數學好好玩II：174道提昇空間智力與數學能力的推理遊戲（2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 親子互動
• 思維訓練
• 趣味數學
• 教育遊戲

一本滿足九年一貫五到九年級數學測驗、私立中學入學測驗、學校與職場智力測驗的必備書

　　感謝讀者對《數學好好玩》（I）的喜愛，由於你們的鼓勵，作者不隻修飾（I）的部分內容，更全心投入撰寫並完成瞭《數學好好玩》（II）。

　　本書內文仍規劃為「打通推算思考」與「啓發圖形知覺」兩個主題，而所有題材的設計，皆以蘊涵關鍵性、開放性或創造性的思考空間為主要考量，相信它能夠引導讀者跳脫僵化思考的框架，使腦筋的運作更為理性與靈活。

　　而手腦並用解決每道問題的探索過程，不隻可以幫助各年齡層的讀者應付考場與職場上的智力考驗，對於中小學生數學能力的進化與數學學習興趣的啓發，更可帶來潛移默化、涓滴成河的正麵效益。
 

數學智力挑戰：邏輯與推理的深度探索 一本超越傳統數學練習冊的思維盛宴，專為渴望拓展思維邊界、享受邏輯推理樂趣的學習者而設計。 本書旨在提供一套係統且引人入勝的數學推理挑戰，完全聚焦於提升讀者的抽象思維能力、空間感知力以及解決復雜問題的策略構建，與您所提及的《數學好好玩II：174道提昇空間智力與數學能力的推理遊戲（2版）》所涵蓋的具體題目和特定主題並無直接關聯或內容重復。我們著重於構建一個更廣闊的邏輯框架和數學思維訓練平颱。 第一部分：抽象思維的基石——集閤、關係與結構 本部分深入探討構成現代數學推理的底層邏輯結構。我們不直接教授初級代數或幾何公式，而是著重於理解概念背後的關係網絡和符號操作的本質。 1. 邏輯蘊含與證明的藝術： 我們從亞裏士多德的經典三段論齣發，逐步過渡到更現代的命題邏輯（如德摩根定律的應用、充分必要條件的精確界定）。書中設計瞭一係列關於“如果-那麼”陳述的復雜情境分析，要求讀者不僅要判斷結論的真僞，更要準確指齣推理鏈條中缺失的關鍵前提或邏輯謬誤所在。這部分的核心是培養一種對論證嚴密性的敏感度。 2. 關係代數與圖論基礎的趣味應用： 讀者將接觸到二元關係（如等價關係、偏序關係）的定義與性質。通過構建社交網絡、任務依賴圖等實際模型，學習如何運用圖論的基本概念（如路徑、連通性、樹的性質）來解決資源分配和流程優化的問題。這裏的重點在於，如何將現實世界中的“連接”抽象化為數學上的“邊”與“點”，並利用圖的特性來推導齣最優解或可行性範圍。 3. 集閤運算的深度剖析： 超越簡單的並集與交集，本書側重於容斥原理在多重條件篩選中的高級應用。例如，設計復雜的采購清單分析，要求讀者精確計算滿足三項或四項特定條件的元素數量，並逐步分解計算過程，以應對大量數據乾擾下的精確求解。 第二部分：非歐幾裏得思維與空間結構的重構 本區域專注於超越傳統平麵幾何範疇的思維訓練，強調多維感知、變換和對稱性的理解。 4. 拓撲學初探：連續變形的奧秘： 本章引入瞭拓撲學的核心思想——不變量。讀者將通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”的現代變體，理解歐拉示性數（作為拓撲不變量的一個簡化應用）的意義。核心練習是識彆在拉伸、扭麯等連續形變下，哪些幾何特徵得以保持（如洞的數量、邊界的連接性），哪些會改變。這極大地訓練瞭讀者的“柔性”思維，即不被固定的形狀所束縛。 5. 晶體學與對稱群的直觀理解： 我們將探索二維和三維空間中的對稱操作（鏇轉、反射、平移）。讀者需要分析復雜圖案（如牆紙圖案或分子結構模型）的點群或空間群。挑戰在於，給定一個初始圖形和一個最終圖形，要求讀者找齣所有可能的組閤對稱操作序列，從而理解群論在描述自然界重復結構中的威力。 6. 視錯覺與感知偏差的數學解析： 本節通過對經典幾何錯覺（如龐佐錯覺、穆勒-萊爾錯覺）的剖析，揭示人眼對長度、角度和透視的係統性誤差。讀者需要運用透視投影的基本原理，量化齣這些錯覺的誤差幅度，將主觀感知轉化為客觀的幾何數值分析。 第三部分：序列、遞歸與復雜係統的建模 本部分轉嚮動態過程和時間序列的分析，訓練讀者預測、迭代和發現隱藏的生成規則。 7. 綫性遞推關係的求解與應用： 聚焦於二階綫性齊次遞推關係（如斐波那契數列的推廣形式）。讀者將學習如何通過特徵方程法直接求解非初始條件的復雜序列項，而不是依賴繁瑣的迭代計算。應用場景側重於人口增長模型、放射性衰變率的離散化處理。 8. 細胞自動機與湧現現象： 引入“康威生命遊戲”等元胞自動機模型作為研究復雜係統行為的範例。挑戰在於，給定一組簡單的局部規則，讀者需要預測係統在多代迭代後將展現齣的宏觀模式（如穩定結構、振蕩器或逃逸物）。這要求讀者具備從局部信息推導齣全局演化趨勢的能力。 9. 信息的編碼與解碼： 本章涉及信息論的初步概念，如熵（作為不確定性的度量）。通過設計和分析不同編碼方案（如霍夫曼編碼的簡化版），讀者將體會到如何用最小的信息量錶示復雜數據，並理解信息損失與冗餘度在推理過程中的關鍵作用。 結語：係統性思維的遷移 本書的最終目標是培養一種跨學科的係統性思維。每一章的練習都不是孤立的數學題，而是對某一類抽象問題的通用解決方案的訓練。通過對這些深度推理遊戲的探索，讀者將自然而然地將邏輯嚴謹性、空間想象力和動態預測能力遷移到任何需要創新性解決思路的領域。本書是一份純粹的思維工具箱，為您準備好迎接更高級彆的認知挑戰。

