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◆適用大專數值分析及數值方法等課程
◆隨書附贈以MicroSoft Excel為基礎的數值分析軟體
◆隨書附贈全書習題詳解文字檔與試算錶檔
◆備有教學投影片供教師索取使用

　　數值分析(Numerical Analysis)是一種求解各種問題數學模式近似解的應用數學。雖然有些數學模式可有解析解，但仍有絕大部分的數學模式無法獲得解析解答，而需藉助於數值分析法以逐步漸趨地推求近似解。基於此需求，數值分析逐成為理工社會科係必修課程之一。

　　本書蒐集解單變數方程式、綫性方程式組、非綫性方程式組、插值法、麯綫擬閤、數值微分與積分、初始值與邊界值常微方程式與偏微分方程式等數學模式的漸趨演算法。電腦問世以來，賦予人類更高的計算能力，因此降低近似解誤差值的先進演算法相繼齣籠，但是這些演算法往往相當冗長與繁復到非手工計算所可畢竟事功，也造成教學上的睏難。因此本書特以微軟公司的試算錶軟體為平颱與基礎，設計數值分析軟體以紓解演算的睏難與提高解題的正確性。數值分析軟體適用於任何微軟公司MicroSoft Excel 2000或以上的試算錶軟體版本。

　　本書內容適閤一學期的教學課程。所附贈光碟內容包括數值分析軟體、習題詳解的文字檔及試算錶檔以供參考。另備有微軟公司PowerPoint教學投影片檔可供教學參考。

作者簡介

趙英宏

學曆：私立淡江大學電機工程係學士
　　　國立交通大學電機與控製工程研究所碩士
經曆：1999年任職揚智科技公司，曆經DVD影音播放晶片設計工程師、研發主任、經理
　　　2003年起任職美商安霸科技公司經理，專司語音晶片研發工作
　　　專精晶片設計及中小型電腦及視窗係統的軟體設計與包裝

趙元和

學曆：國立成功大學水利工程係學士
　　　美國密西西比州立大學電腦科學研究所碩士
經曆：1966年任職國立成功大學土木工程學係助教
　　　1968年任職中國石油公司資訊處，曆經程式設計師、係統分析與設計師、組長、副處長等職
　　　專精IBM大型電腦主機係統分析與設計、個人電腦視窗軟體的軟體設計與包裝、網際網路平颱大小型異質電腦係統整閤與介麵設計

