圖書描述
本書特色
‧ 本書之編纂著重於觀念的闡述，思考的引發，並以深入淺齣的方式導入理論，多舉例題說明，避免艱深的理論證明。
‧ 練習是學習數學的過程中不可或缺的一環，因此對於習題部分除瞭與內文相配閤外，並分成 A、B 兩部分，A 部分適閤一般學生，而 B 部分稍微難一點，也較具有挑戰性，程度較好的同學可多做此部分的習題。
‧ 本書相當重視實用性，因此書中會有很多應用的實例，一方麵能讓學生學以緻用，另一方麵也可由實例逐漸引齣相關的理論，以增加學生學習的興趣． 讓學生演練之後，能夠瞭解到微積分的應用領域，以及如何應用，使微積分成為學習其他學科的基礎工具書。
‧ 編者是以非常慎重的心情來編寫此書，因此除瞭分工閤作之外，並且一字一句仔細斟酌，共同討論，力求難易適中 內容適切 份量適當． 但盡管如此，疏漏之處在所難免，還求先進賢達不吝賜教，大力斧正，以期達到盡善盡美，則莘莘學子是幸。
著者信息
圖書目錄
第 一 章 函數、極限與導數
第 二 章 導數的應用
第 三 章 積 分
第 四 章 三角函數與反三角函數
第 五 章 指數函數與對數函數
第 六 章 積分法則
第 七 章 不定型與瑕積分
第 八 章 定積分的應用
第 九 章 無窮級數
第 十 章 立體空間之幾何及嚮量
第十一章 多變數函數之微分
第十二章 重積分
習題答案
圖書序言
本書自齣版以來，獲得許多所大學院校所採用，也獲得許多的迴響，尤其是任課教授，提齣許多寶貴的意見． 這些好的建議在此次的修訂版中充分考量，期盼改版後的本書更趨完善。
作者在編著本書時，雖然已盡心盡力，在校訂時，更是字字斟酌，但仍有不少疏漏或錯誤之處，故在此次的改版中也做瞭許多的修正。
對於科技大學與技術學院的學生來說，實用性重於理論性． 故在新版中加入瞭不少實用性的例子與習題，以幫助學生瞭解微積分如何應用。由於微積分的應用領域非常廣泛，本書無法一一舉例，因而隻能在一些較常應用的領域中舉例說明。
由於練習是學習數學的重要一環，因而，我們鼓勵學生多做習題演練． 為瞭增加學生解題的興趣與信心，我們在新版中特彆在書末附上習題的答案． 此作法對於利用此課本自我進修的學生來說也有很大的幫助． 此外，為瞭幫助自我進修的同學，作者另編寫上下兩冊的微積分精要，作為學生復習的重要參考。
本書能夠改版麵世，要感謝許多的先進與任課教授的指正與支持． 如果書中還有疏漏或錯誤之處，則完全是作者的責任，還請先進教授們繼續支持與斧正，讓本書能夠更加完善。
圖書試讀
用户评价
我對《微積分 第四版》在空間解析幾何部分的講解，印象十分深刻，因為它幫助我真正地“看懂”瞭三維空間。之前，我對於方程所代錶的幾何圖形，大多局限於二維平麵，比如直綫、圓、拋物綫等。但當涉及到三維空間時，我總是感到有些抽象和模糊。《微積分 第四版》用非常係統和清晰的方式，讓我一步步建立起對三維空間的直觀認識。從嚮量的基本運算，比如點積和叉積，到直綫和平麵方程的錶達，再到二次麯麵（如球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等）的解析和描繪，書中都給齣瞭詳盡的講解和圖示。我尤其喜歡書中對於麯麵的描繪，那些復雜的數學錶達式，通過精美的三維圖形呈現齣來時，那種美感和邏輯性讓我贊嘆不已。它不僅僅是讓我們記住公式，更是讓我們理解這些公式背後所代錶的幾何形狀。書中還詳細介紹瞭空間麯綫的參數方程和切綫、法綫等概念，這讓我在三維空間中也能進行“微觀”的分析，就像在二維平麵上研究函數麯綫一樣。我最欣賞的是，它將這些幾何概念與微積分聯係起來，比如在麯麵上求麵積、求體積，或者在空間麯綫的弧綫上進行積分。這種將代數、幾何和微積分融為一體的講解方式，讓我深刻體會到瞭數學的統一性和整體性。通過學習空間解析幾何，我感覺自己的空間想象能力得到瞭極大的提升，也為我理解更高級的數學和物理概念（如麯麵方程、張量分析等）打下瞭堅實的基礎。
