第5計：指數 & 對數函數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　放眼林林總總的參考用書，哪些能實際幫助莘莘學子一舉攻上人生重要戰場的頂峰呢？

　　擎天數學36計由國際知名學者型教育傢王擎天及擎天數學團隊三大名師智勇、傑哥、威力聯手打造，多年的教學經驗，綜閤不同程度學生的問題點，以循序漸進的方式導入單元性主題，繼而逐漸帶齣較有深度的例題，並用「全方位思考」模式引導作答，層層推進，讓學生不知不覺中便將觀念全然領會。各單元之間主題性獨立，解題方式多元多層，以全方位的思考達到最有效率的數學理解！讓各種程度學生都能從擎天數學36計係列找到他的定位。

作者簡介

王擎天

　　洛杉磯加州大學(UCLA)統計學博士
　　教育界燈塔人物、兩岸數學權威

　　獨具時代遠見，創立擎天數學教育中心，頂尖數學思維以「全方位思考學習法」革除思考盲點，啓動全腦潛力，同步引領颱北、高雄、北京、上海、香港等兩岸各大城市學習風潮，成就不計其數學子們大考逆轉勝。

智勇

　　(颱灣)政治大學研究所碩士班、博士班
　　現任擎天數學颱灣區教學團隊首席名師
　　以其超有耐心、愛心、不怕問，全麵徵服學生們的心！
　　精彩著作持續推齣，學生公認同類解題書之翹楚。

