微積分（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　內容以深入淺齣的方式來引導讀者進入微積分的領域，讓微積分不再是恐懼的「危機」分。

　　詳細講解經典例題，幫助讀者更加暸解基本的學術理論及常使用的計算技巧。

　　附錄中附上常用積分公式，方便讀者查詢積分結果，節省大量繁復的計算時間。

作者簡介

姚任之

學曆：
國立颱灣師範大學數學係學士
國立颱灣師範大學數學研究所碩士
美國史丹福大學作業研究所博士

經曆：
元智工學院工業工程係副教授
國立中山大學應用數學係副教授

現職：
國立中山大學應用數學係副教授

郭忠勝

學曆：
國立颱灣師範大學數學學士
美國普渡大學數學碩士
美國明尼蘇達大學數學博士

經曆：
國立清華大學應用數學研究所教授

現職：
國立颱灣師範大學數學係教授

好的，這是一本名為《高等代數：群、環與域》的圖書簡介，旨在提供對抽象代數核心概念的深入探索，不涉及微積分相關內容。 --- 高等代數：群、環與域 圖書簡介 《高等代數：群、環與域》 是一部為數學專業本科生及研究生精心編撰的教材與參考書。本書聚焦於抽象代數（Abstract Algebra）的基石——群論、環論和域論，旨在為讀者構建一個堅實而嚴謹的代數結構理論框架。本書的敘述風格強調概念的起源、邏輯的嚴密性以及與經典數學問題的內在聯係，力求在保持理論深度的同時，兼顧清晰的闡釋和豐富的實例。 第一部分：群論基礎與結構（The Foundations of Group Theory） 本書的起點是群（Group）的概念。我們從集閤論的預備知識齣發，係統地引入群的公理定義，並立即探討其基本性質，如單位元、逆元、子群、陪集以及拉格朗日定理。拉格朗日定理作為群論中的裏程碑，不僅是計算群結構的關鍵工具，也是後續結構分解理論的邏輯起點。 我們深入探討瞭同態（Homomorphism）與同構（Isomorphism）的概念，這是理解不同群之間關係的核心。核（Kernel）與像（Image）的性質被詳盡闡述，導齣瞭第一同構定理，該定理揭示瞭商群（Quotient Group）的本質及其與正規子群的內在聯係。 結構理論部分是本書的重點。我們詳細分析瞭循環群（Cyclic Groups）的唯一性結構，並將其推廣到有限阿貝爾群的結構定理。通過初等因子分解和主因子分解的概念，我們證明瞭任何有限阿貝爾群都可以唯一地分解為初等因子群的直積。 在非交換群的研究中，對稱群（Symmetric Groups）和交錯群（Alternating Groups）的性質被細緻剖析。我們引入瞭生成元錶示法（如Cayley錶示），並討論瞭群作用（Group Action）及其在證明中的強大應用，特彆是利用Sylow定理來刻畫有限群的子群結構。Sylow定理不僅是有限群分類的有力武器，也深刻揭示瞭群的階數與其子群階數之間的深刻關係。 最後，我們探討瞭直積（Direct Products）與半直積（Semi-direct Products），展示瞭如何利用更小的、已知的群來構造更復雜的群結構，這是對群的“積木搭建”過程的深入理解。 第二部分：環論的拓展（The Expansion into Ring Theory） 從群的單操作代數結構過渡到具有兩種運算（加法和乘法）的環（Ring）結構，是代數抽象的自然延伸。本書首先定義瞭環的公理，並區分瞭交換環、單位環、整環（Integral Domain）和域。 子環、理想（Ideals）的概念被引入並深入研究。我們強調理想在環論中的地位，類似於群論中的正規子群。基於理想，我們定義瞭商環（Quotient Rings），並給齣瞭第一、第二、第三同構定理在環上的對應版本。 環論的精髓在於對乘法運算的深入理解。本書係統地考察瞭整環的特殊性質，隨後引入瞭主理想整環（Principal Ideal Domains, PID）、唯一因子分解整環（Unique Factorization Domains, UFD）和歐幾裏得整環（Euclidean Domains, ED）之間的層級關係（ED $Rightarrow$ PID $Rightarrow$ UFD）。我們通過實例和反例，清晰地界定瞭這三類重要環結構之間的包含關係。 為瞭處理多項式環的因子分解問題，本書深入探討瞭多項式環的性質，特彆是在域上的多項式環 $mathbb{F}[x]$ 中，它是一個歐幾裏得整環，從而保證瞭唯一分解的存在性。我們介紹瞭高斯引理及其在多項式不可約性判斷中的應用。 第三部分：域與域擴張（Fields and Field Extensions） 本書的最後一部分聚焦於域（Field），這是進行代數運算最為完備的代數結構。我們從域的性質齣發，討論瞭子域和域擴張（Field Extensions）的概念。 核心內容包括域擴張的次數、代數元（Algebraic Elements）與超越元（Transcendental Elements）的區分，以及最小多項式（Minimal Polynomial）的存在性與唯一性。我們證明瞭伽羅瓦理論（Galois Theory）的基礎——伽羅瓦擴張的性質，即有限、正規、可分的擴張。 伽羅瓦理論的強大之處在於它在多項式方程求解問題上的應用。我們利用伽羅瓦群來分析方程的可解性。一個關鍵的理論成果是證明瞭五次及以上的一般多項式方程不能通過根式（即加、減、乘、除及開方運算）求解。這一論斷的嚴格證明，是本書將抽象代數理論與經典數學難題完美結閤的體現。 此外，本書還專門闢章節討論瞭有限域（Finite Fields）的存在性、結構及其在密碼學等現代數學分支中的重要應用。 本書特色 1. 邏輯的遞進性： 結構設計嚴格遵循從具體到抽象、從簡單到復雜的路徑，確保讀者能夠平穩地跨越代數抽象的門檻。 2. 嚴謹的證明： 所有核心定理均給齣詳盡的、無縫銜接的證明，強調證明過程中的邏輯推導和關鍵技巧。 3. 豐富的實例與反例： 穿插大量計算實例，用於直觀理解抽象定義；同時，精心構造的反例用以辨析不同代數結構之間的細微差彆（如PID與UFD的關係）。 4. 聯係與展望： 書中不僅關注代數結構本身的內部聯係，還暗示瞭這些理論與數論、拓撲學以及現代密碼學之間的深刻關聯，為高階學習做好鋪墊。 《高等代數：群、環與域》 不僅僅是一本計算手冊，更是一部培養數學思維、領略代數結構之美的深度讀物。閱讀本書，讀者將建立起一套嚴謹的代數分析工具箱，為未來深入研究現代數學的任何分支打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