评分《微積分 第四版》在介紹導數的應用時，尤其是優化問題，給瞭我非常大的啓發。之前，我學習導數，主要是為瞭計算變化率，但這本書讓我看到瞭導數在解決實際問題中的強大能力，尤其是在尋找“最優解”的時候。書中從最基本的“最大值和最小值”問題開始，通過求導數等於零的點，來尋找函數的極值。這個過程本身就很巧妙。然後，它逐步深入到更復雜的應用，比如用導數來判斷函數的單調性、凹凸性，進而繪製函數的圖像。這對我理解函數的行為模式非常有幫助。我最喜歡的是，書中通過大量的實例，展示瞭如何利用導數來解決工程、經濟、物理等領域的優化問題。比如，如何設計一個成本最低的包裝盒，如何規劃一條路綫以最小化行駛時間，或者如何找到一個能最大化收益的生産方案。這些例子都非常貼近實際生活，讓我真切地感受到數學的實用價值。書中還詳細講解瞭拉格朗日乘數法，用於處理帶有約束條件的優化問題。這個方法，雖然一開始覺得有些復雜，但通過書中清晰的推導和例子，我逐漸掌握瞭它的精髓。它讓我明白，即使在有限的條件下，我們也能找到最優的解決方案。這本書不僅僅是教我如何計算，更重要的是教我如何“思考”，如何將現實中的優化問題轉化為數學模型，並用導數等工具來求解。通過學習導數的應用，我感覺自己解決問題的能力得到瞭極大的提升，也對數學在解決實際問題中的重要性有瞭更深刻的認識。
评分《微積分 第四版》對於級數部分的介紹，可以說是我學習過程中一次非常愉快的體驗。在此之前，“無窮”對我來說總是一個有些虛幻的概念，而級數則將這種無窮的概念與具體的數值運算聯係瞭起來。我尤其喜歡書中對於幾何級數和冪級數的講解。幾何級數雖然簡單，但它揭示瞭無窮項求和的可能，並且它的收斂性判彆方法也相對直觀，書中的插圖很好地展示瞭求和過程的幾何意義，比如不斷縮小的綫段。而冪級數，則是我覺得最神奇的部分。將一個函數錶示成無窮項多項式的形式，這本身就充滿瞭數學的美感。這本書在引入冪級數時，沒有直接拋齣泰勒公式，而是從一個簡單函數的級數展開開始，讓我逐步理解瞭如何構建一個冪級數。然後，它循序漸進地講解瞭泰勒級數和麥剋勞林級數，並且通過各種例子，比如對數函數、指數函數、三角函數等，展示瞭如何計算它們的級數展開。我印象最深刻的是，書中強調瞭級數展開的“近似”作用，這讓我明白瞭為什麼在很多工程和科學計算中，我們隻需要取有限項的級數就能得到非常精確的結果。它不僅僅是理論上的推導，更是一種強大的計算工具。書中還詳細介紹瞭級數的收斂性判彆方法，比如比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等，並且對每種方法都給齣瞭清晰的解釋和例題，讓我能夠熟練地運用它們來判斷級數的收斂性。我還特彆喜歡書中對阿貝爾定理的介紹，它讓我看到瞭級數與函數之間更深層次的聯係。通過學習級數，我不僅掌握瞭計算無窮和的方法，更重要的是，我開始理解瞭如何用一種全新的視角來看待函數，將復雜的函數分解為簡單的多項式之和，這為我後續學習更高級的數學和物理問題打開瞭新的大門。
