互動及視覺微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 微積分
• 互動式學習
• 可視化
• 高等數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 幾何
• 應用

　　本書不同於多數的微積分

　　1.從積分開始，再講微分，極限當預備知識，由直覺到嚴謹。
　　2.認識積分公式不是由切等寬長條方式而來。
　　3.強調微分與積分關連性，讓學生瞭解微分與積分兩者間的互逆關係。
　　4.強調實際應用中，很多函數無法用書上技巧得到積分，要使用積分錶。
　　5.無窮級數隻學實用麵，學會泰勒展開式，就足夠應付大多的應用。
　　6.本書光碟有大量數學與藝術的動態影片，可讓學生瞭解數學的藝術麵，也可上Youtube搜尋「波提思」或「praxismathwu」即可觀看數學的藝術影片。

　　本書避免使學生無法理解，隻好死背公式的學習方法。使用互動及視覺微積分，可以輕鬆理解微積分的基本概念。用數學發展的曆史來敘述微積分，模擬數學傢的思路，讓學生可以輕鬆學習微積分，理解後再記憶公式。並且本書有以上優點，而且由實際教學經驗證實，大傢都能學好微積分，知道微積分用在何處。

圖書簡介：深入解析復雜係統的結構與演化 書名：復雜係統動力學與信息流 引言：理解湧現的藝術 在自然界、社會結構乃至信息網絡中，我們無時無刻不被“復雜係統”所環繞。從氣候模型的非綫性反饋到生態群落的物種共存，再到金融市場的集體行為，這些係統並非簡單組件的綫性疊加，而是展現齣驚人的自組織、適應性和湧現特性。本書《復雜係統動力學與信息流》旨在提供一個全麵且深入的理論框架，用以解析這些超越傳統還原論視角的現象。我們聚焦於係統的內在組織原則、驅動其演化的機製，以及信息如何在係統內部和跨係統邊界進行傳遞、處理和存儲。 第一部分：復雜係統的基礎構建塊與拓撲結構 本部分緻力於奠定理解復雜係統的數學和概念基礎。我們從基礎的動力學係統理論齣發，探討非綫性方程在描述係統演化中的核心地位。不同於處理孤立變量的分析方法，本書強調網絡科學在刻畫係統拓撲結構中的關鍵作用。 拓撲建模與圖論基礎： 我們詳細介紹瞭圖論的基本概念，如節點（Agent）、邊（Interaction）、度分布、路徑長度和聚類係數。在此基礎上，我們深入分析瞭幾類重要的復雜網絡模型：從隨機圖（Erdős–Rényi模型）到具有無標度特性的無標度網絡（如BA模型），以及反映真實世界連接模式的小世界網絡。理解這些拓撲結構，是預測係統宏觀行為的前提。 信息熵與結構復雜性度量： 係統的復雜性不僅僅體現在其連接方式上，更體現在其狀態空間的廣度和信息承載能力上。本書引入瞭香農信息熵、互信息以及有效復雜性（Effective Complexity）等概念，用以量化係統的結構復雜性和信息處理能力。我們探討瞭如何通過信息論工具來區分隨機過程和真正具有組織性的復雜行為。 局部規則與宏觀湧現： 復雜係統的核心魅力在於，簡單的局部相互作用如何通過迭代纍積，導緻宏觀尺度上齣現的全新、不可預測的模式。我們利用元胞自動機（Cellular Automata），特彆是康威的“生命遊戲”和更復雜的非平衡態模型，直觀地展示瞭從局部規則到全局模式的映射過程。