好的，這是一份關於《第5計：指數 & 對數函數》之外的其他圖書的詳細簡介。 --- 《幾何之趣：從歐幾裏見到非歐幾何的奇妙旅程》 簡介： 本書帶領讀者穿越時空，探索幾何學的演變曆程及其深邃內涵。我們不再局限於中學課本中那些看似理所當然的平麵幾何公設，而是踏入一個充滿無限可能的空間世界。 第一部分：歐幾裏得的基石與挑戰 我們將從古希臘的黃金時代開始，詳細解讀歐幾裏得《幾何原本》的偉大構建。重點分析他賴以建立整個幾何體係的五條公設，尤其是那條著名的“平行公設”。讀者將體會到，正是這條公設的獨特性，構成瞭我們傳統認知中幾何世界的全部麵貌。我們會通過生動的圖示和曆史背景，重溫畢達哥拉斯學派的神秘主義色彩，以及阿基米德在求解麵積與體積方麵的非凡成就。 然而，任何偉大的體係都孕育著被挑戰的種子。本部分將詳細探討曆代數學傢們試圖證明或證僞第五公設的漫長曆史。從波薩裏烏斯（Posidonius）的嘗試到沃爾夫（Wolf）的係統性研究，我們將看到人類對邏輯完備性的不懈追求。讀者將瞭解到，這些看似枯燥的證明努力，實則為後世的偉大發現鋪平瞭道路。 第二部分：非歐幾何的黎明與革命 真正的革命發生在十九世紀。高斯（Gauss）、羅巴切夫斯基（Lobachevsky）和鮑耶伊（Bolyai）在幾乎同時期，以驚人的獨立性，構建瞭與歐幾裏得幾何截然不同的新體係——雙麯幾何。我們將深入剖析雙麯幾何的基本原理：如何修改平行公設，從而在一個“負麯率”的空間中推導齣不同的定理。通過對“理想點”和“雙麯三角”的探討，讀者將領略到這個“負空間”的奇特美感。 緊接著，我們將轉嚮裏曼（Riemann）開創的橢圓幾何（或稱球麵幾何的推廣）。與雙麯幾何的負麯率相對，裏曼幾何描述的是“正麯率”的空間，例如球體錶麵。在這樣的空間中，三角形的內角和大於180度，直綫（測地綫）是封閉的。我們將對比分析這三種不同幾何學在基本概念上的差異，理解它們如何描述不同形狀和維度下的空間結構。 第三部分：幾何與物理世界的交匯 幾何學並非隻存在於抽象的思維領域。本部分的重點是將這些理論與實際物理世界聯係起來。我們將探討“什麼是空間”這一根本哲學問題。 首先，我們會考察龐加萊（Poincaré）對幾何學本質的深刻洞察，他認為幾何學可能隻是一種約定，而非絕對真理。接著，我們將進入現代物理學的殿堂。愛因斯坦的廣義相對論是本書最具吸引力的部分之一。讀者將清晰地瞭解到，我們所處的宇宙空間並非平坦的歐幾裏得空間，而是彎麯的黎曼流形。本書將用直觀的方式解釋測地綫如何決定行星的軌道，黑洞周圍的空間如何被極端扭麯。 此外，我們還將觸及微分幾何的基礎概念，例如張量（Tensors）和麯率的計算，這些是理解現代物理場論的必要工具，盡管我們將盡量避免繁復的微積分推導，側重於幾何直覺的培養。 第四部分：拓撲學的誕生與無限的可能 最後，本書將目光投嚮比度量和麯率更為宏觀的領域——拓撲學。拓撲學被稱為“橡皮泥幾何”，它關注的是物體在連續變形下保持不變的性質。我們將從著名的“柯尼斯堡七橋問題”開始，引入歐拉的圖論思想。 讀者將學習到諸如“虧格”（Genus）的概念，理解一個甜甜圈（環麵）與一個咖啡杯之間在拓撲學上為何是等價的。莫比烏斯帶（Möbius Strip）和剋萊因瓶（Klein Bottle）的構造與悖論，將挑戰我們對“內部”和“外部”、“單側”和“雙側”的傳統認知。拓撲學最終引導我們思考高維空間的概念，以及在這些高維結構中，哪些幾何屬性能夠被穩定保留下來。 總結： 《幾何之趣》旨在嚮所有對空間、結構和邏輯之美感興趣的讀者展示，幾何學遠不止於尺規作圖。它是一門跨越哲學、物理學和純數學的宏大學科，持續塑造著我們理解宇宙的方式。通過這次旅程，讀者將不再把空間視為理所當然的背景，而是將其視為一個充滿活力的、可以被探索和定義的實體。 --- 《數據之海的導航：統計推斷與貝葉斯思維》 簡介： 在信息爆炸的時代，數據是我們理解世界、做齣決策的基礎。然而，原始數據往往是嘈雜、不完整的，充滿瞭不確定性。《數據之海的導航》並非一本枯燥的統計學教科書，而是一本實用的思維指南，旨在幫助讀者駕馭不確定性，從數據中提取可靠的洞見。本書的核心在於構建嚴謹的推斷框架，並以現代、靈活的貝葉斯視角，取代傳統的頻率派方法，帶領讀者完成從描述性統計到深度推斷的飛躍。 第一部分：描述性統計的陷阱與基礎 本部分將快速迴顧描述性統計的核心工具——均值、中位數、標準差與方差。但重點在於揭示這些數字的局限性。我們將探討“平均數”在現實中的誤導性，例如收入分布的偏態如何讓平均數失真。此外，我們還會深入分析抽樣的藝術與陷阱，如幸存者偏差、確認偏誤在數據收集階段如何悄悄滲透，導緻錯誤的起點。 第二部分：頻率派統計學的邏輯與局限 我們將係統地介紹傳統統計學（頻率派）中的核心概念：P值、置信區間（Confidence Intervals）和零假設檢驗（Hypothesis Testing）。本書會詳盡解釋P值在哲學和實際操作上的含義，以及為何它經常被誤解為“效應發生的概率”。通過具體的案例分析，讀者將明白統計顯著性（Statistical Significance）與實際重要性（Practical Significance）之間的巨大鴻溝。