國中三年的數學一本搞定 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 初中數學
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• 數學輔導
• 教材
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• 應試
• 中考
• 學習手冊
• 解題技巧
• 基礎知識

　　✓輕鬆駕馭所有基礎，數學成績瞬間提升
　　✓日本亞馬遜分類榜暢銷Top2
　　✓理解基本觀念+釐清常見疑問+不犯粗心錯誤=高分過關！

　　補教名師 張淞豪　審定、推薦

　　想重新學習數學的大人也適用！

　　「要是我早點看到這本書就好瞭。」、「數學變得好簡單！」
　　學習數學時能夠培養邏輯思考能力，這是因為數學必須要循序漸進地引導思考。
　　如果隻是反覆練習教科書的內容，並不能理解數學本身真正的意義。
　　利用這本書，從一點點的「領悟」開始，漸漸發覺學習的樂趣，從本質來瞭解國中數學。

　　★本書的七大特點

　　1. 各單元中加註「完美解題的關鍵！」
　　隻要知道關鍵，就能順利解題。作者根據15年以上的教學經驗，列齣學校沒有教的訣竅、減少錯誤的方法，甚至是得高分的解題技巧。

　　2. 將重點濃縮整理，一目瞭然
　　每個單元的開頭提醒「重點看這裏」，掌握住重點後再進行深入學習，就能快速且正確地理解。

　　3. 在短時間內徹底搞定國中三年的數學
　　延續教科書的內容，將最重要的部分集結成冊。無論是忙碌的學生或成人，都能用最短的時間，深透地學習國中數學。

　　4. 精心打造的學習順序與細膩解說
　　即便是再簡單的算式，也不會省略解說。隻要依照順序從頭開始閱讀，一定能輕鬆理解本書。

　　5. 書末收錄「字義索引」
　　隨時可以從索引中搜尋字詞並查閱其涵義，徹底掌握數學名詞，避免因為看不懂意思而造成錯誤。

　　6. 比照學校教科書的範圍與程度
　　書中所編列的例題及練習問題，都是比照國中教科書的範圍來篩選，並進行完整的解說。

　　7. 適用於各年齡層的學習者
　　各單元都註明適用年級，方便國中生依照自己的程度做重點式學習。非在校生的讀者，則可以自由選擇想要學習的範圍。
 

《精通中學數學：從基礎到拔尖的全麵指南》 圖書簡介 本書旨在為廣大中學生提供一套係統、深入且易於理解的數學學習資源，幫助學生徹底掌握中學階段的核心數學知識，為未來的學術深造和實際應用打下堅實的基礎。我們深知，數學學習的成功不僅依賴於對公式的記憶，更在於對概念的深刻理解和邏輯思維的培養。因此，本書從基礎概念的梳理入手，逐步引導學生深入到更復雜的定理和解題技巧之中，確保知識體係的完整性和連貫性。 第一部分：代數基礎與核心技能的夯實 本部分聚焦於中學代數的核心內容，力求將抽象的代數概念具象化、生活化。 第一章：有理數與實數係統 詳細闡述有理數和無理數的概念、性質及其在數軸上的錶示。重點講解瞭數的運算律（加法、乘法交換律、結閤律、分配律）的實際應用，通過大量實例解析運算順序，避免常見的錯誤。實數的引入，包括平方根、立方根的精確計算與估算，為後續函數和方程的學習奠定基石。特彆闢齣一節，深入探討數域的擴充，為高中階段復數學習做鋪墊。 第二章：整式與因式分解的藝術 本章從多項式的乘法和除法入手，係統梳理指數運算法則，強調法則背後的邏輯推導而非死記硬背。因式分解被視為代數思維的關鍵訓練，我們不僅教授十字相乘法、公式法等基礎方法，更引入瞭分組分解法和“拆項添項法”等高級技巧，並結閤實際應用問題（如麵積計算、體積求解）展示其威力。 第三章：一元和二元方程（組）的求解與應用 綫性方程的求解是中學數學的重中之重。本章首先詳述一元一次方程的“移項、閤並、係數化為一”的標準流程，並引入幾何驗證法，使學生直觀理解方程解的意義。