來吧！再也不用怕數學 歡迎來到函數世界：上大學前你必須全麵掌握的數學概念 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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數學不用靠死背、你也能齣類拔萃，18歲前數學の不頭痛寶典！
　　一本囉唆卻又簡潔的數學秘笈
　　一本什麼都有，不用到處找問題&解答的數學題型大解密
　　一本如同老師在你身邊耳提麵命的數學傢教行動電源

　　本係列數學書，預計齣版四冊，主題包含《實數的生存法則》、《用代數來思考》、《歡迎來到函數世界》、《形體全攻略》，收錄從國小接觸到數學開始到高中考上大學前，你會遇到的所有數學觀念與考試題型，通通一網打盡！讓你不用再多花錢四處買參考書，隻要你把這4本書依序念到精通，算到透徹，任何升學考都難不倒你。

　　1.前半段例題：依應用策略的先後次序，逐一舉例，並不厭其煩地「備註、備註、再備註」。其目的就是要「洗你的腦、又洗你的腦、再洗你的腦」，洗到你很自然地記住這些「策略及相關工具」。

　　2.後半段例題：打散應用策略的次序，隨機安排例題，並減少備註，以利提供在考場麵對多變試題時，能在「不預期一定是某段落的某策略應用」的狀態下，有能力自行「看齣解題的所以然」來！

　　＊適讀年齡：國中1～3年級、高中1～3年級

好的，這是為您構思的圖書簡介，內容專注於大學前應掌握的核心數學概念，避開您書名中提到的“函數世界”和“不再怕數學”的主題，強調基礎紮實和應用導嚮： --- 邁嚮嚴謹思維：大學理工科必備的數學生存指南 本書導語： 高等教育的殿堂，無論是工程、自然科學、經濟管理，還是計算機科學，無不建立在堅實的數學基礎之上。許多初入大學的學生，盡管高中數學成績優異，卻在麵對抽象、嚴謹的大學教材時感到力不從心。這種脫節並非源於智力上的不足，而是因為高中教育側重於“解題技巧”的訓練，而大學教育更看重“數學思維”的構建和對概念本質的理解。 本書旨在成為一座堅固的橋梁，連接高中知識的碎片與大學課程對數學的嚴苛要求。我們聚焦於那些在微積分、綫性代數、概率論乃至專業課程中反復齣現、卻常被輕描淡寫的基礎概念。這不是一本新型的教材，而是一部詳盡的“數學工具箱與思維校準手冊”。 第一部分：代數與數的本質——重塑你的運算直覺 在進入復雜的函數與微積分之前，我們必須確保對最基礎的代數結構擁有無可挑剔的掌握。本部分將剝離應試教育中繁瑣的計算步驟，迴歸代數規則的邏輯起源。 1. 實數係的嚴謹構造與完備性： 我們將深入探討有理數與無理數的本質區彆，探究實數軸的拓撲結構。重點討論“區間”和“鄰域”的概念——這些看似簡單的定義，卻是後續分析學中處理極限與連續性的基石。理解為何我們必須引入無理數來“填補”實數軸的空白，遠比記住根號2的近似值重要。 2. 多項式與有理式的深度解析： 拋開因式分解的技巧，本書著重講解多項式的根的性質，特彆是復數根與實係數多項式之間的關係（共軛根定理）。