世界第一簡單綫性代數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： TAKAHASHI SHIN

圖書標籤:

• 綫性代數
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• 學習
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• 理工科

突破你對綫性代數的睏難想像，輕鬆理解綫性代數，增強未來競爭力！

　　漫畫→圖解→解說世界第一簡單綫性代數

　　還在煩惱完全聽不懂綫性代數嗎？

　　基礎練習比什麼都重要，計算睏難這一點全都是誤解！

　　打棒球要在棒球場，作綫性代數要在綫性空間。

　　用「這道菜是炸豬排」談必要條件與充分條件；透過北海道、東京都，地名談集閤；咖哩飯、烏龍麵，菜單談映射；依照「問題→思考→解答」來解釋組閤與排列；以高爾夫推桿解釋矩陣……等等。

　　以漫畫說明綫性代數觀念，用精彩故事的對話內容、從校園生活實例當中，深入淺齣地引領讀者學會綫性代數，弄懂核心觀念，其他相關問題與應用都變簡單。這本書能讓讀者在最短的時間內，對綫性代數的整體概念能清楚且明白地掌握！

★學習綫性代數，奠定未來競爭基礎：

　　◎將來競爭的基礎──學習綫性代數對「理科人士」來說也是將來競爭的基礎，有些書不懂綫性代數的知識會看不懂。

　　◎物理學與統計學應用──固定值與固定嚮量的知識，在物理學與統計學中能發揮其用。

★適讀對象：

世界第一簡單綫性代數，滿足 ~
　　準備開始學習綫性代數的大學生
　　正在學習綫性代數，苦於對於講解內容完全無法理解，不取得學分便無法升上去的大學生
　　讀既有的綫性代數書籍感到十分吃力的大學生
　　大學一、二年級時隻是一知半解苦撐過去，但還是對「綫性代數到底是什麼」感到好奇的社會人士
　　考慮就讀大學理工科係的高中生
　　資工係、數研所學生課外參考書，物理學、統計學實用書籍

　　最容易瞭解綫性代數的第一本書。

★附實例解說：

　　綫性代數，大緻上來說就是將n維世界轉移到m維世界的學問，它是應用範圍最廣的數學！

　　◎計算與證明本書都不用──一般綫性代數的課程與教科書往往會齣現仔細得不得瞭的計算與證明，這本書都不用。

　　◎著重於核心觀念的理解與串聯──綫性代數的睏難度就在於綫性代數本身就是一門連貫性很重的數學！所以觀念的理解更重要。這本書藉由漫畫→圖解→解說的方式進行，著重於核心觀念的理解與串聯，舉生活的實例咖哩飯、烏龍麵、炸豬排蓋飯、高爾夫球推桿等等，依照「問題→思考→解答」來解答綫性代數的種種難題。

★列舉學術上重要的單元與考試會考的單元：

　　◎列舉大學生就業或升學，綫性代數考試常齣題範圍──用掃除法求反矩陣、求行列式的值、用剋拉瑪公式解聯立一次方程式、如何求固定值與固定嚮量、內積、外積。

　　◎入學考試主要科目──電機、光電、電子、資訊與通訊、工管、應數與統計等研究所的入學考試，列為必考科目。如果能將數學題庫中這些單元的範圍確實掌握的話，考試就能取得不錯的分數。

★人生與綫性代數

人生有四條道路：
　　1　綫性代數考試考很高，也懂得綫性映射。
　　2　綫性代數考試考很高，但不懂綫性映射。
　　3　綫性代數考試考不好，但懂得綫性映射。
　　4　綫性代數考試考不好，也不懂綫性映射。

　　用常識來想，大學生們無論考慮就業或繼續唸書，1和2都是有成就的齣路。筆者也贊同，1是最好的結果。但是對2就無法予以肯定瞭，因為2是「見樹不見林」，無論畢業與否，都隻會留下「綫性代數，真是個莫名其妙的學問，我完全想不起來我學瞭什麼」這樣的想法而已。人生還很長，比起2的類型，筆者認為1的人更能夠獲得幸福的人生。

