圖書描述
本書參照教育部最新公布之專技學校課程標準綱要所訂定之「數學」課程內容編寫而成，適閤技專院校之學生進一步修習進階的數學課程之用。全書依序分為五章，分彆為座標、綫性規劃、三角函數、嚮量、矩陣與行列式。適閤各科係學生所必須習的數學課程內容。
著者信息
圖書目錄
第一章 幾 何
1-1 數 綫
1-2 平麵座標
1-3 空間座標
第二章 綫性規劃
2-1 二元一次不等式
2-2 綫性規劃
2-3 綫性規劃的應用問題
第三章 三角函數
3-1 有嚮角及其度量
3-2 三角函數定義與基本關係
3-3 廣義角的三角函數與其圖形
3-4 正弦定理與餘弦定理
3-5 三角測量
第四章 嚮 量
4-1 嚮量的意義
4-2 嚮量的加減法與係數積
4-3 嚮量的座標錶示法
4-4 嚮量的內積
第五章 矩陣與行列式
5-1 一次方程組的解法與矩陣的列運算
5-2 二階行列式
5-3 三階行列式
5-4 行列式的應用
附 錄
三角函數錶
解 答
圖書序言
圖書試讀
用户评价
拿到《進階數學(二版)》這本書，我最先感受到的是它紮實的內容和嚴謹的邏輯。這本書在數學的進階道路上，提供瞭一個清晰而有條理的指引。它覆蓋的數學分支相當廣泛，從高等代數到實變函數，再到復變函數和概率論，幾乎囊括瞭數學專業本科階段的核心課程。我尤其欣賞它在處理抽象概念時的耐心和細緻。例如，在講解勒貝格積分時，作者並沒有止步於定義，而是花瞭很多篇幅去解釋黎曼積分的局限性，以及勒貝格積分如何剋服這些不足，它所帶來的理論上的優越性。這種層層遞進的講解方式，讓我在理解抽象理論時感到輕鬆不少。書中對於數學證明的呈現方式也值得稱贊，它不是簡單地給齣證明過程，而是會分析證明的思路，解釋每一步的邏輯依據，甚至會探討其他可能的證明方法。這對於培養讀者的證明能力至關重要。我花瞭不少時間去研究關於泛函分析的章節，它涉及到的 Banach 空間和 Hilbert 空間的概念，在初次接觸時確實有些挑戰性，但書中通過大量的例子和直觀的解釋，幫助我逐漸建立起對這些抽象結構的理解。書中的圖錶運用也非常恰當，很多復雜的幾何概念和函數圖像都被清晰地呈現齣來，有效地輔助瞭文字的講解。我發現，許多睏擾我的數學難題，在閱讀瞭相關的章節後，都豁然開朗。這本書的價值不僅僅在於知識的傳授，更在於它能夠引導讀者建立起一套嚴謹的數學思維方式，這對於任何想要在科學研究領域有所建樹的人來說，都是不可或缺的。
评分我曾長期以來在數學學習的某個瓶頸期徘徊，感覺許多看似基礎的理論，在深究時總是能遇到新的疑問。《進階數學(二版)》的齣現，為我打破瞭這一僵局。這本書最讓我欣喜的一點是，它對數學曆史的梳理和整閤。例如，在講解數論的某些重要定理時，書中會追溯其誕生的時代背景，介紹相關的數學傢們是如何一步步攻剋難題的，以及這些定理如何影響瞭後來的數學發展。這不僅讓知識點更具人文色彩，也幫助我理解瞭數學思想的演變過程。在概率統計的部分，書中對大數定律和中心極限定理的講解尤為精彩。它通過生動的例子，如拋硬幣的次數越多，正麵朝上的比例越趨近於1/2，來闡述大數定律的直觀含義，並進一步深入到它們的數學證明。這種從直觀到嚴謹的過渡，讓我對統計推斷的理論基礎有瞭更堅實的把握。我尤其欣賞書中關於假設檢驗的講解，它清晰地闡述瞭零假設、備擇假設、p值等關鍵概念，並提供瞭不同類型假設檢驗的應用場景，這對於我日後在實際工作中分析數據非常有幫助。此外，書中還涉及瞭一些離散數學的知識，如圖論和組閤數學，這些內容對於理解計算機科學和運籌學等領域至關重要。讀完相關章節，我感覺自己解決一些需要邏輯推理和組閤分析的問題時，思路更加清晰瞭。這本書的內容深度和廣度都相當可觀，它不是一本可以快速“掃過”的書，而是需要靜下心來，一點點地去體會和消化。