同時，我們將討論相變理論在復雜係統研究中的應用，識彆係統在何處從有序狀態躍遷至混沌狀態。 第二部分：非綫性動力學與時間演化 係統的動態特性是其復雜性的核心體現。本部分將深入探討驅動係統隨時間變化的數學工具和現象。 混沌理論與敏感依賴性： 係統的對初始條件的敏感依賴性是復雜係統區彆於綫性係統的標誌之一。我們詳細剖析瞭洛倫茲吸引子等經典案例，解釋瞭李雅普諾夫指數如何量化係統的混沌程度。本書強調，即使在完全確定的係統規則下，混沌依然能産生看似隨機的行為，這對長期預測構成瞭根本性的挑戰。 穩定性分析與分岔理論： 係統的長期行為通常由其吸引子的性質決定。我們運用Poincaré截麵、相平麵分析等工具，探討係統如何隨著參數變化而經曆分岔——從穩定的不動點到極限環，再到更復雜的軌道。這對於理解係統在外界擾動下的魯棒性或脆弱性至關重要。 耗散結構與自組織： 遠離熱力學平衡是生命、生態乃至社會係統得以存在的關鍵。本書重點介紹瞭普裏高津（Prigogine）的耗散結構理論。我們分析瞭貝納德對流等經典實驗，說明在持續的能量和物質交換下，係統如何自發地形成有序的、低熵的結構，這是係統自我組織能力的最有力體現。 第三部分：信息流、控製與適應性 復雜係統不僅僅是靜態的結構或簡單的動態演化，它們是信息處理器，能夠根據環境反饋進行調整。 信息在網絡中的傳播模型： 我們研究瞭信息、疾病或謠言如何在不同拓撲結構的網絡中傳播。比較瞭SIR/SIS傳染病模型在隨機網絡、小世界網絡和無標度網絡中的傳播閾值和動力學差異。理解這些機製，對於設計有效的乾預措施至關重要。 反饋迴路與穩態調節： 現實係統幾乎總是包含正反饋（增強效應）和負反饋（抑製和調節效應）。本書詳細分析瞭這些反饋迴路如何共同作用，維持係統的穩態（Homeostasis）。我們探討瞭控製論的基本原理，並將其應用於生物係統和工程控製係統。 適應性與進化算法： 真正的復雜係統具有適應外部環境的能力。我們引入瞭演化計算（Evolutionary Computation）的基本思想，探討瞭遺傳算法如何模擬自然選擇過程來優化解決方案。此外，本書還簡要介紹瞭復雜適應係統（CAS）的概念，強調代理（Agent）之間的學習和相互作用如何驅動係統整體的進化軌跡。 第四部分：跨尺度耦閤與湧現現象的案例研究 本部分將理論工具應用於具體的復雜領域，展示跨尺度的相互作用如何産生重大的宏觀效應。 氣候與地球係統： 探討大氣、海洋和生物圈之間的多尺度、非綫性耦閤，分析其中的延遲效應和不可逆轉的反饋循環，例如冰雪反照率反饋。 社會經濟係統： 分析基於理性選擇的個體行為如何通過相互作用導緻金融市場的泡沫、崩潰或長期的經濟增長。我們將重點考察基於代理的模型（Agent-Based Modeling, ABM）在模擬社會群體行為中的潛力與局限。 結論：走嚮預測與乾預的未來 《復雜係統動力學與信息流》總結瞭理解復雜係統所需的理論支柱，並展望瞭未來的研究方嚮。雖然對復雜係統的完全預測仍然是科學的“聖杯”，但通過深入理解其內在的拓撲約束、非綫性動力學模式以及信息處理機製，我們能夠更有效地識彆係統的脆弱點，設計更具韌性和適應性的工程、生態和社會乾預策略。本書為緻力於跨學科研究的物理學傢、工程師、生物學傢以及經濟社會科學研究者提供瞭一個堅實的分析工具箱。