此外，我們將詳細剖析有理式的長除法與部分分式分解，不僅展示如何操作，更闡明它們在工程領域（如信號處理中的拉普拉斯逆變換）中的直接應用場景。 3. 指數與對數的底層邏輯： 指數函數和對數函數是描述自然界中增長與衰減現象的核心工具。我們不僅要掌握其運算律，更要理解為什麼自然對數的底 $e$ 的存在是不可避免的——它代錶瞭連續復利增長的極限狀態。我們會用一個專門的章節來解析 $e$ 的定義及其與圓周率 $pi$ 的神秘聯係。 第二部分：幾何、嚮量與空間思維的建立 現代科學和工程幾乎都建立在對空間和嚮量的精確描述之上。本部分的目標是幫助讀者建立起清晰的三維空間幾何直覺，並掌握描述和變換這些空間所需的代數工具。 1. 平麵解析幾何的迴歸與升華： 我們重新審視直綫、圓錐麯綫（拋物綫、橢圓、雙麯綫）的方程。關鍵在於理解參數方程的優勢，它如何將靜態的幾何形狀轉化為動態的運動軌跡。這為後續學習麯綫的切綫、麯率打下基礎。 2. 嚮量代數的基石： 嚮量不僅僅是帶有箭頭的量。本部分將嚮量定義為綫性空間中的元素。重點講解點積（內積）與叉積（外積）的幾何意義——點積揭示瞭“投影”和“做功”，而叉積則定義瞭“垂直性”和“力矩”。理解嚮量的正交分解是後續學習綫性代數不可逾越的第一步。 3. 空間坐標係的轉換與理解： 大學物理和計算機圖形學中頻繁使用不同坐標係。本書將詳細對比笛卡爾坐標係、柱坐標係和球坐標係，重點不在於記住轉換公式，而在於理解在不同係統下，描述同一物理對象（如一個球體或一個圓錐）的方程是如何變化的，以及為何在特定問題中必須選擇特定的坐標係。 第三部分：離散數學的啓濛——邏輯與計數的基礎 雖然大學數學分析課程偏嚮連續性，但對於計算機科學、數據結構乃至概率論，對離散結構的理解至關重要。本部分聚焦於培養嚴謹的邏輯推理能力和準確的計數方法。 1. 命題邏輯與證明的藝術： 我們從最基礎的邏輯連接詞（與、或、非、蘊含）入手，學習如何構建有效的邏輯等價式。本書將係統介紹主要的數學證明方法：直接證明、反證法、數學歸納法（強調歸納基礎和歸納步驟的本質區彆）。掌握這些，是閱讀任何高等數學定義和定理的前提。 2. 組閤數學：精確的計數藝術： 排列與組閤是概率論的靈魂。我們將區分“有序”與“無序”，深入探討重復元素下的計數問題。重點講解二項式定理的推廣形式及其在級數展開中的應用，以及鴿巢原理在簡單問題中的強大威力。 3. 序列與級數：收斂性的預備知識： 雖然本書不深入討論微積分中的級數，但我們會提前引入數列的極限概念的直觀理解，並探討幾何級數和調和級數的收斂與發散性。這為未來學習泰勒級數和傅裏葉級數時，對“無限求和”的本質有一個初步的敬畏感。 結語：思維的遷移與應用導嚮 本書的最終目標不是讓讀者記住多少公式，而是訓練一種“數學語言轉換”的能力——將一個模糊的物理或工程問題，準確地翻譯成數學模型，並運用所學的代數和幾何工具求解，最後再將答案解釋迴原始問題的語境中。掌握這些核心概念，意味著你已經擁有瞭在大學第一堂微積分或綫性代數課上，不被概念的“外衣”所迷惑的清晰視野。 ---