我收到《微積分（下）》時，正是天氣正好，陽光透過窗戶灑進來，我拆開快遞，一股淡淡的書香撲鼻而來，讓人心情愉悅。這本書的外觀設計非常大氣，封麵是一種深邃的藍色，上麵用簡潔的白色字體印著書名，沒有任何多餘的裝飾，給人一種沉靜而專業的視覺感受。我平時對於數學學習，尤其是高等數學部分，總是有種“敬畏”感，總覺得那些抽象的符號和公式是難以逾越的障礙，但這本書的齣現，讓我覺得或許可以嘗試著去徵服它。我拿到書的瞬間，就感受到它不輕的重量，這讓我覺得裏麵一定包含瞭豐富的知識和詳細的講解，是值得仔細研讀的。書頁的紙張是那種略帶一點點紋理的，摸起來很舒服，而且印刷非常清晰，即使是一些細小的公式和符號，也能一覽無餘，不會有模糊不清的情況，這一點對於我這種需要反復推敲公式的人來說，簡直是福音。我個人喜歡這種觸感細膩的紙張，感覺在翻閱的時候，就像在撫摸知識的紋理。

评分☆☆☆☆☆

《微積分（下）》送到我手中時，我剛好坐在書桌前，燈光柔和地照在書上。這本書的封麵設計十分簡約，是一種純粹的白色，上麵沒有任何圖案，隻用一種特彆的字體印刷著書名，這種極簡的設計反而讓我覺得它有一種“大象無形”的智慧感。我平時喜歡簡潔明快的學習環境，而這本書的封麵恰好符閤我的審美。我拿到書的重量比我預期的要輕一些，這讓我開始思考，它是否在內容上也更加精煉和高效？我之前在學習微積分的過程中，經常會遇到一些因為概念不清而導緻的理解障礙，我希望這本書能夠提供清晰的概念辨析和嚴謹的邏輯推理，幫助我建立起堅實的數學基礎。書頁的紙張是那種略帶一點點透明感的，摸上去非常絲滑，翻頁的時候幾乎沒有聲音，印刷的字跡顔色很深，排版也十分疏朗，給人一種非常通透的感覺。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是它的“厚重感”和“專業感”。封麵采用的是一種比較沉穩的墨綠色，配上燙金的書名，顯得既低調又不失格調，非常有學術研究的質感。我平時不太喜歡那些花哨的封麵設計，更偏崇這種簡潔而有內涵的風格。拿到書的那一刻，我就被它的重量和體積所吸引，這感覺就像是在捧著一本知識的寶庫，沉甸甸的，讓人覺得分量十足。我之前對微積分的一些概念，比如積分的應用，總覺得不夠透徹，有些地方需要更深入的理解，所以這次拿到《微積分（下）》，我抱有很大的期待，希望它能填補我知識上的空白。書頁的紙張是那種略微泛黃的，看起來很有年代感，但摸上去卻異常光滑，印刷的字體清晰銳利，即使是長篇的公式推導，也能看得一清二楚，不會有任何模糊不清的地方，這一點對於我這樣需要反復查看公式的人來說，非常重要。

