數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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第9 章發展瞭隨機數：當模型中齣現不確定性時，濛地卡羅法可以替代標準數值積分及解隨機微分方程。壓縮通常隱藏在內插法、最小平方法和傅立葉分析中不起眼的地方，即便如此，它仍然是數值分析的核心主題。第10 和第11 章中探討瞭現代壓縮技巧，第10 章以快速傅立葉轉換來實現三角內插，不論是在精確或最小平方的概念下。第11 章則是以離散餘弦轉換和霍夫曼編碼，來實現聲音的壓縮，而這也是現代聲音和影像壓縮的標準工具。在第12 章裏介紹特徵值和奇異值，用來強調它們與數據壓縮的關聯，這在當代應用中日漸重。最後的第13 章則提供最佳化技巧的簡短介紹。

數值分析：進階專題探討 本書旨在為已經掌握數值分析基礎理論和方法的讀者提供一個深入探索高階數值計算領域的平颱。 本書聚焦於那些在實際工程、科學計算和前沿研究中扮演核心角色的復雜問題和先進算法，內容涵蓋從經典方法的改進到新興理論的應用，力求在理論深度和實用性之間取得平衡。 第一部分：綫性代數方程組的高效求解 綫性方程組的求解是數值分析的基石，但當矩陣規模龐大、結構特殊或精度要求極高時，標準方法往往力不從心。 1. 稀疏矩陣與迭代法深入 本部分詳細剖析瞭處理大規模稀疏綫性係統的方法。我們不僅迴顧瞭經典的雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代，更將重點放在瞭現代預處理技術上。 預處理器的構建與性能分析： 詳細介紹瞭代數預處理（如不完全LU分解 ILU、Schur補預處理）和基於域分解（Domain Decomposition）的預處理方法。討論瞭如何根據矩陣的結構（如M-矩陣、對稱正定矩陣）選擇最優的預處理策略，並量化分析預處理對收斂速度的影響。 非對稱係統的高級迭代： 深入探討瞭Krylov子空間方法在非對稱矩陣上的應用，包括雙共軛梯度法（BiCGSTAB）和更穩定的雙正交化方法（IDR）。對殘差序列的理論性質、誤差界限的推導進行瞭詳盡闡述。 2. 矩陣特徵值問題的精確與近似計算 特徵值問題在振動分析、量子化學計算中至關重要。本書將關注於如何高效地找到大型、稀疏矩陣的主導特徵值和對應的特徵嚮量。 Lanczos 算法的理論與實踐： 係統闡述瞭用於對稱矩陣的Lanczos迭代，重點分析瞭“粗化”（Restarting）策略的必要性及如何控製計算過程中的失真（Drift）。對於非對稱矩陣，則詳述瞭Arnoldi迭代，並討論瞭如何結閤理查森（Richardson）迭代改進特徵值估計的準確性。 高精度計算與局部化技術： 探討瞭如何利用Lanczos/Arnoldi方法結閤逆迭代（Inverse Iteration）和林-索洛維茨（Lin-Solovitz）定理，以極高的精度求得靠近特定數值 $sigma$ 的特徵對。 第二部分：常微分方程的穩定與高階積分 在模擬動力學係統時，剛性（Stiffness）問題是常微分方程（ODE）求解器麵臨的主要挑戰。 3. 剛性係統的數值積分 本章從剛性問題的數學本質齣發，分析瞭顯式方法失效的原因。 隱式方法（Implicit Methods）： 深入研究瞭後嚮歐拉法（Backward Euler）和隱式中點法（Implicit Midpoint Rule）的代數穩定性區域。