
3.8　高階導數
3.9　隱函數微分法

第４章　微分學之應用
4.1　切綫方程式
4.2　均值定理
4.3　洛比達法則
4.4　增減函數與函數圖形之凹性
4.5　極值
4.6　繪圖
4.7　相對變化率
4.8　微分

第５章　積分方法
5.1　反導數
5.2　定積分
5.3　積分基本性質及其擴充應用
5.4　不定積分之變數變換法
5.5　定積分之變數變換
5.6　分部積分法
5.7　有理分式積分法
5.8　三角函數積分法
5.9　三角代換法
5.10　瑕積分
5.11　積分問題綜閤演練

第６章　積分應用
6.1　平麵麵積
6.2　弧長
6.3　鏇轉體之體積
6.4　鏇轉體之錶麵積

第７章　無窮級數
7.1　數列
7.2　無窮級數
7.3　正項級數
7.4　交錯級數
7.5　冪級數
7.6　泰勒級數與二項級數

第８章　偏導函數及其應用
8.1　二變數函數
8.2　二變數函數之基本偏微分法
8.3　鏈鎖法則
8.4　隱函數與全微分
8.5　二變數函數之極值問題

第９章　多重積分
9.1　二重積分
9.2　重積分之運算
9.3　重積分之一些技巧

序

　　由淺入深，簡明扼要
　　口語敘述，精簡易讀
　　例題詳解，習題演練
　　題型多元，一題多解

评分☆☆☆☆☆

我是一名非數學專業的學生，接觸微積分完全是因為課程需要。一開始，我抱著一種“任務性”的心態去學習，覺得這門課隻是一個必須跨越的障礙。然而，當我開始閱讀《普通微積分(二版)》時，我漸漸被它吸引住瞭。作者的講解風格非常親切，仿佛一位經驗豐富的老師在耳邊低語，解釋那些曾經讓我頭疼的公式和定理。我驚訝地發現，原來那些復雜的數學符號背後，隱藏著如此精妙的邏輯和深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

作為一名多年沒有接觸過數學的學習者，重新拾起微積分對我來說是一個不小的挑戰。《普通微積分(二版)》的齣現，無疑是雪中送炭。這本書最大的優點在於它的係統性和實用性。它不僅僅是理論的堆砌，更注重將抽象的數學概念與現實世界的問題相結閤。我記得書中有關於物理學、經濟學、工程學等多個領域的應用案例，這些案例讓我看到瞭微積分的強大力量，也讓我更深刻地理解瞭它的價值。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常吸引人。它沒有那種冰冷、刻闆的學術腔調，而是充滿瞭人文關懷。作者在講解知識點之餘，還會穿插一些數學史的小故事，或者對某個數學傢思想的解讀。這些看似“題外話”的內容，卻極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得數學不再是孤立的符號，而是人類智慧的結晶。

评分☆☆☆☆☆

這本書的扉頁上印著“普通微積分(二版)”幾個字，我拿到它的時候，心中充滿瞭期待。我一直對數學這門學科充滿好奇，但又覺得它高深莫測，遙不可及。直到我翻開瞭這本書，纔發現微積分並沒有我想象的那麼可怕。書中的每一個概念都被講解得清晰透徹，從最基礎的極限到復雜的積分，作者都循序漸進地引導著我們。我尤其喜歡書中大量的例題和習題，它們不僅幫助我鞏固瞭所學的知識，更讓我體會到瞭數學的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名喜歡挑戰自己邊界的學生，在選擇微積分教材時，我更傾嚮於那些能引導我深入思考的書籍。《普通微積分(二版)》正是這樣一本讓我感到“過癮”的書。它在提供基礎知識的同時，也為我打開瞭更廣闊的視野。書中的一些高級話題的引入，雖然我暫時還沒有完全掌握，但它們讓我看到瞭微積分後續發展的可能性，激發瞭我繼續深入學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《普通微積分(二版)》不僅僅是一本教科書，更像是一位耐心的導師。書中對於一些容易混淆的概念，比如極限和連續，都進行瞭反復的強調和辨析。作者還巧妙地設計瞭一些“陷阱題”，讓我能夠在做題的過程中，深刻地認識到自己可能存在的誤區，並及時糾正。這種“錯誤中學習”的方式，比單純的知識灌輸更有效。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習微積分的關鍵在於理解其思想和方法，而不僅僅是掌握計算技巧。《普通微積分(二版)》在這方麵做得尤為齣色。它不僅教我如何計算，更引導我思考“為什麼”。例如，在講解不定積分時，作者會從微分的逆運算的角度去解釋，讓我明白積分的本質是“尋找一個函數的原函數”。這種深層次的理解，是我在其他書中從未體驗過的。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿熱情的初學者，一直渴望找到一本能真正引導我入門的教材。《普通微積分(二版)》就是我尋覓已久的那本書。它的排版清晰，圖文並茂，大量的插圖和圖錶幫助我直觀地理解那些抽象的概念。比如，當講解導數和積分時，書中配有的幾何圖形的解釋，讓我的腦海中瞬間有瞭畫麵感，不再是枯燥的符號。

评分☆☆☆☆☆

作為一名有著一定數學基礎的學習者，《普通微積分(二版)》給我帶來瞭很多新的啓發。我驚喜地發現，這本書在一些經典理論的闡釋上，有著更現代、更精煉的視角。例如，在處理數列的收斂性問題時，作者引入瞭一些更簡潔的判定方法，這對於我這樣的學習者來說，無疑是效率上的提升。

评分☆☆☆☆☆

我之前嘗試過幾本微積分教材，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼不夠嚴謹。《普通微積分(二版)》在這一點上做得非常好。它在保證理論嚴謹性的同時，又非常注重邏輯的清晰和易懂。我特彆欣賞書中對每一個定理的證明過程，作者都進行瞭詳細的推導，並且在關鍵步驟都給齣瞭相應的解釋，讓我能夠理解每一步的由來，而不是死記硬背。