微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微分方程
• 數學分析
• 理工科

本書無繁雜、艱深之理論證明，內容幾乎涵蓋微積分所有內容，第零章是復習高中數學，為之後各章節作準備，授課教師可視個彆需求，酌刪部分內容。所附之習題，每題均附有詳解且難易適中，內容充實淺顯易懂。本書適用於大學、科大理工科係『微積分』課程之學生使用。

第0章　預備知識
0-1　函數的定義和圖形 1
0-2　函數的運算、閤成與反函數 10
0-3　常用的函數 17
0-4　直綫斜率及方程式 23
0-5　三角函數和反三角函數 28
0-6　指數和對數函數 39

第1章　極限與連續
1-1　極限定義及定理 47
1-2　漸近綫(asymptote) 63
1-3　連續(continuous) 69

第2章　微分
2-1　微分、導數之定義 77
2-2　微分之法則 84
2-3　連鎖法則(chainrule) 90
2-4　隱函數之微分 96
2-5　高階導函數 102

第3章　微分之應用
3-1　求切綫及法綫方程式 109
3-2　均值定理、洛爾定理 114
3-3　變化率、速度 120
3-4　單調函數、絕對極值、相對極值 124
3-5　極值的應用 135
3-6　凹凸性及反麯點 140
3-7　作圖 150
3-8　不定型(羅必達法則) 160

第4章　不定積分
4-1　不定積分 171
4-2　變數變換積分法(changeofvariable) 177
4-3　分部積分法(integrationbyparts) 193
4-4　有理函數積分 200
4-5　三角函數的次方及乘積的積分 211
4-6　三角代換積分 222
4-7　積分錶及其他方法 226

第5章　定積分、瑕積分
5-1　定積分之定義 229
5-2　微積分基本定理及積分均值定理 240
5-3　求積分的近似值
5-4　瑕積分 250
5-5　Gamma及Beta函數 261

第6章　積分的應用
6-1　積分的應用 265
6-2　鏇轉體的體積 278
6-3　弧長 285

第7章　數列與級數
7-1　數列(sequence) 291
7-2　級數(series) 294
7-3　級數斂散性判彆法 299
7-4　交錯級數、絕對收斂與條件收斂 308
7-5　冪級數、收斂半徑及收斂區間 312
7-6　泰勒級數(Taylor’sseries) 317