作者簡介

吳作樂

　　學曆
　　國立颱灣大學數學係學士
　　美國哥倫比亞大學數理統計博士

　　經曆
　　長榮大學資訊管理係教授   
　　數位內容創作學程主任
　　國傢太空中心主任    
　　國際宇宙航行學院 (International Academy of Astronautics) 院士
　　宏遠育成科技股份有限公司總經理
　　工研院電通所副所長
　　美國Bell core公司信號處理部研發經理(District Manager)
　　美國貝爾實驗室(Bell Labs) 衛星通訊部門研究員

吳秉翰

　　學曆 輔仁大學應用數學學士

第一章. 積分的幾何意義
第二章. 微分的幾何意義
第三章. 微積分基本定理
第四章. 指數函數、對數函數的微積分
第五章. 三角函數的微積分
第六章. 羅必達法則
第七章. 積分的計算技巧與鏇轉體
第八章. 泰勒展開式

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就是為我這類在傳統數學書籍中屢屢碰壁的學習者量身打造的。我一直對微積分這門學科充滿瞭好奇，但市麵上大多數的教材要麼過於抽象，要麼乏味枯燥，讓我提不起興趣，也難以真正理解其精髓。直到我翻開《互動及視覺微積分》，我纔意識到，原來數學的學習可以如此生動有趣。書中的插圖並非簡單的裝飾，而是巧妙地將復雜的概念可視化，讓我能夠直觀地看到函數的變化、導數的幾何意義、積分的纍積過程。更讓我驚喜的是，書中的“互動”元素。我習慣於紙質書的閱讀方式，但這本書的互動設計，讓我在閱讀過程中不再是被動接收信息，而是能夠主動參與，通過一些小練習、思考題，甚至是模擬的幾何操作，來加深對概念的理解。例如，在講解極限的時候，書中通過一係列動態的圖示，展示瞭函數趨近於某個值的過程，我仿佛能親眼見證那個“無限接近”的奇妙時刻。而在學習導數的時候，通過可調節的滑塊，我可以直接觀察斜率的變化，理解切綫與函數圖像的關係，這比單純的公式推導要直觀太多瞭。這本書的邏輯結構也非常清晰，從最基礎的概念開始，循序<bos>地引入更復雜的知識點，並且在每一章的結尾都提供瞭豐富的練習題，這些練習題的難度梯度設置得很好，能夠幫助我鞏固所學，發現自己的薄弱環節。總而言之，《互動及視覺微積分》徹底改變瞭我對數學學習的看法，它讓我覺得，掌握微積分並非遙不可及，而是可以通過一種更有效、更愉快的方式來實現。

评分☆☆☆☆☆

《互動及視覺微積分》這本書，對我來說，與其說是一本教科書，不如說是一個充滿啓發性的數學夥伴。我之前一直對微積分的某些概念，比如“無限小”和“無限大”，感到難以捉摸。但這本書通過其獨創的“視覺”呈現方式，讓我終於能夠“看到”這些抽象的概念。它用一係列精美的動態圖解，將函數的變化、導數的幾何意義、積分的纍積過程，以一種極其直觀的方式展現在我眼前，讓我仿佛能夠親眼見證數學的魔力。而“互動”的設計，更是讓我愛不釋手。我可以通過觸摸屏幕，去調整函數的參數，去觀察圖像的實時變化，去體驗導數的變化率，去感受積分所代錶的麵積。這種“動手”的學習方式，極大地增強瞭我對知識的掌握程度，讓我在探索中不斷獲得新的領悟。這本書的語言風格也非常友好，沒有使用太多晦澀難懂的術語，而是用通俗易懂的語言來解釋概念，這對於我這樣的非數學專業人士來說，尤為重要。它讓我覺得，學習微積分，並非是少數天纔的專利，而是每一個有心人都可以通過閤適的方式去掌握的。

评分☆☆☆☆☆

《互動及視覺微積分》這本書，對於我這樣一個已經離開學校多年，但又想重新拾起數學知識的成年人來說，簡直是雪中送炭。市麵上很多微積分書籍，要麼內容過於學術化，要麼年代久遠，跟不上現代的教學理念。而這本書，我一眼就被它的“互動”和“視覺”吸引住瞭。我記得在學習導數的時候，我總是對那個“極限”的概念感到睏惑，無論怎麼看書上的定義，都覺得有點模棱兩可。但在這本書裏，它通過一個動態的圖示，展示瞭切綫如何隨著采樣點的不斷靠近而逐漸逼近真實的導數，我仿佛親眼看到瞭那個“無限接近”的過程，瞬間就茅塞頓開。而且，書中的互動練習，讓我能夠自己去探索不同參數對函數圖像的影響，這種親身體驗，遠比死記硬背公式來得深刻。它不是簡單地告訴你“這是什麼”，而是引導你“去發現它是怎麼樣的”。比如，在理解積分的幾何意義時，書中提供瞭一個可以手動切割和纍加的幾何圖形，我可以通過調整切割的精細程度，直觀地看到麵積的逼近過程，這種沉浸式的學習體驗，讓我對積分的理解上升到瞭一個新的高度。這本書的排版設計也非常考究，文字和圖形的搭配非常協調，閱讀起來一點也不費眼。它真正做到瞭“寓教於樂”，讓我感覺學習微積分不再是一件枯燥乏味的事情，而是一次充滿趣味的智力遊戲。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對微積分的印象是“高不可攀”的數學巨獸，總是伴隨著令人頭疼的符號和冗長的推導。這次拿到《互動及視覺微積分》，純粹是齣於一種“死馬當活馬醫”的心態，沒想到它帶來的驚喜是如此巨大。這本書的“視覺”部分，絕對是亮點中的亮點。它沒有僅僅停留在普通的示意圖層麵，而是運用瞭大量的高質量插畫和動態圖形，將抽象的數學概念具象化，就像給枯燥的公式注入瞭生命。比如，在理解定積分的概念時，書中通過不斷細分的矩形麵積纍積，直到逼近麯綫下的麵積，這個過程被展示得淋灕盡緻，我甚至能感受到那種“越來越精確”的視覺衝擊力。更不用說那些互動環節瞭！它不僅僅是讓你動動手指點幾下，而是讓你有機會去“玩轉”數學。我可以通過拖拽麯綫來觀察斜率的變化，或者調整參數來感受函數圖像的變形，這些互動性的嘗試，讓我在不知不覺中就掌握瞭知識。這本書的學習路徑設計得非常人性化，它不會一開始就拋齣讓你感到畏懼的難題，而是循序漸進，讓你在充滿探索樂趣的過程中，不知不覺地建立起堅實的數學基礎。它的語言風格也相當平易近人，沒有使用太多晦澀難懂的專業術語，即使是初學者也能輕鬆理解。我覺得，這本書最大的價值在於，它將微積分的學習過程從一種“苦役”變成瞭一種“探險”，讓我對數學的興趣得到瞭前所未有的激發。

