應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書(精要版)共分為八章如下︰
　　1.基礎
　　2.單變數函數
　　3.解綫性方程組：直接法
　　4.LU及QR因式分解
　　5.特徵值與特徵嚮量
　　6.解綫性方程組：迭代法
　　7.多變數非綫性函數
　　8.內插法

圖書簡介：離散數學與組閤優化：理論基礎與前沿應用 本書聚焦於離散數學的核心理論框架，並深入探討其在現代計算科學、運籌學以及復雜係統建模中的前沿應用。 本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的理論基石，同時展示如何運用這些嚴謹的數學工具來解決現實世界中具有離散特性的復雜問題。全書內容組織邏輯清晰，從基礎概念的引入逐步過渡到高級主題的探討，力求在理論深度與實用性之間取得完美的平衡。 --- 第一部分：離散數學的基石與結構 本部分係統地梳理瞭離散數學的數學基礎，這是理解後續高級主題的必備前提。 第一章：集閤論、邏輯與證明方法迴顧 本章首先對經典集閤論進行必要的重溫，包括集閤的運算、冪集以及常見的集閤代數恒等式。重點在於構造性集閤論的視角，強調如何用集閤的語言來精確定義數學對象。 隨後，深入探討命題邏輯與一階謂詞邏輯。我們詳細分析瞭邏輯聯結詞的真值錶、邏輯等價性、範式（閤取範式和析取範式）的轉換。邏輯推理部分強調自然演繹係統和歸結法，展示如何嚴格地驗證數學陳述的有效性。 證明方法是本章的核心。除瞭迴顧數學歸納法（包括強歸納法和結構歸納法）外，我們引入瞭更精妙的證明技巧，如反證法、構造性證明、鴿巢原理（Pigeonhole Principle）在不同場景下的靈活應用，以及反嚮歸納法的思想初探，為後續的算法分析打下基礎。 第二章：圖論基礎與連通性分析 圖論作為離散結構的核心分支，在本章得到詳盡的闡述。我們從最基本的概念齣發，定義瞭圖、多重圖、有嚮圖和無嚮圖，以及它們的錶示方法（鄰接矩陣與鄰接錶）。 重點深入探究圖的連通性、通路和圈的性質。對歐拉路徑和哈密頓迴路的存在性判據（如歐拉定理和更強的 Dirac 定理、Ore 定理）進行瞭詳盡的推導和分析。 本章還專門闢齣章節討論樹結構。除瞭經典的生成樹概念（如 Kruskal 算法和 Prim 算法的理論基礎）外，我們探討瞭森林、二叉樹的性質，以及在數據結構中樹的遍曆算法的數學原理。關於圖的染色問題，介紹瞭圖著色定理及其在資源分配問題中的直接應用。 第三章：關係、函數與代數結構初探 本章連接瞭離散結構與抽象代數的橋梁。關係的分析是重點，包括等價關係和偏序關係。對偏序集（Poset）的討論延伸至格（Lattice）理論的初步概念，例如上界、下界、最小元和最大元，以及何為格的完備性。 函數部分強調單射、滿射和雙射的嚴格定義，並探討瞭它們在集閤基數計算中的作用。 最後，本章引入瞭抽象代數結構的概念，如群（Group）、環（Ring）和域（Field）的最基本定義。盡管本書不以抽象代數為核心，但理解這些結構的離散性質（如群的階、子群、同態映射）對於理解編碼理論和密碼學至關重要。 --- 第二部分：組閤計數與生成函數 本部分專注於精確量化離散事件的可能性，是算法復雜度和概率分析的數學工具箱。 第四章：高級計數技術 本章超越簡單的排列組閤，著重於解決復雜計數問題的策略。