打下好基礎：程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 數學思維
• 編程基礎
• 邏輯訓練
• 算法入門
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• 基礎數學
• 程式設計
• 計算機科學
• 學習方法
• 思維導圖

‧一本專為程式設計人員而寫的數學思維訓練書籍
‧以110個有趣實例介紹程式設計中常用的數學知識

　　數學是一門化繁為簡的學科，也是計算機科學原理中很重要的基礎，尤其在程式設計的相關邏輯推導和演算法中更扮演著重要的角色，想要提升程式設計的功力，那更要掌握在程式設計中必修的數學基礎知識。

　　本書就是為程式設計師介紹瞭程式設計中常用的數學基礎知識，透過閱讀本書，可以訓練程式設計師的數學思維能力和程式設計邏輯能力，進而拓寬視野，增強職場競爭力。

本書特點

　　‧簡單易懂—用通俗易懂的語言講解知識點，盡量避免復雜的公式推導過程，讓讀者能夠輕鬆閱讀並掌握相關的數學知識。

　　‧門檻很低—閱讀本書的讀者不需要精通很多高深的數學知識，隻需要具備基本的四則運算、乘方等數學基礎知識和日常生活中的基本邏輯判斷能力即可。

　　‧生動有趣—本書拒絕枯燥乏味的講解，而是代之以輕鬆活潑的風格，講解時列舉瞭大量我們都很熟悉，而且非常有趣的數學實例。

　　‧內容豐富—本書從最簡單的資料的錶示開始，對質數、遞迴、排列組閤、邏輯推理、幾何構造、統籌規劃等方麵都會逐一介紹，涵蓋瞭程式設計師需要掌握的數學知識。

　　‧圖文並茂—講解每個知識點和實例時，都給齣瞭簡單易懂的圖示和必要分析，讓讀者理解起來清晰明瞭，沒有任何障礙，也讓讀者感覺到學習數學並不睏難。
 

深入理解計算機科學核心：從基礎概念到高級應用 （圖書名稱：[在此處插入您實際的圖書名稱，例如：《深入理解計算機科學核心》]） 內容提要： 本書旨在為希望係統、紮實地構建計算機科學基礎知識體係的讀者提供一本全麵且深入的指南。我們摒棄對特定編程語言語法的過度關注，轉而聚焦於驅動所有計算和算法的核心理論、數學原理以及嚴謹的邏輯思維方法。全書結構緊湊，內容詳實，力求在抽象理論與實際應用之間架起一座堅實的橋梁，幫助讀者真正理解“為什麼”和“如何”構建高效、可靠的軟件係統。 第一部分：計算的基石——離散數學與邏輯推理 本部分是理解計算機科學的邏輯骨架。我們從最基礎的數學結構和形式邏輯入手，為後續的算法分析和數據結構設計打下堅實的理論基礎。 1. 集閤論與關係代數： 深入探討集閤的運算、笛卡爾積、冪集，並詳細講解二元關係（如等價關係、偏序關係）的定義、性質及其在數據庫理論和形式化驗證中的應用。理解集閤論是構建所有抽象數據類型的起點。 2. 命題邏輯與一階謂詞邏輯： 介紹命題的真值、連接詞、邏輯等價性。重點講解如何使用真值錶和推理規則（如蘊含、反證法）來檢驗論證的有效性。隨後過渡到一階邏輯，闡述量詞（全稱量詞與存在量詞）的意義，這是理解程序規範和形式化方法的基礎。我們將通過實際的編程場景示例，展示邏輯推理在調試復雜係統中的強大威力。 3. 組閤數學與計數原理： 這是算法效率分析的理論支撐。內容涵蓋排列組閤、二項式定理、鴿巢原理（抽屜原理）及其在證明算法最壞情況復雜度時的應用。我們還將介紹生成函數（Generating Functions）作為一種強大的計數工具，用以求解特定遞歸關係。 4. 圖論基礎： 圖論是網絡、數據結構和優化問題的通用語言。本書詳細闡述圖的基本概念（頂點、邊、度）、圖的錶示方法（鄰接矩陣與鄰接錶），並深入探討連通性、歐拉路徑與哈密頓迴路。對平麵圖、對偶圖的基本性質進行介紹，為後續的網絡流和網絡設計打下基礎。 第二部分：算法的靈魂——效率分析與設計範式 本部分的核心在於如何設計齣解決問題的高效方案，並能科學地評估其性能。 1. 漸近分析與大O錶示法： 嚴格定義大O、$Omega$ 和 $Theta$ 符號，區分它們在描述算法最好、最壞和平均情況下的區彆。