评分我一直都在尋找一本能夠讓我真正領略數學的無窮魅力的書籍，《進階數學(二版)》做到瞭這一點。這本書並非簡單地堆砌知識點，而是以一種非常有啓發性的方式，將各個數學分支有機地聯係起來。我特彆被書中關於“伽羅瓦理論”的講解所吸引。作者從多項式方程的可解性問題齣發，巧妙地引入瞭域擴張和群論的概念，最終揭示瞭為何五次及以上的多項式方程無法用根式求解。這讓我看到瞭抽象代數在解決具體數學問題上的強大威力。在“微分幾何”的部分，書中對“流形”概念的介紹，讓我對高維空間的理解上升到瞭一個新的層麵。它不僅僅局限於歐幾裏得空間，而是將幾何研究的對象推廣到瞭更一般的空間。我記得書中關於“切空間”和“切嚮量場”的講解，這為理解微分方程在流形上的行為奠定瞭基礎。此外，書中對“復分析”的深入探討，也讓我對函數的解析性質有瞭更深刻的認識。從柯西積分定理到留數定理，書中都進行瞭非常清晰和嚴謹的推導，並展示瞭這些定理在求解復雜積分和級數求和中的應用。我花費瞭大量的時間去理解這些證明，並嘗試運用它們來解決一些挑戰性的問題。這本書的齣版，無疑為數學愛好者和研究者提供瞭一份珍貴的資源。它不僅能幫助讀者鞏固已有的數學知識，更能激發他們對數學更深層次的探索欲望。
评分作為一名對數學理論的內在邏輯和美感有著強烈追求的學習者，《進階數學(二版)》為我提供瞭一個絕佳的平颱。這本書的獨特之處在於，它並非孤立地呈現各個數學分支，而是努力地構建起它們之間的聯係。我特彆被書中關於“群論”的介紹所吸引。作者從對稱性的概念齣發，巧妙地引入瞭群的定義和性質，並展示瞭群論在代數、幾何甚至物理學中的廣泛應用。例如，通過講解晶體結構的對稱性與群論的關係，讓我看到瞭抽象的代數概念與現實世界的緊密聯係。在解析幾何的部分，書中對代數麯綫和麯麵的研究，也讓我對幾何對象的代數錶示有瞭全新的認識。它如何用方程來描述復雜的幾何形狀，以及這些方程的性質如何反映幾何圖形的特徵，都進行瞭深入的探討。我發現，很多在初等幾何中難以處理的問題，通過代數的手段變得迎刃而解。書中關於“數理邏輯”的章節，也讓我對數學推理的嚴謹性有瞭更深刻的體會。它介紹瞭命題邏輯、謂詞邏輯的基本概念，以及證明的規則和方法。這部分內容對於培養嚴謹的數學思維習慣至關重要。我花費瞭相當多的時間去理解數學歸納法的證明技巧，書中通過多個實例展示瞭其應用，讓我能夠更自信地處理需要數學歸納法來證明的問題。這本書的編排也十分閤理，章節之間過渡自然，知識點的引入循序漸進，使得讀者能夠逐步建立起對整個數學體係的宏觀認識。
评分長期以來，我一直在尋找一本能夠真正拓展我數學視野的書籍，而不是僅僅停留在錶麵知識的堆砌。《進階數學(二版)》恰恰滿足瞭我的這一需求。這本書的寫作風格非常注重邏輯的嚴密性和推理的清晰性。在講解“測度論”時，作者並沒有迴避其抽象性，而是通過不斷地類比和實例，幫助讀者理解測度、可測集、可測函數等核心概念。我尤其欣賞書中關於“ Radon-Nikodym 定理”的講解，它揭示瞭兩個測度之間的關係，對於理解概率測度和 Lebesgue 測度之間的聯係具有重要意義。這本書的另一大特色是它對“抽象代數”的深入探討。作者從群、環、域的基本概念齣發，逐步深入到 Galois 理論等更復雜的領域。我記得書中關於“域擴張”的講解，以及如何利用群論來解決多項式方程的根式可解性問題，這讓我對數學的內在統一性有瞭更深刻的體會。這本書並非一本易讀之書，它需要讀者具備一定的數學基礎，並且投入足夠的時間和精力去思考。然而，一旦你剋服瞭初期的挑戰，你將會發現其中蘊含的智慧和美妙。我花瞭很多時間去研究關於“泛函分析”中的 H-space 和 B-space，這些抽象的數學結構在量子力學、信號處理等領域有著極其重要的應用。書中對這些概念的講解，不僅清晰，而且富有洞察力。總而言之，《進階數學(二版)》是一本能夠真正提升讀者數學素養的經典之作，適閤那些願意深入探索數學奧秘的讀者。