首先，詳細闡述瞭容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），通過多個實例展示其在計算不相交集閤的並集大小時的威力。 接下來，係統性地講解生成函數（Generating Functions）。普通生成函數（OGF）被用來編碼序列，並利用其代數性質（如乘法、導數、積分）來求解遞推關係。指數生成函數（EGF）則被引入到涉及排列和標記對象的計數問題中。 此外，本章還覆蓋瞭遞推關係的求解。不僅分析瞭一階和二階常係數綫性齊次遞推關係，還深入探討瞭非齊次關係的求解方法，以及利用生成函數來構造和求解更復雜的遞推模型。 第五章：組閤計數與離散概率 本章將組閤計數與概率論初步結閤。內容涵蓋二項式係數的性質、多項式展開，以及多項式係數的計算。 對鴿巢原理的推廣進行深入討論，並將其應用於證明特定結構的必然存在性。 離散概率的引入側重於有限樣本空間上的概率計算，包括條件概率和獨立性概念。我們將組閤技術應用於計算特定事件的概率，例如：在隨機抽取樣本、圖的隨機生成等場景中的概率分析。 --- 第三部分：優化與算法的離散模型 本書的後半部分轉嚮將離散數學理論應用於優化問題，這是運籌學和計算機科學算法設計的核心。 第六章：圖論的優化應用：最短路徑與網絡流 本章是圖論應用的高潮。首先，對最短路徑問題進行全麵覆蓋，包括 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法，以及處理負權邊的圖的特殊情況。對於所有頂點對的最短路徑問題，Floyd-Warshall 算法的原理得到清晰的闡釋。 隨後，重點轉嚮網絡流理論。詳細介紹最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的嚴謹證明。對 Ford-Fulkerson 方法及其基於增廣路徑的實現進行深入分析，並討論 Edmonds-Karp 算法的復雜度。最小費用最大流問題作為高級網絡流問題的代錶也被引入。 第七章：綫性規劃與整數規劃基礎 本章作為連接連續優化與離散優化的關鍵橋梁，介紹瞭綫性規劃（LP）的基本概念。內容包括標準形式的建立、可行域（凸多麵體）的幾何解釋，以及單純形法（Simplex Method）的理論基礎（如基可行解、鏇轉操作）。 核心在於整數規劃（IP）。由於整數約束的存在，LP 的方法不再直接適用。本章介紹如何將現實問題轉化為 IP 模型，並探討解決 IP 問題的基本方法，如分支定界法（Branch and Bound）的離散決策樹構建思路。 第八章：匹配、覆蓋與獨立集 本章探討在圖結構上尋找最優配對或子集的問題，這些問題在調度、資源分配中有廣泛應用。 詳細分析二分圖匹配問題，包括最大基數匹配的尋找（如使用匈牙利算法的理論基礎）。 隨後，引入覆蓋問題，例如最小頂點覆蓋和最小邊覆蓋，並探討它們與最大匹配之間的關係（如 Konig 定理）。 本章還涵蓋獨立集的概念，並討論 NP-難性問題在這些組閤優化問題中的體現，為讀者理解計算復雜性理論奠定基礎。 --- 總結與展望 《離散數學與組閤優化：理論基礎與前沿應用》通過對邏輯、結構、計數和優化四大支柱的係統性構建，為讀者提供瞭駕馭復雜離散係統的數學工具箱。本書的風格注重理論的嚴謹性、證明的完整性以及理論與應用場景的緊密結閤，旨在培養讀者將現實問題抽象化為離散模型的能力，並運用嚴密的數學方法求解這些模型。全書內容獨立成體係，不依賴於任何特定計算軟件的特定版本或函數庫的實現細節。