《流體力學導論》 內容簡介 本書旨在為工程、物理學及相關領域的研究人員和高級學生提供一個全麵而深入的流體力學基礎。我們摒棄瞭過於簡化的初級處理方式，轉而聚焦於流體力學背後的基本物理原理、數學框架及其在復雜工程問題中的實際應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在理論的深度與工程的廣度之間取得完美的平衡。 第一部分：流體力學基礎與物質屬性 本書伊始，我們首先建立流體力學的基本概念框架。詳細探討瞭流體（液體、氣體和等離子體）的物質屬性，包括密度、比重、粘度（牛頓流體與非牛頓流體）、錶麵張力以及熱力學性質。我們深入分析瞭流體靜力學的基本方程，特彆是歐拉方程的靜力學形式，並詳細闡述瞭壓力在不同介質中的分布規律，包括浮力、阿基米德原理的精確推導，以及對高壓和深水環境的特殊考量。 第二部分：流體運動學的描述與連續介質假設 在運動學部分，我們將重點放在如何精確描述流體運動。我們從拉格朗日視角和歐拉視角對流場進行描述，並詳細推導瞭描述流體微團運動的運動學量——速度梯度張量、應變率張量和渦度張量。連續介質假設（Continuum Hypothesis）的有效性及其局限性被置於重要位置。我們對流場進行分類，包括定常流與非定常流、均勻流與非均勻流、不可壓縮流與可壓縮流的嚴格定義，並引入瞭流綫、跡綫和流跡綫的概念及其幾何意義。 第三部分：流體力學基本控製方程 本部分是全書的核心。我們基於質量守恒（連續性方程）、動量守恒（牛頓第二定律在流體上的應用，即納維-斯托剋斯方程）和能量守恒（熱力學第一定律在流體單元上的應用）三大定律，推導瞭在不同坐標係（笛卡爾、柱坐標和球坐標）下的守恒方程組。 納維-斯托剋斯方程的深入探討： 我們花費大量篇幅詳細推導瞭牛頓流體的粘性項，並解釋瞭壓力梯度、體積力與加速度項的物理含義。對於不可壓縮流體，方程簡化形式的物理意義被詳盡解析。對於可壓縮流體，熵生成、粘性耗散和熱傳導項的引入過程被清晰地闡述。 能量方程： 我們不僅推導瞭保守形式的能量方程，還討論瞭熱傳導（傅裏葉定律）、對流傳熱以及粘性耗散對流體溫度場的影響。針對等熵過程和絕熱過程，能量方程的簡化形式及其物理約束被明確指齣。 第四部分：特定流動問題的分析 在掌握瞭基本控製方程後，本書將帶領讀者應用這些方程解決一係列經典且具有挑戰性的流動問題。 無粘流與伯努利原理： 詳細分析瞭歐拉方程的應用，特彆是伯努利方程的嚴格推導及其適用條件（等熵、定常、無摩擦綫）。對庫塔-茹科夫斯基升力定理進行瞭詳盡的數學論證。 粘性流與邊界層理論： 這是工程應用的關鍵。我們引入瞭雷諾數（Reynolds Number）作為判據，並深入探討瞭粘性作用在邊界處的體現。普蘭德爾邊界層理論（Prandtl Boundary Layer Theory）的建立過程被細緻描述，包括對厚度參數的量級分析。針對平闆上的層流和湍流邊界層，我們應用瞭積分法（如普朗特一卡門方程）來估算阻力係數。 內部流與管流分析： 針對管道中的流動，我們區分瞭層流和湍流，引入瞭達西-威斯巴赫公式，並詳細討論瞭摩擦因子（Moody Chart的物理基礎）的確定方法，包括對粗糙度對流動影響的分析。同時，對局部阻力（如閥門和彎管）的計算方法進行瞭介紹。 第五部分：可壓縮流動的基本原理 本部分聚焦於流速接近或超過音速的流動現象。 基本概念與等熵流動： 詳細定義瞭馬赫數、聲速，並推導瞭等熵流動中溫度、壓力、密度和速度之間的關係（“靜子”與“滯後”量）。 正激波與斜激波： 采用動量方程和能量方程對正激波（Normal Shock Wave）進行分析，推導瞭正激波關係式（Rankine-Hugoniot關係）。隨後，通過動量和能量平衡，詳細分析瞭斜激波的幾何結構、強度判斷標準以及對流場參數的影響。 膨脹與壓縮： 詳細講解瞭使用普蘭特-邁耶（Prandtl-Meyer）函數來處理氣流繞過圓角和楔形物體的可壓縮膨脹過程。 第六部分：湍流與高級主題 本書最後一部分將目光投嚮實際工程中最常見的流動現象——湍流。我們首先闡述瞭湍流的統計特性，區分瞭平均量和脈動量。雷諾應力（Reynolds Stresses）的引入及其對動量輸運的影響被作為關鍵點進行討論。我們介紹瞭湍流模型的基礎，包括零階模型（如混閤長度模型）和一階模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型的物理意義），為讀者理解計算流體力學（CFD）的建模奠定堅實的基礎。 目標讀者與特色 本書不僅適閤於希望深入理解流體力學理論核心的本科高年級學生和研究生，也適閤於需要迴顧和深化知識的工程師和研究人員。本書的特色在於： 1. 嚴謹的數學推導： 所有基本方程均從第一性原理嚴格推導，確保讀者理解公式的由來而非僅僅記憶。 2. 強調物理圖像： 在復雜的數學處理中，始終穿插對物理現象（如粘性耗散、渦鏇運動、激波結構）的直觀解釋。 3. 豐富的應用示例： 章節末尾的例題不僅數量充足，且難度梯度閤理，覆蓋瞭從經典理論驗證到復雜工程問題分析的多個層麵。 通過本書的學習，讀者將能夠獨立分析和解決一係列非凡的流體力學問題，並為進一步的專業研究或工程實踐打下堅不可摧的理論基礎。

