明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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進階代數與幾何的深度探索：新課綱背景下的精選解析 本講義旨在為初中階段（特彆是對應高中預備或銜接階段）的學生提供一套詳盡且深入的數學學習資源。它聚焦於代數運算的精細打磨與幾何定理的嚴謹構建，旨在幫助學習者夯實基礎，迎接更高階的數學挑戰。 第一部分：多項式與因式分解的精微探究 本部分將超越初級代數中對單項式和基礎多項式的處理，深入探討多項式的結構、性質及其在解決復雜問題中的應用。 1. 多項式的深入理解與運算拓展： 高次多項式的標準形式與特性： 詳細闡述如何識彆、整理並確定一個高次多項式的次數與首項係數。內容涵蓋瞭多項式的加減乘法在多項式函數運算中的體現，特彆是涉及負指數項和零次項的精確處理。 多項式除法的進階應用： 不僅停留在長除法本身，更側重於餘數定理和因子定理的係統應用。我們將通過大量的實例，展示如何利用這兩個定理快速判斷一個數是否為多項式的根，以及如何通過已知因子求齣商式，從而簡化復雜的多項式錶達式。 綜閤應用： 探討多項式在解決實際問題中的建模能力，例如優化問題中的初步探索，或在數列定義中的隱性錶達。 2. 因式分解的係統化策略： 本章是代數技能的關鍵訓練場，我們將提供一套完整的因式分解“診斷與處方”體係。 基礎公式的復習與深化： 平方差公式、完全平方公式、立方和（差）公式的熟練運用。重點講解公式在係數和變量帶有分數、根式或高次冪時的變形應用。 分組分解法（The Art of Grouping）： 深入剖析分組分解法的核心思想——尋找共同的因子結構。我們將分類討論四項式、六項式，以及需要“湊項”或“拆項”纔能進行有效分組的復雜情況。 十字相乘法的原理與擴展： 除瞭對標準二次三項式 $ax^2+bx+c$ 的應用，更會拓展到形如 $ax^4+bx^2+c$ 的“僞二次”形式，以及帶有異種變量的交叉項（如 $x^2+5xy+6y^2$）的分解技巧。 整體代換法： 當錶達式中齣現重復的復雜結構時，如何設定一個變量進行代換，將復雜問題轉化為簡單的二次或一次分解問題，並在最後代迴原變量完成解答。 最大公因式提取的藝術： 強調在進行任何分解前，必須先檢查是否存在公因式，並展示如何從多項式各項中提取包含變量和係數的最大公約式。 第二部分：一元二次方程的精確求解與函數圖像關聯 本部分將深度挖掘一元二次方程的解法，並將其與二次函數的幾何圖像建立起本質的聯係。 1. 一元二次方程的解法精修： 配方法： 作為推導公式的基礎，我們將詳細演示如何通過配方法，係統地將任何標準形式的一元二次方程轉化為 $(x+h)^2 = k$ 的形式來求解。這對於理解平方根的性質至關重要。 求根公式的熟練運用： 不僅要求學生能背誦公式，更重要的是理解公式中各個參數的幾何意義。 判彆式（Discriminant）的深度分析： $Delta = b^2 - 4ac$ 的應用是本節的重點。我們將分類討論 $Delta > 0$（兩不等實根）、$Delta = 0$（一重實根）、$Delta < 0$（無實根）的幾何意義（即拋物綫與x軸的交點情況），並訓練學生利用判彆式解決參數方程的實根性問題。 2. 方程的根與係數的關係（韋達定理）： 定理的構建與應用： 係統推導韋達定理，明確兩根之和 $x_1+x_2 = -b/a$ 和兩根之積 $x_1x_2 = c/a$ 的關係。 根式變形與構造： 這是高階解題技巧。學習如何利用韋達定理快速求齣關於根的對稱式（如 $x_1^2+x_2^2$）或非對稱式的值，而無需先解齣具體的根。 反嚮構造方程： 已知兩根，如何快速構建齣對應的一元二次方程。 3. 二次函數的初步接觸（幾何聯係）： 方程根與函數零點的統一： 明確解一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的過程，等同於求解二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的圖像與x軸的交點（即函數零點）的過程。 拋物綫的初步認識： 引入二次函數的圖像——拋物綫，瞭解其開口方嚮（由 $a$ 決定）、對稱軸和頂點的基本概念，為後續深入學習二次函數奠定視覺基礎。 第三部分：圖形的初步推理與邏輯構建 本部分旨在從直觀認識過渡到嚴謹的邏輯證明，聚焦於平麵幾何中的基本元素和初步的推理能力。 1. 平行綫的判定與性質的鞏固： 判定定理的逆嚮思維： 熟練掌握同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補是判定兩條直綫平行的充要條件。重點練習在復雜圖形中識彆齣這三類角。 平行綫傳遞性： 若 $L_1 parallel L_2$ 且 $L_2 parallel L_3$，則 $L_1 parallel L_3$ 的應用，以及平行綫截綫段成比例的初步體現。 2. 三角形內角和定理的深化應用： 定理的嚴格證明迴顧： 迴顧如何利用平行綫公理，通過構造平行綫來證明三角形內角和恒為 $180^circ$。 推論與外角定理： 深入探討三角形的外角定理——外角等於不相鄰的兩個內角的和。此定理在解題中常用於快速計算未知角度。 多邊形內角和的推廣： 利用三角形內角和，推導齣任意 $n$ 邊形的內角和公式 $(n-2) imes 180^circ$，並解決正多邊形的外角和恒為 $360^circ$ 的問題。 3. 邏輯推理的入門： 基本邏輯術語： 介紹“公理”、“定理”、“推論”、“已知”、“求證”的概念。 規範的幾何證明步驟： 強調“寫齣已知”、“寫齣求證”，以及在每一步推理後必須標注依據（如“根據平行綫性質定理”或“根據已知”），訓練學生清晰、有條理地錶達幾何論證過程。 本講義的結構設計旨在引導學生在代數上追求精確性和運算的效率，在幾何上建立起初步的邏輯框架，為進入更高級彆的數學學習做好充分準備。

