IQ數學思考（二）（低、中年級適用） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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數學的學習，不應隻是做習題、計算處理，製式的習題練習將使學生變成計算習題的機器。

　　本係列旨在協助學生，突破僵化的學習模式，提供課業之外的腦力激盪，讓學生從新建立獨立思考、分析與判斷的數學能力。

　　適用指標
　　◎ 一般學生、資優學生。
　　◎數學理解與反應能力訓練。
　　◎課外輔助教材。

本書特色

　　★係列分類為低中年級適用、中高年級適用，引導不同年齡層的學生，更適性的學習。
　　★題型設計靈活多變，提升學生的反應能力。
　　★突破僵化的學習模式，激發學生的潛能。

奇思妙想，樂享數學：進階思維訓練（高年級適用） 麵嚮對象： 小學高年級學生（五、六年級及以上，具備基礎運算能力，渴望挑戰思維極限的學習者） 本書定位： 突破傳統題海戰術，專注於培養學生的高階數學思維能力、邏輯推理能力和解決復雜問題的創新能力。本書旨在成為連接小學基礎數學與初中奧數思維的橋梁，為學生未來的數學學習打下堅實而靈活的基礎。 --- 第一部分：邏輯殿堂的基石——嚴謹的推理與證明 本部分旨在引導學生從“計算”思維邁嚮“證明”思維，理解數學結論的來龍去脈，而非僅僅接受答案。 第一章：演繹與歸納的辯證統一 1. 什麼是“證明”？ 區分日常經驗中的“經驗總結”與數學中的“邏輯推導”。 2. 演繹推理的魅力： 以歐幾裏得幾何的經典範式（公理、定義、定理）為基礎，通過簡單的平麵圖形切割與麵積關係，展示如何從已知推導齣未知。例如，探究所有三角形內角和為180度的嚴格證明過程（使用平行綫截綫定理的初步介紹）。 3. 歸納推理的陷阱與機遇： 展示一係列數列（如斐波那契數列的早期項）是如何激發歸納猜想的，同時強調歸納猜想必須通過更嚴格的證明（如反例法）來檢驗。 4. 實例分析： 經典的“鴿巢原理”（抽屜原理）的初探與應用。如何用最少的步驟證明“在N+1個元素中至少有兩個是相同的”。 第二章：數的結構與性質的深度挖掘 1. 數論的初級探索： 深入理解奇偶性、倍數、約數（因子）的特性。 2. 最大公約數與最小公倍數的思維應用： 不僅停留在計算，更關注它們在周期性問題、最短路徑問題中的實際意義。 3. 質數與閤數的奧秘： 介紹質數的分布特性（如歐拉發現的初步規律），探討如何高效地判斷一個數是否為質數。 4. 丟番圖方程的萌芽： 介紹形如 $ax + by = c$ 的綫性不定方程的簡單解法（如利用最大公約數判斷有無解），培養學生對整數解的敏感度。 --- 第二部分：空間想象與幾何直覺的拓展 本部分側重於培養學生的空間感和利用代數工具解決幾何問題的能力，強調“形”與“數”的交融。 第三章：動態幾何與變換的藝術 1. 平移、鏇轉與對稱的精確描述： 使用坐標係（初步引入）來描述幾何變換的效果，理解變換的不變量。 2. 摺紙中的數學： 利用正方形、長方形的對摺，探究中點、垂綫、平行綫的構造性證明。 3. 圖形的“重構”思維： 學習如何通過割補法、填補法來計算不規則圖形的麵積和體積，例如米勒圓的麵積計算。 4. 三視圖的解析： 理解從不同角度觀察立體圖形（如立方體、棱柱、圓錐）所得到的二維圖形之間的內在聯係。 第四章：測量與估算的精度挑戰 1. 不可直接測量的距離： 運用相似三角形原理（不需嚴格證明，重點理解原理）來測量河寬、塔高。 2. 圓的奧秘深化： 從圓周率 $pi$ 的曆史引入，探討如何通過“內接多邊形”和“外切多邊形”來逼近圓的周長與麵積，體會極限思想的雛形。 3. 視角與盲區： 引入簡單的反射定律（如平麵鏡成像），理解光綫傳播中的最短路徑問題。 --- 第三部分：策略規劃與非常規解題 本部分是全書的重點，聚焦於解題思維模式的訓練，教會學生在麵對陌生問題時如何快速構建有效的解決方案框架。 第五章：信息梳理與模型構建 1. 圖論的入門： 介紹節點與連綫的概念，如何用“圖”來錶示現實中的復雜關係（如路綫規劃、社交網絡的最短聯係）。 2. 最優路徑的尋找： 應用“狄剋斯特拉算法”的簡化版（貪心策略），解決多節點間的最低成本問題。 3. 狀態空間的探索： 學習如何將一個復雜問題分解成一係列可追溯的“狀態”，並通過狀態轉移來尋找目標狀態。例如，經典的“過河問題”的係統化解法。 4. 列舉法的藝術： 認識到“列舉”並非蠻乾，而是係統化、有目的的搜索。如何設計一個不遺漏、不重復的列舉方案（如按字典序或大小排序）。 第六章：逆嚮思維與構造性解法 1. “從後往前推”的威力： 針對目標明確、步驟明確的數學問題，如何從終點開始，反推達到初始條件的必要前置步驟。 2. 構造法的力量： 當直接證明睏難時，嘗試“構造”齣一個符閤條件的例子，以證明某類問題的存在性。例如，構造一個滿足特定條件的數字。 3. 反證法（Reductio ad Absurdum）： 學習如何假設結論不成立，然後推導齣與已知條件相矛盾的結果，從而證明原結論的正確性。這對邏輯嚴密的訓練至關重要。 --- 第四部分：趣味數學與跨學科應用 本部分旨在拓寬學生的視野，展示數學在生活、決策和藝術中的實際價值。 第七章：概率與決策的數學 1. 事件發生的可能性： 區分“必然”、“可能”與“不可能”，引入概率的基本概念（不涉及復雜公式，重在理解）。 2. 公平性與期望值： 探討簡單的賭博遊戲中的“公平”標準，初步理解期望值的概念，即長期來看的平均收益。 3. 排列組閤的直觀理解： 通過衣櫥搭配、密碼組閤等生活場景，直觀理解“有序”與“無序”的計數差異。 第八章：數學與美學 1. 黃金分割的魅力： 探索黃金比例（$Phi$）在自然界（貝殼、花瓣）和藝術建築中的體現，理解其背後的數學聯係。 2. 分形幾何的初探： 介紹簡單的迭代圖形，如謝爾賓斯基三角形的生成過程，感受無限重復中的有限結構。 3. 數獨的終極解法： 不再依賴“試錯”，而是利用集閤排除法和唯一候選法，係統性地破解高難度數獨謎題。 --- 結語： 本書不提供標準答案解析，而是提供“解題思路導嚮圖”。每章的“思維挑戰”部分，要求學生獨立構建解題框架。成功掌握本書內容，意味著學生將從“數學的執行者”轉變為“數學的思考者與設計者”。未來的挑戰，都將因今日紮實的思維訓練而變得清晰可解。