评分☆☆☆☆☆

《微積分（下）》送達的時候，天氣晴朗，陽光正好。我小心翼翼地拆開包裹，一本書的“廬山真麵目”展現在我眼前。它的封麵設計是一種復古的風格，采用的是一種暗紅色的硬殼封麵，上麵用仿羊皮紙的質感印著書名，給人一種曆史悠久、內容紮實的厚重感。我一直覺得，一本好的數學教材，應該像一個老朋友一樣，值得反復品味和研究。我之前在學習微積分的時候，常常會在一些定理的推導過程中感到睏惑，對公式的理解也僅停留在錶麵，所以這次拿到這本“下冊”，我滿懷期待它能帶領我深入到微積分的精髓之中。書頁的紙張是那種略帶厚度的，摸上去有一種柔韌的質感，翻頁時會發齣輕微的“沙沙”聲，印刷的字體清晰有力，即使是密密麻麻的公式，也顯得井井有條，一點也不雜亂。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《微積分（下）》的時候，外麵正下著小雨，聽著雨滴敲打窗戶的聲音，我拆開瞭快遞，一股淡淡的紙墨香伴隨著雨的氣息撲麵而來，感覺非常應景。這本書的封麵設計是一種非常獨特的風格，它采用瞭那種帶有肌理感的紙張，顔色是淺灰色的，上麵隻印著黑色的書名，沒有任何多餘的圖案，顯得非常極簡主義，卻又帶著一種難以言喻的藝術感。我平時對數學的學習，總是在理論和實踐之間徘徊，有時覺得理論太抽象，有時又覺得例子不夠充分，所以這次我希望這本書能在理論的深度和應用的廣度上，給我帶來新的啓發。書的重量適中，拿在手裏有種踏實的感覺，翻開書頁，是那種略帶米白色的紙張，觸感非常柔和，印刷的字跡非常工整，每一個公式、每一個符號都清晰可見，排版也十分閤理，不會讓人覺得擁擠。

评分☆☆☆☆☆

我收到《微積分（下）》的時候，心情十分激動。這本書的外觀設計非常彆緻，它采用瞭一種類似布藝的封麵材質，顔色是深藍色的，上麵用銀色的絲綫勾勒齣書名的輪廓，在光綫下閃爍著低調的光芒，非常有質感。我平時喜歡收集一些設計獨特的書籍，而這本書無疑滿足瞭我的這一愛好。拿到書的瞬間，我就被它輕巧的重量所驚訝，本以為這麼厚的書會很沉，但它卻比我想象的要輕便許多，這讓我覺得在攜帶和閱讀上會更加方便。我之前在學習微積分的過程中，常常會因為一些過於抽象的概念而望而卻步，希望這本書能夠通過更加形象的解釋和生動的例子，來幫助我剋服這些睏難。書頁的紙張是那種略微有點韌性的，摸上去有一種啞光的質感，印刷的字跡顔色很正，清晰度很高，即使是長篇的推導過程，也顯得乾淨利落。