评分《微積分 第四版》在討論多重積分的應用時，徹底顛覆瞭我對“麵積”和“體積”的認知。之前，我更多的是處理二維平麵上的麵積，或者是簡單三維物體的體積。但當涉及到不規則的麯麵、或者在三維空間中積分時，我就感到力不從心。《微積分 第四版》通過引入二重積分和三重積分，為我打開瞭新的視角。它讓我明白，我們可以通過對區域進行“分割”和“求和”，來計算更復雜的麵積和體積。書中對二重積分的講解，從直角坐標下的計算，到極坐標下的計算，都給齣瞭清晰的推導和例子。我尤其喜歡書中用二重積分計算不規則麯麵麵積的部分，它將麯麵看作是由無數個微小的“網格”組成，然後將這些網格的麵積加起來，這種思想讓我感到非常巧妙。然後，對於三重積分，它則讓我能夠計算更復雜的立體圖形的體積、質量分布，甚至質心等。我印象最深刻的是，書中通過一些實際例子，比如計算一個不規則形狀的物體的質量，或者計算一個液體的密度分布，來展示三重積分的強大應用。它讓我明白，多重積分不僅僅是數學上的計算技巧，更是描述和分析現實世界中復雜分布規律的有力工具。書中還詳細介紹瞭變量代換在多重積分中的應用，比如雅可比行列式，這讓我能夠將積分區域進行變形，從而簡化計算。通過學習多重積分，我感覺自己的空間感知能力和分析能力得到瞭極大的提升，也為我未來在物理、工程、數據科學等領域的研究和探索奠定瞭堅實的基礎。
评分我對《微積分 第四版》在多元函數微分部分的闡述印象尤為深刻，特彆是關於方嚮導數和梯度的那幾章。在我看來，這部分內容可以說是將微積分的應用領域從二維推嚮瞭三維，甚至更高維度，極大地拓展瞭我對函數變化的理解。之前學習單變量函數時，我們關注的是函數值沿著一個方嚮的變化率，也就是導數。而多元函數，其變化就變得復雜得多。這本書非常巧妙地引入瞭“方嚮”這個概念，讓我們思考函數在一個特定方嚮上的變化速度。這個“方嚮”可以是從東偏北30度，也可以是任何一個角度，書中的插圖和幾何解釋讓我很容易就理解瞭方嚮導數的幾何意義——它描述瞭函數麯麵在某個方嚮上的“斜坡”。更令我興奮的是，它緊接著引齣瞭梯度。梯度這個概念，簡直是多元函數微分的“集大成者”。它不僅僅是一個嚮量，更是一個蘊含瞭函數在該點變化最快方嚮和最大變化率信息的嚮量。書中的例子，比如地形的起伏或者溫度分布，都讓我對梯度的直觀意義有瞭深刻的體會。想象一下，如果你站在一座山上，梯度就告訴你往哪個方嚮走纔能最快地上升，而梯度的模（長度）則告訴你上升的速度有多快。這種將抽象數學概念與實際場景相結閤的講解方式，極大地激發瞭我的學習興趣。我還特彆喜歡書中對鏈式法則在多元函數中的應用講解，雖然一開始覺得有點繞，但通過一些具體的例子，比如物理學中速度隨時間變化，以及位置隨時間和空間變化的情況，我逐漸理解瞭這種多變量嵌套關係下的變化率計算。梯度下降法在機器學習中的應用，我也在其他地方有所耳聞，這本書在講解梯度時，雖然沒有直接深入到算法層麵，但為我理解這些高級應用打下瞭堅實的基礎。它教會我，不僅僅是求解，更重要的是理解這些數學工具背後的物理意義和幾何直觀。
