3小時讀通微積分（漫畫版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 微積分
• 漫畫
• 學習
• 科普
• 入門
• 基礎
• 數學
• 教材
• 趣味
• 速成

本書特色

　　學會微積分到底有什麼用？為什麼教科書那麼艱深難懂？

　　這本最簡單、最有趣的微積分入門書
　　以淺顯文字與趣味漫畫，為你介紹微積分的概念、公式與用途，
　　患有數學過敏癥的人也能愉快、輕鬆地學會微積分！

　　微積分是一種「便利的實用工具」！

　　人們之所以討厭數學，主要是由於：必須背一大堆公式，
　　但是，公式並不是用來背的，而是創造齣來的：
　　微分的結果是斜率，可用來分析變化，
　　廣泛運用於物理、股票、匯率與攝影等；
　　積分則是微分的逆運算，目的在於求齣變化的總和與麵積。

　　本書專為數學過敏癥者設計瞭效果卓著的學習策略：
　　大緻理解 接觸公式 嘗試解題 再一次大緻地思考

　　跟著本書循序漸進，你將發現---
　　擁有一顆理解微積分的數學腦，也等於擁有預測的能力！

作者簡介

石山　平

　　代書。目前於Medaka-College服務，主要教授法學科目，同時負責其他科目的教學工作。

大上丈彥

　　曾任程式設計師、升學補習班講師，現為Medaka-College負責人。主要著作有《超難微積分》、《四維度的蘋果》（以上日本荒地齣版社）。

監修者簡介

Medaka-College

　　二○○二年基於「圖解書若沒辦法說明得清楚易懂，是因為說明的人本身也不瞭解內容」的精神創社。主要業務為教材的企劃齣版及接受學校的諮詢。

譯者簡介

陳玉華

　　政治大學東語係日語組學士，輔仁大學日本語文學係碩士。目前於大學任教，同時從事翻譯工作。譯有：《探索昆蟲微小腦》、《圖解交通工具修理DIY》、《圖解傢電用品修理DIY》、《圖解微生物》、《圖解失智癥．阿茲海默癥》、《成功的人都很健忘》、《經皮毒完全排毒法》、《恐怖的食品添加物》、《品味橡皮章》、《懂得傾聽的人最有說服力》等（以上世茂）。

前言…………………………………………………………………3

第1章  微分………………………………………………………9
　1微積分與艾剋索三圈半跳躍 / 2數學過敏癥對策 / 3精準的微分定義 / 4一點的斜率？  ~ 瞬間的斜率 ~ / 5氣氛麯綫的最高潮在哪裏？ / 6從圖形創造圖形 / 7微分會用在什麼地方？ / 8尋找微分偶像！ / 9基本的確認  斜率的求法 / 10在麯綫上取兩個點的方法 / 11讓兩點逐漸靠近後 / 12極限狀態＝沒有可能性瞭 / 13何謂無限接近？ / 14嘗試具體接近 / 15極限值的求法與錶現方式 / 16如何接近？ / 17從後麵？從前麵？ / 18何謂「連續的」 / 19差不多該迴到微分瞭 / 20滑過去微分 / 21一點的斜率所代錶的意義 / 22導函數這種函數 / 23導函數的錶記法 / 24續．導函數的錶記法 / 25練習題 / 26導函數的簡單求法 / 27微分的基本公式組 / 28最棒的基本工具 / 29基本工具的確認 / 30從基本公式創造應用的工具 / 31創造工具的意義 / 32 的微分 / 33積的微分 / 34閤成函數的微分 / 35利用微分畫圖形 / 36適當描繪的二次函數 / 37畫三次函數的圖形 / 38任你塞的包裹專用袋？ / 39微分的齣口

第2章  積分…………………………………………………………107
　40積分與微分的關係 / 41積分寫法的練習 / 42積分讀法的練習 / 43積分的計算練習 / 44積分常數 / 45為什麼是  / 46原始函數 / 47真的是逆運算嗎？ / 48積分為變化的總和 / 49從不定積分到定積分 / 50限定範圍的積分 / 51不定積分．定積分與麵積 / 52 的寬度 / 53分割後求麵積 / 54另一種研究定積分的方法 / 55把要求的麵積夾進去 / 56分部求積法 1 / 57分部求積法 2 / 58分部求積法 3 / 59分部求積法實際演算 / 60從分部求積法到定積分 / 61用定積分求麵積的函數 / 62微積分學的基本定理 / 63負的麵積？ / 64請求齣麵積 / 65續．請求齣麵積 / 66積分的本質 / 67圓錐的體積 / 68球體的體積 / 69積分的策略 / 70用物理創造公式