作者簡介

高橋信　TAKAHASHI SHIN

　　1972年生於日本新潟縣。畢業於日本九州藝術工科大學（現今更名為日本九州大學）研究所，專攻藝術工科研究科情報傳達。從事資料分析的業務和研討會講師後，現為作傢。著有《漫畫學統計學──迴歸分析篇》、《漫畫學統計學──因子分析篇》、《用Excel學迴歸分析》（以上為Ohmsha社齣版），《馬上讀懂生存時間解析》、《文科生也可理解的多變量解析》（共著，以上為東京圖書齣版），《AHP和交叉分析》(共著，以上為現代數學社齣版) 等等。《世界第一簡單統計學》（世茂齣版）。

審定者簡介

洪萬生

　　國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）

　　紐約城市大學 (CUNY) 科學史博士

　　國立颱灣師範大學數學係學士、碩士

　　國際科學史學院通訊會員

　　Historia Mathematica (國際數學史雜誌）編輯委員

　　颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）

　　《HPM通訊》發行人

　　颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一

　　個人網頁：

譯者簡介

謝仲其

　　聲音藝術傢、電腦作麯、劇場配樂、錄音、評論、企劃、翻譯。颱北聲音小組成員。曾於颱北藝術大學藝術與科技中心擔任電腦音樂研究室助理，相關論文及作品獲得「BIAS 異響」聲音藝術展、颱北數位藝術奬、數位藝術評論奬入選，對科技藝術領域有長期參與經驗。同時為動漫文化網路雜誌〈逗貓棒電子報〉專欄作傢，撰文並翻譯多篇日文動漫畫業界報導及深度訪談，為華文僅見的第一手業界前綫介紹。

好的，這裏為您提供一個圖書簡介，內容涵蓋瞭綫性代數的多個核心領域，但不涉及“世界第一簡單綫性代數”這本書的具體內容。 --- 圖書簡介：深入解析與應用：現代綫性代數的理論基石與實踐 【圖書定位】 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且嚴謹的綫性代數知識體係。它不僅僅是一本教科書，更是一份通往高等數學、科學計算、機器學習、數據科學及工程應用領域不可或缺的理論指南。本書的敘述邏輯嚴密，從最基礎的嚮量空間概念齣發，層層遞進，最終覆蓋到矩陣分解、特徵值理論及泛函分析的初步概念，強調理論的深度挖掘與實際應用的結閤。 【核心內容概述】 本書的結構經過精心設計，確保讀者能夠係統地掌握綫性代數的全部核心要素。 第一部分：嚮量與綫性方程組的幾何直觀 本部分從嚮量的代數結構和幾何意義入手，建立讀者的直觀認知。我們將詳細探討二維和三維空間中的嚮量操作，如加法、數乘、內積（點積）及其在幾何上錶示的長度和夾角。隨後，我們將引入綫性組閤、張成空間（Span）、綫性相關性與綫性無關性的嚴格定義。 重點章節將深入講解綫性方程組的求解。我們不僅會詳細闡述高斯消元法和行階梯形（Row Echelon Form）的求解過程，還會引入秩（Rank）的概念，並嚴格證明弗羅貝尼烏斯定理（Rouché–Capelli Theorem），從而明確判斷方程組解的存在性與唯一性。 第二部分：基、維數與子空間 在建立瞭嚮量空間的基本概念後，本書轉嚮抽象化和結構化。我們將嚴格定義子空間（Subspace）的四個基本構件：列空間（Column Space）、零空間（Null Space）、行空間（Row Space）和左零空間（Left Null Space）。 核心章節集中於基（Basis）和維數（Dimension）。讀者將學習如何構造一個嚮量空間的基，理解基的唯一性，並掌握利用基嚮量進行坐標轉換的數學方法。通過講解基變換矩陣，我們展示瞭如何從不同的觀察角度分析同一個綫性係統。 第三部分：矩陣代數與綫性變換的本質 矩陣不再僅僅是數字的排列，而是描述綫性變換的強大工具。本部分將矩陣的乘法提升到綫性變換復閤的層麵進行理解。我們詳細分析瞭矩陣的零空間（Kernel）和像空間（Image），並將其與綫性映射的單射性（Injective）和滿射性（Surjective）聯係起來。 隨後，本書會介紹矩陣的轉置（Transpose）、逆（Inverse）及其性質。一個重要的議題是矩陣的行列式（Determinant）的定義、代數推導（如代數餘子式法）和幾何意義——體積的縮放因子。行列式的性質，特彆是其與矩陣可逆性的深刻聯係，將得到詳盡的證明。 第四部分：正交性與最小二乘法 正交性是綫性代數中構建正交基和投影的基礎。本部分係統地介紹瞭內積空間（Inner Product Space）的概念，並推廣到更抽象的函數空間。我們將詳述施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process），並展示如何構建QR 分解，這是數值計算中的關鍵工具。 在應用層麵，本部分集中討論最小二乘法（Least Squares）。當方程組無精確解時，我們如何找到“最佳近似解”。這涉及到投影定理，以及如何利用正規方程組（Normal Equations）求解最小二乘問題，這對於數據擬閤和迴歸分析至關重要。 第五部分：特徵值、特徵嚮量與相似性 特徵值問題是綫性代數中解決動力學係統、穩定性分析的核心工具。我們將嚴格定義特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors），並講解如何通過計算特徵多項式求齣它們。 更進一步，本書探討瞭對角化（Diagonalization）的條件——即矩陣是否能被相似變換化為對角矩陣。我們將詳細分析特徵子空間（Eigenspaces）的性質，並引入喬丹標準型（Jordan Canonical Form），作為無法對角化的矩陣的最終簡化形式，這為處理更一般的綫性係統打下瞭堅實基礎。 第六部分：矩陣分解的深入探究 矩陣分解是理解矩陣內在結構的“黑箱”工具。本書除瞭QR分解外，還將重點講解兩個在理論和實踐中至關重要的分解： 1. LU 分解： 作為高斯消元法的結構化錶達，它在求解大量具有相同係數矩陣的方程組時展現齣極高的效率。 2. 奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）： SVD被譽為“矩陣的終極分解”。我們將從幾何上解釋奇異值和奇異嚮量的意義，並展示 SVD 在數據壓縮、主成分分析（PCA）以及僞逆（Pseudo-inverse）計算中的核心地位。 【本書特色】 理論的嚴謹性： 所有關鍵定理均提供詳細、可追溯的證明，確保讀者理解“為什麼”。 概念的清晰性： 強調代數定義與幾何直覺的統一，避免純粹的符號操作。 廣泛的銜接性： 本書內容覆蓋瞭從經典綫性代數到現代數值分析（如SVD、QR）的過渡，為後續深入學習微分方程、泛函分析、信號處理和現代機器學習算法奠定不可動搖的數學基礎。 【目標讀者】 本書適閤於所有需要紮實掌握綫性代數理論的理工科學生（數學、物理、計算機科學、工程學），以及希望深入理解數據分析和高級計算背後的數學原理的研究人員和工程師。閱讀本書，讀者將不僅學會“如何計算”，更將領悟綫性代數作為現代科學語言的深層結構與美感。 ---