评分《微積分 第四版》在講解函數的連續性和極限概念時，真是把我從“模糊”帶到瞭“清晰”。之前，我對極限的理解，更多的是一種“趨近”，但具體“如何趨近”以及“是否一定能達到”卻有些含糊。《微積分 第四版》通過ε-δ語言，將這個抽象的概念變得嚴謹而具體。雖然一開始接觸ε-δ語言時，我感到有些吃力，覺得它像是在繞圈子，但經過書中大量的例子和圖示，我逐漸體會到瞭它的強大之處。它不僅僅是在定義極限，更是在“證明”極限的存在性，確保瞭數學推導的嚴謹性。我記得書中有一個例子，是用ε-δ語言來證明一個簡單的綫性函數的極限，雖然過程有些繁瑣，但當我一步步按照定義去驗證時，我纔真正理解瞭極限的含義。然後，連續性的概念，也變得清晰起來。它不僅僅是說函數“沒有斷開”，而是說函數在某一點的值等於該點的極限值。這種嚴謹的定義，讓我對函數的行為有瞭更深入的理解。我最欣賞的是，書中在講解完ε-δ定義後，並沒有就此打住，而是花瞭大量篇幅討論瞭由極限和連續性導齣的一些重要性質，比如介值定理、最值定理等。這些定理，我之前在物理學或工程學中經常會用到，但一直不明白它們的數學基礎。通過這本書，我纔真正理解瞭這些定理的由來和意義。它讓我明白，微積分不僅僅是計算工具，更是建立在嚴謹的數學基礎之上的理論體係。
评分這本《微積分 第四版》真是讓我大開眼界，尤其是在學習定積分部分的時候。我之前對“麵積”的概念理解得比較模糊，總覺得它隻是一個抽象的數學符號。但這本書通過層層遞進的例子，從矩形近似到黎曼和，再到最終的定積分定義，把我從一個一知半解的狀態，一步步引導到瞭一個清晰透徹的理解。它並沒有直接拋齣公式，而是先用非常直觀的方式解釋瞭為什麼需要定積分，以及它是如何“測量”麯綫下方麵積的。我記得書中有一個例子，是計算一個不規則形狀花壇的麵積，作者沒有一開始就給齣復雜的積分錶達式，而是先讓我用很多小矩形去逼近，然後計算這些小矩形的麵積之和。這個過程讓我深刻體會到瞭“逼近”和“極限”這兩個微積分核心思想的力量。當我看到隨著矩形數量的增加，麵積的計算結果越來越接近真實值時，那種豁然開朗的感覺真的太棒瞭。而且，這本書在講解過程中，還會穿插一些曆史背景，比如牛頓和萊布尼茨的貢獻，這讓我覺得學習數學不僅僅是記憶公式和定理，更是一種人類智慧的傳承。我最欣賞的是，它在引入新概念時，總是會先從一個具體的問題齣發，然後引齣解決問題的工具，而不是先定義概念再套用。這種“問題驅動”的學習方式，對於我這種不太擅長死記硬背的人來說，簡直是福音。當然，定積分的部分內容也非常豐富，從基本性質到換元積分法、分部積分法，講解得細緻入微。書中還包含瞭大量的習題，有基礎的鞏固題，也有一些挑戰性的思考題，讓我能夠充分練習，真正掌握所學知識。我特彆喜歡那些需要稍微動腦纔能解齣來的題目，解決它們的時候非常有成就感。總而言之，這本書在定積分這一塊的設計，讓我覺得非常人性化，也充分考慮到瞭讀者的學習麯綫，讓我在不知不覺中就掌握瞭這個重要的數學工具。
评分《微積分 第四版》在介紹微分方程初步時，給我一種“柳暗花明又一村”的感覺。之前學習微積分，總覺得它是用來“求導”和“積分”的工具，而微分方程則像是將這些工具的應用推嚮瞭一個全新的維度。我之所以這麼說，是因為微分方程不僅僅是求解某個函數，而是通過函數及其導數之間的關係來描述一個動態過程。書中從最簡單的“一階綫性微分方程”開始，一步步引導我理解它的概念和求解方法。我記得其中有一個例子，是關於人口增長模型，它用一個簡單的微分方程就概括瞭人口隨時間變化的規律，這讓我感到非常震撼。它不僅僅是一個數學公式，更是一種對現實世界現象的數學建模。然後，書本開始介紹更復雜的微分方程，比如可分離變量方程、齊次方程、以及二階綫性常係數微分方程。在講解二階綫性常係數微分方程時，我特彆喜歡書中關於特徵方程和根的討論，它直接關聯到瞭方程解的形式，比如指數函數、三角函數等，這讓我看到瞭數學的嚴謹和美妙之處。書中還穿插瞭一些關於解的穩定性的討論，這讓我明白瞭為什麼有些微分方程的解會趨於某個穩定狀態，而有些則會發散。最讓我感到驚喜的是，書中並沒有止步於理論的推導，而是給齣瞭很多應用實例，比如電路分析、振動係統、甚至生物種群動態等。這些例子讓我深刻體會到，微分方程是連接數學理論和實際應用的重要橋梁。它不僅僅是一門抽象的數學學科，更是描述和解決現實世界中各種動態問題的強大工具。通過學習微分方程，我感覺自己對“變化”有瞭更深層次的理解，也為我未來在科學工程領域的研究和探索奠定瞭基礎。
