微積分（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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微積分是理工、商管類科係學生進入大專院校後都要修讀的基礎課程，在微積分中學到的數理觀念與計算能力，對後續各專業科目的學習十分重要。但微積分也是許多大專生望而生畏的一門課，尤其是中小學的數學基礎較弱的同學，往往在還沒開始上課就已經投降瞭。如果再看到厚厚的一本教科書，甚至是用英文編寫的原文教科書，其恐懼可想而知。

　　本書四位作者均在技職大專院校任教多年，對於學生程度與教材深淺難易的掌握十分熟稔。編寫這本【微積分】教科書，著重於建立讀者微積分的觀念，並輔以計算能力的訓練。

　　全書共分為12章，篇幅精簡，以由淺入深的方式，逐步引導讀者認識微積分課程的各個主題，掌握其基本而必要的觀念，打好日後修習其他專業課程的數理基礎。

　　本書對於理工、商管科係均適用，對於自學的讀者，本書也是相當容易入門的教材。作者在每一節都編有習題，並將解答附於書末，方便自行練習並檢驗學習成果。

深入探索物質世界的邊界：天體物理學前沿研究 書籍名稱：天體物理學前沿研究 作者：[此處可虛構一位知名天體物理學傢姓名，例如：張偉、李明] 齣版社：[此處可虛構一傢專業學術齣版社名稱，例如：宇宙科學齣版社] --- 圖書簡介 《天體物理學前沿研究》是一部聚焦於當代天體物理學最尖端領域、匯集瞭最新觀測證據與理論模型的深度專著。本書旨在為高等院校物理、天文、空間科學專業的學生、研究生以及緻力於此領域的科研人員，提供一個全麵、深入且極具啓發性的知識平颱。它並非對基礎概念的重復梳理，而是將讀者直接帶入當前科學探索的最前綫，探討宇宙學、高能天體物理、引力波天文學、係外行星宜居性以及暗物質/暗能量等領域內尚未完全解決的重大科學問題。 第一部分：宇宙的宏大結構與演化——超越標準模型的新視角 本部分深入剖析瞭當前宇宙學研究的瓶頸與突破口。我們從普朗剋衛星和斯隆數字巡天（SDSS）的最新數據齣發，重新審視$Lambda$CDM模型的局限性。 1.1 暗物質的非標準模型探究： 傳統的冷暗物質（CDM）模型在解釋星係尺度下的結構形成時仍麵臨“缺少衛星星係”和“核心密度問題”等挑戰。本書詳細介紹瞭替代性暗物質候選者，如溫熱暗物質（WDM）、自相互作用暗物質（SIDM）以及軸子（Axions）模型。特彆地，我們詳細推導瞭在SIDM框架下，早期宇宙的流體動力學方程，並將其與最新的模擬結果（如EAGLE和IllustrisTNG項目）進行比對分析，著重探討瞭SIDM如何平滑星係中心的密度分布。 1.2 暗能量的動力學屬性與觀測檢驗： 暗能量作為驅動宇宙加速膨脹的主導力量，其本質仍是宇宙學最大的謎團之一。本書超越瞭愛因斯坦宇宙學常數（$Lambda$）的簡單描述，係統地介紹瞭各種修改引力理論（Modified Gravity Theories, MOG）如f(R)引力、標量-張量引力（如Horndeski理論）對早期和晚期宇宙演化的影響。通過對超新星觀測（如JLA樣本）和重子聲學振蕩（BAO）數據的聯閤擬閤分析，我們量化瞭當前實驗對形態參數$w$的限製，並討論瞭未來如Euclid和LSST等巡天項目如何精確區分不同的暗能量模型。 1.3 宇宙再電離時代的重構： 宇宙誕生後的38萬年，宇宙進入黑暗時代，直到第一代恒星和類星體齣現，將宇宙中性的氫原子重新電離。本書結閤詹姆斯·韋伯空間望遠鏡（JWST）對早期星係的光譜數據，重建瞭再電離過程的時間綫和空間分布。重點討論瞭“電離氣泡”的形成機製，以及是否存在大質量、低金屬豐度的“第三星族星”（Population III Stars）作為主要的電離源。 第二部分：高能宇宙源的極端物理環境 高能天體物理學是研究宇宙中最極端條件下的粒子加速和輻射過程的學科。本部分聚焦於黑洞、中子星以及伽馬射綫暴等劇烈事件。 2.1 黑洞視界麵物理與信息悖論： 霍金輻射的理論預測仍是理論物理的未竟之作。本書深入探討瞭量子引力對黑洞蒸發過程的影響。我們詳細分析瞭“軟毛”（Soft Hair）理論如何嘗試解決信息丟失問題，並介紹瞭利用脈衝星計時陣列（如PPTA）對超大質量黑洞並閤産生的超低頻引力波信號的間接探測嘗試。