作者簡介

許建銘

　　資優班數學科教師。

　　曾經榮獲數學教學優良奬、數學教材甄選優選、資優數學教材甄選優選、全國數學教師創意教學競賽金牌奬、特優奬，全國資優教學銀牌奬，指導學生參加全國科展榮獲國中數學科第一名、第二名，指導學生參加青少年國際數學競賽，榮獲總決賽金牌奬，並於2006年榮獲師鐸奬。
 

自序
打通推算思考(第1-102題)
啓發圖形知覺(第103-174題)

 

序

　　迴想自己的中學生時代，有個老師曾對班上同學說：「可以解決彆人解不齣來的問題，固然不簡單；但創造彆人解不齣來的問題，這種人更不簡單。」其實從教育的觀點，這句話的後半段講法是有商榷的空間。我一直認為，設計簡單而不艱澀、富啓發、益思考，能讓普羅大眾「情不自禁」想動腦解決的問題，這些人「很不簡單」，尤其透過教育方式來促使彆人尊重思考、進化腦袋的人，他們的付齣是人類文明永續進步的重要力量。

　　本書內容分成兩部分編輯，第一部分為「打通推算思考」，這部分的內容，主要想幫助學習者及早奠立生活上一些基礎推算的知能；第二部分為「啓發圖形知覺」，這部分的內容，主要想增進學習者對圖形與空間的觀察敏銳度。

　　時下許多競爭激烈的考試（包含公職人員考試、就業考試、高中、國中、小的資優班甄選），都會考智慧邏輯測驗，不隻試題推陳齣新，更經常以創造性、情境式、生活化的麵貌呈現，這種命題趨勢與本書的寫作旨趣十分貼近。尤其本書內容兼顧趣味性與探索性，所以非常適閤一般人當成娛樂小品來閱讀，相信它也是一本令人愉悅的心靈治療書。

　　下筆恐有文字疏漏或考慮不周之處，敬請專傢、先進們多多包涵、指教。
 

【問題6】在不摺斷、不重疊的條件下，園子想要黏接齣兩個正三角形與三個正方形，請問最少必須使用多少根等長的吸管？
 
【問題6解答】
 
最少必須使用9根等長的吸管，可黏接成一個立體的三角柱
 
【問題12】野口問丸尾：「你捕瞭多少條魚？」丸尾迴答：「6條無頭的，9條無尾的，又8條一半的。」請問丸尾到底捕到瞭多少條魚呢？
 
【問題12解答】
 
此題必須經由圖形的觀點，纔能理解丸尾的迴答。如「6」去頭、「9」去尾、「8」的一半，都是「0」，所以丸尾捕瞭0條魚。
 
【問題13】阿笠博士說下列有一組數的關係與另外三組不同，請問是哪一組呢？
 
(1)23、24、25、26
 
(2)40、30、20、10
 
(3)34、22、16、28
 
(4)21、24、18、37
 
【問題13解答】
 
第(1)組與另外三組不同。
 
(2)40、30、20、10；(3)34、16、22、28；(4)21、24、18、37，以上三組的四個數之和都等於100。
 
但(1)23、24、25、26中，四個數的和不等於100。
 
【問題14】豬太郎有相同的30瓶牛奶，其中10瓶是滿的、10瓶是半滿的，10瓶是空的。他現在想把它們均分給三個人，使每人分到的瓶子數量、牛奶份量都相同，請問可以怎麼分呢？
 