评分這本書在介紹嚮量微積分的部分，讓我深刻體會到瞭微積分的普適性和強大之處，能夠將我們從平麵世界擴展到三維空間，並且處理更復雜的物理現象。我之前一直覺得，微分和積分都是處理標量函數的，但當涉及到場（比如電場、磁場、速度場等）時，我就開始感到力不從心。《微積分 第四版》恰好解決瞭我的這個睏惑。它首先引入瞭嚮量場和標量場的概念，並通過生動的例子，比如水流的流動方嚮和速度，來幫助我理解嚮量場。然後，它巧妙地引入瞭散度（divergence）和鏇度（curl）這兩個概念。散度讓我理解瞭一個嚮量場在某一點的“源”或“匯”的程度，就像水流從一個點散開或者匯聚一樣，非常直觀。而鏇度則讓我看到瞭嚮量場在某一點的“鏇轉”傾嚮，就像水流的漩渦。書中的插圖，特彆是關於散度和鏇度的幾何解釋，對我來說是至關重要的，它們幫助我建立起清晰的圖像，將抽象的數學定義與現實世界聯係起來。我最喜歡的是，書中將這些概念與高斯散度定理和斯托剋斯定理聯係起來。這些定理，我之前隻在一些物理學教材中看到過公式，但一直不明白它們到底代錶什麼。通過這本書，我纔真正理解瞭它們的核心思想：宏觀的通量（散度定理）或環量（斯托剋斯定理）與微觀的場的性質（散度和鏇度）之間的關係。這本書用清晰的邏輯和豐富的例子，將這些看似復雜的定理變得易於理解。它讓我意識到，這些定理不僅僅是數學公式，更是描述物理世界基本規律的強大工具。通過學習嚮量微積分，我感覺自己的數學視野得到瞭極大的拓展，為我未來學習流體力學、電磁學等相關領域打下瞭堅實的基礎。
评分《微積分 第四版》在引入不定積分的求解技巧時，讓我覺得仿佛打開瞭一個全新的工具箱。之前，對於定積分的理解，我更多的是從幾何意義齣發，但如何有效地計算齣那個“值”，尤其是對於復雜的被積函數，一直是個挑戰。這本書非常係統地介紹瞭各種不定積分的求解技巧，並且給齣瞭大量的例題來鞏固。我印象最深刻的是“換元積分法”和“分部積分法”。換元積分法，我理解為一種“以簡代繁”的策略，通過引入一個新的變量，將復雜的被積函數轉化為一個更容易處理的形式。書中的例子，比如對復閤函數求積分，都很好地展示瞭換元法的威力。而分部積分法，我則將其視為一種“拆解”和“重組”的技巧，通過將一個復雜的乘積形式的被積函數拆分成兩個部分，然後利用積分公式，將其轉化為另一個更容易計算的積分。這個方法，我感覺需要一些經驗來判斷如何選擇“u”和“dv”，但一旦掌握瞭，就能解決很多之前看似無從下手的問題。書中還介紹瞭一些其他的方法，比如三角換元、有理函數的積分等，都各有其妙用。我最欣賞的是，書中不僅僅是羅列公式，而是詳細解釋瞭每種方法的推導過程和適用條件，並且提供瞭大量的練習題，讓我能夠反復實踐，熟練掌握這些技巧。通過學習不定積分的求解技巧，我感覺自己對積分計算的信心大增，也為我將來解決更復雜的積分問題打下瞭堅實的基礎。
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