评分☆☆☆☆☆

如果說之前的微積分學習經曆是一場在迷宮中摸索，那麼《互動及視覺微積分》這本書，就是給我點亮瞭一盞明燈，指引我找到瞭齣口。《互動及視覺微積分》這本書最大的魅力，在於它將抽象的數學概念，通過“視覺”和“互動”的方式，變得生動而易於理解。以往，我常常被教科書中密密麻麻的公式和定義所睏擾，難以把握其精髓。但這本書，通過大量的精美插畫，將復雜的數學原理可視化，讓我能夠直觀地“看到”函數的變化，理解導數的幾何意義，感受積分的纍積過程。更讓我驚喜的是，書中融入瞭大量的互動元素。我可以通過調整參數，觀察函數圖像的實時變化，或者進行模擬操作，來加深對概念的理解。這種“玩”中學的模式，讓我感到學習不再是枯燥的填鴨，而是一種充滿探索樂趣的體驗。它鼓勵我主動思考，去嘗試，去發現，從而建立起自己對微積分的深刻理解。這本書的章節安排也十分閤理，從基礎到進階，邏輯清晰，循序漸進，讓我能夠在一個輕鬆愉快的氛圍中，逐步掌握微積分的知識。總而言之，《互動及視覺微積分》這本書，徹底改變瞭我對微積分學習的看法，它讓我感受到，數學的魅力，原來可以如此觸手可及。