【問題14解答】
 
每個人要分到10個牛奶瓶與滿5瓶的牛奶，所以以下都是可行的分法：
 
(1)一人5瓶滿的、5瓶空的；一人5瓶滿的、5瓶空的；一人10瓶半滿的。
 
(2)一人4瓶滿的、2瓶半滿的、4瓶空的；一人4瓶滿的、2瓶半滿的、4瓶空的；一人2瓶滿的、6瓶半滿的、2瓶空的。
 
(3)一人3瓶滿的、4瓶半滿的、3瓶空的；一人3瓶滿的、4瓶半滿的、3瓶空的；一人4瓶滿的、2瓶半滿的、4瓶空的。
 
【問題15】美環在班級同樂會時，提齣一道機智問答：「咖啡廳內有三個女人在聊天，他們的年齡由小到大分彆為39歲、49歲、59歲，其中39歲的女人生瞭4個小孩，49歲的女人生瞭3個小孩，59歲的女人生瞭2個小孩，請問為什麼？」
 
請各位也跟著動動腦吧！
 
【問題15解答】
 
因為39有1、3、13、39共4個正因數；49有1、7、49共3個正因數；59有1、59共2個正因數。
 

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個比較注重實用性的傢長，對於坊間很多標榜「益智」或「學習」的書籍，我通常會持保留態度，擔心內容不夠深入，或是隻是流於錶麵。然而，《數學好好玩II》（2版）這次真的是讓我颳目相看瞭。它所包含的推理遊戲，種類非常多元，涵蓋瞭從基礎的邏輯判斷到更進階的空間推理。我兒子對於書中那些需要透過層層線索纔能解開的謎題尤其著迷，這些題目不僅考驗他的觀察力，更訓練他如何進行細緻的分析和歸納。例如，有一個題目是關於分配不同物品給不同人物，需要根據提示排除不可能的選項，這類型的題目對他來說就是很好的邏輯訓練。另外，書中也巧妙地融入瞭許多關於空間概念的題目，像是如何將一個大圖形分割成幾個小圖形，或是如何從不同的視角觀察一個立體物。我兒子非常喜歡這類型的挑戰，他會不斷嘗試不同的組閤方式，這不僅鍛鍊瞭他的空間想像力，也培養瞭他不斷嘗試、不怕失敗的精神。我發現，透過這些遊戲，他學習到如何更有係統地思考，如何從眾多資訊中找齣關鍵點，這對他的數學學習非常有幫助，甚至延伸到其他科目的學習上。這本書的優點在於，它能夠將嚴謹的數學邏輯和空間概念，轉化為一係列引人入勝的遊戲，讓孩子在不知不覺中提升能力。

评分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找一本能夠真正啟發孩子學習興趣，並且能全麵提升他們數學和邏輯能力的書籍。《數學好好玩II》（2版）這本書，可以說是我近期最滿意的一筆投資。我兒子平常雖然對數學不算排斥，但也很少會主動去鑽研。自從接觸瞭這本書，他每天放學迴傢，都會主動翻開來玩。書中的題目設計非常貼近生活，讓孩子覺得數學不再是課本上的死闆公式，而是可以應用在日常中的有趣工具。我尤其欣賞書中對於「推理」的重視，許多題目都需要孩子們先仔細觀察，然後根據已有的資訊進行邏輯判斷。這類型的題目，不僅能訓練他們的思考邏輯，更能培養他們解決問題的能力。我兒子最喜歡的應該是那些需要「猜測」和「驗證」的題目，他常常會提齣自己的假設，然後透過書中的線索來一一驗證，這個過程充滿瞭探索的樂趣。此外，書中的空間智力培養也是一大亮點，有許多需要想像圖形如何組閤、鏇轉、或是從不同角度觀察的題目。我兒子在玩這些題目時，眼神總是閃爍著求知的光芒，他會不斷嘗試，直到找到正確的答案，這個過程讓他對空間概念有瞭更深刻的理解。這本書的優點在於，它巧妙地將數學知識融入遊戲之中，讓孩子在玩樂中學習，並且能夠同時提升他們的邏輯思維、空間想像力以及解決問題的能力，是一本非常值得推薦的優質讀物。

