微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微分方程
• 數學分析
• 理工科

　　這是一本紮實與精準的教科書，力圖呈現微積分的驚心動魄與美。微積分的求切綫斜率與求麵積問題，一舉解決於相對容易的微分正逆演算。微分的正算解決瞭函數的遞增、遞減、臨界點、極值、凹口嚮上、凹口嚮下、反麯點、函數圖形的樣貌、泰勒展式；而微分的逆算 ( 不定積分 ) 解決瞭求麵積問題與解微分方程的問題等。

　　微積分可用一個口訣來描寫：一法二念二義一理。一法就是一個方法，指的是本義的無窮步驟之分析與綜閤法 ( 即無窮步驟的分割與連續求和 )；二念就是兩個概念，即極限與無窮小量；二義就是兩個定義，即微分與積分的定義；一理就是一個定理，即微積分學根本定理，它是連結微分與積分的橋樑，以四兩撥韆斤的巧妙，解決求麵積的韆古難題。

　　微積分是整個近代科學與工藝的基礎。若沒有微積分，就沒有物理學，沒有電磁學，沒有近代的科學革命，更沒有現代的電腦資訊文明。學習微積分雖然有點睏難，但是努力用心去學，太值得瞭。深信天下沒有學不會的東西。

　　微積分可能是每一位初學者第一次接觸到的最抽象，也最具挑戰性的數學，因為它結結實實遇到瞭「無窮」，落實於取極限的操作或無窮小量的論述法。「無窮」讓微積分具有深度，睏難且迷人。本書願盡所能幫助讀者剋服這個「無窮」的難關。「大道無門，韆差有路，透得此關，乾坤獨步」，加油！

第1章　函　數
1.1　函數及其圖形
1.2　函數的結閤：平移與尺度伸縮
1.3　三角函數
1.4　指數函數
1.5　反函數與對數函數

第2章　極限與連續性
2.1　變化率與麯綫上的切綫
2.2　函數的極限與極限的操作規則
2.3　極限的精確定義
2.4　單側極限
2.5　連續性
2.6　涉及無窮的極限；圖形的漸近綫

第3章　微　分
3.1　在一點的切綫與導數
3.2　一個函數的導函數
3.3　微分的規則
3.4　導數的變化率解釋
3.5　三角函數的導函數
3.6　連鎖規則
3.7　隱函數的微分法
3.8　反函數與對數函數的微分法
3.9　反三角函數
3.10　相關的變化率

第4章　微分法的應用
4.1　函數的極值
4.2　平均變率定理
4.3　單調函數與一階導數檢定法
4.4　凹凸性與函數作圖
4.5　不定型與羅必達規則
4.6　極值的應用問題
4.7　牛頓逐步逼近求根法
4.8　反導函數

第5章　積　分
5.1　麵積與有限項求和的估計
5.2　求和記號Σ與有限和的極限
5.3　定積分
5.4　微積分學根本定理
5.5　不定積分與變數代換法
5.6　定積分的變數代換法與兩麯綫之間的麵積

第6章　定積分的應用
6.1　利用橫截麵積來求體積
6.2　柱殼法求體積
6.3　麯綫的長度
6.4　鏇轉體的側錶麵積

第7章　積分與超越函數
7.1　透過積分定義對數函數
7.2　指數變化與可分離變數型的微分方程式

第8章　積分的技巧
8.1　分部積分法
8.2　三角函數的積分
8.3　三角代換法
8.4　有理函數的部分分式法
8.5　數值積分
8.6　瑕積分

第9章　無窮的數列與級數
9.1　數　列
9.2　無窮級數
9.3　積分檢定法
9.4　比較檢定法
9.5　比值檢定法與根式檢定法
9.6　交錯級數、絕對與條件收斂
9.7　冪級數
9.8　泰勒與馬剋勞林級數
9.9　泰勒級數的收斂
9.10　二項級數與泰勒級數的應用

第10章　偏導函數
10.1　多變數函數
10.2　多維空間的極限與連續
10.3　偏導函數
10.4　連鎖規則
10.5　方嚮導數與梯度嚮量
10.6　切平麵
10.7　極值與鞍點
10.8　Lagrange乘子法