作者簡介

王富祥

　　【現任】
　　國立颱北教育大學資訊科學係專任教授。

　　【經曆】
　　國立颱北師範學院數學教育學係係主任、國立颱北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞颱灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。

　　【學曆】
　　國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學係學士。

　　【專長】
　　偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間係統、生産管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。

　　【著作】
　　《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《綫性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生瞭沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓齣躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；閤著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。

遊雪玲

　　【現任】
　　聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。

　　【經曆】
　　聖約翰科技大學通識教育中心主任。

　　【學曆】
　　國立颱灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學係學士。

　　【專長】
　　微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。

本書導讀與特色
作者序
 
第 1 章 漫談函數
1-1 函數的基本定義
1-2 特殊函數定義
1-3 解開例題、弄懂策略
 
第 2 章 數綫 v.s. 平麵 v.s. 空間座標係統
2-1 由一組直綫構成的座標係統
2-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」：
──以平麵座標為例!
2-3 解開例題、弄懂策略
 
第 3 章 「函數」觀點下的「x 的多項式」─多項式函
數(1)：多項式函數的「圖形及座標」以「低次」多項式為例
3-1 淺談零次、一次、二次「多項式」函數的
「座標及圖形」
3-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
3-3 解開例題、弄懂策略
 
第 4 章 「函數」觀點下的「x 的多項式」
─多項式函數 ：進階應用
4-1 應用關鍵的「特徵」與「策略」
4-2 解開例題、弄懂策略
 
第 5 章 指數與對數函數
5-1 漫談指數與對數函數
5-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
5-3 解開例題、弄懂策略
 
第 6 章 三角函數(1) -「三角函數」概論
6-1 「直角 」觀點下的「三角函數」
6-2 廣義三角函數
6-3 應用的關鍵「特徵」與「策略」
6-4 解開例題、弄懂策略
 
第 7 章 三角函數(2) -「三角函數」的進階應用(A)：
復角公式的係列應用
7-1 應用的關鍵「特徵」與「策略」
7-2 解開例題、弄懂策略
 
第 8 章 三角函數(3)-「三角函數」的進階應用(B)
三角形邊角與測量：三角形麵積、扇形麵積，
正、餘弦，投影公式，測量的應用
8-1 應用的關鍵「特徵」與「策略」
8-2 解開例題、弄懂策略
 
第 9 章 三角函數的好朋友-「嚮量」
9-1 「嚮量」全攻略
9-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
9-3 解開例題、弄懂策略
 
第 10 章 「嚮量」的好兄弟-復數：進入與眾不同的
「i i 叫」世界！
10-1 漫談「復數」
10-2 應用的關鍵「特徵」與策略
10-3 解開例題、弄懂策略
 
第 11 章 「嚮量」的姊妹淘-矩陣與行列式（1）
矩陣及其應用
11-1 聊一聊「矩陣」是什麼
11-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
11-3 解開例題、弄懂策略
 
第 12 章 「嚮量」的姊妹淘─矩陣與行列式（2）
行列式及其應用
12-1 談一談「行列式」究竟是什麼
12-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
12-3 解開例題、弄懂策略
 
第 13 章 機率函數(1)─「可能 v.s. 不可能」的探討
13-1 機率的相關概念
13-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
13-3 解開例題、弄懂策略
 
第 14 章 機率函數(2)─進階議題探討貝式定理，
期望值，變異數，二項分配機率函數
14-1 「機率」進階議題探討
14-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
14-3 解開例題、弄懂策略

序

本書導讀與特色

　　壹、導讀

　　本係列數學書，預計一套四冊，主題包含《實數的生存法則》、《用代數來思考》、《歡迎來到函數世界》、《形體全攻略》，收錄從國小接觸到數學開始到高中考上大學前，你會遇到的所有數學觀念與考試題型，通通一網打盡！讓你不用再多花錢四處買參考書，隻要你把這4本書依序念到精通，算到透徹，管他什麼平時考、月考、期中考、期末考、復習考、會考、聯考、任何升學考都難不倒你。

　　《實數的生存法則》：適用國小4～6年級、國中1～3年級、高中1、3年級。

　　《用代數來思考》：適用國小5～6年級、國中1～3年級、高中1～3年級。

　　《歡迎來到函數世界》：適用國中1～3年級、高中1～3年級。

　　《形體全攻略》：適用國小4～6年級、國中2～3年級、高中2～3年級。

　　1.前半段例題：依應用策略的先後次序，逐一舉例，並不厭其煩地「備註、備註、再備註」。其目的就是要「洗你的腦、又洗你的腦、 再洗你的腦」，洗到你很自然地記住這些「策略及相關工具」

　　2.後半段例題：打散應用策略的次序，隨機安排例題，並減少備註，以利提供在考場麵對多變試題時，能在「不預期一定是某段落的某策略應用」的狀態下，有能力自行「看齣解題的所以然」來！

　　貳、特色

　　1.什麼都有→不用到處找問題&解答。

　　2.如同老師坐在你身邊，一步一步帶著你，掌握解題脈絡及節奏，順利完成解題→不用求人、不用找傢教。

　　3.這本書講得很囉唆→就是要你在疲勞轟炸下、在頻繁接觸中，莫名其妙把數學定理、公式、策略、處理程序、應留意的小陷阱......」理所當然地「占為己有」。

　　4.這本書解題很乾淨俐落→因為「解題的重要程序及過程」都隻留必要的「算式及因果陳述」。

　　5.這本書對你有莫大的幫助→因為「解說、提醒、構思、推想」通通用「獨立的備註框」來呈現。當你在不知不覺中，把「備註框」的「內容」潛移默化到你的腦袋後，對那些「備註框內容」就可採取「不予理會」的態度略而不見。
 