本部分旨在讓讀者掌握頻率派工具的同時，清晰認識到其對“長期頻率”的依賴性，在單次實驗中往往顯得僵硬和不直觀。 第三部分：貝葉斯思維的革命性視角 本書的基石在於引入貝葉斯統計學的核心思想——概率是對信念程度的度量。我們將詳細解析貝葉斯定理（Bayes’ Theorem）的結構：先驗概率（Prior）、似然性（Likelihood）和後驗概率（Posterior）。 我們將通過大量的實際案例（如疾病診斷、産品測試）演示如何將已有的知識（先驗）與新收集到的證據（似然）相結閤，以一種連續、直觀的方式更新我們的信念（後驗）。與頻率派關注“在假設成立的情況下看到數據的概率”不同，貝葉斯方法直接迴答瞭我們真正關心的問題：“在看到數據後，我的假設有多大可能是真的？” 第四部分：構建嚴謹的推斷模型 進入實際建模階段，我們將探討如何選擇閤適的先驗分布，這是貝葉斯方法的關鍵一步。我們將比較無信息先驗、弱信息先驗和強信息先驗的應用場景。 本書將重點介紹馬爾可夫鏈濛特卡羅（MCMC）方法，特彆是吉布斯采樣（Gibbs Sampling）和Metropolis-Hastings算法。我們將用直觀的方式解釋這些復雜的計算工具是如何工作的，以及它們如何幫助我們在復雜、高維的模型中準確地抽取齣後驗分布的樣本。 第五部分：模型選擇、預測與實踐應用 推斷的最終目標是做齣可靠的預測和比較不同的模型。我們將介紹貝葉斯模型比較的工具，如DIC（Deviance Information Criterion）和WAIC（Watanabe-Akaike Information Criterion），用以評估哪種模型更好地平衡瞭擬閤優度與模型復雜度。 最後，我們將探討貝葉斯思維在現代數據科學中的廣泛應用，包括層級模型（Hierarchical Models）在處理分組數據時的優勢，以及如何在機器學習的背景下應用貝葉斯優化。本書旨在培養讀者一種強大的“不確定性量化”能力，使他們在麵對現實世界中的模糊和變數時，能夠做齣更加穩健和明智的決策。 --- 《古典文學的密碼：荷馬史詩與希臘悲劇的結構分析》 簡介： 古希臘文學是西方文明的源頭活水，其作品不僅是文學的瑰寶，更是蘊含著深刻哲學、社會結構和敘事技巧的復雜文本。《古典文學的密碼》摒棄瞭傳統文學批評中對時代背景的泛泛而談，轉而采取一種嚴謹的文本結構與敘事功能分析方法，深入挖掘荷馬史詩與希臘悲劇中隱藏的“內在邏輯”。 第一部分：史詩的宏大骨架：《伊利亞特》的對稱性 本書首先聚焦於荷馬的《伊利亞特》。我們不再僅僅沉浸於阿喀琉斯的憤怒與赫剋托耳的悲壯，而是將其視為一個精心設計的建築。我們將分析史詩的“嵌套結構”（Ring Composition），探討開場頌歌的“引子”如何預示瞭結局的“復仇與安葬”。 重點章節將放在對“人物對偶”的細緻梳理上。例如，阿喀琉斯與赫剋托耳之間的鏡像關係，以及他們各自的英雄準則（Kleos 與 Timē）在情節推進中的作用。我們還將研究荷馬如何巧妙地運用“場景的重復與變奏”——如對同一場戰鬥進行不同視角的描繪——來增強敘事的張力，並探討神祇乾預在結構上是如何充當“外部推動力”而非單純的超自然元素。 第二部分：敘事的流變：《奧德賽》的時間迷宮 《奧德賽》的結構更為復雜，是一次對時間與空間的雙重探索。本書將詳細解析奧德修斯返鄉過程中所經曆的“倒敘與插敘”的精妙編排。我們將分析奧德修斯在“魔術之地”（如喀呂普索島、喀耳刻島）的停留如何構成瞭一係列獨立但功能互補的“試煉單元”。 核心分析將集中於“麵具”與“真實身份”的主題。從流浪漢的僞裝到最終在宴會廳的身份揭示，我們將梳理這種身份轉換是如何服務於敘事節奏的，以及它如何體現瞭古希臘社會中關於“歸屬感”和“社會秩序”的焦慮。 第三部分：悲劇的幾何形態：索福剋勒斯與命運的交織 我們將轉嚮希臘悲劇，特彆是索福剋勒斯的“俄狄浦斯王”。本書主張，悲劇結構是一種高度程式化的“邏輯推演”過程。我們將把俄狄浦斯的探索過程視為一場倒置的偵探小說：已知凶手，但必須通過邏輯鏈條來證明他就是自己。 我們將細緻剖析“閤唱隊”（Chorus）在結構中的功能，它不僅僅是抒情或評論，更是“社區的集體意識”與“命運的客觀規律”的體現者。通過對比索福剋勒斯（強調個體意誌與宿命的衝突）和歐裏庇得斯（更關注社會心理與女性視角）的作品，讀者將理解不同劇作傢如何利用相同的結構模闆來錶達迥異的哲學命題。 第四部分：語言的建築：意象與修辭的係統性 最後一部分將脫離情節與人物，專注於文本的“微觀結構”。我們將係統性地分析荷馬史詩中反復齣現的“固定短語”（Epithets）和“類比”（Homeric Similes）的修辭功能。這些元素並非簡單的裝飾，而是信息編碼的載體，它們幫助讀者快速定位人物身份，並在快速的敘事中提供精神上的停頓與反思。 我們將探討特定意象群（如“黎明”、“海洋”、“火焰”）在不同場景中的“語義漂移”如何服務於整體的情緒基調。通過對這些古典“密碼”的解碼，讀者將能更深刻地體會到，這些古老的文本是如何通過嚴謹而優雅的結構，實現瞭跨越韆年的不朽力量。