詳細講解瞭BDF（Backward Differentiation Formulae）傢族，特彆是其在處理高階剛性方程時的優越性，包括如何高效地求解每一步所需的非綫性代數方程。 指數積分方法（Exponential Integrators）： 針對含有強剛性項（如反應擴散項）的方程，介紹瞭基於譜分解或Picard迭代的指數積分方法，展示瞭它們在保持全局穩定性的同時，顯著提高時間步長選擇的靈活性。 4. 微分代數方程組（DAEs）的求解 DAEs在約束動力學、電路仿真中廣泛齣現。本書區分瞭索引（Index）1、2、3的DAE係統，並介紹瞭針對不同索引的定製化求解策略。重點在於如何維持約束條件的精度而不引入不必要的數值誤差（如奇異性）。 第三部分：偏微分方程（PDEs）的高級離散與求解 對於復雜的幾何結構和多物理耦閤問題，傳統的有限差分法往往難以適用。 5. 有限元方法的理論深化 本書超越瞭基礎的拉格朗日單元，進入瞭更高級的有限元理論。 高階單元與單元細化技術： 詳細分析瞭二次、三次P-逼近單元（p-refinement）和H-網格細化（h-refinement）的理論基礎，以及如何通過自適應網格細化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）策略，將計算資源集中在誤差集中的區域。 不適定問題的穩定化技術： 針對雙麯型方程和對流占優問題，係統闡述瞭局部最大值原理（Lax-Wendroff）、特徵綫方法以及穩定化有限元方法（如SUPG, GLS）的構造和誤差分析。 6. 譜方法與高精度逼近 對於光滑解的PDE，譜方法提供瞭超越多項式插值的精度。 傅裏葉譜法與切比雪夫譜法： 詳細推導瞭傅裏葉變換在周期性邊界條件下的快速求解，並分析瞭非周期性問題中引入的Gibbs現象，以及如何通過Chebyshev截斷來有效緩解。 徑嚮基函數（RBFs）方法： 介紹瞭RBFs在無網格方法中的應用，特彆是在處理高維問題和復雜幾何體上的優勢，並討論瞭其插值矩陣的條件數問題。 第四部分：優化算法與非綫性方程組 高維非綫性係統的求解是許多現代科學計算任務的核心。 7. 牛頓法及其變種的魯棒性增強 本書著重於牛頓法在實際應用中遇到的收斂性挑戰。 信賴域（Trust Region）方法： 詳細介紹瞭信賴域方法的理論框架，包括如何確定信賴域的邊界、如何評估模型函數的準確性，並給齣瞭確保全局收斂的充分條件。 擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）： 深入分析瞭BFGS和DFP公式的推導，並重點探討瞭L-BFGS（Limited-memory BFGS）如何通過存儲固定數量的麯率信息，實現大規模問題的有效求解，尤其適用於內存受限的環境。 8. 隨機優化與大規模最小二乘 在數據驅動模型中，最小二乘問題往往規模巨大且帶有噪聲。 隨機梯度下降（SGD）的收斂加速： 介紹瞭動量法（Momentum）、Adagrad以及Adam等自適應學習率方法的收斂性證明，並討論瞭如何選擇最優的退火策略來提高大批量數據處理的效率。 共軛梯度法（CG）在最小二乘中的應用： 討論瞭如何將CG方法推廣到非對稱或非正定係統（如帶約束的最小二乘問題），並分析瞭其在處理大規模數據擬閤時的計算瓶頸。 總結： 本書為讀者提供瞭一套先進的數值分析工具箱，不僅停留在算法的錶麵介紹，更深入到理論分析、條件數評估和實際實施的細節，旨在培養讀者解決前沿科學計算問題的能力。

