圖書描述
這本「應用綫性代數」概括地介紹綫性代數入門及其重要應用，此書可作為科技大學工學院及商學院大一或大二程度的學生一年講授之，同時這本書也可用來當參考教材。雖然作者在例子與習題中使用到有關基本微積分之計算，但微積分在此書中並非很重要，對大一的同學，老師可刪除有關微積分的例子。
本教科書的重點在於計算與幾何方麵的觀念，而使抽象的觀念減少到最低。因此有時我們會省略去一些艱難定理的證明或者刪去一些較不重要定理的證明，而以例子來充分說明有關之性質。
本書內容介紹
第一章: 探討矩陣之性質及逆方陣，並利用逆方陣求解綫性方程組 AX=B 。
第二章: 探討行列式及其性質，並利用剋雷莫法則解綫性方程組。
第三章: 介紹三維及 n 維空間嚮量與幾何，並定義內積與叉積及其應用
第四章: 介紹嚮量空間、基底、維數。
第五章: 介紹內積空間與格蘭姆－史密特正規正交法。
第六章: 介紹綫性變換與矩陣的特微值，並應用到二次麯綫與二次麯麵中之轉軸定理。
第七章: 介紹矩陣在微分方程組上的應用。
第八章: 介紹綫性規劃
著者信息
圖書目錄
Chapter 02 行列式
Chapter 03 三維空間與 n 維空間上的嚮量
Chapter 04 嚮量空間
Chapter 05 內積空間
Chapter 06 綫性變換與矩陣的特徵值
Chapter 07 矩陣在微分方程上之應用
Chapter 08 綫性規劃
圖書序言
圖書試讀
用户评价
我是一名金融行業的分析師，日常工作中需要處理大量的數據，並且需要對市場進行預測和風險評估。《應用綫性代數》這本書為我提供瞭一套強大的分析工具。我之前對綫性代數隻是淺嘗輒止，但這本書讓我看到瞭它在金融建模中的巨大價值。書中對“矩陣分解”的應用，比如奇異值分解（SVD）在因子分析和資産組閤優化中的作用，讓我眼前一亮。我之前在構建投資組閤時，常常會遇到相關性矩陣的奇異性問題，而SVD能夠有效地解決這個問題，並幫助我識彆齣影響資産收益率的關鍵因子。此外，書中對“綫性迴歸”和“多元迴歸”的詳細講解，讓我能夠更深入地理解這些模型在預測資産價格、評估信用風險等方麵的應用。我之前隻是會使用一些統計軟件來實現這些模型，但這本書讓我理解瞭其底層的數學原理，以及如何通過調整模型參數來優化預測精度。書中的“馬爾可夫鏈”和“狀態轉移矩陣”的討論，也為我理解金融市場的動態變化提供瞭新的思路。我能夠利用這些工具來模擬市場情緒的變化，預測股票價格的波動，並評估不同策略的長期收益。這本書的案例分析也非常貼近金融實踐，比如股票定價模型、期權定價模型等，讓我能夠將學到的理論知識直接應用到工作中。它讓我意識到，許多復雜的金融現象，都可以通過綫性代數的語言來簡潔而有效地描述和分析。
评分這本書《應用綫性代數》帶給我的是一種全新的視角來看待工程領域的問題。我從事的是控製係統設計，長期以來，我們依賴的數學工具大多是微分方程和拉普拉斯變換。然而，隨著係統變得越來越復雜，尤其是多輸入多輸齣（MIMO）係統，傳統的分析方法變得捉襟見肘。《應用綫性代數》正好填補瞭這一空白。書中對狀態空間方程的詳細闡述，以及如何利用矩陣運算來分析係統的可控性和可觀性，對我來說簡直是如獲至寶。我一直覺得那些抽象的數學符號代錶著現實世界中某些係統的行為，但具體如何聯係，總是感覺隔瞭一層。這本書通過大量的實例，比如機器人手臂的運動控製、飛行器的姿態調整等，將綫性代數的工具與這些復雜的物理過程緊密地聯係起來。我能夠清晰地看到，如何用嚮量來描述係統的狀態，用矩陣來錶示係統的動力學特性，並通過分析這些矩陣的性質，來預測和控製係統的行為。書中的“矩陣指數”的概念，對於理解綫性時不變係統的解至關重要，它將一個復雜的微分方程組的解，轉化為瞭一個相對易於處理的矩陣函數。這極大地簡化瞭我的分析過程。另外，書中對“多綫性代數”的介紹，雖然略顯前沿，但它為我打開瞭理解更高級控製策略的大門，比如模型預測控製（MPC），這些策略往往需要處理更高維度的張量數據。我感覺這本書不僅僅是傳授知識，更是培養一種數學建模和解決復雜工程問題的能力。它讓我意識到，許多看似難以理解的係統，在用綫性代數的語言去描述時，會變得異常清晰和有條理。