詳細解析常見復雜度函數的增長速度（常數、對數、綫性、$Nlog N$、平方、指數）。書中包含大量實際代碼片段的復雜度估算練習，確保讀者能夠熟練地“閱讀”代碼的性能特徵。 2. 遞歸與主定理： 遞歸是許多高效算法的核心思想。本章將深入剖析遞歸方程的求解方法，重點講解如何應用“主定理”（Master Theorem）來快速確定分治算法（如歸並排序、快速排序）的時間復雜度，避免繁瑣的迭代展開。 3. 核心排序與查找算法的深入剖析： 不僅僅是實現，而是對比分析各種排序算法（插入、選擇、堆排序、快速排序、歸並排序、基數排序）在不同數據集和內存限製下的性能權衡。查找方麵，除瞭二分查找，還將探討哈希錶的原理、衝突解決機製（開放尋址法與鏈地址法）及其平均與最壞性能分析。 4. 算法設計範式： 係統介紹三大經典設計範式： 貪心算法： 講解局部最優選擇如何導嚮全局最優解（如霍夫曼編碼、最小生成樹的 Kruskal 和 Prim 算法）。 動態規劃（DP）： 強調 DP 的兩個核心要素——最優子結構和重疊子問題。通過經典的背包問題、最長公共子序列、矩陣鏈乘法等案例，教授如何構建狀態轉移方程。 分治策略： 鞏固對歸並排序和快速排序的理解，並拓展到 Strassen 矩陣乘法等更復雜的應用。 第三部分：抽象與組織——數據結構的精髓 本部分講解如何以最高效的方式組織和存儲數據，使其能夠支持快速的存取和操作。 1. 綫性結構的高級應用： 棧和隊列的原理與實現不再是重點，我們將聚焦於其在錶達式求值、遞歸模擬和廣度優先搜索（BFS）中的應用。深入探討雙端隊列（Deque）的多功能性。 2. 非綫性結構：樹與圖的遍曆與操作： 樹結構： 詳細解析二叉樹、二叉搜索樹（BST）的插入、刪除操作的平衡性問題。重點講解自平衡樹傢族，如 AVL 樹和紅黑樹（Red-Black Tree）的鏇轉和顔色調整規則，解釋它們如何保證對數時間復雜度的操作性能。 堆（Heap）： 介紹最大堆與最小堆的結構，以及它們在構建優先隊列（Priority Queue）中的關鍵作用，並分析堆排序的時間復雜度。 圖的遍曆算法： 詳盡對比深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的機製、應用場景，並分析它們在連通分量查找、拓撲排序（Topological Sort）中的實現。 3. 高級圖算法： 建立在基礎圖論之上，本章引入解決實際路由和資源分配問題的算法： 最短路徑問題： 掌握 Dijkstra 算法（處理非負權邊）和 Bellman-Ford 算法（處理負權邊），並理解它們在特定約束下的適用性。 最小生成樹（MST）： 再次迴顧和對比 Kruskal 與 Prim 算法，並分析它們的復雜度差異。 第四部分：計算模型與可判定性 本部分將讀者帶入理論計算機科學的殿堂，探討計算的極限和能力。 1. 有限自動機（FA）與正則語言： 介紹確定性有限自動機（DFA）和非確定性有限自動機（NFA），理解它們在詞法分析器（Lexer）中的作用。講解正則錶達式與有限自動機的等價性。 2. 上下文無關文法（CFG）與程序結構： 探討 CFG 如何描述編程語言的語法結構。講解下推自動機（PDA）與 CFG 的關係，以及它們在編譯器語法分析（Parser）中的理論基礎。 3. 計算復雜性導論： 引入可判定性（Decidability）的概念。重點討論 P 類問題（多項式時間可解）和 NP 類問題（多項式時間可驗證）。詳細闡述 NP 完全性（NP-Completeness）的概念，並通過 SAT 問題和歸約（Reduction）的實例，幫助讀者理解 P $ e$ NP 問題的深遠意義，以及麵對 NP 難題時應采取的實用策略（如近似算法）。 總結： 本書內容覆蓋瞭從嚴謹的數學邏輯到前沿的計算理論，為讀者提供瞭一套完整的、可遷移的思維工具箱。掌握這些知識，將使讀者能夠超越任何特定技術棧的限製，成為真正理解計算本質的工程師和研究人員。本書的每一章都配有深入的思考題和挑戰性練習，鼓勵讀者將理論知識應用於構建和分析實際的計算模型。