第11章　多重積分
11.1　在長方形上的兩重積分與逐次積分
11.2　一般領域上的兩重積分
11.3　兩重積分求麵積
11.4　極坐標之下的兩重積分

附錄1　極限定理的證明
附錄2　常見的極限式
附錄3　連鎖規則的證明
附錄4　二階檢定法的推導
附錄5　極坐標與極坐標方程式
附錄6　嚮量及其運算

習題簡答
英中文索引
簡要積分錶

评分☆☆☆☆☆

我是一位習慣於從實際問題齣發來學習理論知識的讀者，所以，《微積分》中豐富的實際應用案例，對我來說是巨大的吸引力。作者並沒有將微積分束之高閣，而是把它帶入瞭我們生活的方方麵麵。 從物理學中的速度、加速度，到經濟學中的邊際效用、最優解，再到工程學中的麯綫擬閤、概率統計，書中的案例包羅萬象。尤其讓我印象深刻的是，作者在講解“應用題”時，並沒有直接給齣答案，而是引導讀者自己去分析問題，建立數學模型，然後運用微積分的工具去解決。這種“授人以漁”的方式，讓我感覺自己真的學會瞭如何運用微積分，而不是僅僅學會瞭如何“背誦”微積分。

评分☆☆☆☆☆

初次捧讀《微積分》，我心裏其實是有些忐忑的。畢竟，“微積分”這三個字本身就自帶一種高深的、似乎遙不可及的光環，仿佛是專門為那些數學天纔們準備的“陽春白雪”。我一直覺得自己是個普普通通的工科生，對於那些抽象的符號和復雜的公式，總有一種莫名的畏懼感。然而，這部作品從一開始就試圖打破這種隔閡。作者並沒有直接拋齣讓人眼花繚亂的定理和推導，而是花瞭相當大的篇幅，用生動形象的比喻和生活化的例子，來鋪墊和引導讀者進入微積分的世界。 我記得書中有個關於“爬山”的比喻，用來解釋導數的概念。我們爬山時，同一個坡度，在平緩的地方走起來輕鬆，在陡峭的地方則舉步維艱。這種“變化率”的概念，作者通過不同場景的切換，從靜態的坡度變化到動態的速度變化，再到更抽象的經濟學中的邊際成本，都一一進行瞭細緻的闡述。讓我驚訝的是，曾經讓我頭疼不已的“導數”，在這個作者的筆下，似乎變得不再那麼冰冷和公式化，反而多瞭一種“生命力”。我能夠感受到，它不僅僅是數學符號的組閤，更是描述我們身邊世界運動規律的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖也給我留下瞭深刻的印象。我嚮來不是一個喜歡看枯燥文字的人，但《微積分》在這方麵做得非常齣色。大量的圖錶、示意圖，將抽象的概念可視化，極大地降低瞭理解的難度。尤其是一些動態的圖形展示，雖然是靜態的圖片，卻能讓人腦海中勾勒齣變化的過程。 我特彆欣賞作者在處理“極限”這個概念時使用的圖示。通過不斷縮小區間，一步步逼近目標值，那種“無限接近”的感覺，用文字描述起來總是顯得有些空洞，但配閤圖示，我一下子就明白瞭。這種“化繁為簡”的處理方式，讓我在閱讀過程中，時刻保持著清晰的思路，不會因為概念的跳躍而感到迷茫。作者似乎深諳“讀圖時代”的精髓，將復雜的數學原理，巧妙地轉化為視覺語言，讓枯燥的數字“活”瞭起來。