评分☆☆☆☆☆

欸，說到這本「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我還真的有點心得可以分享。我當初在找國二下數學的講義時，真的挑瞭好久，畢竟數學這個科目，有些觀念卡住瞭，後麵就會一路卡到底，很頭痛。我記得我第一次翻開這本，最讓我印象深刻的就是它的排版。不是那種一整頁都是密密麻麻的文字，而是有把重點、公式、還有一些老師上課時會強調的小技巧，用不同顏色、粗體字標齣來。而且，它好像有模擬老師在黑闆上寫筆記的感覺，有些地方會畫圖輔助，有些地方會有「老師說」的小提示，這些對我來說超有用。因為我不是那種可以一次就把課本唸得很透徹的學生，我需要有人可以幫我把那些零碎的知識點串起來，而且最好是用比較口語、好理解的方式。這本講義在這方麵做得蠻不錯的，感覺像是老師直接在你旁邊講解一樣，不會覺得太學術、太遙遠。

评分☆☆☆☆☆

講到「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我當初買它，其實也是聽學長姐推薦的。他們都說這本在題目編排上處理得很好。尤其是一些比較難的題目，它會分步驟解析，然後在每個步驟後麵，會點齣這個步驟是用到瞭哪個觀念，或是哪個公式。這樣一來，你就不會隻是單純地看著答案抄，而是能理解為什麼要這樣算，下一步又要用到什麼。另外，我特別喜歡它在一些比較進階的題目旁邊，會標註「挑戰題」或是「思考題」之類的。這些題目不一定會考，但做完之後，會讓你對這個單元有更深入的理解，甚至可以舉一反三。我記得有時候，老師在課堂上講的題目，可能就是這本講義裡的某一個變形，這樣複習起來就很有實感。

评分☆☆☆☆☆

關於這本「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我真心覺得它在「輔助學習」這塊做得非常到位。它不隻是一本單純的練習本，更像是一個貼心的學習夥伴。它在每個單元開始前，會先給你一個「學習目標」，讓你知道這個單元大概要學到什麼，心裡有個底。然後在講解的過程中，它會穿插一些「自我檢測」的題目，讓你隨時可以停下來，看看自己有沒有跟上。最棒的是，它的解析部分，不隻針對正確答案，有時候還會點齣一些常見的錯誤，以及為什麼會犯錯。這對我來說太重要瞭！很多時候，我們明明以為自己算對瞭，但其實是陰錯陽差。看到錯誤解析，反而能更警惕，下次就不會再犯同樣的錯。這本講義讓我感覺，它不隻是想讓你學會數學，更想讓你真正理解數學。

评分☆☆☆☆☆

我對「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」的感受，主要是它在「筆記式」這三個字上下得很足。它不像一般教科書那樣，隻是條列式的敘述，而是真的像一個認真的學生，在課堂上把老師講的重點，加上自己的理解和補充，全部寫下來的感覺。你看它的字裡行間，會發現很多地方用瞭比較口語化的詞彙，有時候甚至會有一些比較可愛的小插畫或錶情符號，來幫助記憶。這讓原本枯燥乏味的數學，變得比較生動有趣。而且，它在公式推導的部分，也盡量寫得比較詳盡，不像課本可能隻給結果。這種鑽研精神，對我來說是很大的加分。我不太喜歡死記公式，我比較想知道公式是怎麼來的，這樣我纔比較容易記住，也比較能靈活運用。

评分☆☆☆☆☆

關於這本「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我不得不說，它在整理觀念這塊真的有下功夫。國二數學有些單元，像是代數裡麵的因式分解、還有幾何的相似形，很多同學都會覺得有點抽象。這本講義的做法是，在介紹一個新的觀念之前，會先迴顧一下之前學過的相關知識，然後再慢慢引導到新的主題。這種循序漸進的方式，對我這種需要時間吸收的人來說，真的很有幫助。而且，它每一章節結束後，都會有「觀念小複習」的單元，用比較簡潔扼要的方式再帶過一次重點，然後旁邊通常還會搭配一兩個例題，讓你馬上可以驗證自己有沒有真的懂。這種馬上就能動手練習的設計，我覺得比單純看著文字講解有效多瞭。有時候看課本，會覺得好像懂瞭，但一碰到題目就不知道怎麼下手，這本講義就比較能解決這個問題。