序

Chapter1　基礎
1.1　說明用範例
1.2　相關基礎知識
1.3　基本議題
1.4　使用MATLAB
1.5　本章迴顧

Chapter2　單變數函數
2.1　二分法
2.2　正割型的方法
2.3　牛頓法
2.4　Muller法
2.5　最小化
2.6　進階問題
2.7　本章迴顧

Chapter3　解綫性方程組：直接法
3.1　高斯消去法
3.2　高斯-約丹法
3.3　三對角綫方程組
3.4　進階問題
3.5　本章迴顧

Chapter4　LU及QR因式分解
4.1　LU因式分解
4.2　矩陣轉換
4.3　QR因式分解
4.4　進階問題
4.5　本章迴顧

Chapter5　特徵值與特徵嚮量
5.1　冪次法
5.2　逆冪次法
5.3　QR法
5.4　進階問題
5.5　本章迴顧

Chapter6　解綫性方程組：迭代法
6.1　Jacobi法
6.2　Gauss-Seidel法
6.3　逐次過鬆弛法
6.4　進階問題
6.5　本章迴顧

Chapter7　多變數非綫性函數
7.1　非綫性方程組
7.2　最小化
7.3　進階問題
7.4　本章迴顧

Chapter8　內插法
8.1　多項式內插
8.2　Hermite內插
8.3　分段多項式內插
8.4　進階事項
8.5　本章迴顧

參考書目習題解答本書所用之MATLAB示範函數(及腳本)一些MATLAB基本函數MATLAB用於數值方法的內建函數

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我一直認為，一本真正優秀的教材，不僅應該傳遞知識，更應該激發讀者的好奇心和求知欲。而《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》恰恰做到瞭這一點。這本書的結構安排非常巧妙，它以一種循序漸進的方式，將數值分析的核心概念和MATLAB的實際應用有機地結閤在一起。初次翻閱，我就被其清晰的章節劃分和精煉的語言所吸引。作者在講解每一個算法時，都不僅僅是給齣公式，而是會深入剖析其背後的數學原理，並通過精心設計的MATLAB代碼示例，讓這些抽象的概念變得觸手可及。例如，在學習求解非綫性方程組的部分，書中不僅介紹瞭牛頓法等經典算法，還通過MATLAB的圖形化界麵，展示瞭迭代過程的收斂情況，讓我們能夠直觀地理解算法的優劣。這種“理論+實踐+可視化”的學習模式，極大地提升瞭我學習的效率和興趣。而且，本書的精要版定位非常適閤我這樣的讀者，它不會讓你在海量的信息中迷失方嚮，而是能夠讓你在相對短的時間內，掌握數值分析中最重要、最常用的核心技術。我尤其欣賞作者在處理數值穩定性、精度等關鍵問題時的嚴謹性，以及如何通過MATLAB來模擬和評估這些因素，這對於培養我們嚴謹的科學態度至關重要。總之，這本書為我打開瞭數值計算的大門，也為我未來的學習和研究提供瞭寶貴的指導。

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這本書就像一位循循善誘的老師，它不厭其煩地引導我一步步走進數值分析的殿堂。我本身就對科學計算有著濃厚的興趣，但以往接觸的一些教材，要麼過於理論化，要麼過於偏重某一種語言的實現，總覺得缺乏一種將理論與實踐完美結閤的橋梁。而《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》恰恰填補瞭我的這一需求。它以精煉的篇幅，係統地介紹瞭數值分析的核心內容，並且將MATLAB的強大功能作為學習的催化劑。最令我感到驚喜的是，書中對每一類算法的講解，都力求做到深入淺齣，既有嚴謹的數學推導，又不乏直觀的幾何解釋。例如，在講解積分的數值計算時，書中不僅詳細闡述瞭梯形法則、辛普森法則的原理，還通過MATLAB代碼演示瞭它們如何近似計算麯綫下的麵積，並對比瞭不同方法的精度。這種“理論+實踐+可視化”的學習模式，讓我能夠高效地吸收知識，並且在腦海中形成清晰的認知圖譜。對於我這樣希望在實際科研中應用數值方法的人來說，這本書提供的MATLAB代碼模闆和思路，極大地節省瞭我的時間和精力，讓我能夠更快地將理論轉化為解決實際問題的工具。而且，作者在闡述算法的局限性和適用範圍時，也顯得尤為審慎，這讓我能夠更好地理解不同算法的優缺點，並在實際應用中做齣明智的選擇。這本書並非是簡單的“MATLAB使用手冊”，它更是一本關於如何用數學思維和計算工具解決問題的指導書，意義非凡。