第8章　偏微分
8-1　多變數函數之極限與連續 323
8-2　偏導數 330
8-3　全微分 338
8-4　連鎖律 3408-5　極值 346

第9章　重積分
9-1　二重積分 357
9-2　極座標的二重積分 365
9-3　三重積分 370
9-4　重積分的應用 375

评分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿起這本《微積分》之前，我對於這類數學書籍的印象就是“枯燥”、“晦澀”，甚至有些“令人絕望”。但這本書，卻以一種齣乎意料的方式，給瞭我全新的體驗。它並沒有把我當作一個數學天纔，而是把我當作一個渴望理解的普通人，用最接地氣的方式，一步步地引導我走進微積分的世界。我尤其喜歡它在講解“無窮級數”時的處理方式。它並沒有上來就羅列各種收斂判彆法，而是先從一個“不斷疊加”的場景入手，比如“芝諾悖論”或者“阿喀琉斯追不上烏龜”的故事，讓我們直觀地感受到無窮的奇妙和復雜。然後，在這個基礎上，再慢慢引入收斂的概念，讓我們理解為什麼有些無窮級數能夠趨於一個有限的值，而有些則會發散。這種從直觀感受入手，再到抽象定義的過渡，讓我對“無窮”這個概念有瞭更深刻的理解。書中穿插的插圖也是一大亮點，它們並非簡單的圖示，而是充滿瞭智慧和巧思。例如，在講解“黎曼和”的時候，作者畫瞭一個階梯狀的圖形，讓我們清晰地看到如何用無數個小矩形的麵積來近似麯綫下的麵積，這種視覺化的呈現方式，比枯燥的公式推導要有效得多。而且，這本書的語言風格非常生動活潑，充滿瞭作者的個人特色。它不像是一本教科書，更像是一位經驗豐富的嚮導，在帶領你探索數學的奇妙世界。我常常會因為作者的妙語而會心一笑，這種愉悅的學習體驗，是我從未有過的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對於這本《微積分》的期望值並不高，畢竟市麵上同類型的書籍太多瞭，有些寫得枯燥乏味，讓人望而卻步。然而，當我真正開始閱讀這本書時，卻被它深深吸引瞭。首先，這本書的敘述方式非常獨特，它沒有采用那種一本正經的學術論文風格，而是更像是一位知無不言、言無不盡的老師在和你“嘮傢常”。它巧妙地將抽象的數學概念與生活中的實際例子相結閤，比如在講解“積分”時，它會用計算不規則形狀的麵積來類比，又或者在討論“微分”時，會用汽車的速度變化來舉例。這種方式極大地降低瞭理解門檻，讓我感覺學習微積分不再是一件令人頭疼的事情。我特彆欣賞它在處理一些復雜公式時的精妙之處，作者並沒有直接拋齣公式，而是先從問題的本質齣發，一步一步地推導齣公式的由來，讓你理解“為什麼是這樣”，而不是僅僅記住“這是這樣”。而且，書中穿插的插圖和圖錶也是一大亮點，它們並非簡單的裝飾，而是真正起到瞭輔助理解的作用。每一個圖都清晰明瞭，標注精確，我可以通過圖來直觀地感受數學概念的變化和聯係，這比單純的文字描述要有效得多。我記得在學習“泰勒展開”的時候，作者用一個不斷逼近函數圖像的過程來解釋，讓我看到瞭一個看似復雜的概念是如何由簡單的多項式逐步構建起來的，這種“由簡入繁，再由繁化簡”的教學思路，讓我對知識的理解更加深刻。這本書的語言風格也非常有趣，時而詼諧幽默，時而引人深思，閱讀過程中絲毫不會感到枯燥乏味，反而充滿瞭探索的樂趣。我甚至有時候會因為一個有趣的講解而停下來，反復品味其中的道理。

评分☆☆☆☆☆

說實話，當我拿到這本書的時候，我內心是忐忑的，畢竟“微積分”這三個字，足以讓很多人望而卻步。然而，這本書卻以一種極其友好的姿態，讓我重新審視瞭對它的恐懼。它並沒有將微積分描繪成一個高高在上的學科，而是將它拆解成一個個易於理解的模塊，讓我能夠循序漸進地掌握。我特彆欣賞它在講解“定積分”時的處理方式。它並沒有直接給齣定積分的定義，而是先從“用很多小矩形來逼近麯綫下的麵積”這個直觀的幾何問題入手。通過不斷細分矩形，讓讀者親眼看到麵積是如何被精確計算齣來的。這種“由形入數”的講解方式，讓我立刻就明白瞭定積分的物理意義。而且，書中提供瞭大量的圖示，每一個圖都繪製得非常精美，並且能夠準確地反映齣文字所描述的數學概念。我經常會盯著圖錶反復看，直到完全理解為止。書中的語言風格也極具特色，作者並沒有使用那種枯燥乏味的教科書式語言，而是用一種更加活潑、生動的錶達方式。它就像一位經驗豐富的導遊，在你眼前展開一幅幅數學的畫捲，讓你在不知不覺中沉浸其中。我記得在講解“拉格朗日中值定理”時，作者用瞭一個“從A點開到B點，一定有一個時刻，汽車的速度等於平均速度”的比喻，讓我瞬間就領悟瞭這個定理的核心思想。這種貼近生活的例子，讓抽象的數學概念變得鮮活起來。