Chapter １　數值分析與電腦軟體
　　1-1　緒言
　　1-2　數值分析重要定理
　　1-3　截棄誤差與泰勒級數
　　1-4　數值錶示法
　　1-5　實數錶示法與誤差
　　1-6　數值分析軟體安裝
　　1-7　數值分析軟體使用
　　1-8　雜項程式使用說明

Chapter ２　單變數方程式
　　2-1　緒　言
　　2-2　初估近似根值
　　2-3　定點法
　　2-4　二分法
　　2-5　割綫法
　　2-6　試位法
　　2-7　牛頓法
　　2-8　多項式的特殊處理

Chapter ３　插值法
　　3-1　緒　言
　　3-2　插值多項式
　　3-3　拉格藍奇插值多項式
　　3-4　牛頓插值多項式
　　3-5　賀米特插值多項式
　　3-6　仿樣麯綫法

Chapter ４　麯綫擬閤
　　4-1　緒　言
　　4-2　綫性迴歸
　　4-3　多重綫性迴歸
　　4-4　多項式迴歸
　　4-5　柴比雪夫多項式

Chapter ５　直接法解綫性方程式組
　　5-1　方程式的綫性
　　5-2　方程式的解
　　5-3　綫性方程式組
　　5-4　高斯消去法
　　5-5　高斯約旦消去法
　　5-6　逆矩陣法
　　5-7　剋拉謨法則
　　5-8　綫性方程式組解的存在性
　　5-9　矩陣分解法

Chapter ６　迭代法解綫性方程式組
　　6-1　緒　言
　　6-2　迭代解法基本原理
　　6-3　迭代解法程式使用說明
　　6-4　迭代解法的收斂性
　　6-5　特徵值與特徵嚮量
　　6-6　對稱方形矩陣的特徵值

Chapter ７　解非綫性方程式組
　　7-1　非綫性方程式組
　　7-2　牛頓法
　　7-3　布羅伊登法
　　7-4　最陡下降法
　　7-5　試算錶解法

Chapter ８　數值微分與積分
　　8-1　數值微分
　　8-2　數值積分
　　8-3　隆柏格積分法
　　8-4　順適積分法
　　8-5　高斯積分法
　　8-6　多重積分

Chapter ９　初始值常微分方程問題
　　9-1　微分方程式
　　9-2　一階常微分方程式基本解法
　　9-3　郎吉-庫塔法
　　9-4　多步解法
　　9-5　高階常微分方程式
　　9-6　解一階常微分方程式組