评分☆☆☆☆☆

這本書的包裝非常嚴實，外層用瞭厚實的紙箱，內裏還填充瞭防震的泡沫，拆開之後，書的塑封也完好無損，沒有任何磕碰的痕跡。我拿到書的時候，正值我因為之前學習的微積分內容有些吃力而感到有些沮喪的時候，看到這本《微積分（下）》如此精美的外觀，頓時覺得又有瞭繼續下去的動力。書的封麵設計是一種比較簡約的風格，沒有過多的修飾，隻是用一種沉穩的顔色搭配清晰的字體，讓我覺得它是一本踏踏實實的學術書籍，而不是那種趕時髦的快餐讀物。拿到手裏，它的份量感也讓我覺得很踏實，仿佛裏麵蘊藏著紮實的知識。我平時對一些數學概念的理解一直比較模糊，尤其是那些抽象的概念，所以這次我希望通過這本書，能夠把那些曾經模糊的地方變得清晰起來，或者說，能夠構建起一個更完整的知識體係。書頁的紙質是那種比較自然的顔色，摸上去有種溫潤的觸感，翻頁的時候也不會覺得澀滯，印刷的字體大小適中，排版也很舒服，即使長時間閱讀，眼睛也不會覺得疲勞。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本《微積分（下）》的時候，第一眼就被它沉穩內斂的設計吸引瞭。封麵配色是一種偏暗的藍色，搭配白色的書名，顯得非常專業和有學術氣息，完全沒有那種浮誇的網絡課程封麵那種花裏鬍哨的感覺。書的尺寸和厚度都恰到好處，既方便拿在手裏閱讀，又能容納下相當多的內容，感覺翻開它，就像打開瞭一個知識的殿堂。我拿到書的時候，還在期待著能從裏麵找到一些解決我數學學習瓶頸的“鑰匙”，畢竟“下冊”意味著前麵已經打下瞭基礎，而我可能在某些基礎環節上有所欠缺，所以這本“下冊”對我來說，既是繼續學習的階梯，也是查漏補缺的機會。書頁的紙質是那種略帶米黃色的，摸起來很細膩，而且印刷非常清晰，字跡不會模糊，也沒有發現錯彆字或者印刷不清的情況，這一點對於我這種需要仔細辨認公式和符號的學習者來說，簡直太重要瞭。我平時讀書的時候，對紙張的觸感和印刷的質量都有一定的要求，這本書在這方麵做得非常齣色，讓人一看就覺得很舒服，很有閱讀的欲望。而且，書的邊緣也處理得很光滑，拿在手裏不會颳手，細節之處體現瞭齣版方的用心。

评分☆☆☆☆☆

這本書實在是太厚重瞭，剛拿到手裏的時候，我就被它沉甸甸的質感給鎮住瞭。封麵設計簡潔大方，沒有花哨的圖飾，隻印著書名“微積分（下）”，字體清晰，顔色搭配也很耐看。我翻開書頁，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，這種紙張的觸感很舒服，摸上去有種柔滑又帶點韌性的感覺，不會輕易摺損，讓人覺得很紮實。我平常對數學一直不太感冒，但看到這本書這麼有分量，心裏暗暗想著，這得是多少知識的凝聚啊！拿到書的時候，我還在想，是不是應該先從一些更基礎的數學概念復習起，但看到書的目錄，又覺得好像也沒有那麼嚇人，有一些我似乎在高中時隱約接觸過的概念，隻是那時候可能還沒有深入理解。包裝也很仔細，塑封完好無損，沒有任何破損的痕跡，這說明商傢在細節上很用心。我迫不及待地想開始我的微積分學習之旅瞭，雖然我知道這會是一個漫長且充滿挑戰的過程，但我已經做好瞭充分的心理準備。這本書給我帶來的第一印象就是專業和嚴謹，從裝訂的工藝就能看齣來，每一頁都縫閤得非常牢固，翻閱的時候不會有鬆散的感覺。我個人比較喜歡這種有質感的紙張，感覺在使用過程中會更加愛惜。這本書的重量也讓我覺得它非常有價值，仿佛裏麵蘊含著豐富的知識寶藏，等待我去挖掘。

评分☆☆☆☆☆

從快遞小哥手中接過《微積分（下）》的那一刻，我就被它沉甸甸的重量所吸引，這不僅僅是一本書，更像是一個知識的載體，承載著我渴望掌握的知識。這本書的外觀設計非常有特點，它采用瞭類似皮質的封麵材質，觸感溫潤，顔色是那種深邃的咖啡棕色，配上銀色的書名，顯得既復古又高雅，讓人忍不住想捧在手裏細細品味。我一直覺得，一本好的教材，其外觀設計也應該與其內容一樣嚴謹和有深度。我之前在學習微積分的過程中，遇到瞭一些瓶頸，尤其是在理解一些復雜的定理證明時，總感覺力不從心，所以這次我非常期待這本“下冊”能夠提供更深入的解釋和更嚴謹的論證，幫助我突破思維的局限。書頁的紙張非常細膩，手感極佳，翻頁的時候有一種絲滑的觸感，印刷的字跡清晰且富有層次感，即使是復雜的數學公式，也展現得淋灕盡緻，沒有絲毫的模糊或變形。