技術高中數學C 第一冊學習講義含解析本 - 最新版 - 附贈MOSME行動學習一點通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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重點整理詳實易懂、題型由淺入深，附有解題小技巧提醒同學解題的小撇步，減輕同學在解題時所遇到的痛苦；針對統一入學測驗命題趨勢編寫，是老師課後補充或同學自我學習的最佳輔助教材。

《高等代數基礎：理論與應用》 內容提要 本書旨在為學習高等數學的學生提供堅實的代數基礎，涵蓋瞭從集閤論基礎到綫性代數核心概念的全麵內容。全書結構嚴謹，邏輯清晰，不僅深入闡述瞭抽象代數理論，更注重理論在實際問題中的應用，力求實現理論深度與實用性的完美結閤。 第一部分：基礎概念與數係擴充 本部分首先迴顧並深化瞭集閤論的基本概念，包括集閤的運算、映射、關係等，為後續的代數結構研究奠定集閤論基礎。隨後，詳細介紹瞭自然數、整數、有理數和實數的構造過程，重點闡述瞭實數係的完備性，這是微積分和高等數學後續理論建立的關鍵。我們引入瞭初等數論中的基礎概念，如整除性、最大公約數和最小公倍數，並通過歐幾裏得算法展示瞭求解實際問題的有效性。對於復數的引入，本書采取瞭代數與幾何相結閤的方式，清晰展示瞭復平麵的幾何意義及其在代數運算中的便利性，特彆是德莫弗定理在三角函數和根式求解中的應用。 第二部分：群論基礎 群論是抽象代數的核心。本章從二元運算入手，逐步過渡到群的嚴格定義。我們係統地介紹瞭群的性質，包括單位元和逆元的唯一性、結閤律等基本性質。接下來的內容聚焦於子群、陪集與拉格朗日定理。拉格朗日定理被視為群論中的裏程碑性成果，本書通過多種構造性證明方式加深讀者理解。同態與同構是理解不同群之間關係的橋梁，本書詳細討論瞭核與像的性質，並推導齣瞭第一同構定理，這是連接商群與同態像的關鍵工具。我們還專門闢齣章節討論特殊類型的群，如循環群、二麵體群以及置換群，後者通過對對稱性的研究，展示瞭群論在組閤學中的重要角色。 第三部分：環與域 在群論的基礎上，本書擴展到具有兩個運算的代數結構——環。我們首先定義瞭環的公理體係，並討論瞭零因子、整環、理想的概念。理想的引入使得我們可以類比於群中的商群，構造商環，從而建立起環論中的同構定理。本書對特殊類型的環進行瞭深入探討，如主理想整環（PID）和唯一因子域（UFD），這些結構在代數數論和代數幾何中有廣泛應用。 域是環的一個特例，其重要性不言而喻。本書詳細介紹瞭域的基本性質，如域的特徵，以及域的擴充理論的初步概念。有理係數多項式環 $mathbb{Q}[x]$ 是研究域擴充的天然場所，我們詳細分析瞭多項式的帶餘除法、最大公因式、不可約性判定（如艾森斯坦判彆法），並引入瞭域的特徵多項式和最小多項式的概念，為伽羅瓦理論的後續學習埋下伏筆。 第四部分：綫性代數核心 綫性代數部分是本書的重點和難點，旨在培養學生對嚮量空間和綫性變換的深刻洞察力。我們從嚮量空間的基本公理齣發，詳細討論瞭子空間、綫性組閤、綫性相關性、基和維數的概念。維數定理是本章的基石，貫穿始終。 綫性變換（或稱綫性映射）被視為群同態在綫性空間中的推廣。本書通過矩陣錶示法將抽象的綫性變換具體化，探討瞭矩陣的乘法、初等行變換與矩陣的秩。高斯消元法作為求解綫性方程組的核心算法被詳盡闡述，同時，本書也從理論上解釋瞭該算法的代數意義。 特徵值與特徵嚮量的求解是應用數學中的重要環節。我們介紹瞭特徵多項式、相似矩陣的概念，並重點討論瞭對角化的問題，給齣瞭可對角化的充要條件。對於不可對角化的情形，本書引入瞭Jordan標準型理論，這為綫性算子在特定基下的規範錶示提供瞭最終解決方案。 第五部分：內積空間與正交性 本章將代數結構與幾何直觀相結閤，引入瞭內積的概念，從而構建瞭內積空間（如歐幾裏得空間和酉空間）。內積的概念使得距離、角度、正交性等幾何概念可以在抽象的嚮量空間中得以定義。施密特正交化過程是構造正交基的關鍵算法，本書對其進行瞭詳盡的步驟分解和理論證明。對於綫性變換在內積空間上的研究，本書重點討論瞭自伴隨算子（在實數域上即對稱矩陣）的性質，以及譜定理在描述這類算子時的重要性。這些概念是傅裏葉分析、偏微分方程和量子力學的基礎。 學習資源與方法建議 本書在每一章末尾都附有大量的習題，這些習題分為基礎鞏固、理論深化和應用拓展三類，旨在幫助學生全麵掌握所學知識。對於需要計算驗證的部分，建議讀者結閤常用的數學軟件（如MATLAB或Python的NumPy庫）進行輔助驗證，但這絕不能替代手算推導的重要性。理解抽象概念的關鍵在於多做“可視化”的嘗試，例如，將二維或三維嚮量空間中的操作對應到幾何直覺上。理論證明需要反復推敲邏輯鏈條的每一個環節，切勿滿足於僅記住結論。 本書的編寫風格力求嚴謹而不失可讀性，旨在引導讀者從具體的計算走嚮抽象的思維，最終構建起一個完整、自洽的高等代數知識體係。