Chapter 10　邊界值常微分方程問題
　　10-1　邊界值常微分方程式
　　10-2　打靶法
　　10-3　有限差分法

Chapter 11　偏微分方程問題
　　11-1　偏微分方程式
　　11-2　橢圓型問題
　　11-3　拋物型問題
　　11-4　雙麯型問題

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺簡潔大方的，淡雅的藍色背景，配上黑體字書名，給人一種沉穩可靠的感覺，很適閤放在書架上。我拿到書的時候，就迫不及待地翻看瞭目錄，發現涵蓋的內容確實非常廣泛，從插值逼近、數值積分，到常微分方程的數值解、綫性方程組的數值解等等，幾乎涵蓋瞭數值分析的各個主要方麵。即使我對這個領域瞭解不多，也能感受到這本書的學術深度和內容的全麵性。我特彆留意到其中關於“迭代法”的部分，詳細講解瞭雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代等方法，並配有清晰的公式推導和算法描述，這對於我理解這類求解大型綫性方程組的迭代思想非常有幫助。另外，它還涉及瞭誤差分析，這在我看來是數值計算中至關重要的一環，能夠幫助我們理解數值方法的精度和穩定性，避免得齣錯誤的結論。我之前在學習其他數學課程時，也接觸過一些數值計算的概念，但總感覺不夠係統和深入。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇新的大門，讓我有機會係統地學習數值分析的理論基礎和實用技巧。雖然我還沒完全讀完，但僅憑初步的翻閱和對目錄的理解，我就已經對接下來的學習充滿瞭期待。我希望通過這本書，能夠真正掌握數值分析的核心思想，並將其應用到我日後的學習和研究中去。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，並沒有抱太大的期望，因為我一直覺得數值分析這類學科是比較枯燥的。然而，翻開這本書後，我驚訝地發現它的敘述風格竟然如此“故事化”。它並沒有直接跳到公式，而是從一些有趣的數學史料或者實際問題場景齣發，引齣相關的數值方法。例如，在講解“插值與逼近”時，它會先講述曆史上人們如何嘗試用簡單的函數來近似復雜的麯綫，然後自然而然地引齣拉格朗日插值、樣條插值等概念。這種“故事化”的講解方式，讓我在理解抽象數學概念的同時，也感受到瞭數學的魅力和發展曆程。此外，書中還穿插瞭一些“思考題”和“拓展閱讀”的建議，這鼓勵我主動去思考，去探索更深層次的內容。它並不是簡單地告訴你“是什麼”，而是引導你去“為什麼”以及“如何進一步”。我特彆喜歡書中對“收斂性”和“穩定性”的討論，作者用非常形象的比喻來解釋這些抽象的概念，讓我這個數學“小白”也能有所體會。總的來說，這本書給我帶來瞭非常愉快的閱讀體驗，它讓我在輕鬆愉快的氛圍中，不知不覺地掌握瞭數值分析的知識。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一感覺就是它的“嚴謹性”和“係統性”。從目錄的編排就可以看齣，作者對數值分析的各個分支有著非常清晰的認識和邏輯規劃。每一章的開篇都會對本章內容進行概括性的介紹，然後逐步深入到具體的算法和理論。我尤其欣賞書中對“理論證明”的處理方式，它並沒有省略關鍵的步驟，而是詳細地給齣瞭定理的證明過程，這對於我這種需要追根溯源的學習者來說，是非常寶貴的。雖然有時證明過程會顯得比較“硬核”，但如果能夠理解這些證明，就會對算法的本質有更深刻的認識。我嘗試閱讀瞭關於“數值積分”的部分，它不僅介紹瞭牛頓-柯特斯公式，還深入講解瞭高斯積分的原理和優勢，並對它們的收斂性和誤差進行瞭嚴謹的分析。這種層層遞進、邏輯嚴密的講解方式，讓我感到非常踏實。我感覺這本書更適閤作為一本“參考書”來使用，當你對某個數值方法有疑問時，可以翻開它，找到最權威、最詳細的解釋。它可能不那麼“入門友好”，但對於想要深入理解數值分析的讀者來說，絕對是一本不可多得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，莫過於它在“數據可視化”方麵的處理。雖然書名是《數值分析》，我原本以為會充斥著大量的數學公式和算法推導，但齣乎意料的是，它在介紹諸如麯綫擬成分類、迴歸分析等內容時，大量運用瞭圖錶和圖形來展示數據變化趨勢和模型擬閤效果。比如，在講解多項式插值時，它不僅僅給齣瞭拉格朗日插值和牛頓插值的公式，還配上瞭不同階數多項式對同一組數據進行插值的圖形對比，清晰地展示瞭高階插值可能帶來的震蕩問題。這種直觀的視覺呈現，讓我這個初學者能夠迅速理解抽象的數學概念。此外，書中還用大量篇幅講解瞭如何利用計算機軟件（例如Python的Matplotlib庫）來生成這些可視化圖錶，這對於我將理論知識轉化為實際操作非常有指導意義。我一直認為，數值分析的學習不應該僅僅停留在理論層麵，更重要的是能夠通過實際計算和可視化來驗證和理解這些方法。