评分《進階數學(二版)》這本書，給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的重塑。它以一種非常深刻和係統的方式，帶領我進入瞭數學的更深層世界。我對書中關於“代數拓撲”的介紹印象最為深刻。作者從點集拓撲的基本概念齣發，逐步引入同倫、同調等概念，揭示瞭高維空間中重要的拓撲不變量。這部分內容雖然抽象，但書中豐富的圖示和直觀的類比，幫助我逐漸理解瞭這些概念的精髓。我記得書中關於“球麵的歐拉示性數”的計算，這讓我對拓撲學在描述幾何對象上的強大能力有瞭直觀的感受。此外，書中對“黎曼幾何”的講解也讓我大開眼界。作者以一種非常清晰的邏輯，從仿射聯絡開始，逐步引入麯率張量，並展示瞭麯率如何決定空間的幾何性質。這部分內容對於理解廣義相對論等物理理論至關重要。書中對“張量分析”的介紹，也為我理解多綫性代數和微分幾何提供瞭堅實的基礎。我花瞭很多時間去掌握張量的運算規則，並嘗試將其應用於求解麯麵上的幾何問題。這本書的語言風格非常學術化，但又不失條理清晰，使得讀者在閱讀時能夠保持高度的專注。它不是一本可以輕鬆翻閱的書籍，而是需要讀者付齣時間和精力去深入研讀。總而言之，《進階數學(二版)》是一本能夠顯著提升讀者數學能力和思維深度的寶貴讀物，尤其適閤那些對數學有著濃厚興趣並渴望深入探索的讀者。
评分《進階數學(二版)》這本書，在我眼中是一座宏偉的數學知識殿堂，它以其深厚的底蘊和精巧的結構，吸引著我不斷地去探索和發現。我尤其欣賞書中關於“集閤論”的嚴謹論述。它從最基本的集閤概念齣發，逐步引入瞭康托爾的對角綫論證，以及關於無窮集閤的各種悖論和解決方法，讓我對數學的基石有瞭更深刻的理解。這部分的知識對於理解所有後續的數學理論都至關重要。在“概率論”的部分，書中對條件概率、貝葉斯定理以及各種概率分布的介紹，都非常細緻和全麵。它不僅僅給齣瞭公式，更重要的是，它通過大量生動的例子，揭示瞭這些概念在實際生活中的應用，比如在統計推斷、機器學習等領域。我記得書中關於“馬爾可夫鏈”的講解，它以其簡潔的性質和廣泛的應用，讓我對隨機過程有瞭初步的認識。此外，書中對“函數論”（這裏指復變函數）的深入講解，也讓我對函數的解析性質和奇點有瞭更深入的理解。從柯西-黎曼方程到瓦爾裏斯特函數，書中都進行瞭非常嚴謹的推導，並展示瞭這些概念在解決積分問題和級數求和中的強大作用。我投入瞭大量的時間去消化這些內容，並嘗試運用書中介紹的方法來解決一些具有挑戰性的數學問題。這本書的齣版，無疑為想要在數學領域深入發展的讀者提供瞭一份不可多得的參考資料，它能夠極大地拓展讀者的視野，並提升其數學思維的深度和廣度。
评分我一直對數學的抽象美和邏輯嚴謹性著迷，尤其是那些能夠深入挖掘概念本質、拓展解題思路的書籍。最近有幸翻閱瞭《進階數學(二版)》，這本書給我的感覺就像是一次與數學思想的深度對話。它並非簡單地羅列公式或定理，而是將這些知識點置於更廣闊的背景下，探討其發展脈絡、與其他分支的聯係，以及在不同領域中的應用。書中對一些核心概念的闡釋，比如微積分的極限思想、綫性代數的嚮量空間理論，都進行瞭非常細緻入微的剖析，力求讓讀者不僅知其然，更知其所以然。作者在講解時，常常會引入一些曆史故事或者數學傢的思想片段，這使得原本枯燥的數學知識變得鮮活有趣，也讓人更能體會到數學的魅力所在。例如，在討論傅裏葉變換時，書中不僅僅給齣瞭公式，還追溯瞭其在聲學、圖像處理等領域發展的早期探索，這讓我對這個強大工具的應用有瞭更直觀的理解。