3-1 指數
3-2 指數函數
3-3 對數
3-4 對數函數
3-5 指數與對數的應用
各校月期考式題演練
曆屆大考觀摩
第5計詳盡解析
數字符號錶及希臘字母錶
中英字詞對照錶
我的復習進度錶
考前衝刺Take it easy

评分☆☆☆☆☆

我對《第5計：指數 & 對數函數》充滿瞭濃厚的興趣，主要是因為我一直覺得數學的學習，如果隻是停留在記憶和計算，那是非常枯燥乏味的。我更傾嚮於理解概念背後的邏輯和應用。這本書的名稱，尤其是「第5計」，讓我聯想到一種循序漸進、層層深入的學習過程，彷彿在逐步揭開數學的奧秘。我期待這本書能夠提供一些新穎的教學方法，讓原本可能讓人感到艱澀的指數與對數函數，變得更加生動有趣。我希望它能不僅僅是條列式的公式講解，更能透過一些生動的例子、圖形化的輔助，或者甚至是一些歷史背景的介紹，來幫助讀者建立起對這些函數的深刻理解。我希望在讀完這本書後，不僅能掌握相關的計算技巧，更能明白這些函數在實際生活中有哪些應用，這樣纔能真正地「學以緻用」。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我一直覺得數學課本總是死氣沉沉的，一堆符號和公式，看完就忘。但是這本《第5計：指數 & 對數函數》，光是它的命名就跟一般數學書很不一樣，用「計」這個字，馬上就讓人聯想到策略、方法，而且是「第5計」，聽起來好像還有前麵幾計，這也勾起瞭我的好奇心。我對這本書的期望，不僅僅是理解指數和對數的定義，而是希望它能教我一套係統性的學習方法。我之前讀過的很多數學書，都隻是把公式和證明列齣來，然後留下一堆練習題，但很少有人真正去解析「為什麼」要這樣做，或者「如何」纔能真正掌握這個概念。這本書的「計」字，讓我覺得它很可能包含瞭這種深入的、引導式的教學，不是把答案直接丟給你，而是帶領你一步步找到解題的路徑。我希望它能給我一些「aha moment」，讓我在看到指數、對數的題目時，不是茫然，而是能立刻聯想到書裡提到的「計謀」，然後從容應對。我對它的內容充滿期待，希望它能真的成為我數學學習路上的好幫手。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是數學苦手們的福音！平常我們在學校學指數、對數，常常是老師講完、我們聽懂，但一到考試，腦袋就一片空白，尤其是那種題目稍微變化一下，就完全不知道該從何下手。我對《第5計：指數 & 對數函數》抱持著非常大的希望，因為我看到它的標題就感覺到一股「實用」和「解決問題」的氣息。我平常喜歡看那種有條理、有係統的教學內容，而且最怕那種紙上談兵的書。這本書的「計」字，讓我感覺它不僅僅是介紹知識，更是一種方法的傳承。我希望它能像一個經驗豐富的教練，告訴我麵對指數、對數這個「對手」時，有哪些必殺技，有哪些預備動作，以及如何臨場應變。我渴望在讀完這本書後，能夠建立起對指數、對數的直觀理解，而不隻是死記硬背公式。我希望它能讓我學會如何將抽象的數學概念，轉化成具體的解題思路，進而提升我的解題效率和準確度。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的熱情一直忽冷忽熱，尤其是一些比較高階的概念，像是指數跟對數，總覺得它們離我的生活太遙遠瞭。但《第5計：指數 & 對數函數》這個書名，卻意外地吸引瞭我。我對「計」這個字特別敏感，它讓我覺得這本書不是單純的知識傳授，而更像是在傳授一種「方法論」，一種解決問題的「智慧」。我希望這本書能用一種完全不同的角度來詮釋指數與對數，而不是像傳統教科書那樣，一開始就拋齣一堆令人望而生畏的公式。我更期待它能從生活中的實際例子齣發，引導我逐步理解這些數學概念的產生和應用。我希望它能讓我感覺到，數學並不是那麼高高在上，而是能夠與我們息息相關，甚至能夠幫助我們更好地理解這個世界。這本書的「計」字，讓我感覺到一種「攻剋」的樂趣，我希望它能帶我領略到學習數學的成就感。

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到手翻瞭一下，這本《第5計：指數 & 對數函數》的封麵設計就很有意思，那種簡潔又帶點神秘感的風格，讓人一看就覺得這不是一本普通的教科書。我平常對數學算是有點恐懼，尤其是到瞭高中之後，什麼指數、對數的，聽起來就頭昏腦脹，考試更是讓我慘不忍睹。但這本書的編排和排版，讓我覺得好像有救瞭！它的章節標題就很有「計」的味道，好像在教我們怎麼用各種「計謀」來破解這些數學難關，這點實在太吸引人瞭。我還沒深入看內容，但光是看它把這麼讓人卻步的數學單元，用一種「攻略」的方式呈現，就覺得作者一定花瞭很多心思。而且，聽說這本書的作者是業界很有經驗的老師，他的教學方式一直都很受學生好評，總是能把很抽象的概念講得很有畫麵感。我期待它能帶我走齣數學的迷霧，讓我覺得指數、對數不再是遙不可及的怪獸，而是可以透過策略一一剋服的挑戰。這本大概會放在我書桌最顯眼的地方，每天翻個幾頁，希望能一點一點纍積信心！