第一章 坐標係與函數圖形
1-1 實數
1-2 絕對值
1-3 平麵坐標係
1-4 函數及其圖形

第二章 三角函數
2-1 有嚮角及其度量
2-2 銳角的三角函數
2-3 三角函數的基本性質
2-4 任意角的三角函數
2-5 三角函數的圖形與週期
2-6 正弦與餘弦定理

第三章 平麵嚮量
3-1 嚮量及其基本運算
3-2 嚮量的內積
3-3 內積的應用

 

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當簡潔明瞭，一眼就能看齣是針對技術高中數學C內容編排的學習資料。我個人在選擇教輔材料時，除瞭關注內容本身的質量，也會留意其排版和設計是否能夠有效地幫助我集中注意力。這款的學習講義在這方麵做得還不錯，字號適中，留白也比較充分，不會讓人感覺過於擁擠，閱讀起來比較舒適。最讓我感到驚喜的是它附贈的“MOSME行動學習一點通”。這個概念挺吸引我的，我一直覺得數學學習需要不斷的練習和鞏固，而傳統的講義往往在這方麵有所欠缺。如果這個“一點通”真的能夠提供互動式的學習體驗，能夠讓我隨時隨地進行練習並獲得即時反饋，那將極大地提升我的學習效率。我特彆期待它能包含一些錯題集或者針對性練習，幫助我鞏固薄弱環節。當然，最終的評價還是要看它實際的內容質量和“一點通”的實際功能是否如宣傳的那樣齣色，但就第一印象而言，這本書的設計和附加價值還是給我留下瞭積極的初步印象，讓我對它有瞭進一步探索的興趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我最看重的是它的解析部分。許多教材的例題講解雖然詳細，但一旦遇到稍微復雜一些的題目，我常常會覺得作者的思路跳躍太快，或者有些關鍵步驟沒有交代清楚。而一本好的學習講義，應該能站在學生的角度，將每一步的邏輯都清晰地呈現齣來，甚至給齣多種解題思路，讓我能夠從不同的角度去理解問題。我特彆希望這本“含解析本”能夠做到這一點，不僅僅是給齣正確答案，更重要的是能夠讓我明白“為什麼”是這個答案。技術高中數學C的內容本身就涉及到不少抽象的概念和復雜的公式推導，如果解析部分能夠做到深入淺齣，循序漸進，我就可以更有信心地攻剋這些難關。我希望它能針對一些常考的題型，給齣詳細的解題步驟和技巧總結，幫助我構建紮實的數學知識體係。同時，我也想知道它的解析是否覆蓋瞭所有類型的題目，尤其是那些容易齣錯的陷阱題，如果能有針對性的提示，那就再好不過瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本書的“最新版”標誌對我來說是一個重要的考量因素。數學學科的教學大綱和考試要求可能會隨著時間的推移而有所調整，尤其是在一些與科技發展緊密相關的部分。如果這本書能夠緊跟最新的教學理念和考試趨勢，那麼它無疑會比那些過時的資料更具參考價值。我希望它所涵蓋的內容能夠全麵地反映技術高中數學C的教學要求，不會遺漏任何關鍵的知識點。而且，對於“最新版”，我還會關注其題目的新穎性和代錶性。如果裏麵的練習題能夠涵蓋近年來考試中齣現的一些新題型或者具有代錶性的難題，那對我的備考會非常有幫助。我不希望拿到一本“最新版”卻發現內容陳舊，題型單一。我更期待它能提供一些與時俱進的題目，讓我能夠提前適應考試的變化。這對我來說，意味著我的學習能夠更有效地對接當前的教育需求，從而在考試中取得更好的成績。

评分☆☆☆☆☆

我對技術高中數學C的學習感到有些迷茫，尤其是涉及到一些比較抽象的概念時，總是需要花費大量的時間去理解。我希望這本學習講義能夠提供清晰易懂的解釋，並且能夠用生動形象的例子來闡釋復雜的數學原理。很多時候，一本好的教輔材料，能夠通過巧妙的比喻或者形象化的圖示，將抽象的概念變得具體，讓我在腦海中建立起直觀的認識。我期待這本書在這方麵能夠做得齣色，能夠幫助我打下堅實的數學基礎。同時，我也會關注它是否能夠引導我掌握數學思維方法，而不僅僅是記憶公式和解題步驟。畢竟，數學的魅力在於它的邏輯性和嚴謹性，我希望能通過學習，培養自己獨立思考和解決問題的能力。如果這本書能夠在這方麵有所啓發，那就太有價值瞭。總而言之，我希望這本學習講義能夠成為我通往數學知識殿堂的得力助手，讓我能夠剋服學習中的睏難，真正愛上數學。

评分☆☆☆☆☆

“MOSME行動學習一點通”這個附加功能，確實是我購買這本書的主要驅動力之一。我一直覺得，數學學習的效果很大程度上取決於“練”和“測”。紙質的講義提供瞭很好的理論學習基礎，但如果沒有有效的練習平颱，知識點很容易遺忘，或者在實際應用中遇到睏難。我希望這個“一點通”不僅僅是一個簡單的電子書閱讀器，而是能夠提供真正“行動式”的學習體驗。例如，它是否能夠提供大量的在綫練習題，並且能夠根據我的答題情況，自動生成個性化的復習計劃？或者，它是否能夠提供一些互動式的模擬考試，讓我能夠提前感受考試的氛圍，並找齣自己的薄弱環節？我對這種能夠隨時隨地進行練習，並獲得即時反饋的學習方式非常感興趣。如果它能提供一些視頻講解，或者提供答疑功能，那更是錦上添花瞭。總之，我期望它能成為一個強大而便捷的學習助手，讓我的數學學習更加高效和有針對性。