此外，還討論瞭快速射電暴（FRB）的起源，特彆是涉及磁星（Magnetars）模型的內部機製和磁場衰減過程。 2.2 中子星的方程程狀態（EoS）約束： 中子星是宇宙中密度最高的穩定天體。它們內部物質的精確狀態方程（EoS）直接決定瞭其最大質量和半徑。本書整閤瞭來自脈衝星質量測量的最新結果（如PSR J0740+6620的2.14倍太陽質量）以及雙中子星並閤事件GW170817産生的電磁對應體觀測數據，構建瞭限製強場重力下超緻密物質行為的EoS模型範圍。我們特彆關注瞭誇剋物質和超流體現象在中子星內部核區的可能性。 2.3 相對論性噴流的輻射機製： 活躍星係核（AGN）和伽馬射綫暴（GRB）中的相對論性噴流是宇宙中最強大的能量釋放載體。本書從磁場重聯、電子-正電子對等離子體以及一維磁流體力學（MHD）模型齣發，詳細推導瞭同步輻射和逆康普頓散射在噴流中如何産生觀測到的寬譜電磁輻射。對GRB 190114C等“高能光子”事件的分析，為檢驗電子對産生和非熱輻射機製提供瞭關鍵數據。 第三部分：引力波天文學的觀測新範式 引力波的發現開啓瞭我們感知宇宙的全新維度。本書超越瞭對LIGO/Virgo/KAGRA基礎波形匹配的介紹，著眼於多信使天文學和引力波對基礎物理的檢驗。 3.1 碰撞事件的電磁與非電磁信號關聯： 雙中子星並閤（BNS）和黑洞-中子星並閤（NSBH）的事件分析是本部分的核心。我們詳細分析瞭GW170817的韆新星輻射（Kilonova）光譜，特彆是重元素（如金、鉑）的快速R過程閤成過程，並探討瞭噴流模型如何解釋隨後的短伽馬射綫暴。本書還討論瞭如何利用引力波信號與費米伽馬射綫望遠鏡、切倫科夫望遠鏡陣列（CTA）的探測窗口進行精確對時。 3.2 廣義相對論的精確檢驗： 引力波信號的波形本身就是檢驗廣義相對論是否在強場、高速極限下成立的終極工具。我們介紹瞭後牛頓展開（Post-Newtonian Expansion）的更高階修正項，以及如何利用並閤事件的“啁啾質量”（Chirp Mass）和自鏇參數來限製替代引力理論的參數空間，例如對偏振模式的檢測，以排除張量-矢量-標量引力理論。 3.3 基礎物理參數的精細測量： 利用引力波事件，我們能夠獨立測量哈勃常數（$H_0$）。本書係統地展示瞭“標準汽笛”（Standard Siren）方法，通過對GW170817的距離測量，結閤地麵觀測到的紅移值，為解決當前基於CMB和Ia型超新星測量的$H_0$值之間的“哈勃張力”提供瞭新的獨立視角和校準手段。 第四部分：係外行星科學與生命宜居性 本部分聚焦於係外行星的發現、錶徵及其對生命存在的潛在條件的研究。 4.1 復雜大氣模型的構建與分析： 隨著JWST對TRAPPIST-1係統等係外行星的透射光譜分析能力的提升，理解這些行星的真實大氣成分至關重要。本書詳細介紹瞭輻射傳輸模型在反演行星大氣溫度結構和分子豐度（如水蒸氣、甲烷、二氧化碳）中的應用。我們特彆討論瞭“生物信號”（Biosignatures）的定義和驗證難度，特彆是如何區分由生物活動産生的氣體與地質活動或光化學反應産生的假陽性信號。 4.2 宜居帶概念的修正與擴展： 傳統的宜居帶（Habitable Zone, HZ）概念主要基於液態水存在的條件。本書擴展瞭這一概念，引入瞭“可維持生命帶”（Habitable-for-Life Zone）的概念，考慮瞭潮汐加熱、行星磁場對宇宙射綫的屏蔽作用，以及行星地質活動對碳循環的調節能力。我們還探討瞭“冷凝宜居帶”（Eyeball Earth HZ）和“海洋世界”的潛在生命形式。 4.3 行星形成理論的最新進展： 從原行星盤的觀測（ALMA數據）齣發，本書探討瞭當前行星形成理論麵臨的挑戰，如“核心吸積模型”在解釋“超級地球”和“海王星沙漠”現象時的不足。詳細介紹瞭“快速盤不穩定模型”（Disk Instability Model）在形成大質量氣態巨行星方麵的優勢與局限，並討論瞭恒星活動（如耀斑）對早期行星胚胎演化的影響。 --- 《天體物理學前沿研究》結構嚴謹，內容涵蓋瞭理論推導、數值模擬分析以及最新的實驗觀測結果。書中包含大量復雜的數學公式推導和清晰的物理圖像，旨在推動讀者對宇宙奧秘的深入理解，激發未來一代天體物理學傢的創新思維。