對於二元一次方程組，係統對比瞭代入消元法、加減消元法的優劣，並重點闡述瞭“圖解法”在理解解的唯一性或多解性中的作用。在應用題部分，我們精選瞭行程問題、工程問題、利潤分配問題等典型場景，指導學生如何將文字信息準確轉化為數學模型。 第四章：函數概念的初步探索 函數是連接代數與幾何的橋梁。本章開篇即清晰界定函數的“三要素”（定義域、值域、對應法則）。重點剖析一次函數和反比例函數的圖像特徵、性質（單調性、奇偶性）及其在實際問題中的應用，例如比例關係在濃度問題中的體現。我們通過大量的坐標係描點練習，訓練學生精確繪製函數圖像的能力。 第二部分：幾何的邏輯與圖形的魅力 幾何部分旨在培養學生的空間想象力和嚴密的邏輯推理能力，強調“公理——定理”的演繹體係。 第五章：平麵幾何基礎與公理體係 從點、綫、麵、角的基本概念齣發，引入歐幾裏得幾何的五大公理及相關推論。本章嚴格遵循邏輯順序，詳細論證瞭相交綫、平行綫的性質及其判定方法，特彆是對“內錯角相等、同位角相等”等核心定理的證明過程進行瞭詳盡拆解。 第六章：三角形的判定與全等 三角形是平麵幾何研究的基礎單元。本章深入探討瞭邊角關係（如三角形內角和定理），並係統講解瞭“邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）”等全等判定定理，強調證明過程中步驟的規範性和邏輯鏈條的完整性。此外，還包括瞭綫段、角、三角形的垂直平分綫、角平分綫的性質在解題中的巧妙運用。 第七章：相似三角形與比例綫段 相似概念的引入，是研究圖形的“形狀不變性”。本章重點闡述瞭“角角相似（AA）”的強大判定能力，並詳細證明瞭“平行綫分綫段成比例定理”。通過實際案例，如測量不可直接測量的物體高度（利用影子或相似塔樓），展現相似理論的實際價值。 第八章：勾股定理及其在坐標係中的應用 勾股定理是連接幾何與代數的關鍵定理。本章不僅提供瞭多種經典證明（如歐幾裏得證法、代數拼圖法），更重要的是將其推廣到直角三角形的邊長計算中。在此基礎上，本章自然過渡到平麵直角坐標係，利用距離公式和中點坐標公式，實現瞭幾何問題的代數化錶達和求解。 第三部分：函數進階與解析幾何的開端 隨著學習深入，本部分將代數和幾何知識融會貫通，引入更精確的數學工具。 第九章：二次函數與拋物綫 二次函數 $y = ax^2 + bx + c$ 是中學數學的難點和重點。本書詳細解析瞭拋物綫的標準式、頂點式和一般式之間的轉化，重點教授如何通過配方法快速確定拋物綫的頂點坐標和對稱軸。本章特彆強調瞭二次函數在求最值問題（最大值或最小值）中的應用，如利潤最大化、最短路徑問題等。同時，也探討瞭二次方程的根與係數的關係（韋達定理）與圖像的交點關係。 第十章：統計與概率的基礎認知 本章引入數據分析的初步概念，包括集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（極差、方差）。在概率部分，本章區分瞭古典概型和試驗次數較多的隨機事件的估計，強調瞭概率是長期穩定趨勢的度量，而非單次事件的保證。 總結與展望 本書的編寫遵循“由淺入深，螺鏇上升”的原則。每一章節後都附有“能力自測”與“典型錯題分析”，幫助學生及時查漏補缺。我們堅信，通過係統地學習本書內容，學生將不僅掌握解題技巧，更能建立起完整的數學思維框架，從容應對各項考試的挑戰，並為未來學習更深奧的數學知識做好充分準備。本書並非僅僅是一本習題集，它更是一位循循善誘的良師，陪伴學生走過中學數學學習中最關鍵的旅程。

作者簡介

小杉拓也（Kosugi Takuya）

　　東京大學畢業，「誌進講座」的負責人。

　　從大學時代開始就是專業的傢教老師，並在中學補習班SAPIX集團擔任個彆指導講師。目前，在自己開設的一對一「誌進講座」補習班負責指導學生。教授國小與國中所有科目，也緻力於開發和研究心算學。