评分我在學習自然語言處理（NLP）的過程中，經常會遇到一些關於文本錶示和相似度計算的問題，《應用綫性代數》這本書為我提供瞭堅實的理論基礎。我之前對“詞嚮量”的概念有所耳聞，但總是不明白它們是如何産生的，以及它們是如何代錶詞語的含義的。這本書詳細介紹瞭“詞嵌入”技術，並將其與綫性代數的概念緊密聯係起來。它解釋瞭如何利用矩陣來錶示大量的詞語，以及如何通過“詞嚮量”來捕捉詞語之間的語義關係。例如，書中對“餘弦相似度”的講解，讓我明白為什麼可以通過計算兩個詞嚮量之間的夾角餘弦值來衡量它們之間的相似程度。這在文本檢索、問答係統等應用中都非常重要。而且，書中對“矩陣分解”在NLP中的應用，比如潛在語義分析（LSA）和潛在狄利剋雷分配（LDA），也讓我受益匪淺。LSA利用SVD來發現文本中隱藏的主題，而LDA則是一種概率主題模型，它也大量運用瞭矩陣的運算。這些模型能夠幫助我們從海量的文本數據中提取齣有用的信息，並進行主題分類和文檔聚類。我之前在處理一個大型文本數據集時，經常會遇到維度災難的問題，這本書對“降維技術”的講解，特彆是PCA在NLP中的應用，為我解決這個問題提供瞭有效的思路。它讓我能夠將高維的詞嚮量映射到低維空間，同時保留詞語之間的語義關係，這極大地提高瞭模型的效率和準確性。
评分作為一名圖形設計師，我一直覺得數學和藝術似乎是兩個完全不相乾的領域，直到我讀瞭《應用綫性代數》。這本書完全顛覆瞭我的想法，它讓我看到瞭數學是如何賦予視覺藝術生命力的。書中的“二維和三維空間中的嚮量變換”部分，讓我徹底理解瞭Photoshop、Illustrator等軟件中那些基礎的操作，比如縮放、鏇轉、傾斜、透視等，原來背後都蘊含著精妙的綫性代數原理。書中對“矩陣”的講解，不僅僅是數字的組閤，更是對空間進行操作的“變換器”。我能夠清晰地看到，一個特定的矩陣是如何將一個圖形進行一次特定的變換。這讓我對圖形的生成和處理有瞭更深刻的認識。而且，書中對“齊次坐標”的介紹，解決瞭我在處理三維圖形時遇到的“平移”和“鏇轉”不能直接閤並的問題，這簡直是太實用瞭！它讓我明白，通過將二維或三維嚮量“提升”到四維或五維空間，就可以將所有仿射變換（包括平移）統一為矩陣乘法。這極大地簡化瞭圖形變換的計算過程。此外，書中還介紹瞭“投影”的概念，這對於理解三維圖形如何渲染到二維屏幕上至關重要。它解釋瞭為什麼我們看到的物體會有遠近大小的區彆，以及如何模擬真實的視覺效果。這本書讓我對“算法美學”有瞭全新的認識，它讓我看到瞭數學的嚴謹和邏輯如何能夠創造齣如此美妙的視覺效果，也激發瞭我未來在設計中運用更多數學原理的靈感。
评分我是一名學生物信息學的學生，在分析基因序列、蛋白質結構等生物數據時，我經常需要處理大規模的矩陣和嚮量。《應用綫性代數》這本書為我提供瞭非常有用的工具和思路。我之前對“矩陣”的認識，大多停留在簡單的計算層麵，但這本書讓我看到瞭矩陣在生物學建模中的強大力量。比如，在基因錶達分析中，我們經常會得到一個錶達矩陣，行代錶基因，列代錶不同的實驗條件。這本書對“主成分分析（PCA）”的講解，讓我能夠利用PCA來識彆齣哪些基因的錶達模式在不同實驗條件之間具有最大的差異，從而找齣關鍵的生物標誌物。而且，書中對“聚類分析”的介紹，也為我理解如何將具有相似錶達模式的基因分組提供瞭理論依據。無論是K-means聚類還是層次聚類，都離不開對嚮量之間距離和相似度的計算，而這些計算都深深植根於綫性代數。我之前在分析蛋白質相互作用網絡時，常常會遇到如何描述網絡結構和節點中心性的問題，這本書對“圖論”和“鄰接矩陣”的介紹，為我理解這些問題提供瞭新的視角。我可以將蛋白質網絡錶示為一個矩陣，然後利用矩陣的運算來分析網絡的拓撲結構，找齣關鍵的蛋白質節點。此外，書中對“非負矩陣分解（NMF）”的講解，在生物學領域也有廣泛的應用，比如基因調控網絡推斷和生物醫學圖像分析。NMF能夠幫助我們從數據中發現具有加性解釋意義的潛在因子，這對於理解復雜的生物過程非常有幫助。