作者簡介

周穎

　　畢業於電子科技大學，高級程式師、某軟體公司的技術總監。擅長C和C++語言，對資料結構和演算法有深入的研究，長期從事行業軟體設計和團隊管理工作已十年有餘，有著豐富的IT架構設計經驗和行業諮詢經驗，負責過多個大型軟體專案的開發工作。

第1章 資料的錶示
第2章 神奇的質數
第3章 遞迴 - 自己呼叫自己
第4章 排列組閤 - 讓數值選邊站隊
第5章 餘數 - 資料分組
第6章 機率 - 你運氣好嗎
第7章 翻一番是多少
第8章 數理邏輯 - 非此即彼
第9章 推理 - 邏輯的應用
第10章 幾何圖形構造
第11章 統籌規劃

 

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哇，最近在誠品挖到一本寶藏！書名叫做「打下好基礎：程式設計必修的數學思維與邏輯訓練」，光聽名字就覺得超有份量，但翻瞭翻內容，發現它根本不是那種枯燥乏味、隻會講一堆公式的書。作者很巧妙地把程式設計裡會用到的數學概念，像是集閤、圖論、甚至是一些離散數學的基礎，用一種非常貼近生活、而且是從「為什麼」的角度去解釋。像是講到迴圈的時候，會連結到日常生活裡的重複性動作，然後再帶齣遞迴的概念，真的讓我頓悟！以前學程式，總覺得有些東西就是記下來用就好，但這本書讓我理解瞭背後的邏輯，像是演算法的效率為什麼這麼重要，其實就是數學上的優化問題。而且它不隻是講理論，還穿插瞭很多小小的範例，雖然沒有真的要你寫程式碼，但透過思考這些情境，真的會讓大腦的邏輯迴路瞬間清晰起來。尤其我之前對演算法一直有點霧煞煞，看完這本書，覺得好像打開瞭一扇新世界的大門，原來很多厲害的軟體背後，都有這麼精妙的數學原理在支撐。如果有人跟我一樣，對程式設計充滿好奇，但又怕被數學嚇到，我真心推薦這本，它會讓你發現，數學其實可以是你的神隊友，而不是敵人。

评分☆☆☆☆☆

最近入手瞭「打下好基礎：程式設計必修的數學思維與邏輯訓練」，我必須說，這本書的內容真的超越瞭我原本的預期！我原本以為這會是一本偏學術、比較理論的書，但實際翻開後，發現它非常接地氣，而且充滿瞭啟發性。書中對於「邏輯」的闡述，我認為是最為精彩的部分。作者用非常生動的例子，講解瞭像是「必要條件」和「充分條件」的區別，甚至是一些「謬誤」的邏輯陷阱，這對於我們在寫程式時，去避免一些看似閤理但實際上有問題的判斷式，非常有幫助。我以前常常在寫一些複雜的條件判斷時，搞不清楚邏輯的先後順序，看完這本書，突然覺得豁然開朗。而且，它在介紹「數列」和「級數」時，也不是單純地給公式，而是連結到程式中常見的「迴圈」和「遞迴」的計算方式，讓我理解瞭為什麼有些程式的執行時間會隨著輸入的增加而急劇增加，背後其實就是數學上的增長模型。這本書讓我感覺，程式設計不僅僅是編寫指令，更是一種清晰、嚴謹的思維過程。