 第9章 隨機數及其應用
9.1 隨機數
9.2 濛地卡羅模擬
9.3 離散和連續布朗運動
9.4 隨機微分方程

第10章 三角內插與快速傅立葉轉換
10.1 傅立葉轉換
10.2 三角內插
10.3 快速傅立葉轉換和訊號處理

第11章壓縮
11.1 離散餘弦轉換
11.2 二維離散餘弦轉換和影像壓縮
11.3 霍夫曼編碼
11.4 修正離散餘弦轉換與聲音壓縮

第12章 特徵值和奇異值
12.1 冪迭代法
12.2 QR 演算法
12.3 奇異值分解
12.4 奇異值分解的應用

第13章 最佳化
13.1 不利用導數的無限製最佳化問題
13.2 用導數的無限製最佳化

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我曾有過一段不愉快的數值分析學習經曆，那時的教材充滿瞭抽象的概念和晦澀的推導，讓我覺得遙不可及。直到我遇到瞭《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》，我纔真正體會到數值分析的魅力。這本書的敘述方式非常獨特，它並沒有一開始就拋齣復雜的數學公式，而是先從實際應用場景齣發，引齣需要解決的數學問題。例如，在講解求解微分方程的數值方法時，作者首先描述瞭一個物理現象，然後解釋瞭為什麼需要用數值方法來近似求解。這種“情境驅動”的學習方式，讓我能夠更好地理解學習內容的意義和價值。我特彆喜歡書中對於各種數值方法的直觀解釋，比如通過幾何圖形來展示迭代法的收斂過程，或者通過動畫來模擬數值積分的計算過程。這些可視化手段，極大地降低瞭學習的門檻，也讓我在頭腦中建立瞭清晰的圖像。光碟中的交互式示例，更是讓我能夠在學習過程中隨時進行實驗，驗證自己的理解，並發現新的問題。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，在我這個從事信號處理研究多年的學者眼中，可以說是一次“久旱逢甘霖”。我在處理復雜的信號數據時，經常會遇到需要進行高精度數值運算的情況，而傳統的解析方法往往顯得力不從心。我一直希望能夠找到一本能夠係統性地介紹高級數值算法，並與信號處理領域相結閤的書籍。《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》正好滿足瞭我的需求。書中對於傅裏葉變換、小波變換等在信號處理中常用的數值算法，有著非常深入的講解，並且結閤瞭許多實際的應用案例，比如圖像去噪、特徵提取等。我尤其欣賞書中對算法的數學原理和計算實現的雙重闡述，這讓我能夠既理解算法的“為什麼”，又能掌握算法的“怎麼做”。光碟中的代碼庫，為我提供瞭豐富的實踐素材，我嘗試著將書中的一些算法應用於我正在進行的研究項目，發現效果非常顯著，不僅提高瞭計算的精度，還大大縮短瞭計算時間。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次學術會議上偶然瞭解到這本《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》的。當時，一位教授在講座中提到瞭書中關於求解大型稀疏綫性係統的某種高效算法，並強調瞭該算法在實際工程應用中的重要性。這立刻引起瞭我的興趣，因為我正好在從事相關領域的研究，並且遇到瞭這方麵的瓶頸。迴國後，我立刻找到瞭這本書。我首先被其內容深度所吸引。它在數值分析的基礎上，進一步深入探討瞭許多在實際問題中至關重要的算法，例如迭代法、預條件共軛梯度法等。書中對於這些算法的理論推導嚴謹而詳細，但同時又保持瞭一定的可讀性，避免瞭純粹的數學術語堆砌。讓我印象深刻的是，書中對不同算法的優缺點進行瞭深入的比較分析，並結閤實際算例，給齣瞭選擇閤適算法的建議。這對於我這種需要將理論應用於實際研究的學者來說，非常有價值。光碟中的源代碼，更是為我提供瞭可以直接使用的工具，我嘗試著將書中的算法應用到我的研究數據中，發現效率和精度都得到瞭顯著提升。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，起初我購買《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》時，並沒有抱有多高的期望，畢竟市麵上關於數值分析的書籍琳琅滿目，質量參差不齊。但我卻被這本書的某些獨特之處深深吸引。首先，它在內容編排上，采取瞭一種非常人性化的方式。每一章的開篇，都會對本章內容進行一個簡要的概述，並點明其重要性，這讓我能夠迅速把握章節的學習重點。接著，便是深入的理論講解，但其語言風格卻不像某些學術著作那樣枯燥乏味，而是力求生動形象，配閤大量的圖錶和示意圖，讓復雜的概念變得易於理解。我尤其喜歡書中對於誤差分析的詳盡闡述，這是數值計算中最容易被忽視但又至關重要的一環。書中不僅講解瞭誤差的來源，還提供瞭多種控製和減小誤差的方法，這對於保證計算結果的可靠性至關重要。附帶的光盤內容也非常豐富，除瞭源代碼，還包含瞭一些教學視頻和補充材料，這讓我能夠從多個維度去學習和理解知識點。我嘗試著觀看瞭一些視頻，發現講解者非常善於抓住問題的核心，用通俗易懂的語言解釋復雜的理論，這對我這樣的初學者非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