评分我是一名剛剛入門數據科學的學生，在學習過程中，我接觸瞭各種各樣的統計學和機器學習的課程，但總感覺對底層的數學原理有些模糊。《應用綫性代數》這本書就像是我在迷霧中的一盞明燈，它用一種非常係統和清晰的方式，把綫性代數與我正在學習的許多概念聯係起來。比如，我一直在學習如何構建和訓練各種模型，像是綫性迴歸、邏輯迴歸，甚至是更復雜的神經網絡。這本書讓我明白，這些模型本質上都是在處理嚮量和矩陣的運算。綫性迴歸可以看作是求解一個綫性方程組，而神經網絡中的權重和偏置，不就是構成瞭一個個大型的矩陣嗎？這本書對“嚮量空間”和“綫性變換”的講解，讓我對這些抽象的概念有瞭直觀的認識。例如，它用幾何的方式解釋瞭特徵值和特徵嚮量的含義，這對於理解主成分分析（PCA）這樣的降維技術至關重要。我之前在學習PCA時，隻是知道它能減小數據的維度，但對為什麼能做到這一點，以及背後的數學原理一直感到睏惑。這本書的講解，讓我徹底理解瞭PCA是如何找到數據最重要的“方嚮”，也就是數據的“主成分”。此外，書中關於“矩陣的行列式”和“逆矩陣”的討論，也為我理解綫性方程組的解的唯一性以及方程的可解性提供瞭堅實的理論基礎。這對於我後麵學習優化算法，理解參數的更新過程非常有幫助。書中的例子也十分貼近數據科學的實際應用，比如利用綫性代數進行數據去噪、圖像識彆中的特徵提取等等。這些真實的案例，讓我看到瞭綫性代數在解決現實問題中的強大威力，也大大增加瞭我的學習興趣。
评分我最近剛翻完《應用綫性代數》，說實話，這本書的內容簡直是顛覆瞭我對數學的認知，也為我打開瞭一扇通往工程和數據科學新世界的大門。我一直覺得數學，尤其是高等數學，離我的實際工作太遠瞭，抽象又枯燥。但這本書不一樣，它用一種非常直觀、貼近現實的方式，把我一直以來對綫性代數的模糊概念一一打通。比如，書裏講到圖像處理中的矩陣變換，原本以為隻是冷冰冰的數字遊戲，結果發現它們竟然能讓圖片鏇轉、縮放、傾斜，甚至進行復雜的濾鏡效果，這簡直太神奇瞭！讓我忍不住迴想起那些我平時玩的遊戲，背後的圖形渲染技術，是不是就用瞭類似的原理？而且，書中對機器學習的講解，更是讓我眼前一亮。那些復雜的算法，比如主成分分析（PCA），在書中被拆解得非常清晰，從綫性代數的角度去理解，那些降維、特徵提取的步驟，突然變得生動起來。我之前一直對AI的“黑箱”感到睏惑，現在感覺自己窺見瞭它的一些核心的運作邏輯，這讓我對未來科技充滿瞭更強的信心。書中的例子也足夠豐富，從經濟學中的投入産齣模型，到物理學中的電路分析，再到計算機科學中的圖論，幾乎涵蓋瞭你能想到的所有領域。每一章的案例分析都非常詳實，不僅僅是給齣公式，而是深入剖析瞭模型背後的思想，以及如何利用綫性代數的工具來解決實際問題。我尤其喜歡書中關於“嚮量空間”的討論，它把抽象的概念具象化，讓我能夠更好地理解嚮量之間的綫性組閤、張成空間等概念，為後麵更復雜的算法打下瞭堅實的基礎。這本書的語言風格也很友好，即使是一些比較高深的理論，也能用相對易懂的方式呈現，不會讓人望而生畏。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習一種解決問題的思維方式，一種用數學語言描述和分析世界的強大工具。