這本書在這方麵做得非常齣色，它讓我看到瞭數學模型如何與現實世界的數據相結閤，並以一種易於理解的方式呈現齣來。我從中學到瞭如何選擇閤適的數值方法，如何通過可視化來評估方法的優劣，這對於我未來在數據科學、機器學習等領域的研究和實踐，都將是寶貴的財富。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，就被它的一些“小技巧”吸引瞭。它並不是那種一味地堆砌公式的書，而是在講解過程中，巧妙地融入瞭一些“編程提示”和“計算注意事項”。例如，在介紹“求解非綫性方程”時，它不僅僅講解瞭二分法、牛頓法等算法，還提示瞭在實際編程中可能遇到的死循環、收斂速度慢等問題，並給齣瞭相應的解決方案。這對於我這種喜歡動手實踐的讀者來說，簡直是太有用瞭。我之前嘗試用代碼實現一些數值算法，常常會遇到各種預料之外的錯誤，但這本書就像是一位經驗豐富的“程序員導師”，提前為我指齣瞭可能遇到的“坑”。此外，書中還提供瞭一些“僞代碼”，雖然不是具體的編程語言，但能夠清晰地展示算法的執行流程，方便我將其轉化為自己熟悉的編程語言。我感覺這本書的作者非常瞭解現代計算的特點，並且能夠將理論知識與實際編程緊密結閤。我計劃在學習過程中，一邊閱讀一邊嘗試用Python來實現書中的算法，我相信這會大大提升我的學習效率和對數值分析的理解。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺就是“全麵且有深度”。它涵蓋瞭數值分析的絕大部分重要內容，從基礎的誤差分析到復雜的微分方程數值解，幾乎無所不包。我尤其注意到它在“矩陣特徵值”部分的內容，講解得非常詳細，包括冪法、反冪法、QR算法等多種方法，並對它們的適用範圍和優缺點進行瞭深入的分析。這對於我這種在科學計算領域的研究者來說，是非常重要的參考。書中對每個算法的推導都非常詳盡，公式的每一步都力求清晰明瞭，這一點做得非常到位。此外，它還涉及到瞭一些前沿的研究方嚮，例如“數值綫性代數”在機器學習中的應用，這讓我看到瞭數值分析的無限可能。雖然書的內容比較多，但作者的寫作風格非常清晰，邏輯性很強，即使在講解復雜內容時，也能讓人感覺條理清楚。我感覺這本書更適閤有一定數學基礎的讀者，它可以幫助你建立起一個非常紮實的數值分析理論體係，並且為你進一步深入研究打下堅實的基礎。我計劃將這本書作為我深入學習數值分析的“基石”，並且相信它會陪伴我度過很長一段學習和研究的時光。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，第一感覺就是它的厚重感。不是那種內容充實到讓你覺得“值”的厚重，而是單純的紙張堆積起來的物理重量。我翻開它，映入眼簾的是密密麻麻的公式和符號，仿佛是在挑戰我的耐心和理解能力。這本書的排版似乎沒有太多考究，就是簡單的文字和公式堆砌，缺乏一些圖示或者生動的例子來輔助理解。我嘗試著去讀其中的一小節，關於“最小二乘法”的內容，雖然我知道這個概念本身並不難，但書中的講解方式卻顯得有些枯燥乏味，缺乏直觀的引導。它直接拋齣瞭數學模型和推導過程，卻忽略瞭讀者可能需要一些背景鋪墊或者實際應用場景的介紹。我常常覺得，學習一門新的學科，尤其像數值分析這樣偏重計算和方法的學科，如果能夠結閤一些實際的工程問題或者數據分析的案例，會更容易激發學習興趣，也更容易將理論與實踐聯係起來。這本書在這方麵似乎有所欠缺，整體感覺比較“學院派”，缺乏一些麵嚮實際應用的設計。我理解學術書籍的嚴謹性是必要的，但如果能在嚴謹的基礎上增加一些可讀性和趣味性，我想對於大多數讀者來說，會是更好的選擇。我希望這本書在後續的內容中，能夠有所改善，或者我需要自己去尋找額外的資源來補充這方麵的不足。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是一位經驗豐富的老師在娓娓道來，盡管我不是一個數學專業的科班齣身，但通過閱讀這本書，我竟然也能逐漸理解那些看似復雜的數值算法。它並沒有一開始就拋齣各種高深的定義和定理，而是從一些非常基礎的問題入手，比如如何用計算機近似地錶示實數，如何處理計算誤差，這些都讓我覺得非常貼近實際應用，也讓我對數值分析的必要性有瞭更深刻的認識。書中對“誤差分析”的講解尤為細緻，它詳細區分瞭截斷誤差和捨入誤差，並介紹瞭如何對誤差進行估計和控製，這對於我這種容易忽略細節的人來說，簡直是福音。我之前在做一些簡單的數值計算時，也遇到過結果與預期不符的情況，但總是找不到原因。現在我明白瞭，這很可能是誤差在作祟。這本書提供瞭係統的解決方案，讓我知道如何在計算過程中盡量減小誤差的影響。另外，它還通過一些經典的數值例子，比如求解方程的根，讓我親身體驗到不同方法的效率和精度差異，這種“動手實踐”的感覺，比單純的理論灌輸要有效得多。我感覺這本書的作者非常體諒初學者，它循序漸進，難度遞增，讓我在不知不覺中就掌握瞭不少知識。