作為一名統計學專業的學生，對數值計算的掌握程度直接影響到我進行數據分析和建模的深度。我選擇《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》，是為瞭在現有知識基礎上進行提升，特彆是希望能夠掌握一些更高級的數值算法，以應對更復雜的數據處理需求。這本書的結構設計，讓我眼前一亮。它並沒有直接跳入高深的算法，而是先花瞭一部分篇幅來迴顧和鞏固一些基礎概念，例如插值、逼近、數值積分等，並且加入瞭更深入的探討，這對於我來說，是很好的查漏補缺。隨後，便逐漸引入瞭更具挑戰性的主題，比如特徵值問題的數值解法，非綫性方程組的迭代算法，以及如何處理大型稀疏矩陣等。這些內容恰恰是我在實際研究中經常遇到的難題。書中的數學推導嚴謹且邏輯清晰，每一個步驟都解釋得非常詳細，讓我能夠真正理解算法的原理，而不是死記硬背。光碟中的程序代碼，不僅僅是簡單的實現，還包含瞭許多對算法性能的分析和優化建議，這讓我能夠更深入地理解算法的優劣以及適用場景。我嘗試著將書中的一個算法應用到我的一個實際數據集上，結果錶明，效果顯著。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我這個“代碼小白”量身定做的“救命稻草”。我是一名初涉科研的研究生，雖然理論基礎尚可，但實際編程能力卻十分薄弱，尤其是在涉及到復雜的數值計算時，常常束手無策。當我看到《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》的標題時，最吸引我的就是“附光碟1片”這個信息。我一直認為，對於數值分析這類高度依賴實踐的學科，光碟中的代碼示例和運行環境是必不可少的輔助工具。拿到書後，我並沒有急於去啃那些復雜的數學公式，而是直接翻閱瞭光碟中的內容。讓我驚喜的是，光碟中的代碼不僅僅是簡單的命令行腳本，而是包含瞭詳細的注釋和說明，甚至還有一些使用教程。我跟著光碟裏的教程，一步步地搭建起瞭運行環境，然後嘗試運行書中的第一個程序。讓我感到非常意外的是，代碼的運行結果與書中的描述完全一緻，而且整個過程非常順暢。這極大地增強瞭我學習數值分析的信心。隨後，我開始結閤書本和光碟的內容進行學習，當我遇到不理解的數學概念時，我可以通過光碟中的示例代碼來直觀地感受其效果，這比單純的文字描述要生動得多。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的學習，尤其是在工程應用領域，最終還是要迴歸到解決實際問題。而《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》這本書，恰恰做到瞭這一點。我之所以選擇它，是因為它不僅僅停留在理論層麵，而是將理論與實踐緊密地結閤在瞭一起。書中包含瞭大量的實際案例，涵蓋瞭從物理建模到金融工程等多個領域，這些案例不僅展示瞭數值分析的應用範圍，也為讀者提供瞭寶貴的實踐經驗。我尤其喜歡書中對於誤差分析和穩定性分析的深入討論，這對於保證數值計算結果的可靠性至關重要。在過去的學習中，我常常忽略瞭這些方麵，導緻在實際應用中遇到不少問題。這本書的齣現，讓我意識到瞭這些重要性，並提供瞭解決這些問題的有效方法。光碟中的代碼，更是為我提供瞭一個動手實踐的平颱，我可以通過運行代碼，觀察結果，從而加深對理論知識的理解。這本書讓我感覺到，數值分析不再是冰冷的公式，而是解決實際問題的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這個長期在工程領域摸爬滾打的實踐者來說，無疑是一場及時雨。我常常在解決實際工程問題時，遇到需要精確計算，但傳統解析方法束手無策的境地。數值分析，尤其是進階篇，對我而言，是突破瓶頸的關鍵。我選擇這本書，很大程度上是被“進階篇”這三個字所吸引，它承諾的不僅是基礎知識的鞏固，更是對更復雜、更實際問題的解決之道。拿到書後，我迫不及待地翻閱目錄，看到諸如“非綫性方程組的數值解法”、“大型稀疏綫性係統的迭代法”、“求解微分方程的現代方法”等章節，這正是我工作中急需的知識。書中的案例分析做得非常到位，往往會結閤具體的工程場景，比如結構力學的有限元分析、流體力學的數值模擬等，將抽象的數學理論與實際應用緊密聯係起來。這種“從問題齣發，到理論支撐，再到方法實踐”的講解方式，讓我覺得這本書不是為瞭展示理論有多麼高深，而是為瞭解決實際問題而生。光碟中的源代碼，更是省去瞭我大量的時間去自行編寫和調試，可以直接將書中的算法應用於我的項目，進行快速驗證和迭代。這極大地提高瞭我的工作效率，也讓我對數值分析的應用前景有瞭更深的認識。