　　以指導中學升學見長，具有讓學生成績突飛猛進的教學實力，每年栽培齣許多考上明星中學的學生。

　　著有《鍛鍊你的職場計算力！：掌握34種數字公式，提升效率，業績翻倍！》（時報齣版）、《跟小學老師一樣搞懂小學數學》（暫譯）等。

譯者簡介

張維芬

　　淡江大學法文係、淡江大學日研所畢業。喜愛文學、旅遊，每每在閱讀後，親自前往書中的景點遊曆，感受書中主角與作者的心情。對所有新奇的事物感興趣。

序
《國中三年的數學一本搞定》的七大優勢
本書的使用方法

PART 1 正數與負數
1 正數與負數
2 加法與減法
3 乘法與除法
4 隻有乘法與除法的算式
5 什麼是乘方
6 四則混閤運算

PART 2 代數式
1 代數式的錶示方法
2 單項式、多項式、次數
3 多項式的加法與減法
4 單項式的乘法與除法
5 多項式的乘法與除法
6 什麼是代入
7 乘法公式⓵
8 乘法公式⓶

PART 3 一次方程式
1 什麼是方程式
2 運用移項法則的方程式解法
3 一次方程式的應用題⓵
4 一次方程式的應用題⓶

PART 4 正比與反比
1 什麼是坐標
2 正比與坐標圖
3 反比與坐標圖

PART 5 聯立方程式
1 聯立方程式的解法⓵
2 聯立方程式的解法⓶
3 聯立方程式的應用題

PART 6 一次函數
1 一次函數與圖形
2 求一次函數式的方法
3 交點坐標的求法

PART 7 平方根
1 什麼是平方根
2 不用√錶示
3 平方根的乘法與除法
4 質因數分解
5 a√b的相關計算
6 分母有理化
7 平方根的加法與減法

PART 8 因式分解
1 什麼是因式分解
2 因式分解公式⓵
3 因式分解公式⓶

PART 9 二次方程式
1 利用平方根的概念來解二次方程式
2 運用因式分解來解二次方程式
3 藉由公式解來解二次方程式
4 二次方程式的應用題

PART 10 函數 y = ax⊃2;
1 y = ax⊃2; 及其圖形
2 什麼是變化率

PART 11 機率
1 機率的定義
2 投擲兩粒骰子時的機率

PART 12 平麵圖形之一：麵積與角度
1 扇形的弧長與麵積
2 對頂角、同位角、內錯角
3 多角形的內角與外角

PART 13 平麵圖形之二：證明題與圖形性質
1 三角形的全等條件
2 證明三角形的全等
3 平行四邊形的性質與證明題
4 什麼是相似
5 三角形的相似條件
6 畢氏定理
7 圓周角定理

PART 14 立體圖形
1 柱體的錶麵積
2 錐體及球體的體積與錶麵積⓵
3 錐體及球體的體積與錶麵積⓶

字義索引

 

序

　　衷心感謝各位的協助，我纔能夠完成這本書。
　　這本書是隻需要一本就能理解國中三年數學的書。
　　非常榮幸《國小六年的數學一本搞定》的銷量已經超過十萬本，並且登上暢銷排行榜。
　　本書受到廣大傢長、不擅長數學的讀者，以及中小學生的青睞與歡迎。
　　有些讀者感嘆的說:「要是我早點看到這本書就好瞭」、「數學變得好簡單！」
　　因此，我們決定繼續推齣續集《國中三年的數學一本搞定》。

　　‧想要再次學習以及腦力激盪的成人。
　　‧想要預習或復習的國中生與高中生，還有想要參加職校入學考試的考生。
　　‧傢中有國中生，想教導他們如何復習及預習數學的傢長們。

　　這次我們特彆針對上述對象，希望讓讀者從本質來瞭解國中所學的數學。隻是反覆地練習教科書的內容，並不能理解數學本身真正的意義。因此，本書的特色即是具備瞭以下七大優勢。
　　
　　一、各單元中加註「完美解題的關鍵！」
　　二、將各單元重點濃縮整理在「非常重要」中！
　　三、在短時間內「徹底」理解國中三年的數學！
　　四、精心打造的「學習順序」與「細膩的解說」！
　　五、為瞭加深對名詞意義的理解，特彆將「字義索引」收錄於書末附錄！
　　六、比照國中教科書的範圍與程度！
　　七、適用於國中一年級的學生到成人，各年齡層的學習者！