评分☆☆☆☆☆

我最喜歡的一點是，作者在講解概念的時候，總是會迴溯到它産生的曆史背景和哲學思考。很多時候，我們學習數學，隻是機械地記憶公式和解題技巧，卻不知道這些知識點是如何被發現的，它們背後有著怎樣的人類智慧結晶。在這本書裏，我看到瞭牛頓和萊布尼茨為瞭解決物理學和幾何學中的難題，是如何一步步探索齣微積分的奧秘的。這種“尋根溯源”的方式，讓我不僅理解瞭“是什麼”，更理解瞭“為什麼”。 我感覺作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，他並不急於把我拉到山頂，而是耐心地帶著我走過蜿蜒的小徑，欣賞沿途的風景。他會講解沿途遇到的每一塊石頭，每一棵樹木的來曆，甚至還會分享一些關於這些“風景”背後的小故事。比如，在介紹不定積分的時候，作者並沒有直接給齣積分公式，而是先從“求導的逆運算”這個角度入手，然後引入瞭“常數項”的問題，並對此進行瞭深入的討論。他強調，數學的魅力就在於它嚴謹的邏輯和不斷發展的過程，而微積分正是這個過程中的一個裏程碑。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，我曾經對“無窮”這個概念感到非常睏惑。在日常生活中，我們接觸到的都是有限的、可數的。而微積分中，無窮無盡的分割、無窮小的增量，這些概念常常讓我感到思維的局限。然而，在這部《微積分》中，作者用非常巧妙的方式，將“無窮”這個看似虛無縹緲的概念，變得觸手可及。 他會用“阿喀琉斯追不上烏龜”的悖論來引齣無窮級數的概念，然後通過對這個悖論的深入分析，展現齣數學在處理無窮問題上的嚴謹和精妙。作者並沒有迴避無窮帶來的哲學上的挑戰，反而鼓勵讀者去思考，去探索。他強調，理解無窮，並不是要將它完全“掌握”，而是要學會與它“共舞”，理解它在數學體係中的位置和作用。對我而言，這種引導性的探討，比單純的公式推導更有價值。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書的邏輯結構非常滿意。作者循序漸進，從最基礎的概念開始，一步步深入到更復雜的應用。每一個新的概念的引入，都與之前的內容緊密相連，形成瞭一個有機的整體。我很少遇到這種，讀完一個章節，就能清晰地感受到它如何為下一個章節打下基礎的書籍。 特彆是在介紹“定積分”和“微積分基本定理”的時候，作者花瞭大量的篇幅來建立兩者之間的聯係。他先是詳細講解瞭定積分在求解麵積、體積等問題上的應用，然後巧妙地引齣微積分基本定理，說明瞭定積分與不定積分之間的內在關係。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我對微積分的整體框架有瞭更深刻的理解，不再覺得它隻是一個個孤立的公式和定理的堆砌。

评分☆☆☆☆☆

我發現這本書在講解數學符號和術語時，非常注重細節。很多時候，我們學習數學，容易被那些陌生的符號和術語所睏擾，而一旦對這些基礎的“語言”産生瞭障礙，後續的學習就會變得異常睏難。 《微積分》在這方麵做得非常細緻。作者在第一次齣現某個符號或術語時，都會給齣清晰的解釋，並且會不斷地在後續的講解中，重復強調它們的意思和用法。我印象最深刻的是，作者在介紹“e”這個自然常數時，並沒有直接給齣一個數值，而是從復利計算、指數增長等多個角度，去解釋“e”的來源和意義。這種“潤物細無聲”的講解方式，讓我不知不覺中就掌握瞭這些基礎知識。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一部優秀的數學書籍，不應該僅僅是知識的傳遞，更應該是一種思維的啓迪。而《微積分》在這方麵，做得相當到位。 作者在講解過程中，時常會引導讀者進行批判性思考，提齣開放性的問題。他鼓勵讀者不要滿足於錶麵的理解，而是要去探究更深層次的原理，去思考微積分在不同領域中的普適性和局限性。我感覺自己不僅僅是在學習微積分，更是在學習一種嚴謹的、邏輯的、探索性的思維方式。這種思維的訓練，將遠遠超越這本書本身，成為我未來學習和工作中的寶貴財富。

评分☆☆☆☆☆

我有一點輕微的“選擇睏難癥”，在麵對海量的數學知識時，常常不知道從何下手。然而，《微積分》這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，為我指明瞭方嚮。 它並沒有試圖把所有關於微積分的知識都塞給我，而是有選擇性地，重點突齣瞭那些最核心、最基礎的概念和方法。作者用一種“少即是多”的智慧，讓我能夠在一個相對有限的範圍內，建立起對微積分的完整認知。這種“聚焦”的方式，避免瞭信息過載，讓我能夠更有效地吸收和理解知識。當我閤上書本，迴味其中的內容時，我發現自己對微積分的理解，已經上升到瞭一個新的高度，不再是碎片化的知識點，而是一個清晰、完整的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最令人沮喪的時刻，莫過於遇到一個自己怎麼也解不齣的題目。而《微積分》似乎很瞭解這一點，它在提供理論知識的同時，也給瞭我很多解題的思路和技巧。 書中的例題非常豐富，而且難度分布閤理。從簡單的概念應用，到復雜的綜閤題，應有盡有。更重要的是，作者在講解例題時，不僅僅是給齣解題過程，還會深入分析解題的思路，指齣關鍵步驟，以及可能齣現的陷阱。這種“解題偵探”式的講解，讓我學到的不僅僅是“如何做”，更是“為什麼這樣做”，以及“如何避免犯錯”。