後記

前言

　　近年來，經常在報紙上看到年輕人「討厭數學」及「排斥理科」的相關報導。不過，至少拿起本書的你，應該不會是「討厭數學的人」吧。在這個社會，會錶明自己喜歡數學的人並不多，雖然「喜歡討厭」和「會不會」本來就不能相提並論，但似乎許多人會將這兩者混為一談，導緻有很多人會說：「雖然我喜歡數學，但因為數學不好，所以不能大聲地說『喜歡』。」而本書就是為瞭讓這樣的人說齣「我喜歡數學」、「數學很有趣」纔編寫的。

　　數學是一門很艱深的學問，不過，不因為睏難就覺得無趣，這也是人類有意思的一點。對喜歡拼圖的人來說，難度高的拼圖就是好玩的拼圖。至於數學為什麼會很艱澀難懂，有個很重要的原因，那就是「教學方法」有問題。數學的內容既不是語言也不是鏇律，而是一種「概念」。如果聽不懂這個說明，請試著想一下「準備將某個朋友介紹給另一位朋友」這件事。要介紹時，一定會為瞭想些「臉長得像某位藝人、說話的方式……」等描述而絞盡腦汁吧，或是畫齣人像、拿照片給他看，但不管怎麼做，還是沒有一種描述可以稱為「最終版本」。「朋友」是由外錶、性格及生活小插麯等，在自己腦海中形成的一種概念，要將這種概念傳達給彆人，基本上就不容易。

　　但是，有時也會因為某種機緣而成功地將概念傳達齣去。舉例來說，若聽過關於某個人的事多次之後，之後一有機會見到本人，也會産生像老朋友般的感覺，這是因為有關他的概念已經成功地傳達給你瞭。那麼，究竟要如何做纔能産生這種效果呢？

　　很抱歉，這並沒有一套固定的方法。

　　當我們到書店時，會看到書架上陳列著許多數學的入門書，這就錶示目前還沒有一本入門書可以稱為最終版本。不過，如前所述，即使沒有最終版本，有時候還是會因為某種機緣而把概念成功地傳達齣去。即使是同樣一件事，隻要換個人說明，就會齣現完全理解或無法理解的情況。甚至連自己的身體狀況也會左右理解的程度，這就是人類的特點。

　　對我們這些「想讓大傢瞭解數學有趣之處」而進行各種活動的團體而言，坊間有許多數學入門書反而是一件令人開心的事。事實上，如果有越來越多人因為看瞭Medaka-College這本書而對數學有進一步的認識，或者這本書暢銷的話，我們和齣版社當然都會很開心。不過，不論我們的書寫得多麼簡單易懂，如果隻剩下一本入門書，或者其他書都消失的話（雖然不會有這樣的事），這樣是不行的。因為，有各式各樣的入門書是很重要的。唯有這樣，纔能以不同方法、不同方式、不同措辭來說明同一件事。不須全部瞭解，隻要能利用其中一本書學會就行瞭，這纔是入門書的本質。

　　有些入門書會提齣「不使用公式」的聲明，但本書會使用公式。雖然有人說，使用公式會導緻讀者越來越少（笑），但就像最能錶現齣音樂的東西是樂譜一樣，最能完美錶現齣數學的也是公式。另外，雖然本書裏採用「漫畫」來說明，但文章還是占有相當的分量。漫畫或插圖雖然比較容易懂，但畢竟不是萬能之神。因此，在編寫本書時，隻要覺得利用文章說明比較清楚，就會使用文章；利用插圖比較好懂，就會利用插圖。總之，目的還是在於設法將概念順利傳達齣去。

　　請務必利用本書，大緻掌握微積分的目的與用途，以及微積分是靠何種理論運作的。這裏所說的「大緻掌握」是非常重要的事。而且，「概念」就算要懂，也隻要達到「差不多的程度」就夠瞭。這是一個目標，而且，隻要有這個目標就夠瞭。

　　微積分在人生中有一絲一毫的用處嗎？有這種想法的人應該是尚未遇到必須具體使用算式的情況吧。但即使是這樣的人，數學的「概念」對他們也很有幫助，因為數學會教導我們該如何麵對難題。隻要能夠「大緻」瞭解數學，過去一直存在的「睏難＝無趣」的想法或許也會轉變為「睏難＝有趣」。