评分☆☆☆☆☆

我收到這本書的時候，最先吸引我的是它的“案例研究”部分。它並沒有枯燥地介紹算法，而是從一些實際的科學和工程問題齣發，例如如何模擬流體流動、如何分析信號傳輸等等，然後引齣解決這些問題所需的數值方法。這讓我覺得學習數值分析不再是孤立的數學訓練，而是解決真實世界問題的有力工具。書中對每個案例的分析都非常透徹，它會先分析問題的數學模型，然後選擇閤適的數值方法進行求解，並對結果進行詳細的解讀和討論。我尤其喜歡書中對“有限元方法”的講解，它通過一個具體的力學問題，一步一步地展示瞭如何將連續體離散化，如何建立方程組，以及如何利用計算機求解。這種“問題驅動”的學習方式，讓我對數值分析的應用有瞭更直觀的認識。我感覺這本書的作者是一位非常善於將理論與實踐相結閤的學者，他能夠用生動有趣的案例，讓讀者感受到數值分析的強大之處。我計劃在閱讀過程中，重點關注這些案例研究，並嘗試去復現其中的一些計算，相信這會大大提升我對數值分析的興趣和理解。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書的第一個印象，是它的“實用性”真的非常強。它不僅僅停留在理論推導，更像是一本“工具書”，為我解決實際問題提供瞭很多現成的“招式”。書中的案例選取都非常有代錶性，比如在講解“綫性迴歸”時，它不僅僅給齣瞭最小二乘法的推導，還展示瞭如何用Excel或者Python來快速實現，並且對結果進行瞭詳細的解讀。這對於我來說，是非常有價值的。我之前在學習統計學的時候，雖然也接觸過迴歸分析，但總覺得離實際應用還有些距離。這本書的齣現，讓我看到瞭如何將這些統計學知識與數值計算結閤起來，真正地應用於數據分析。此外，它還涉及瞭“數值優化”的部分，比如梯度下降法、牛頓法等，這些都是在機器學習和人工智能領域非常重要的算法。書中對這些算法的講解，不僅有清晰的數學原理，還輔以代碼示例，讓我能夠立即上手實踐。我感覺這本書的作者對當前的熱點領域有著深刻的理解，並且能夠將前沿的數學思想以一種易於理解和應用的方式呈現齣來。我計劃將這本書作為我的常備參考書，在未來的項目和研究中，隨時查閱和應用其中的方法。