评分☆☆☆☆☆

我對這本「打下好基礎：程式設計必修的數學思維與邏輯訓練」的評價，可以用「驚為天人」來形容！我一直覺得自己在程式領域，總是在「模仿」前人的程式碼，而不是真正「理解」背後的原理。這本書最棒的地方，就是它切入的角度非常獨特。它不是從程式語言的語法開始，而是從「如何思考」開始，然後把這些思考模式，跟程式設計中會遇到的數學概念巧妙地連結起來。例如，在講到「演算法」時，它並沒有直接丟給你排序演算法的複雜度分析，而是先從「如何分類」、「如何找到最有效率的路徑」這些邏輯問題齣發，然後再引導你思考，為什麼有些演算法比較快，有些比較慢，這背後其實就是數學上的計算和比較。最讓我印象深刻的是，它把「機率」的概念，用非常生活化的場景解釋，像是樂透彩的機率、甚至是網頁點擊率的估算，然後再帶到程式中可能用到的隨機演算法。我以前以為機率離我生活很遙遠，看完這本書，纔發現原來它無所不在，而且對程式設計的優化很有幫助。這本書讓我對「數學」有瞭全新的認識，不再是枯燥的公式堆砌，而是解決問題的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

這本「打下好基礎：程式設計必修的數學思維與邏輯訓練」簡直就是為我這種「半路齣傢」的程式學習者量身打造的！我之前都是靠著網路上的教學影片和論壇學寫程式，遇到一些比較抽象的概念，像是物件導嚮、甚至是資料結構的複雜性，總是卡關很久。這本書真的很厲害，它並沒有直接跳到程式碼，而是先從最根本的「思考方式」開始。它把一些很基礎的邏輯學概念，像是充份必要條件、真值錶，用很生活化的例子來解釋，像是「下雨」跟「帶傘」的關係，然後再連結到程式判斷式，讓我理解為什麼 `if` 語句會這樣寫。最讓我驚豔的是關於「歸納法」和「演繹法」的討論，作者用非常淺顯易懂的方式，說明瞭這兩種推理方式在程式設計中的應用，特別是偵錯（debug）的時候，怎麼利用這些邏輯去找齣問題的根源。我以前在除錯時，常常是亂槍打鳥，現在想想，如果當時有這本書的思維，肯定能省下很多時間。而且，它在講到一些比較進階的概念，像是圖論在網路、社交媒體中的應用時，雖然沒有深入到演算法的細節，但那種「原來是這樣！」的感覺，真的能激發人繼續探索的動力。這本書讓我覺得，程式設計不隻是敲鍵盤，更是一種嚴謹的邏輯思考訓練。

评分☆☆☆☆☆

我對「打下好基礎：程式設計必修的數學思維與邏輯訓練」這本書的感想，可以用「相見恨晚」來形容！我從事程式設計工作已經好幾年瞭，一直覺得自己在某些領域，像是優化效能、或是理解複雜的資料結構時，總是有種「隔靴搔癢」的感覺，好像少瞭一塊關鍵的拼圖。這本書的齣現，恰好填補瞭這個缺口。它沒有直接教你怎麼寫程式，而是從最根本的「數學思維」和「邏輯訓練」著手。作者在解釋「集閤論」時，巧妙地運用瞭很多圖形和生活中的例子，讓我理解瞭「交集」、「聯集」、「差集」這些概念在資料處理和演算法中的重要性。更讓我驚喜的是，書中對於「圖論」基礎的介紹，雖然沒有深入到圖演算法的細節，但它點齣瞭圖論在現實世界中的各種應用，像是地圖導航、社交網路分析，讓我意識到，原來我每天使用的很多服務，都建立在這些看似抽象的數學概念之上。這本書讓我對程式設計有瞭更深層次的理解，不再隻是停留在語法和框架的層麵，而是能夠從更根本的邏輯和數學角度去思考問題。