评分☆☆☆☆☆

這本書啊，怎麼說呢，拿到手的時候，我心裏是帶著一份期待又帶著一份忐忑的。畢竟“微積分”這個詞，光聽著就讓人生畏，我一直以為它就是那些高高在上、晦澀難懂的數學理論，是隻有天纔纔能駕馭的領域。但翻開這本書，一股清流撲麵而來，瞬間打消瞭我之前的顧慮。首先，它排版真的很舒服，那種乾淨利落的感覺，讓人眼前一亮。文字的字體大小、行間距都恰到好處，不會讓人覺得擁擠或者空洞。而且，它並沒有上來就丟給我一堆公式和符號，而是循序漸進地引入概念。我記得一開始講到“極限”的時候，作者用瞭一個非常形象的比喻，好像在描述一個物體越來越接近某個點，但永遠也無法真正到達，這種描述讓我一下子就抓住瞭核心思想，而不是死記硬背定義。接著，它又通過大量的圖示來輔助理解，那些麯綫、斜率、麵積的圖形，每一個都畫得非常清晰，而且和文字的解釋完美契閤，我不需要費力去想象，眼睛看到的、腦子想到的，書裏都有。我尤其喜歡它對“導數”的講解，不僅僅是告訴你它是什麼，更是深入淺齣地解釋瞭它在現實世界中的應用，比如速度、加速度，甚至是經濟學中的邊際概念。那種感覺就像是打開瞭一扇新世界的大門，讓我覺得數學不再是枯燥的符號堆砌，而是描述和理解我們所處世界的強大工具。我花瞭很多時間去琢磨那些例題，每一個步驟都寫得非常詳細，甚至連一些容易齣錯的地方都提前做瞭提醒。書中的語言風格也很平易近人，沒有那種刻意賣弄學問的痕跡，感覺就像是一位經驗豐富的老師，耐心地引導著你一步步前進。我之前學數學總有一種“隻知其一不知其二”的感覺，但這本書讓我看到瞭數學的內在邏輯和發展脈絡，真的讓我受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

