Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量空間
• 綫性變換
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 解方程組
• 應用數學
• 高等數學
• 數學教材

　　年代：1979 。版次：1 。

好的，以下是一本名為《深入解析數據結構與算法：從理論到實踐》的圖書簡介，旨在詳細闡述該書內容，而不涉及您提到的《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》中的任何知識點。 --- 圖書名稱：深入解析數據結構與算法：從理論到實踐 圖書簡介 在當今飛速發展的計算科學領域，數據結構與算法構成瞭所有軟件工程、人工智能和高性能計算的基石。它們不僅是計算機科學教育的核心內容，更是決定軟件效率、可擴展性和穩定性的關鍵因素。本書《深入解析數據結構與算法：從理論到實踐》旨在為讀者提供一個全麵、係統且深入的框架，用以理解和掌握核心的數據結構設計原理、精妙的算法思想，並將其有效地應用於解決實際工程問題。 本書的編寫遵循“理論先行，實踐驅動”的原則，力求在嚴謹的數學分析和直觀的編程實現之間找到完美的平衡點。全書內容結構清晰，從基礎概念的穩固建立，逐步深入到復雜的數據組織形式和高效的計算策略，最終覆蓋到前沿算法的應用場景。 第一部分：基礎構建與核心概念 本書的第一部分專注於為後續高級主題打下堅實的理論基礎。我們首先從計算模型和問題復雜度理論入手，詳細闡述時間復雜度和空間復雜度的精確度量方法，包括大O、Ω和Θ符號的嚴格定義與應用，為評估算法性能提供客觀的量化標準。 隨後，我們係統地迴顧瞭基本的集閤論操作和離散數學中的關鍵概念，這些是理解更復雜數據結構操作的前提。本部分的核心在於對抽象數據類型（ADT）的深入探討，通過封裝和接口分離的思想，清晰界定數據結構與具體實現之間的關係。 第二部分：基礎數據結構的精細剖析 本部分是全書的基石，詳細介紹瞭最常用且最基礎的數據結構。 數組與鏈錶（Arrays and Linked Lists）： 我們不僅討論靜態數組和動態數組的內存管理差異，還將重點分析單嚮鏈錶、雙嚮鏈錶以及循環鏈錶的實現細節、插入、刪除操作的性能差異，以及它們在實現其他復雜結構中的作用。 棧與隊列（Stacks and Queues）： 探討這兩種“後進先齣”（LIFO）和“先進先齣”（FIFO）結構的應用場景，例如函數調用棧的機製、錶達式求值以及隊列在任務調度中的作用。我們還將介紹雙端隊列（Deque）的多功能性。 樹結構（Trees）： 樹是層次化數據組織的核心。本書詳盡講解瞭樹的遍曆算法（前序、中序、後序），隨後聚焦於二叉搜索樹（BST）的原理、平衡操作的必要性，並詳細分析瞭平衡二叉樹傢族——AVL樹和紅黑樹（Red-Black Trees）的鏇轉機製、插入和刪除的維護策略。 堆結構（Heaps）： 我們深入解析瞭二叉堆（Binary Heap）的結構特性，重點討論瞭如何利用堆屬性高效實現優先隊列（Priority Queue），以及堆排序（Heap Sort）的穩定性與性能保證。 散列錶（Hash Tables）： 散列錶是實現近乎 O(1) 平均查找時間的關鍵。本書將詳細剖析散列函數的構造原則（如除法、乘法、斐波那契散列法），衝突解決策略（如鏈地址法和開放尋址法），並探討二次探測、雙重散列等高級技術，同時分析最壞情況下的性能退化問題。 第三部分：高級數據結構與高效組織 在掌握瞭基礎結構後，本書轉嚮處理更大型、更復雜的數據組織需求。 圖論基礎與錶示（Graphs）： 圖作為錶示復雜關係網絡的強大工具，是本部分的重點。我們詳細講解瞭圖的鄰接矩陣和鄰接錶兩種主要錶示方式的優劣，並分析瞭它們的內存占用和時間復雜度特性。 圖的遍曆算法： 深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的算法細節、遞歸與迭代實現，及其在連通性檢測、拓撲排序等問題中的應用。 最短路徑算法： 詳盡分析瞭單源最短路徑算法，如Dijkstra算法的貪心策略及其適用條件，以及處理帶有負權邊的Bellman-Ford算法。對於全源最短路徑問題，本書會介紹Floyd-Warshall算法的動態規劃思想。 最小生成樹（MST）： 重點介紹Prim算法和Kruskal算法，對比它們的實現細節（如何利用堆或並查集優化性能）以及它們在網絡設計優化中的實際意義。 並查集（Disjoint Set Union）： 深入講解並查集在動態集閤管理中的高效性，特彆是路徑壓縮（Path Compression）和按秩閤並（Union by Rank/Size）這兩項關鍵優化技術，如何將操作時間復雜度降至近乎常數級彆。 第四部分：算法設計範式與實踐 本部分專注於算法設計的方法論，指導讀者如何從零開始構建高效的解決方案。 遞歸與分治策略（Recursion and Divide and Conquer）： 詳細分析經典的分治算法，如歸並排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort），重點講解主定理（Master Theorem）在分析遞歸關係時的應用。 貪心算法（Greedy Algorithms）： 介紹貪心選擇的原理和最優子結構的要求，並通過活動選擇問題、霍夫曼編碼（Huffman Coding）等案例展示其簡潔高效的特點。 動態規劃（Dynamic Programming, DP）： 這是本書最需要深入理解的部分之一。我們將通過最長公共子序列、背包問題（Knapsack Problem）等經典問題，講解DP的兩大核心特性（重疊子問題和最優子結構），以及自底嚮上（Tabulation）和自頂嚮下（Memoization）兩種實現方式的權衡。 迴溯法與分支限界（Backtracking and Branch and Bound）： 探討如何係統地搜索解空間，解決如八皇後問題、圖的著色問題等組閤優化問題。 第五部分：高級主題與工程應用 最後，本書將探討一些在現代軟件開發中至關重要的進階算法和數據結構。 字符串匹配算法： 不僅限於樸素算法，我們深入講解瞭KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和Rabin-Karp算法的原理，它們如何通過預處理或滾動哈希實現綫性的匹配效率。 集閤與有序數據結構： 介紹B樹（B-Trees）和B+樹，闡明它們如何成為數據庫係統和文件係統中磁盤I/O優化的關鍵。 算法效率的界限： 深入探討計算復雜性理論，包括P類、NP類、NP-完全（NP-Complete）問題的概念。我們將分析可歸約性，並介紹解決NP-Hard問題的近似算法和啓發式方法。 目標讀者與學習收獲 本書適閤於計算機科學專業的本科生、研究生，以及希望係統性提升編程技能、準備技術麵試的軟件工程師。讀者在完成本書的學習後，將不僅能夠熟練地運用現有的數據結構和算法，更重要的是，能夠形成一套嚴謹的、基於性能分析的算法設計思維框架，從而在麵對任何計算難題時，都能設計齣高效、可維護且魯棒的解決方案。本書的每一章都配有詳細的僞代碼和實際編程語言示例（如C++或Python），確保理論與實踐的無縫對接。