序章　學長好！綫性代數

第1章　什麼是綫性代數
1. 綫性代數
2. 學術上重要的單元與考試會考的單元
3. 數學傢所見的綫性代數
3.1 數學傢所見的綫性代數
3.2 綫性代數與公理

第2章　基礎知識
1. 數的分類
2. 充分必要條件
2.1 命題
2.2 必要條件與充分條件
2.3 充分必要條件
3. 集閤
3.1 集閤
3.2 集閤的錶示法
3.3 子集閤
4. 映射
4.1 映射
4.2 像
4.3 值域與定義域
4.4 蓋射、嵌射與對射
4.5 反映射
4.6 綫性映射
5. 希臘字母
6. 理科特有的說法
7. 組閤與排列
8. 隊長的命令與映射

第3章　矩陣
1. 矩陣
2. 矩陣的計算
3. 特殊矩陣

第4章　矩陣（續）
1. 反矩陣
2. 如何求反矩陣
3. 行列式
4. 如何求行列式的值
5. 利用餘因子求反矩陣
5.1 第(i, j)子行列式
5.2 第(i, j)餘因子
5.3 利用餘因子求反矩陣
6. 用剋拉瑪公式解一次聯立方程式

第5章　嚮量
1. 嚮量
2. 嚮量的計算
3. 運用嚮量的錶示法

第6章　嚮量（續）
1. 綫性獨立
2. 基底
3. 維度
3.1 子空間
3.2 基底與維度
4. 座標

第7章　綫性映射
1. 綫性映射
2. 為何要學習綫性映射呢？
3. 特殊的綫性映射
3.1 放大
3.2 鏇轉
3.3 平行移動
3.4 透視投影
4. 核、像空間與維度定理
5. 秩
5.1 秩
5.2 如何求秩
6. 綫性映射與矩陣的關係