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我常常認為，一本好的技術書籍，其價值不僅在於傳授知識，更在於激發讀者的思考和探索欲。而《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》無疑做到瞭這一點。它仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在數值分析的廣闊領域中，發現那些最閃耀的寶藏。本書最讓我贊賞的一點是，它並非將MATLAB僅僅作為一種“工具”來簡單演示，而是將其融入到數值分析的教學體係中，成為理解和掌握概念的有機組成部分。例如，在講解非綫性方程求解時，作者不僅介紹瞭多種經典算法（如牛頓法、二分法），還巧妙地利用MATLAB的可視化能力，讓我們能夠直觀地看到迭代過程的收斂情況，甚至可以通過調整參數來觀察其對收斂速度和穩定性的影響。這種深度結閤，使得原本需要大量手動計算和圖示纔能理解的概念，變得清晰明瞭，甚至令人著迷。我記得在學習綫性方程組的求解時，書中對高斯消元法和LU分解法的詳細講解，以及如何利用MATLAB高效地實現這些算法，給我留下瞭深刻的印象。通過實際操作，我纔真正體會到這些算法在處理大規模矩陣時的效率和優勢。而且，本書在選擇算法和討論時，總是會兼顧理論的嚴謹性和實際應用的普適性，讓我們在學習過程中，就能培養齣對算法優劣的判斷能力，這對於將來獨立解決實際問題至關重要。對於任何想要深入理解數值計算的讀者來說，這本精要版都是一個絕佳的起點，它將復雜的世界變得有趣且易於掌握。

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對於很多初學者來說，數值分析可能是一個令人生畏的學科，充斥著復雜的公式和抽象的概念。然而，《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》卻以一種令人耳目一新的方式，將這個學科變得平易近人且充滿魅力。本書最大的亮點在於其將理論知識與MATLAB的實踐操作完美地融閤在一起。它沒有采用那種枯燥的、隻講公式的模式，而是通過大量的MATLAB代碼示例，生動地展示瞭各種數值算法的原理和應用。我記得在學習最小二乘法時，書中提供的MATLAB代碼，讓我能夠輕鬆地對一組實驗數據進行擬閤，並直觀地看到擬閤麯綫的效果。這種“動手實踐”的學習方式，大大加深瞭我對概念的理解，也培養瞭我獨立解決問題的能力。而且，本書的講解邏輯非常清晰，從基礎的插值逼近，到求解方程組，再到微分方程的數值解，層層遞進，環環相扣。作者在講解過程中，總是會兼顧理論的嚴謹性和實際的適用性，這讓我不僅能夠理解“如何做”，更能理解“為什麼這樣做”。精要版的定位也讓我覺得非常實用，它不會讓你被過多的信息淹沒，而是讓你能夠集中精力掌握最核心的知識和技能。對於那些希望在大學學習、科研項目或者工程實踐中運用數值分析技術的讀者來說，這本書絕對是一個不容錯過的選擇。它就像一位經驗豐富的引路人，帶你領略數值分析的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

很多時候，學習一門技術，最令人頭疼的莫過於理論知識與實際操作之間的鴻溝。《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》這本書，則成功地彌閤瞭這一鴻溝。它將數值分析這門看似抽象的學科，通過MATLAB這一強大的計算工具，變得生動、實用且易於掌握。我一直對數值方法在解決實際問題中的應用感到著迷，而這本書正好滿足瞭我的需求。它不僅僅是簡單地羅列公式，而是會深入淺齣地講解每一個數值算法的原理，並且提供詳盡的MATLAB代碼示例，讓我能夠立刻上手實踐。例如，在學習插值和逼近章節時，書中提供的代碼可以讓我方便地嘗試不同的插值方法，並直觀地比較它們的麯綫擬閤效果。這種“邊學邊做”的學習模式，極大地鞏固瞭我對知識的理解。而且，本書的精要版定位非常貼心，它聚焦於數值分析中最核心、最常用的部分，避免瞭信息過載，讓我在一個相對集中的時間內，能夠建立起紮實的數值計算基礎。作者在講解過程中，不僅關注算法的正確性，還兼顧瞭算法的效率和穩定性，這讓我能夠更全麵地認識數值方法的優缺點，並在實際應用中做齣更明智的選擇。對於任何希望深入學習數值分析，並將其應用於科學研究或工程實踐的讀者來說，這本書都是一份不可多得的寶貴資源。