這本書，真的顛覆瞭我之前對微積分的認知。我總覺得微積分是數學的金字塔尖，是隻有少數人纔能企及的高峰。但這本書，卻像一個梯子，穩穩地架在瞭那裏，讓我看到瞭攀登的可能性。它並沒有上來就給我灌輸大量的公式和定理，而是從最基礎的概念入手，用最直觀的方式，一點點地為你構建起微積分的知識體係。我記得在講解“不定積分”時，它並沒有直接給齣積分公式，而是先解釋瞭“不定積分”的本質是“求導的逆運算”。然後，它通過一個“已知速度求位移”的例子，讓我直觀地理解瞭為什麼我們需要不定積分。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對知識的理解更加透徹。而且，書中的插圖也是一大特色，它們不僅僅是裝飾，更是理解概念的關鍵。作者畫的那些麯綫、切綫、麵積圖，都非常清晰，而且能夠直觀地展現齣數學概念的變化和聯係。我尤其喜歡它在講解“偏導數”時，用瞭一個“站在山坡上，看不同方嚮的坡度”的比喻，讓我一下子就明白瞭偏導數的幾何意義。書中的語言風格也非常流暢，沒有那種生硬的學術腔調，讀起來就像是在和一位朋友聊天，輕鬆愉悅。我之前在學習其他數學書籍時，常常會因為語言的晦澀而感到沮喪，但這本書卻讓我覺得學習數學也可以是一件充滿樂趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼說呢，它就像是把我從微積分的“黑屋子”裏拉瞭齣來，讓我看到瞭“陽光”。我一直覺得微積分是一個非常“硬核”的學科，充斥著各種符號和公式，讓我望而生畏。但是，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。首先，它的排版風格就非常討喜，乾淨、整潔，沒有任何多餘的裝飾，讓人一看就覺得很舒服。而且，文字的字體大小和行間距都恰到好處，閱讀起來一點也不會覺得費眼。最讓我驚喜的是，它在講解“麯率”的時候，沒有直接扔給我一堆公式，而是用瞭一個非常形象的比喻：想象你在開車，在彎道上行駛，感受到的“拐彎的程度”。這種方式一下子就抓住瞭核心，讓我瞬間就明白瞭麯率的物理意義，而不是僅僅記住它的數學定義。接著，它又通過大量的圖示來輔助理解，那些麯綫、斜率、麵積的圖形，每一個都畫得非常清晰，而且和文字的解釋完美契閤。我不需要費力去想象，眼睛看到的、腦子想到的，書裏都有。我尤其喜歡它對“導數”的講解，不僅僅是告訴你它是什麼，更是深入淺齣地解釋瞭它在現實世界中的應用，比如速度、加速度，甚至是經濟學中的邊際概念。那種感覺就像是打開瞭一扇新世界的大門，讓我覺得數學不再是枯燥的符號堆砌，而是描述和理解我們所處世界的強大工具。我花瞭很多時間去琢磨那些例題，每一個步驟都寫得非常詳細，甚至連一些容易齣錯的地方都提前做瞭提醒。書中的語言風格也非常平易近人，沒有那種刻意賣弄學問的痕跡，感覺就像是一位經驗豐富的老師，耐心地引導著你一步步前進。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我而言，簡直就像是在茫茫學海中發現瞭一座燈塔。我曾經在學習微積分的道路上屢屢碰壁，那種感覺就像是在一片迷霧中摸索，不知道方嚮在哪裏，也不知道下一步該怎麼走。然而，這本《微積分》卻以其獨特的魅力，為我撥開瞭迷霧，指明瞭前行的方嚮。最讓我印象深刻的是，它不僅僅是教授知識，更是在培養一種數學思維。作者並沒有簡單地羅列定理和公式，而是通過引導性的提問和深入的剖析，讓我自己去發現數學的規律和美感。我記得在講解“微分方程”時，它並沒有直接給齣求解方法，而是先讓你理解微分方程所描述的現實世界中的動態過程，然後在這個基礎上，再慢慢引導你思考如何去描述和解決這些過程。這種“先理解，後掌握”的學習方法，讓我對知識的掌握更加牢固，也更加靈活。書中的語言風格也非常具有感染力，作者仿佛能夠洞察讀者的睏惑，並用最恰當的語言去解答。它就像一位循循善誘的良師益友，時刻都在鼓勵你，讓你相信自己能夠剋服睏難，最終掌握微積分的精髓。我特彆喜歡它在講解一些抽象概念時所使用的類比，那些生動形象的比喻，一下子就讓我覺得那些遙不可及的數學概念變得觸手可及。例如，在解釋“麯率”時，它會用汽車在不同彎道上的行駛感受來類比，這種貼近生活的講解方式，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。這本書的內容編排也非常科學閤理，每一章節都承接上一章節的內容，邏輯清晰，過渡自然，讓我能夠順暢地完成知識的遷移和鞏固。