评分☆☆☆☆☆

作為一名計算機科學專業的學生，我對數值分析的興趣源於其在算法優化和性能分析中的核心地位。我瞭解到，《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》這本書，在傳統數值分析的基礎上，引入瞭許多更具前瞻性的內容，尤其是與計算效率和大規模數據處理相關的算法。我非常欣賞書中對算法復雜度和收斂性的深入分析，這讓我能夠更清楚地理解不同算法在性能上的差異，並為我在開發高效算法時提供理論指導。書中對數據結構在數值計算中的應用也有所涉及，這一點對於我來說非常重要，因為在處理大規模數據集時，閤理的數據結構選擇往往能起到事半功倍的效果。光盤的配備，可以說是這本教材的“點睛之筆”。我尤其看重其中提供的各種測試用例和性能評估工具，這讓我能夠在實際操作中，直觀地驗證書中所學的理論知識，並對算法的實際錶現有更深刻的認識。我曾嘗試著對書中的一個經典算法進行並行化改造，並利用光盤提供的工具對其性能進行瞭詳盡的測試，結果令人滿意。

评分☆☆☆☆☆

這本《數值分析-進階篇 1/e 附光碟1片》在我眼中，與其說是一本書，不如說是一個通往更深層數值計算世界的地圖。我當初購買它，純粹是抱著一種“總得學點硬核的東西”的心態，畢竟數值分析這個領域，聽起來就自帶一種嚴謹而迷人的光環。翻開第一頁，撲麵而來的不是晦澀難懂的公式堆砌，而是一種循序漸進的引導。作者似乎深諳讀者的心理，從最基礎的概念講起，一點點地深入，仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶著你在數據的迷宮裏穿梭。我特彆欣賞的是書中對於理論推導的詳盡闡述，每一個公式的由來，每一個定理的證明，都力求清晰明瞭。這不是簡單的“知其然”，而是“知其所以然”。在我過去的一些數值分析入門書籍中，往往會跳過一些關鍵的推導過程，直接給齣結論，這讓我總覺得心裏不踏實。但這本書在這方麵做得非常齣色，它讓我理解瞭算法背後的邏輯，從而在遇到實際問題時，能夠靈活運用，甚至根據具體情況進行優化。光碟的配備更是錦上添花，對於我這種動手能力稍弱的人來說，能夠直接運行代碼，觀察結果，遠比枯燥的理論學習來得直觀和有效。我嘗試著書中提供的幾個例子，運行代碼，調整參數，看著屏幕上數據變化，感受算法的運行軌跡，這是一種奇妙的學習體驗。