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一本真正好的技術書，不應該僅僅是知識的搬運工，更應該是激發讀者探索欲望的火種。《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》這本書，無疑具備這樣的特質。它以一種非常精煉且實用的方式，將數值分析的精髓與MATLAB的強大功能完美地結閤在一起。我深信，對於很多對數值分析感興趣但又感到畏懼的讀者來說，這本書就像一座指引方嚮的燈塔。它的結構安排非常閤理，從基礎的插值和逼近，到求解方程組，再到微分方程的數值解，層層遞進，邏輯清晰。作者在講解每一個算法時，都力求做到深入淺齣，既有嚴謹的數學推導，又不乏生動形象的MATLAB代碼示例。我記得在學習數值積分時，書中提供的代碼，讓我能夠輕鬆地計算任意復雜函數的積分，並直觀地看到不同求積公式的精度差異。這種“邊學邊練”的學習模式，極大地鞏固瞭我對知識的理解，也培養瞭我獨立解決問題的能力。而且，本書的精要版定位非常適閤我這樣的讀者，它不會讓你被過多的細節所淹沒，而是讓你能夠集中精力掌握最核心的知識和技能，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。作者在處理數值穩定性、誤差分析等關鍵問題時，也顯得尤為審慎，這讓我能夠更全麵地認識數值方法的優缺點，並在實際應用中做齣更明智的選擇。這本書不僅僅是一本教材，更是一份關於如何用計算工具解決數學問題的指南。

评分☆☆☆☆☆

讀完《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》，我感覺自己仿佛獲得瞭一把開啓科學計算大門的鑰匙。在這之前，我對數值分析的認知大多停留在書本上的公式和概念，總覺得它們與現實世界有著遙遠的距離。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它以一種極其貼近實際應用的方式，將抽象的數值算法與MATLAB這個強大的計算平颱巧妙地結閤起來。本書最讓我印象深刻的是，它不是簡單地羅列算法，而是會深入剖析算法背後的數學原理，並且通過MATLAB的代碼來直觀地展示這些原理的運作。例如，在學習常微分方程的數值解法時，書中不僅講解瞭歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法等經典方法，還提供瞭相應的MATLAB程序，讓我們能夠通過模擬來觀察不同方法的收斂速度、精度以及穩定性。這種“看得見、摸得著”的學習體驗，使得原本可能枯燥的數值計算，變得生動有趣。而且，本書的精要版定位非常明智，它抓住瞭數值分析中最核心、最常用的部分，讓讀者能夠在一個相對較短的時間內，建立起紮實的數值計算基礎。我發現，書中提供的很多MATLAB代碼片段，都具備很高的復用性，可以直接應用於我的科研項目中，這極大地提高瞭我的工作效率。對於那些希望在工程、科學研究等領域應用數值分析的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的財富，它不僅傳授瞭知識，更培養瞭解決問題的能力。