　　如果有更多人因為本書而産生「數學睏難＝有趣」的想法，這將會是我們無上的喜悅。

01 微分的明確定義

為什麼微分有存在的必要？這當然是因為微分是一種便利的工具。至於微分對哪方麵能帶來哪些便利，這一點就留待後麵再一一討論。這裏先為大傢介紹微分真正的功能，也就是：

分析變化

如果以直綫來看，微分後的結果就是「斜率」。請在腦中畫一張直綫的圖形。如果要看直綫上某一個點如何往另一個點變化，都會以斜率「陡峭」或「和緩」等來錶現。換句話說，隻要對直綫進行微分，就會齣現「斜率」。而且，即使是蜿蜒的麯綫，隻要進行微分，就會齣現各處的「斜率」。像這樣用來分析「變化」的工具就是微分。

如果要問在這個世界上，有多麼需要分析變化的話，那我隻能說：

真的是多到無法計算

至於有哪些例子呢？我將於本書介紹其中一部分。不過，在書中能夠介紹的僅是整體的一小部分而已，因為微分的應用範圍可是無限大的喔。

但是，在學校上數學課時，就很難實際感受到「微分的應用範圍很大」這一點。反正，學校的課程本來就是這樣嘛。

02 一點的斜率？～瞬間的斜率～

前麵提到，「微分的功能在於求齣變化」。這樣突然提齣變化的概念，或許會令大傢一頭霧水，因此，我在這裏就以雲霄飛車為例來為大傢說明。

雲霄飛車的軌道大部分都是麯綫。因此，坐在雲霄飛車上的乘客可以視為是在軌道這種麯綫上移動的一個點。當坐在雲霄飛車上時，不論是下坡，或在平坦的軌道間行進，抑或爬坡時，身體都會因位置的改變而受到牽引或放鬆，齣現不同的身體感覺。身體之所以會像這樣隨著位置不同而産生不同的感覺，其中一項要素就是身體方嚮及速度的差異。由於雲霄飛車的軌道是麯綫，且不斷地彎麯，因而不論在軌道上的哪一個點，身體都會變化成最適閤那一個瞬間的方嚮與趨勢。

將這個例子放到數學上來看，麯綫圖就有如雲霄飛車的軌道，圖形上的點就是在軌道上行駛的雲霄飛車。如果將麯綫上的每一個點想像成行進的樣子，那麼，麯綫上的各個點應該都正在準備往不同方嚮前進。不過，如果是圖形上的點，就不知道它們是以什麼樣的速度在移動瞭。

因此，在數學中，當假設點是在麯綫上移動時，便會將該點在下一瞬間的變化稱為「瞬間的斜率」。換句話說，「瞬間的斜率」就是指「麯綫上的每個點在該點時的斜率」。

這個概念後麵會再作詳細解說，總之，在數學中思考斜率的問題時，基本上都會取兩個點來看。因此，「一點的斜率」這種說法有點奇怪，所以我們纔會採用「瞬間的斜率」這種說法。不過，這樣的說法還是有些不妥。由於微分這種觀念本來就是為瞭解決物理學及天文學等有關運動的學問纔發展齣來的，因此在這類領域中，使用「瞬間」這種感覺是很普通的。但是，在去掉運動這種概念的數學麯綫上，就會有人無法理解「瞬間」的意思。

因此，本書為瞭以數學式的、圖形的方式來說明，便決定不採用「瞬間的斜率」這種說法，而使用「一點的斜率」這種說法。因此，已習慣「瞬間的斜率」這種說法的人在書中看到「一點的斜率」時，請自行轉換為「瞬間的斜率」。至於第一次接觸微分的人，則請記住「瞬間的斜率」纔是通用的用語。

此外，也請記住，當要計算一般很難算齣的「一點的斜率」時，微分是一種非常方便的工具。

接下來是題外話，不知道各位有沒有想過，當軌道在某一個瞬間消失時，行走中的雲霄飛車會齣現什麼樣的變化呢？這個問題的答案當然是會筆直地往前飛齣去。而雲霄飛車在這時候往前飛去的方嚮其實正好是麯綫的切綫（tangent line）。因此，「瞬間的斜率」＝「一點的斜率」這個概念也可以用來求齣切綫。