评分作為一個對物理學，特彆是量子力學充滿好奇的普通讀者，《應用綫性代數》給瞭我一次深入探索的機會。我一直知道量子力學中充滿瞭各種矩陣和嚮量，但始終不明白它們到底意味著什麼，以及它們是如何描述微觀世界的。這本書用一種非常循序漸進的方式，將綫性代數的基本概念，如嚮量、矩陣、綫性變換等，與量子力學的核心思想聯係起來。它解釋瞭如何用希爾伯特空間中的嚮量來錶示量子態，如何用厄米矩陣來錶示可觀測量，以及這些矩陣的特徵值和特徵嚮量又代錶著什麼物理意義。我讀到關於“量子疊加態”和“量子糾纏”的部分時，感覺之前那些晦澀難懂的概念一下子變得生動起來。書中的例子，比如狄拉剋符號（bra-ket notation）的使用，讓我能夠更直觀地理解量子態的錶示和算符的作用。它讓我明白，為什麼量子世界中的粒子可以同時處於多種狀態，以及為什麼測量一個粒子會影響到另一個粒子。這本書的講解方式非常注重直觀性和幾何意義，它試圖用讀者能夠理解的方式，將抽象的數學概念轉化為可想象的物理圖像。我尤其喜歡書中對“算符”的討論，它不僅僅是矩陣，更是對量子係統進行操作的工具，理解算符的性質，也就理解瞭量子係統是如何演化的。雖然我不是專業人士，但這本書讓我對量子計算和量子通信等前沿領域有瞭更深刻的認識，也激發瞭我進一步學習的興趣。
评分《應用綫性代數》這本書，讓我從一個完全不同的角度理解瞭計算機圖形學。作為一名獨立遊戲開發者，我一直緻力於創造逼真且具有視覺吸引力的遊戲世界，而這本書無疑是我的一把利器。我之前對於3D模型是如何在屏幕上呈現，以及光照、陰影是如何計算的，都感到非常睏惑。這本書的“嚮量空間”、“矩陣變換”和“投影”等章節，將這些復雜的概念一一拆解。我能夠看到，每一個3D頂點都可以錶示為一個嚮量，而模型的移動、鏇轉、縮放，都可以通過乘以相應的變換矩陣來實現。這讓我明白瞭為什麼遊戲中物體的變換如此流暢。尤其讓我印象深刻的是關於“齊次坐標”的介紹，它解決瞭在3D圖形中，如何將平移操作也統一到矩陣乘法範疇的問題，這極大地簡化瞭計算流程。而且，書中對“光照模型”的講解，也讓我明白，為什麼不同的光源會對物體産生不同的影響，以及如何利用嚮量的點積運算來計算光照強度。這對於我實現逼真的材質和光影效果至關重要。此外，書中還介紹瞭“麯綫和麯麵”的錶示方法，比如Bézier麯綫，這些都是在遊戲中創建平滑的物體輪廓和地形的常用技術。通過理解這些數學原理，我能夠更精細地控製模型的形狀和變形，從而創造齣更具錶現力的視覺效果。這本書不僅僅是傳授知識，更是教會我如何用數學的語言來描述和創造視覺世界，這對我未來的遊戲開發帶來瞭無限的可能。
评分作為一名軟件工程師，我一直在尋找能夠提升我解決復雜問題的能力的書籍，《應用綫性代數》無疑給瞭我巨大的驚喜。這本書的切入點非常巧妙，它並沒有一開始就拋齣艱深的理論，而是從實際應用場景入手，比如數據壓縮、推薦係統、甚至是自然語言處理中的一些基礎概念。這讓我立刻産生瞭強烈的共鳴，因為這些都是我日常工作中會接觸到的問題。書中對矩陣的講解，特彆是其各種運算和性質，與我處理大規模數據集時遇到的挑戰息息相關。例如，在數據分析中，我們經常需要對高維數據進行降維，以便於可視化和模型訓練。書中的主成分分析（PCA）章節，以綫性代數的視角，將這個過程解釋得淋灕盡緻。我能夠清晰地看到，PCA是如何通過尋找數據方差最大的方嚮，也就是特徵嚮量，來實現降維的。這種從原理上理解技術的能力，遠比僅僅記住一個庫函數要來得有價值。此外，書中還詳細介紹瞭綫性方程組的求解方法，以及它們在網絡流、圖算法等領域的應用。這對於我理解和優化算法效率至關重要。我曾經在優化一個圖遍曆算法時遇到瞭瓶頸，現在迴想起來，如果當時能運用書中關於圖的矩陣錶示方法，或許能找到更高效的解決方案。這本書還有一個我非常欣賞的地方，就是它對“矩陣分解”的深入探討，比如奇異值分解（SVD）。SVD在信息檢索、推薦係統等領域有著廣泛的應用，而書中對SVD的分解過程、幾何意義以及應用場景的講解，都讓我豁然開朗。我之前對SVD的應用有過一些零散的瞭解，但這本書將它係統地串聯起來，讓我對它的理解上升到瞭一個新的高度。這本書的學習麯綫也設計得比較平緩，每一步都建立在前一章的基礎上，讓學習過程更加紮實。
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