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一本真正引人入勝的數值分析入門讀物，它不僅僅是知識的堆砌，更像是一場與MATLAB共同探索數學奧秘的奇妙旅程。從拿到這本書開始，我就被其精煉且極具條理的編排所吸引。作者並沒有試圖將所有數值分析的細節麵麵俱到，而是巧妙地挑選瞭最核心、最實用的概念，並且以一種非常直觀的方式呈現齣來。特彆是對於一些看似抽象的理論，書中總是輔以生動形象的MATLAB代碼示例，讓我們能夠立刻“動起來”，親手驗證這些算法的魅力。這一點對於初學者來說至關重要，因為它將理論的枯燥轉化為實踐的樂趣。我記得在學習插值和逼近那一章時，書中提供的代碼讓我可以輕鬆地繪製齣不同插值方法的麯綫，直觀地比較它們的優劣。這種“即學即用”的學習模式，極大地提升瞭我學習的效率和興趣。而且，作者在講解算法時，並非簡單地給齣公式，而是深入淺齣地剖析瞭其背後的數學原理，讓我們在理解“怎麼做”的同時，也能明白“為什麼這麼做”。這種深刻的理解，是任何照搬公式的書籍都無法比擬的。本書的精要版定位非常準確，它避免瞭信息過載，讓我們能夠集中精力掌握最關鍵的知識點，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。我非常欣賞作者在處理數值穩定性、收斂性等關鍵問題時的嚴謹性，以及通過MATLAB模擬來直觀展示這些概念的方式，這對於理解這些抽象但至關重要的概念提供瞭極大的幫助。即使是那些在其他教材中可能令人望而生畏的復雜算法，在這本書中也變得觸手可及，令人躍躍欲試。

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我深信，一本好的技術書籍，其價值在於它能夠點燃讀者學習的熱情，並為其提供解決實際問題的有效途徑。《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》正是這樣一本難得的佳作。它以一種引人入勝的方式，將數值分析的理論知識與MATLAB的強大功能完美地結閤在一起。初次接觸這本書，我就被其精煉且邏輯清晰的編排所吸引。作者在講解每一個數值算法時，都不僅僅是停留在公式層麵，而是會深入剖析其背後的數學原理，並輔以詳盡的MATLAB代碼示例，讓抽象的概念變得生動形象。我記得在學習如何求解常微分方程時，書中提供的MATLAB代碼，讓我能夠輕鬆地模擬不同方法的收斂過程，並直觀地感受到它們在精度和穩定性上的差異。這種“直觀感受+實踐操作”的學習體驗，極大地加深瞭我對數值方法的理解。而且，本書的精要版定位非常明智，它抓住瞭數值分析中最核心、最常用的部分，讓讀者能夠在一個相對較短的時間內，建立起紮實的數值計算基礎，為進一步深入學習打下堅實的基礎。作者在處理諸如誤差分析、數值穩定性等關鍵問題時，也顯得尤為審慎，這讓我能夠更全麵地認識數值方法的局限性，並在實際應用中做齣更閤理的選擇。對於任何想要掌握數值分析技能，並在實際問題中應用MATLAB進行計算的讀者來說，這本書無疑是一份極具價值的寶貴財富。

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很多時候，我們學習一門新的技術，最容易遇到的瓶頸是理論的抽象和實踐的脫節。《應用數值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》這本書，恰恰有效地解決瞭這一難題。它以一種非常生動且實用的方式，將數值分析的核心概念與MATLAB強大的計算能力巧妙地融閤在一起。從拿到這本書的那一刻起，我就被其清晰的結構和易於理解的語言所吸引。作者在講解每一個數值算法時，並非簡單地給齣公式，而是會深入剖析其背後的數學原理，並輔以詳盡的MATLAB代碼示例，讓抽象的理論變得觸手可及。例如，在學習綫性代數中的矩陣分解時，書中提供的MATLAB代碼，讓我能夠快速地實現LU分解，並理解其在求解綫性方程組中的效率優勢。這種“理論與實踐相結閤”的學習模式，極大地提升瞭我學習的效率和興趣。而且，本書的精要版定位非常精準，它集中介紹瞭數值分析中最核心、最常用的部分，避免瞭信息過載，讓我能夠在一個相對集中的時間內，建立起紮實的數值計算基礎。我尤其欣賞作者在講解算法時，總是會兼顧理論的嚴謹性和實際的應用性，這讓我不僅理解瞭“如何做”，更能明白“為什麼這樣做”，從而培養齣更深刻的數學思維。對於任何希望在科研、工程或其他領域應用數值計算技術的讀者來說，這本書都是一份不可多得的寶貴資源。