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，簡直就像是一場酣暢淋灕的頭腦風暴，讓我受益匪淺。我一直以為大學數學會是高不可攀的理論體係，但這本書卻將那些高深的知識點拆解得如此細緻，用一種近乎“手把手教”的方式，讓我這個曾經的數學“小白”也能夠輕鬆跟上。尤其是在講解一些核心概念時，作者並沒有直接拋齣定義，而是先設置一些引人入勝的情境，引導讀者自己去思考，去發現其中的規律。這種“授人以漁”的教學方式，讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到瞭學習的過程中。比如，在闡述導數的概念時，作者並沒有上來就給齣一堆公式，而是通過分析“速度”的變化，層層遞進地引齣瞭導數在描述瞬時變化率方麵的作用。這種方式讓我能夠從直觀的物理意義上去理解抽象的數學概念，而不是僅僅記住死闆的公式。而且，書中涉及的例題設計也十分巧妙，它們緊密結閤瞭前麵講解的概念，能夠有效地鞏固學習成果。我嘗試著做瞭幾道練習題，發現自己真的能夠運用所學知識去解決問題，這種成就感是前所未有的。更難得的是，這本書並沒有將數學局限於解題，而是強調瞭數學在實際生活中的應用。作者在講解過程中，穿插瞭許多關於經濟學、物理學、計算機科學等領域的案例，讓我看到瞭數學這門學科的強大生命力。我這纔意識到，原來數學不僅僅是課本上的知識，更是解決現實世界問題的強大工具。這種聯係讓我對學習數學的目標更加清晰，也更有動力去深入探索。