第一章　預備知識
1-1　實數
1-2　直綫、函數之意義及性質

第二章　極限與連續
2-1　極限的意義及性質
2-2　極限的求法
2-3　單邊極限與無窮極限
2-4　連續

第三章　導函數
3-1　導數與可微分函數
3-2　微分基本公式
3-3　鏈鎖律
3-4　隱函數微分法
3-5　反函數微分法
3-6　函數的微分

第四章　三角函數與反三角函數
4-1　三角函數的性質與導函數
4-2　反三角函數的導函數

第五章　對數函數與指數函數的導函數
5-1　對數函數的導函數
5-2　指數函數的導函數
5-3　指數函數與對數函數的應用

第六章　導函數的性質與應用
6-1　函數的極值
6-2　函數的圖形與描繪
6-3　極大值與極小值的應用
6-4　不定式的極限求法

第七章　積分
7-1　定積分的意義
7-2　不定積分
7-3　微積分基本定理

第八章　積分的方法
8-1　基本公式及變數變換積分法
8-2　分部積分法
8-3　三角函數積分法
8-4　三角代換積分法
8-5　有理函數部分分式積分法
8-6　瑕積分
8-7　積分近似值的求法

第九章　定積分的應用
9-1　麯綫所圍成的麵積
9-2　極坐標麯綫所圍區域的麵積
9-3　鏇轉體之體積
9-4　弧長
9-5　鏇轉體的錶麵積
9-6　經濟學上之應用

第十章　偏微分
10-1　極限與連續
10-2　偏微分與其幾何意義
10-3　鏈鎖律
10-4　全微分與近似值
10-5　梯度、方嚮導數與切平麵方程式
10-6　多變數函數的極值

第十一章　重積分
11-1　二重積分
11-2　極坐標二重積分
11-3　三重積分
11-4　重積分應用

第十二章　無窮級數
12-1　無窮數列及其斂散性
12-2　無窮級數
12-3　正項級數
12-4　交錯級數與絕對收斂、條件收斂
12-5　冪級數
12-6　泰勒級數與馬剋勞林級數

習題解答
附錄

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這本書的結構設計，可以說是我近年來讀到的最令人滿意的一本數學教材瞭。它並非簡單地將概念堆砌，而是巧妙地將知識點串聯成一條清晰的脈絡。《微積分（第二版）》的每一章都好像是一個精心搭建的樂高積木，前一章的知識是後一章的基礎，而每一章又為後續內容的展開奠定瞭堅實的基礎。我尤其欣賞作者在引入新概念時，總是會先迴顧相關的舊知識，這種“承上啓下”的設計，極大地幫助我鞏固瞭記憶，並理清瞭概念之間的邏輯關係。例如，在講解多元函數微分法時，作者花瞭很大的篇幅迴顧瞭一元函數的微分和鏈式法則，並以此為基礎，生動地解釋瞭方嚮導數和梯度，讓我感覺這一切都是自然而然的推導。書中的插圖也非常具有啓發性，那些三維圖形的繪製，雖然在紙麵上，卻能讓我對空間麯麵和嚮量場産生立體的感知，這對於理解一些比較抽象的概念至關重要。我注意到第二版在一些證明的細節處理上，似乎更加嚴謹和詳盡，避免瞭許多容易讓初學者産生睏惑的跳步，這對於培養嚴謹的數學思維非常有益。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習微積分，關鍵在於“理解”而非“記憶”。《微積分（第二版）》這本書，恰恰在這一點上做得非常齣色。作者並沒有滿足於羅列公式和定理，而是深入淺齣地剖析瞭每一個概念的由來、含義和應用。我尤其喜歡書中對於“無窮小”和“無窮大”的講解，作者通過直觀的例子，比如趨近於零的數列和不斷增大的數列，讓我們對這兩個概念有瞭感性的認識，然後纔引入瞭嚴格的 ε-δ 語言進行定義。這種從感性到理性的過渡，極大地降低瞭理解的難度。書中的一些證明，作者也做瞭非常細緻的拆解，讓我們能夠一步一步地跟隨思路，理解其中的邏輯推理。例如，關於積分中值定理的證明，作者詳細地解釋瞭如何利用拉格朗日中值定理來推導，這讓我對微積分基本定理有瞭更深刻的理解。第二版在一些對初學者容易混淆的概念，比如極值和最值的區分，函數的奇偶性與對稱性的關係等方麵，都做瞭更加清晰的闡述和補充，這對於我這樣正在打基礎的學生來說，非常有幫助。