　　隻要從一點點的「領悟」開始，就能漸漸發覺學習數學的樂趣。
　　希望各位都可以帶著愉快的心情來閱讀這本書。
 

PART 9 二次方程式

4 二次方程式的應用題

【非常重要】用4步驟解二次方程式的應用題！

藉由下方的4步驟，來解二次方程式的應用題。

步驟1：設欲求的事物為 x

步驟2：列齣方程式

步驟3：解方程式

步驟4：確認所求得的解是否閤乎題意

◎有關數的應用題

［例題1］某自然數加2的2次方，與該數的10倍加11相等，求此自然數為何？

［解答］如下方所示，藉由4步驟就能解題。

步驟1：設欲求的事物為x

將此自然數設為x。

步驟2：列齣方程式

將自然數x加2的2次方以 ( x + 2 )⊃2; 來錶示。

並將該數的10倍加11以10x + 11來錶示。

因為某自然數加2的2次方，與該數的10倍加11相等，所以下列方程式成立。

( x + 2 )⊃2; = 10x + 11

步驟3：解方程式

( x + 2 )⊃2; = 10x + 11 〔將 ( x + 2 )⊃2; 展開］

x⊃2; + 4x + 4 = 10x + 11 ［進行移項讓等號的右邊為0］

x⊃2; + 4x + 4 - 10x - 11 = 0 ［整理左式］

x⊃2; - 6x - 7 = 0 ［將左式作因式分解］

( x + 1 )( x - 7 ) = 0

x = -1、x = 7

步驟4：確認所求得的解是否閤乎題意

x為自然數（正整數），所以x = 7閤乎題意，但x = -1並不閤乎題意。

因此，x = 7。

【完美解題的關鍵】確認所求得的解是否閤乎題意！

二次方程式的應用題中，如同例題1的解說，最後一定要確認所求得的解是否閤乎題意。如此一來纔會知道 -1的答案並不閤乎題意。

有很多人會不小心忘記，所以請特彆注意。

 

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字《國中三年的數學一本搞定》真的太霸氣瞭！讓我想到當年我為瞭數學考試，可是什麼招數都試過瞭，補習班、傢教、請教同學，但總是覺得哪裏不對勁，尤其是那些“為什麼”，有時候老師也說不上個所以然，或者講得太快，我們跟不上。我最希望一本書能做的，就是能把那些“為什麼”都講清楚，讓每個概念都有清晰的邏輯來源，而不是直接甩個公式給我們。我當年最討厭的就是那種“你隻要記住這個公式，考試就能得高分”的書，感覺這樣學數學，根本就沒有靈魂。所以，《國中三年的數學一本搞定》這個名字，讓我對它充滿瞭期待，它聽起來就像是那種能帶你深入理解數學本質的書，而不是簡單的應試技巧大全。我非常看重一本書的講解方式，希望它能深入淺齣，用通俗易懂的語言來解釋復雜的概念，並且能夠配閤一些生動形象的比喻或者插圖，幫助我們這些“視覺型”學習者更好地理解。而且，如果這本書還能提供一些課後的小測驗或者鞏固練習，並且有詳細的答案解析，那就更完美瞭，可以直接檢測自己的學習效果，及時查漏補缺。

评分☆☆☆☆☆

《國中三年的數學一本搞定》這個書名，簡直太有衝擊力瞭！我當年數學成績雖然不算太差，但總覺得還有很大的提升空間，尤其是在一些比較抽象的數學概念上，比如函數圖像的變換、幾何題的證明技巧等等，每次遇到這些題目，都感覺腦袋不夠用。我一直覺得，好的數學書不應該隻是枯燥的公式和定理堆砌，而應該能夠引導我們去思考，去探索數學的奧秘。所以，“一本搞定”這個說法，讓我覺得這本書很有可能做到瞭這一點。它聽起來不僅僅是傳授知識，更重要的是教會我們一種學習數學的方法，一種解決問題的思維模式。我非常期待這本書能夠包含一些“專題突破”的內容，針對國中數學中一些比較難的、容易失分的知識點，提供深入的講解和特彆的解題策略。比如，針對幾何證明，會不會提供一些通用的證明思路和方法？針對函數，會不會有各種函數的性質和圖像的詳細分析，以及如何利用函數解決實際問題？我希望這本書能夠幫助我建立一個完整的數學知識體係，並且在遇到難題時，能夠有條理地分析和解決，而不是慌亂無措。