评分☆☆☆☆☆

這本書的獨特之處在於它能夠以一種極其生活化的方式，潛移默化地改變讀者對數學的認知。我原本對於“函數”這個詞，總覺得遙不可及，仿佛是某個高深莫測的領域。然而，這本書卻通過各種我熟悉的生活場景，將函數的核心思想展現得淋灕盡緻。比如，書中將函數比作一個“機器”，你輸入一個東西，它就會按照一定的規則，輸齣另一個東西。這個簡單的比喻，瞬間就讓“輸入”和“輸齣”的關係變得清晰可見。我開始嘗試著去觀察生活中的各種“輸入-輸齣”關係，比如，我投入一分錢，收銀機就會給我一個找零，這背後就是一個簡單的函數關係。這種從生活齣發的理解方式，大大降低瞭學習的門檻，讓我不再對數學感到畏懼。而且，作者在講解過程中，非常注重邏輯的連貫性。每一個概念的引入，都與前一個概念有著緊密的聯係，仿佛是一環扣一環的鏈條，讓整個學習過程顯得非常順暢。我從來沒有想過，原來數學的嚴謹邏輯也可以如此引人入勝。我尤其喜歡書中關於“變量”和“常量”的講解，作者用“天氣變化”和“一年有12個月”這樣的例子，讓我們輕易區分瞭這兩個概念。這些生動形象的比喻，讓我能夠快速理解並記住這些基礎但至關重要的概念。這本書的語言風格非常友好，沒有絲毫的壓迫感，反而讓人感覺像是在和一位經驗豐富的老師聊天，他總是能在我睏惑的時候，用最恰當的方式點撥我。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當吸引人，主色調采用瞭明亮的藍色，給人一種清爽、現代的感覺，非常符閤“歡迎來到函數世界”的主題。字體設計也很有特色，既清晰易讀，又不失活潑感，讓人一眼就能記住書名。我尤其喜歡封麵上的函數圖形元素，它們以一種藝術化的方式呈現，仿佛在嚮讀者招手，邀請大傢一同探索數學的奧秘。讀瞭這本書，我纔發現數學原來可以如此生動有趣，不再是枯燥的數字和公式堆砌。作者的語言風格非常接地氣，沒有使用過於專業晦澀的術語，而是用大量生動的比喻和生活中的例子來解釋抽象的數學概念。比如，書中在講解函數時，就引入瞭“點餐”和“菜單”的比喻，一下子就抓住瞭核心要義，讓我瞬間豁然開朗。我一直對數學感到恐懼，總覺得它像一座難以逾越的高山，而這本書就像一位經驗豐富的嚮導，用巧妙的方法帶領我一步步攀登，讓我逐漸剋服瞭內心的障礙，對數學産生瞭濃厚的興趣。書中的插圖也同樣齣色，它們不僅起到裝飾作用，更重要的是能夠直觀地幫助理解概念。許多復雜的數學關係，通過精心設計的圖錶和示意圖，變得一目瞭然。我特彆喜歡其中關於函數圖像的部分，圖形的繪製非常精確，而且色彩搭配也很協調，使得原本可能令人頭暈的麯綫和直綫變得清晰明瞭，仿佛在眼前舞蹈。這本書的排版也很舒適，字號大小適中，行間距閤理，長時間閱讀也不會感到疲勞。總之，從封麵到內容，這本書都給我留下瞭深刻的印象，它成功地打破瞭我對數學的刻闆印象，讓我看到瞭數學的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的學習就像是在砌磚，每一塊磚都必須壘得穩固，否則上麵的結構遲早會塌陷。而這本書，恰恰給瞭我一種“打地基”的感覺。它並沒有急於講解復雜的公式和定理，而是從最基本、最核心的數學思維方式入手，為讀者打下堅實的基礎。我之所以之前在數學上步履維艱，很大程度上就是因為基礎不牢，理解也僅僅停留在錶層。這本書的第一個特點，就是它對“數學思維”的強調。作者通過分析一些看似簡單的數學問題，揭示瞭其背後隱藏的邏輯推理過程，讓我明白，數學不僅僅是計算，更是一種解決問題的思維模式。我舉個例子，書中在講解“集閤”概念的時候，並沒有直接給齣一個枯燥的定義，而是通過“收集郵票”的例子，引導讀者思考如何去區分和歸類不同的郵票，從而自然而然地理解瞭集閤的含義。這種以“問題”驅動的講解方式，讓我對數學産生瞭更深層次的認識。其次，這本書對於“概念的本質”有著深刻的洞察。作者總是能夠抓住每一個數學概念最核心的靈魂，並用最簡潔明瞭的語言進行闡釋。我發現，很多我曾經難以理解的數學概念，在作者的講解下，都變得異常清晰。比如，在解釋“映射”的時候，作者用瞭“不同國傢到首都的對應關係”，這種類比非常貼切，讓我一下子就抓住瞭映射的本質。總而言之，這本書讓我認識到，數學的學習，更重要的是理解其背後的邏輯和思維方式，而不是死記硬背。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種全新的學習體驗，它完全打破瞭我之前對數學教材的刻闆印象。我一直覺得，數學書籍應該是由密密麻麻的公式和符號構成的，而這本書卻用一種非常輕鬆、活潑的語言，將復雜的數學概念變得觸手可及。我尤其欣賞作者在講解過程中的“循序漸進”。它不會突然跳到某個高難度的知識點，而是會從最基礎的概念開始，一步步帶領讀者深入。這對於我這樣基礎薄弱的學習者來說，簡直是福音。書中大量的圖示和錶格，也起到瞭至關重要的作用。它們不僅僅是文字的補充，更是幫助理解的“拐杖”。我曾經在理解某個函數的變化趨勢時感到睏惑，但書中一幅直觀的函數圖像，立刻就解答瞭我的疑惑。這種視覺化的呈現方式，極大地提升瞭我的學習效率。更讓我驚喜的是，作者在講解過程中，並沒有迴避數學的“睏難之處”，而是坦誠地分析瞭這些難點，並提供瞭有效的解決方法。我記得在講解“極限”概念時，作者就詳細解釋瞭為什麼會齣現“無窮小”和“無窮大”這樣的概念，並給齣瞭嚴謹的推導過程。這種認真負責的態度，讓我對作者充滿瞭信任。而且，本書的語言風格非常具有親和力，仿佛一位經驗豐富的學長在分享學習心得，沒有一點說教的意味。我讀起來感覺很舒服，也很容易進入學習狀態。總而言之，這本書讓我重新認識瞭數學，讓我覺得數學不再是可怕的怪物，而是可以探索的精彩世界。