评分☆☆☆☆☆

最近在幫女兒尋找一些可以培養邏輯思考和數學概念的讀物，偶然間聽朋友推薦瞭這本《數學好好玩II》（2版）。老實說，我本來以為會是一本比較嚴肅的數學練習冊，但收到書後，我整個改觀瞭。它的編排方式非常生動活潑，每一頁都充滿瞭有趣的插圖和引人入勝的題目。女兒對於書中的「尋找規律」和「圖形組閤」的單元特別感興趣，常常一玩就停不下來。我觀察到，這些題目看似簡單，但其實需要孩子們仔細觀察、比較、歸納，從而找齣隱藏在其中的邏輯關係。這種潛移默化的學習方式，比死記硬背要有效得多。更讓我驚喜的是，書中還有許多需要空間想像力的題目，例如將圖形進行分割、拼湊，或是預測圖形在鏇轉、翻轉後的樣子。這些題目對於提升孩子的空間感非常有幫助，這也是我在傳統教材中比較少見的部分。女兒在玩這些遊戲的過程中，不僅數學能力有所提升，連解決問題的自信心也增強瞭不少。有時候她會主動跑來問我一些題目的解法，我們一起討論、分析，我覺得這不僅僅是課業上的學習，更是親子之間互動交流的寶貴時光。這本書的優點在於，它能夠將抽象的數學概念具象化，讓孩子們在玩樂中輕鬆掌握，而且還能有效培養他們的邏輯思維和空間感。

评分☆☆☆☆☆

最近傢裡那小子迷上瞭益智遊戲，剛好看到這本《數學好好玩II》，聽說二版內容更紮實，就順手買來試試。說實話，一開始我對「數學」這兩個字有點卻步，總覺得會不會太難，怕小孩一看就打退堂鼓。但翻開書頁，我真是鬆瞭一口氣！書本的設計相當友善，圖文並茂，很多題目都是以生活化的情境呈現，像是規劃一日遊、分配零用錢、或是猜測誰是誰的傢人等等，這些都讓小孩覺得很有共鳴，不會覺得數學離自己很遙遠。而且，裡麵有好多不同的題型，有找規律、空間拼圖、邏輯判斷，涵蓋的範圍很廣，不像有些書就隻有單一類型的題目。我兒子最喜歡的應該是那些需要動手操作的題目，像是利用色塊找齣組閤方式，或是觀察圖形鏇轉、翻轉的變化，這類型的題目可以激發他的觀察力跟空間想像力，常常玩到廢寢忘食，連我看瞭都覺得很有趣！有時候他卡住瞭，我會陪他一起思考，討論解題的策略，這個過程其實也是很棒的親子互動時間。看著他一點一點解開謎題，那種成就感真的非常明顯，臉上洋溢著自信的笑容，這是我覺得最欣慰的部分。這本書真的顛覆瞭我對數學學習的刻闆印象，原來數學可以這麼有趣！

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書真的讓我眼睛一亮！我平常是個對數字不太敏感的人，但身為一個傢長，總覺得不能讓孩子輸在起跑點，所以一直在尋找能幫助孩子提升數學能力的學習資源。這次入手瞭《數學好好玩II》（2版），真的沒有讓我失望。它的內容設計非常巧妙，不像傳統的數學教材那樣枯燥乏味，而是透過一係列精心設計的推理遊戲，讓孩子在玩樂中學習。其中，我特別欣賞的是書中對於空間智力的培養。很多題目需要孩子們去想像圖形的鏇轉、組閤、甚至是從不同角度觀察，這對於培養他們的立體空間感非常有幫助。我兒子平常就比較喜歡玩積木、樂高，這本書的題目正好可以銜接他的興趣，讓他把在現實中的動手能力延伸到紙麵上的思考。而且，書中的邏輯推理部分也相當精彩，有許多需要分析線索、找齣矛盾、或是推斷齣結論的題目。這些題目不隻訓練孩子的邏輯思考能力，也能讓他們學習如何有條理地分析問題，這對他們日後的學習和生活都是非常有益的。我兒子常常在解題過程中，自己就發展齣一些獨特的解題方法，有時候我看瞭都覺得很佩服！這本書的優點在於，它不隻提供瞭題目，更重要的是引導孩子思考的過程，讓他們學會「怎麼想」，而不是單純的「記住答案」。