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一本好的數學書，不應該僅僅是知識的傳遞者，更應該是激發讀者思考的催化劑。《微積分（第二版）》正是這樣一本讓我愛不釋手的書。我經常在閱讀過程中，停下來思考作者提齣的一些問題，或者嘗試著自己去推導書中的一些重要結論。書中對一些經典問題的求解，例如“牛頓流率法”和“萊布尼茨求麵積法”的演變過程，我都看得津津有味。這讓我意識到，數學並非一蹴而就，而是無數數學傢智慧的結晶，是不斷探索和完善的産物。我對書中關於泰勒展開式的講解印象尤為深刻，作者並沒有直接給齣公式，而是通過對多項式逼近函數的思路進行剖析，讓我們理解瞭泰勒展開式的意義和價值。通過對比不同階數的泰勒多項式對函數的逼近效果，我能直觀地感受到誤差的減小，這比單純記憶公式要有效得多。第二版的某些章節，加入瞭對數值積分和數值微分方法的介紹，這讓我看到瞭微積分在現代計算中的應用，也為我日後學習更高級的數值分析課程打下瞭基礎。

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每當我翻開《微積分（第二版》這本書，總能感受到一種嚴謹而又充滿魅力的數學氣息。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，帶領我逐步揭開微積分的神秘麵紗。我特彆欣賞書中在引入積分概念時，對“分割-纍加-極限”思想的反復強調。從計算不規則圖形的麵積，到求解變力做功，作者通過一係列生動形象的例子，展示瞭積分的強大之處。我反復琢磨瞭書中關於“黎曼和”的推導過程，從最初的簡單分割，到無限分割取極限，每一步都充滿瞭數學的智慧。書中的圖示，尤其是在講解多重積分和嚮量場時，做得非常齣色，那些立體的圖形，讓我能夠清晰地感知到積分的區域和嚮量的方嚮，這對於理解積分在物理和工程中的應用非常有幫助。第二版在一些章節的敘述上，進行瞭優化，比如關於麯綫積分的參數化錶示，作者給齣瞭更通用的方法，並增加瞭相應的練習，這讓我在理解和應用上都得到瞭提升。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的《微積分（第二版）》靜靜地躺在我的書桌上，封麵簡潔而充滿力量，仿佛預示著即將開啓的智力探索之旅。作為一名剛剛踏入大學校門的學生，我對數學的理解還停留在高中時期相對直觀的層麵，而微積分，這個被譽為“近代數學的皇冠”的概念，總是帶著一絲神秘和敬畏。翻開第一頁，撲麵而來的是嚴謹的符號和概念，諸如極限、導數、積分等詞匯，雖然熟悉，但其背後蘊含的深刻思想和計算方法，卻是全然陌生的。我花瞭相當長的時間去消化每一行文字，嘗試著去理解那些看似抽象的定義和定理。作者以一種循序漸進的方式，從最基礎的極限概念入手，層層遞進，將復雜的微積分體係搭建起來。我尤其欣賞書中對於每個概念引入時的背景介紹，它不僅解釋瞭為什麼需要這個概念，更揭示瞭它在解決實際問題時的巨大作用，這極大地激發瞭我學習的興趣。書中的例題設計得非常精妙，從簡單的代數運算到復雜的幾何問題，都得到瞭微積分的有力解釋。我常常一個人對著一道題反復推敲，試圖找到解題的關鍵，並在這個過程中體會到數學思維的嚴謹和邏輯的美妙。第二版的更新，我雖未能直接對比，但從其流暢的排版和清晰的圖示來看，顯然是經過瞭精心打磨，力求為讀者提供最優質的學習體驗。每一章節末尾的習題，難度梯度也設置得相當閤理，從鞏固基礎的練手題，到挑戰思維的難題，應有盡有，讓我在不知不覺中，將書本上的知識內化為自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，《微積分（第二版》》是一本非常值得推薦的數學教材。它內容全麵，講解清晰，例題豐富，習題具有挑戰性。我從中不僅學到瞭微積分的知識，更培養瞭嚴謹的數學思維和解決問題的能力。我尤其喜歡書中關於“微分方程”的入門介紹，作者通過一些簡單的微分方程例子，讓我看到瞭微積分在描述動態係統中的重要性。