第8章　固定值與固定嚮量
1. 固定值與固定嚮量
2. 如何求固定值與固定嚮量
3. 如何求ｎ次方陣的ｐ次方
4. 重根的存在與對角化
4.1 重根存在時可以錶示之例
4.2 重根存在時不能錶示之例

附錄1　練習題

附錄2　內積
1.內積
1.1 長度
1.2 內積
1.3 交角
1.4 數學傢所看到的內積
2. 單範正交基底

附錄3　外積
1. 外積
2. 外積與平行四邊形
3. 外基與內積

附錄4　行列式的特性

參考文獻

索引

前言

　　這本書籍的寫作的目的，是為瞭讓讀者在短時間內對綫性代數有一個整體的鳥瞰圖像。

本書預設的讀者為以下幾類：
　　準備開始學習綫性代數的大學生
　　正在學習綫性代數，對於講解內容完全無法理解，但如果無法取得學分便無法升級的大學生
　　讀既有的綫性代數書籍感到十分吃力的大學生
　　大學一、二年級時隻是一知半解苦撐過去，但還是對「綫性代數到底是什麼」感到好奇的社會人士
　　考慮就讀大學理科學係的高中生

本書的結構如下：
　　第1章　什麼是綫性代數
　　第2章　基礎知識
　　第3章　矩陣
　　第4章　矩陣（續）
　　第5章　嚮量
　　第6章　嚮量（續）
　　第7章　綫性映射
　　第8章　固定值與固定嚮量

原則上各章都由
　　漫畫部分
　　補充漫畫部分的文字說明部分所構成。其中也有幾章是沒有文字說明部分的。

　　讀者們就算隻讀過漫畫的部分，看之後的章節應該也不會覺得吃力，也能對本書的意圖有個大緻的瞭解。當然筆者並不鼓勵這樣的讀書方式，但畢竟對於「有理解綫性代數的急迫需要」、「對細節的瑣事沒有興趣」、「隻想知道個大概就好」的讀者來說，「無論如何要將本書全文看完」我想並不是他們的目標。

　　感謝給予我執筆機會的 OHM 社開發局的各位。感謝負責作畫的井上���老師。感謝撰寫劇本的 re_akino 老師，還有竭力將我的原稿漫畫化的株式會社 TREND-PRO。還有平岡和幸先生與堀玄先生給我各樣的建議，深深感謝各位。

高橋信

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，特彆是像綫性代數這樣看起來有點“硬核”的學科，最關鍵的是理解其背後的邏輯和思想。在接觸《世界第一簡單綫性代數》這本書之前，我曾多次嘗試閱讀其他綫性代數的書籍，但總覺得自己在概念上抓不住重點，很多公式的推導過程也讓我雲裏霧裏。這本書卻給我帶來瞭截然不同的體驗。作者在講解基礎的嚮量加減、數乘時，就用到瞭“搬箱子”的生動例子，解釋瞭力的閤成與分解，這讓我在最初就對嚮量有瞭非常直觀的認識。

评分☆☆☆☆☆

拿到《世界第一簡單綫性代數》這本書，我第一反應是它的名字是不是太誇張瞭？但齣於好奇，還是決定翻閱一下。我一直以為綫性代數是那種離我生活很遙遠的、隻存在於高級數學和計算機科學裏的概念，但這本書卻用一種我完全意想不到的方式，讓我看到瞭它的“模樣”。作者在講解“綫性無關”這個概念時，沒有一開始就拋齣復雜的定義，而是用一個“團隊決策”的場景來比喻，解釋瞭為什麼有些信息是冗餘的，哪些是真正能帶來新“方嚮”的關鍵。

评分☆☆☆☆☆

拿到《世界第一簡單綫性代數》這本書，我當時就覺得這名字有點誇張，但抱著試試看的心態還是買瞭。閱讀過程中，我最驚訝的是它對抽象概念的具象化處理。例如，在講解綫性方程組的時候，它沒有一開始就甩一堆符號，而是通過一個“路障”和“導航”的類比，生動地解釋瞭方程組解的存在性問題。我一直以來都對“解空間”這個概念感到模糊，覺得它好像很玄乎。但這本書裏，作者將其描繪成一個“房間”，方程組的解就是房間裏的“傢具擺放位置”，而綫性無關的嚮量則像是“房間的獨立維度”。這種接地氣的解釋，讓我一下子就茅塞頓開。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《世界第一簡單綫性代數》這本書的時候，並沒有抱有多大的期望。我之前嘗試過幾本綫性代數的教材，都覺得要麼太枯燥，要麼太理論化，總感覺離實際應用很遠。這本書的名字聽起來確實很有吸引力，但我也怕它隻是一個噱頭。然而，當我深入閱讀之後，我發現它真的做到瞭“簡單”而不失深度。作者在講解嚮量空間、綫性變換這些相對抽象的內容時，引入瞭許多直觀的幾何解釋，比如將綫性變換視為對空間的“拉伸”、“壓縮”或“鏇轉”。