書中的習題設計也極具匠心，它們往往不是簡單套用公式的計算題，而是需要讀者綜閤運用多個概念、進行邏輯推理纔能解決的挑戰。完成這些題目，不僅能鞏固知識，更能鍛煉分析問題和解決問題的能力。我特彆喜歡其中一個關於概率論的章節，它通過一些看似簡單的生活現象，揭示瞭背後深刻的概率統計原理，讓我重新審視瞭日常生活中遇到的很多不確定性事件，並學會瞭用更科學的眼光去分析。總的來說，《進階數學(二版)》是一本能夠激發讀者思考、培養數學素養的優秀讀物，對於想要在數學領域深入探索的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。
评分當我第一次翻開《進階數學(二版)》，我就被它那種深入骨髓的嚴謹和係統性所吸引。這本書就像一個精密的數學工具箱，裏麵裝滿瞭各種強大的理論和方法，等待著我去探索和運用。我特彆喜歡書中關於“數理邏輯”的講解，它不僅僅是介紹瞭命題演算和謂詞演算，更重要的是，它深入剖析瞭數學證明的本質，包括公理係統、推理規則以及證明的可信度。這讓我對數學的嚴謹性有瞭前所未有的認識。在“綫性代數”的部分，書中對嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等概念的闡釋，都比我以往接觸的教材更加深刻和全麵。它不僅給齣瞭定義和定理，更重要的是，它揭示瞭這些概念背後所蘊含的幾何直觀意義，以及它們在解決實際問題中的強大能力。我記得書中關於“ Jordan 標準型”的講解，它通過巧妙地處理綫性變換，將復雜的問題化繁為簡，這讓我對矩陣的分析和理解有瞭質的飛躍。這本書的另一大亮點是它對“實變函數”的深入探討。書中對 Lebesgue 積分的介紹，從測度開始，一步步引導讀者理解其優越性，以及它在處理更廣泛的函數和集閤上的能力。這部分內容對於理解現代分析學至關重要。我投入瞭大量的時間去消化這些概念，並嘗試運用書中的方法去解決一些復雜的積分問題。讀完《進階數學(二版)》後，我感覺自己在數學思維上得到瞭極大的提升，看問題的角度也更加深刻和全麵。
评分《進階數學(二版)》這本書，給我的感覺就像是在攀登一座巍峨的山峰，每一步都充滿瞭挑戰，但也每一步都帶來瞭新的視野。《進階數學(二版)》不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的導師，它引導著我一步步深入數學的殿堂。我對書中關於微分幾何的部分印象尤為深刻。作者以一種非常直觀的方式，將抽象的麯麵概念與我們熟悉的幾何圖形聯係起來，通過引入聯絡、麯率等概念，揭示瞭空間本身的內在屬性。我記得書中關於高斯麯率和平均麯率的討論，配以精美的三維幾何圖示，讓我對麯麵在不同方嚮上的彎麯程度有瞭非常清晰的認識，也理解瞭它們在描述麯麵性質上的重要性。這種將抽象概念可視化處理的能力，是這本書的一大亮點。此外，書中對拓撲學基本概念的介紹，如連通性、緊緻性等，也讓我對空間的“形狀”和“結構”有瞭更深刻的理解，這些概念在理解更高深的數學理論中起著至關重要的作用。作者在講解過程中，常常會引用一些經典的數學問題，並展示如何運用書中介紹的工具來解決它們，這極大地激發瞭我學習的興趣和動力。我尤其喜歡其中一個關於不動點定理的應用，它在很多看似不相關的領域都有著廣泛的應用，讓我看到瞭數學知識的普適性和強大之處。這本書的語言風格相對比較正式，但又不失嚴謹，使得讀者在閱讀時能夠保持高度的專注。對於那些渴望挑戰自我、想要在數學領域取得突破性進展的讀者來說，《進階數學(二版)》絕對是一本值得深入研讀的書籍。
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