评分☆☆☆☆☆

（一） 我是在網上偶然看到這本《IQ數學思考（二）（低、中年級適用）》的，當下就被它的封麵吸引瞭，那種卡通人物和清晰的版式設計，一看就知道是為小朋友量身打造的。我們傢老大今年小學三年級，平常對數字倒是有興趣，但總感覺學到的都是課本上的基礎知識，稍微需要一點“轉個彎”的題目，他就有點卡殼。所以，我一直想找些課外讀物來拓展他的思維。這本《IQ數學思考》聽名字就很有意思，二的字樣也暗示瞭它有階梯式的難度，剛好適閤我們現在這個階段。我翻看瞭目錄，裏麵有很多圍繞邏輯推理、圖形組閤、數列規律這些方麵的題目，很多都不是死記硬背就能解決的，需要小朋友自己去觀察、分析、找齣其中的關聯。我尤其喜歡裏麵的一些“找不同”或者“圖形接龍”之類的題目，感覺既能鍛煉孩子的觀察力，又能培養他們發現規律的能力，這比純粹的計算題更有趣，也更能激發他們的學習興趣。而且，這本書的排版很清晰，題目不會擠在一起，留白也夠，小朋友做起來應該不會感到壓力太大。我已經迫不及待想讓孩子試一試瞭，希望這能真的幫他打開數學思維的新大門，不再害怕那些需要“動腦筋”的題目。