评分☆☆☆☆☆

這本書，我本來是抱著一種“就隨便看看，反正名字這麼寫瞭，應該不會太難”的心態去翻的。結果，嗯，怎麼說呢？一開始確實感覺挺輕鬆的，那些基礎的概念，像是嚮量、矩陣什麼的，作者用非常形象的比喻來解釋，比如把嚮量比作坐標上的一個箭頭，矩陣則像是某種可以“變形”數據的工具。這讓我這個數學基礎比較薄弱的人，竟然也能大概理解個七七八八。尤其是在講解矩陣乘法的時候，作者沒有直接拋齣公式，而是通過一個實際的例子，比如“生産與銷售”模型，一步一步地展示瞭每一步計算的意義，為什麼要這樣乘，乘齣來的是什麼。這一點我非常贊賞。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學一直有點“敬而遠之”的人，看到“綫性代數”幾個字，就覺得頭皮發麻。這次偶然的機會，我接觸到瞭《世界第一簡單綫性代數》這本書，名字聽起來非常吸引人，讓我抱著試一試的心態去閱讀。結果，我被這本書深深地吸引住瞭。作者在講解概念時，用瞭大量的類比和故事，把原本枯燥的數學知識變得生動有趣。比如，在講解矩陣的秩時，它不是直接給齣定義，而是通過一個“團隊協作”的例子，解釋瞭有多少個“獨立的工作項”能夠被有效地完成。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我曾經對綫性代數有一種莫名的畏懼感。總覺得它是高等數學的敲門磚，裏麵充滿瞭各種看不懂的符號和復雜的推導。直到我偶然間看到瞭《世界第一簡單綫性代數》這本書，它的名字讓我眼前一亮，心想，也許真的有這麼一本能讓普通人理解綫性代數的書。在閱讀的過程中，我驚喜地發現，作者確實做到瞭。他並沒有一開始就讓我去記那些枯燥的定義和公式，而是用非常接地氣的語言，將抽象的概念形象化。

评分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正讓我“看懂”綫性代數的書，而不是僅僅背下公式。當我在書店看到《世界第一簡單綫性代數》時，名字確實吸引瞭我，雖然我內心抱著一絲懷疑，覺得“簡單”這兩個字可能隻是營銷手段。然而，當我翻開這本書，並且真正開始閱讀時，我發現我的疑慮很快就被打消瞭。作者在講解矩陣的逆、行列式以及特徵值等核心概念時，並沒有一開始就堆砌復雜的數學符號和推導過程。相反，他通過大量的圖示和生活化的例子，將這些抽象的概念變得觸手可及。

评分☆☆☆☆☆

我購買《世界第一簡單綫性代數》這本書，純粹是因為它的名字勾起瞭我極大的好奇心。我之前接觸過一些數學書籍，對綫性代數總是有一種“望而卻步”的感覺，覺得它要麼過於抽象，要麼就是一堆讓人頭疼的符號。然而，這本書在我的閱讀體驗上，確實帶來瞭一次重大的“顛覆”。作者在講解矩陣作為一種“數據變換工具”時，沒有直接給齣大量的公式，而是通過“照片的縮放與鏇轉”的例子，讓我們直觀地感受到矩陣是如何改變嚮量或坐標的。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學概念的“理解”而非“死記硬背”有著強烈的追求。在翻閱《世界第一簡單綫性代數》這本書之前，我嘗試過不少綫性代數的入門材料，但總覺得它們在概念的深度和直觀性上有所欠缺。這本書的齣現，可以說是我在這一領域的“驚喜”。作者在講解“基”的概念時，沒有直接定義“綫性無關”的嚮量組，而是通過一個“地圖的參照係”來類比，比如我們用經緯度來確定一個地點，那麼經度和緯度就構成瞭我們描述這個地點的“基”。