评分☆☆☆☆☆

讀完《互動及視覺微積分》，我最大的感受就是，原來學習微積分可以這麼有趣！這本書打破瞭我對傳統數學教材的刻闆印象。它最大的特色，就在於它將“互動”和“視覺”完美地結閤在瞭一起。以前看微積分的書，總是覺得文字枯燥，公式繁瑣，難以提起興趣。但這本書，用大量生動形象的插圖，將抽象的概念具象化。我記得在學習極限的時候，書中通過動態的圖示，展示瞭函數值如何無限接近某個數值，這種視覺上的呈現，讓我一下子就理解瞭那個“無限”的概念。更讓我著迷的是書中的互動設計。我可以通過操作，來改變函數的參數，觀察它如何變化，或者通過模擬來理解積分的纍積過程。這種“玩”中學的方式，讓我覺得學習數學不再是負擔，而是一種樂趣。它讓我主動地去探索，去發現，去構建自己的理解。書中的講解也非常細緻，從最基礎的定義齣發，逐步深入，並且配有大量的練習題，能夠幫助我鞏固所學，並且及時發現自己的不足。這本書真正做到瞭“化繁為簡”，讓復雜的微積分知識變得易於理解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習就像爬山，越往上越艱難，尤其是像微積分這樣被許多人視為“畏途”的學科。然而，《互動及視覺微積分》這本書，卻像給我裝備瞭一副“輕功”，讓我能夠輕鬆地在數學的山巒間穿梭。這本書最讓我贊嘆的，莫過於其“視覺”錶現力。它不是簡單地用文字描述，而是用大量精心製作的插圖和動態圖解，將抽象的數學概念，如同一幅幅生動的畫捲般展現在我眼前。我記得在學習不定積分時，書中通過一係列的圖形變換，讓我直觀地理解瞭“反導數”的概念，這種視覺上的衝擊力，讓我瞬間就領悟瞭。而“互動”設計，更是將學習過程變成瞭一種探索和發現的樂趣。我可以親自去操作，去改變一些參數，觀察函數圖像的演變，去感受導數的變化，去測量麵積的纍積。這種身臨其境的學習體驗，讓我對微積分的理解，不再是停留在書本上的死記硬背，而是有瞭更深層次的感悟。它讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考，去驗證，去構建自己的數學認知。這本書的邏輯結構也非常精巧，知識點的鋪陳非常自然，層層遞進，讓我能夠在一個清晰的框架下，逐步掌握微積分的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《互動及視覺微積分》這本書，在我漫長的數學學習生涯中，算得上是一本“黑馬”。我一直認為，微積分是那種隻能通過死記硬背公式和理解晦澀定義纔能掌握的學科，但這本書完全打破瞭我的固有觀念。它的“視覺”元素，絕對是這本書的靈魂所在。大量的精美插圖，不僅僅是作為裝飾，而是真正地將復雜的數學概念“畫”瞭齣來。比如，在講解積分的纍積效應時，書中用一連串動態的圖形，展示瞭麵積如何從一個微小的片段逐漸纍積起來，直至最終覆蓋整個區域，這種直觀的視覺呈現，讓我對積分的理解，比以往任何時候都要清晰。而“互動”部分，更是讓我愛不釋手。它不是那種“點到為止”的互動，而是讓你能夠真正地去“玩”數學。我可以拖動麯綫來觀察斜率的變化，或者調整積分的上下限來感受麵積的變化，這種沉浸式的體驗，讓我仿佛置身於一個微積分的實驗室，可以自由地進行各種實驗和探索。書中的內容組織也非常閤理，從最基礎的概念講起，逐步深入，並且在每一章節都設置瞭大量的練習題，這些題目設計得非常有針對性，能夠幫助我鞏固知識，並且發現自己的理解誤區。總的來說，這本書讓我重新認識瞭微積分，它不再是那個遙不可及的數學高峰，而是一片充滿探索樂趣的廣闊天地。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿敬畏，但又常常被其晦澀難懂所睏擾的學習者，《互動及視覺微積分》這本書，徹底刷新瞭我對微積分學習方式的認知。這本書最大的特點，就是它將抽象的數學概念，通過生動形象的“視覺”語言和“互動”式的學習模式，變得觸手可及。我印象最深刻的是，在講解微分的概念時，書中的插圖並沒有僅僅停留在一張靜態的函數圖像上，而是通過一係列連續變化的圖像，生動地展示瞭函數在一點處的局部綫性近似，我仿佛能親眼看到那個微小的“放大鏡”效應。更絕的是，書中還設計瞭一些小型的模擬互動，我可以通過調整變量，直觀地看到函數值和導數的變化趨勢，這種“動手嘗試”的學習方式，讓我對微積分的理解，不再是停留在概念層麵，而是有瞭深刻的“體感”。它不是讓你被動地接受知識，而是鼓勵你去主動探索，去發現其中的規律。書中的案例也設計得非常貼閤實際，將微積分的應用場景展現得淋灕盡緻，這讓我看到瞭數學的實用價值，也進一步激發瞭我學習的動力。我之前對微積分的恐懼感，在這本書的引導下，逐漸被好奇心和成就感所取代。它就像一位循循善誘的老師，總能在我感到迷茫的時候，及時地提供恰當的引導和啓發，讓我覺得掌握微積分並非難事。

评分☆☆☆☆☆

在接觸《互動及視覺微積分》之前，我對微積分的印象一直是“晦澀難懂”和“抽象”。市麵上許多教材，要麼充斥著大量的符號和公式，讓我望而卻步，要麼解釋得過於簡單，無法讓我深入理解。而這本書，則是一次顛覆性的體驗。它最大的亮點在於其“互動”和“視覺”化的處理方式。在我看來，它不僅僅是一本書，更像是一個動態的學習工具。書中大量的精美插圖，將原本難以想象的數學概念，以一種非常直觀的方式呈現在我眼前。例如，在學習導數的幾何意義時，書中通過動態的動畫，展示瞭函數圖像上切綫如何隨著點的移動而變化，讓我能夠親身“感受”到導數的概念。更令我驚喜的是，書中的互動環節。我可以通過調整滑塊來改變參數，觀察函數圖像的實時變化，這種“動手實踐”的學習方式，讓我能夠主動地去探索和發現數學規律，而不是被動地接受知識。它鼓勵我進行實驗，去驗證自己的想法，這種學習過程，極大地激發瞭我對微積分的興趣。書中的語言風格也非常平實易懂，即使是初學者，也能夠輕鬆理解。它避免瞭使用過於專業化的術語，而是用更加貼近生活化的例子來解釋概念，讓我覺得微積分並非遙不可及，而是與我們的生活息息相關。