這本書讓我明白，學習數學並非枯燥乏味的背誦，而是一個不斷探索、發現和創造的過程。第二版在保持原有優勢的基礎上，對某些章節的內容進行瞭更新和補充，例如增加瞭對一些新興數學領域的初步介紹，這讓我對未來的學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯，可以說是非常清晰的。當我開始閱讀《微積分（第二版》》時，我感受到的不是 overwhelming 的信息量，而是循序漸進的學習路徑。作者從最基礎的極限概念開始，逐步引入導數，再到積分，最後深入到多元微積分。這種由淺入深的結構，讓我能夠一步一步地構建自己的知識體係。我特彆喜歡書中關於“洛必達法則”的講解，作者通過直觀的圖形和數列的例子，讓我們理解瞭如何利用導數來解決不定型極限問題。這讓我意識到，很多看似獨立的數學工具，實際上是相互關聯、相互促進的。第二版在對一些定理的證明上，做瞭更詳細的闡述，例如反證法和數學歸納法在證明中的應用，這對於培養嚴謹的數學邏輯思維非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，《微積分（第二版》》這本書，給我帶來的不僅僅是知識，更是一種思維方式的啓迪。它讓我學會如何用數學的語言去描述和分析現實世界的問題。我尤其喜歡書中關於“麯率”的講解，作者通過對麯綫彎麯程度的量化分析，讓我看到瞭微積分在幾何學中的應用。這本書也讓我對“函數”這個概念有瞭更深刻的理解，它不僅僅是輸入和輸齣的關係，更是一種描述事物變化規律的有力工具。第二版在引入“重積分”和“格林公式”、“高斯公式”、“斯托剋斯公式”等內容時，都進行瞭非常詳盡的介紹，並通過大量的圖形和實例，讓我能夠理解這些復雜的定理在物理和工程中的應用，例如流體動力學和電磁學。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習一門學科，最重要的是找到那種“豁然開朗”的時刻。而《微積分（第二版）》這本書，就像一位耐心的嚮導，引領我穿越數學的迷霧，最終抵達那些令人振奮的知識高地。我特彆喜歡書中對“變化率”這個核心概念的反復強調。從勻速運動到變速運動，從人口增長到經濟衰退，幾乎所有我們生活中能觀察到的動態過程，都可以用微積分來描述和分析。這種將抽象數學語言與現實世界聯係起來的做法，讓我不再覺得微積分是一堆冷冰冰的公式，而是充滿瞭生命力和實用性的工具。書中關於導數的講解，不僅僅停留在求導公式的羅列，而是深入到其幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）上，我反復閱讀瞭關於函數凹凸性和拐點的內容，那些精美的麯綫圖，配閤著導數的符號，瞬間將函數的變化趨勢展現在我眼前，讓我對函數的局部性質有瞭更直觀的理解。而積分部分，作者巧妙地將麵積、體積、功等概念與定積分聯係起來，我尤其對“分割-逼近-求極限”這一思想印象深刻，它揭示瞭積分的本質，以及如何處理那些無法直接計算的復雜量。第二版在某些章節的論述上，似乎比我之前接觸到的其他教材更加深入和透徹，例如在處理反常積分的收斂性問題時，作者給齣瞭多種判定方法，並輔以大量判例，這讓我對這一概念的理解更加牢固。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，我個人覺得非常適閤我的閱讀習慣。《微積分（第二版》》並沒有使用過於晦澀難懂的學術術語，而是在保證嚴謹性的前提下，力求清晰易懂。我尤其喜歡書中對於函數求導的講解，從基本初等函數的導數公式，到復雜的鏈式法則、乘積法則，作者都給瞭詳細的推導過程和大量的例題。我花瞭很長時間去練習求導，並嘗試著去理解每一個公式背後的幾何意義。書中的“隱函數求導”和“參數方程求導”部分，我反復閱讀瞭幾遍，作者的講解非常清晰，讓我能夠理解這些看似復雜的求導方法，實際上都是鏈式法則的靈活運用。第二版在對導數應用部分的拓展上也做得不錯，例如，書中對函數單調性、極值、拐點和漸近綫的分析，都進行瞭詳細的講解和實例演示，這讓我能夠運用導數來全麵地分析函數的性質。