评分☆☆☆☆☆

這本書，真的像是我在數學道路上的一位“指路明燈”。我之前對微積分的印象，就是一堆復雜難懂的公式和符號，總覺得離我很遙遠。然而，這本書卻以一種意想不到的親切感，讓我一點點地接近它。它並沒有把我當作一個數學高手，而是把我當作一個渴望理解的學生，用最清晰、最易懂的方式，為我打開瞭微積分的大門。我尤其喜歡它在講解“函數”部分時，作者所采用的“函數圖象與實際意義相結閤”的方法。它不僅僅是告訴你“y=f(x)”是什麼，而是會用各種實際生活中的例子，比如“溫度隨時間變化”、“路程隨時間變化”，來讓你直觀地感受函數的概念。這種方式，讓我一下子就明白瞭函數在描述現實世界中的重要性。而且，書中大量的圖示，讓那些抽象的數學概念變得具體化。那些繪製精美的圖錶，仿佛在用一種無聲的語言，嚮我訴說著數學的奧秘。我記得在講解“導數”時，作者畫瞭很多條切綫，讓我清晰地看到瞭不同點的斜率是如何變化的。這種視覺化的學習方式，極大地加深瞭我對知識的理解。書中的語言風格也非常自然流暢，沒有那種刻意的學術腔調，讀起來非常輕鬆。我常常會因為作者的某些妙語而會心一笑，這種愉快的學習過程，是我之前從未體驗過的。這本書讓我覺得，學習數學，也可以是一件充滿樂趣和驚喜的事情。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分》的時候，我並沒有抱有太大的期待，畢竟對於我這個數學基礎相對薄弱的人來說，微積分一直是一個巨大的挑戰。然而，這本書卻讓我大跌眼鏡，它以一種極其友好的姿態，讓我重新認識瞭微積分。首先，它在內容的處理上，做到瞭極緻的“減法”，把那些繁復冗雜的推導過程省略，而將重點放在瞭核心概念的理解和應用上。這一點對於我這樣容易被細節淹沒的讀者來說，簡直是福音。作者並沒有上來就用一大堆符號來轟炸你，而是用非常平實的語言，一步步地為你搭建起理解的橋梁。我記得在講解“洛必達法則”的時候，作者並沒有直接給齣公式，而是先分析瞭“0/0”和“無窮/無窮”這種不定式形式為何需要特殊的處理方法，再通過極限的性質和幾何意義來解釋法則的由來。這種循序漸進的講解方式，讓我一下子就明白瞭它的原理，而不是死記硬背。而且，書中提供瞭大量的實際應用案例，這些案例涵蓋瞭物理、工程、經濟等多個領域，讓我看到瞭微積分在現實世界中的強大生命力。例如，在講解“不定積分”時，它會用計算變速運動的位移來舉例，讓我深刻體會到微積分的實用價值。書中的語言風格也非常流暢自然，沒有那種刻闆的學術腔調，讀起來輕鬆愉悅，甚至有時候還會被一些生動的描述所逗笑。我之前對數學的印象就是枯燥乏味，但這本書徹底顛覆瞭我的認知，讓我覺得學習數學也可以是一件充滿樂趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，在翻閱這本書之前，我對微積分的認知僅停留在“很難”這個層麵，腦海裏充斥著各種復雜的公式和抽象的概念。然而，這本《微積分》卻以一種令人驚喜的方式，徹底改變瞭我對這個學科的看法。它並沒有把我當成一個擁有深厚數學功底的學者，而是把我當作一個對世界充滿好奇的學習者，耐心地為我揭示微積分的奧秘。我特彆欣賞它對“二重積分”和“三重積分”的講解，作者沒有直接跳到多重積分的計算，而是先從一重積分和二重積分的幾何意義入手，層層遞進，讓我理解多重積分是如何擴展到更高維度的。而且，它所使用的圖示非常有啓發性，那些三維圖形的投影和切麵，能夠直觀地展現齣積分的求解過程，極大地增強瞭我的空間想象能力。書中的語言風格也非常具有個人魅力，作者常常會穿插一些幽默的評論或者發人深省的思考，讓閱讀過程充滿趣味性。我記得在講解“格林公式”時，它會用一個“沿著邊界走一圈，計算圍成的麵積”的比喻，讓我一下子就理解瞭公式的直觀含義。更重要的是，這本書在內容安排上，做到瞭“詳略得當”，對於一些核心概念，講解得非常透徹，而對於一些不那麼關鍵的推導過程，則巧妙地進行瞭簡化，讓讀者能夠更專注於核心知識的掌握。我之前在學習其他數學書籍時，常常會因為細節過多而感到疲憊，但這本書卻恰到好處地平衡瞭深度和廣度，讓我能夠高效地吸收知識。