评分☆☆☆☆☆

（二） 說實話，一開始我看到《IQ數學思考（二）（低、中年級適用）》這個書名，以為會是很“硬核”的數學題，擔心小朋友會覺得枯燥。但實際翻閱之後，我的擔憂完全打消瞭。這本書的魅力在於它將抽象的數學概念巧妙地融入到生動有趣的情境中，比如一些關於“分蛋糕”或者“排座位”的題目，雖然涉及到一些簡單的乘除法或者組閤概念，但呈現方式卻像是在玩遊戲。我注意到裏麵有一些關於空間想象力的題目，需要小朋友去摺疊、剪裁或者在腦海裏鏇轉圖形，這部分內容對我傢老二特彆有吸引力，他是個動手能力很強但有時會忽略細節的孩子。這些題目恰恰能彌補他的短闆，讓他學會在動手的過程中思考。而且，這本書的語言風格也很親切，沒有使用太多專業的數學術語，而是用小朋友容易理解的方式來解釋題意。我看到其中有幾個題目，還附帶瞭詳細的解題思路和提示，這對於傢長在輔導孩子時非常有幫助，不會讓傢長也感到無從下手。總的來說，這本書的編排非常用心，既有挑戰性，又不失趣味性，非常適閤我們傢這個年齡段的孩子。

评分☆☆☆☆☆

（四） 說實話，現在市麵上的教輔書太多瞭，良莠不齊。但《IQ數學思考（二）（低、中年級適用）》這本書，從它的內容編排和設計理念上，就能看齣作者是花瞭很多心思的。我注意到書中大部分題目都圍繞著“變通”和“創新”這兩個核心展開，而不是簡單地重復課本上的知識點。比如，有一係列關於“圖形的對稱性”和“圖形的分割與組閤”的題目，要求小朋友在不改變圖形大小和形狀的前提下，進行各種創意性的組閤和分割。這不僅僅是考驗孩子的觀察力，更是對他們空間想象力和創造力的極大挑戰。我喜歡它所倡導的“多角度思考”的方式，很多題目都有不止一種解法，並且會鼓勵小朋友去探索不同的解題路徑。這與我們現在教育所提倡的“培養孩子的創新思維”不謀而閤。而且，書中的題目難度循序漸進，從簡單的觀察和推理，到復雜的邏輯分析和策略製定，能夠很好地滿足不同層次孩子的需求，不會讓孩子産生挫敗感，又能不斷地挑戰自我。

评分☆☆☆☆☆

（五） 我一直覺得，數學不僅僅是數字和公式，更是一種思考問題的方式。所以，當我在書店看到《IQ數學思考（二）（低、中年級適用）》這本書時，就毫不猶豫地買下瞭。這本書最吸引我的地方在於，它將數學的趣味性和邏輯性完美地結閤在一起，讓孩子在玩樂中學習，在思考中成長。我看到裏麵有很多關於“模式識彆”和“數列規律”的題目，這些都是非常基礎但又至關重要的數學思維訓練。比如，有一組題目是關於不同動物的排列順序，需要小朋友找齣隱藏的規律，然後預測下一個會齣現的動物。這種形式的題目，不僅能鍛煉孩子的觀察力，更能培養他們分析和預測的能力。而且，這本書的題目設計得非常巧妙，往往一個看似簡單的圖形或者數字序列，背後卻隱藏著有趣的數學邏輯。我注意到書裏還包含瞭一些關於“策略遊戲”的題目，需要小朋友提前規劃和思考，這對於培養他們的決策能力和長遠眼光非常有幫助。這本書真的是一本非常值得推薦的課外讀物，它不僅能幫助孩子提升數學能力，更能培養他們成為一個善於思考、勇於探索的少年。

评分☆☆☆☆☆

（三） 我們傢的小鬼頭，自從上瞭小學，對數學的態度簡直是“愛恨交加”。喜歡得是那些數字遊戲和能算齣來的結果，害怕的則是那些需要“想”的題目。所以，《IQ數學思考（二）（低、中年級適用）》這本書，簡直就是我們傢的小救星！我注意到書裏有很多類似“偵探破案”的題目，需要小朋友根據綫索一步步推導齣答案，這種懸疑感十足的設計，一下子就抓住瞭孩子的注意力。我看到其中有一題，關於“找齣走失的小貓”，需要根據不同的綫索排除不可能的地點，這簡直就是把邏輯推理變得像一場小冒險。而且，書裏的插畫也很有特色，色彩鮮明，人物可愛，讓原本可能有點枯燥的數學思考過程變得生動有趣。我最看重的是，這本書不僅僅是為瞭提高分數，更重要的是培養孩子獨立思考的能力和解決問題的信心。很多題目都沒有唯一的解法，鼓勵孩子從不同的角度去嘗試，即使答案錯瞭，也能從過程中學到東西。這對於培養孩子的韌性和創造力是非常重要的。