评分☆☆☆☆☆

哇！看到《國中三年的數學一本搞定》這本書的名字，真的眼睛都亮瞭！我當年國中數學簡直是我的罩門，特彆是到瞭三年級，什麼函數、概率、幾何證明，常常看得我一頭霧水，明明老師講得好像懂，一到考試就全還給老師瞭。那時候要是有這樣一本名字聽起來就超給力、超有自信的書，我肯定會毫不猶豫地買下！尤其是“一本搞定”這四個字，簡直是給數學苦手的福音啊！想想看，一本就能包辦初中三年的所有數學重點，這該省下多少爬格子、補習班的時間和金錢啊！我那時最怕的就是那些薄薄的、重點不明的書，翻來覆去都抓不到關鍵，最後還是得靠東拼西湊的筆記，而且還常常漏掉很多東西。這本書的名字給人的感覺就是專業、紮實，不花俏，直接戳中要害，解決根本問題。感覺就像是請瞭一位超厲害的數學傢在旁邊手把手教你，而且還保證你三年數學都能穩穩拿捏。雖然我當年已經畢業瞭，但看到這本書，還是忍不住想如果當時有它，我的國中生活會不會截然不同？或許我就可以把更多精力放在我喜歡的科目上，而不是每天愁眉苦臉地跟數學搏鬥。這名字真的太有吸引力瞭！

评分☆☆☆☆☆

天啊，這本書的封麵設計配色跟我當年最愛的一款運動鞋顔色好像，而且那個字體也很有設計感，不是那種死闆的教科書風格，看起來就很吸引人，想拿起來翻翻看。我那時候買書，除瞭內容重要，顔值也很重要，畢竟是要陪伴我度過漫長學習時光的書嘛。而且，我特彆喜歡那種排版清晰、重點突齣的書。有些數學書，字密密麻麻擠在一起，顔色也很單調，看久瞭眼睛好纍，而且根本不知道哪裏是重點，很容易就看走神瞭。這本書的名字《國中三年的數學一本搞定》就給我一種“條理分明”、“高效學習”的感覺。好像作者很瞭解我們這些學生的痛點，知道我們最需要的是什麼。不是那種華而不實的理論堆砌，而是實實在在的“搞定”方法。我當年最怕的就是那種寫得像論文一樣的數學書，看瞭半天都不知道它在講什麼，最後隻能死記硬背公式，結果一變形就不會瞭。如果這本書真的能做到“一本搞定”，那絕對是每個國中生書桌上的必備神器！我甚至可以想象，這本書裏會不會有一些很棒的學習技巧或者解題思路，讓原本枯燥的數學變得有趣起來，或者至少讓我們能更有效率地掌握知識點。

评分☆☆☆☆☆

聽到《國中三年的數學一本搞定》這個書名，我腦子裏立刻浮現齣當年考試前的慘狀。那會兒，數學書、參考書、講義、老師發的紙條，堆得像小山一樣，每次翻找一個知識點都跟大海撈針似的。我最苦惱的就是，明明覺得都看懂瞭，但一到考場就卡殼。有時候是題目稍微變瞭一點，就不會做瞭；有時候是公式記混瞭，結果算錯；最糟糕的是，感覺整個知識體係都很零散，東一榔頭西一棒子，沒有個連貫性。《國中三年的數學一本搞定》這個名字，簡直就是直擊我的痛點！“一本搞定”聽起來就很有決心，很有力量，仿佛作者已經為你鋪好瞭整條路，你隻要跟著走，就能順利通關。我特彆期待這本書在知識點的梳理上做得非常到位，能夠把初中三年所有的數學概念、公式、定理，按照一個邏輯清晰的脈絡串聯起來，而不是零散地羅列。這樣，我們學生纔能真正理解數學的內在聯係，而不是死記硬背。而且，我希望這本書不僅僅是講解概念，更重要的是提供大量的、有代錶性的例題和練習題，最好還能有詳細的解題步驟和思路分析，讓我們知道“怎麼做”，而不僅僅是“做什麼”。