评分☆☆☆☆☆

《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》這本書，對我來說，不僅僅是一本關於綫性代數的教材，更像是一次對數學思維的深度啓濛。我之前對綫性代數一直存在一種“畏難”情緒，覺得它充斥著難以理解的公式和抽象的概念。但是，這本書的齣現，徹底打消瞭我的顧慮。它最吸引我的地方在於，它並沒有簡單地羅列公式和定理，而是花瞭大量篇幅去解釋每一個概念的“來龍去脈”，以及它在各個領域中的應用。例如，在引入“嚮量”這個基本概念時，作者並沒有直接給齣代數定義，而是先從物理學中的“力”和“位移”等具象事物入手，闡述瞭嚮量作為描述“大小和方嚮”的數學工具的重要性。這種由錶及裏、循序漸進的講解方式，讓我對嚮量有瞭全新的認識。更讓我驚喜的是，“Applications”這個副標題，在書中得到瞭極大的體現。作者在講解每一個理論知識點後，都會立刻給齣相應的實際應用案例，讓我清楚地知道這些抽象的數學工具是如何被應用到科學、工程、經濟等領域的。我記得在講解“矩陣分解”時，書中就詳細介紹瞭LU分解、QR分解等在數值計算、數據分析中的重要作用，這讓我看到瞭理論知識的實際價值。這本書的語言風格也十分獨特，它既有學術的嚴謹性，又不失思考的啓發性，讓我感覺在與一位充滿智慧的數學傢交流。它讓我不僅僅是學會瞭綫性代數，更是愛上瞭綫性代數。

评分☆☆☆☆☆

這本《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》絕對是我近年來讀過的最令人印象深刻的數學書籍之一。它的獨特之處在於，它成功地將理論的深度與應用的廣度融為一體，讓我在學習綫性代數的同時，也能領略到其在現實世界中的巨大價值。我之所以如此推崇這本書，是因為它在講解每一個概念時，都非常注重“為什麼”和“如何應用”。例如，在介紹矩陣的秩時，書中不僅解釋瞭秩的定義，還深入探討瞭它與方程組解的存在性以及綫性映射的性質之間的關係。這種多角度的講解，讓我對秩的概念有瞭更全麵、更深刻的理解。更重要的是，書中緊隨其後的應用部分，展示瞭秩在數據分析、工程優化等領域的重要性，這讓我瞬間就理解瞭學習這個概念的意義所在。我尤其欣賞書中對於“嚮量空間”的講解。它不僅僅是給齣瞭數學上的定義，而是通過對各種現實世界中“綫性”現象的觀察，引導讀者去理解嚮量空間的本質。比如，在講解子空間時，書中就用到瞭信號處理中“信號的綫性組閤”的例子，讓我直觀地感受到子空間的概念。這本書的寫作風格也非常人性化，它並沒有采用枯燥的學術語言，而是以一種清晰、流暢、引人入勝的方式來呈現知識。我感覺作者就像一位循循善誘的導師，耐心地引導我一步步深入理解綫性代數的奧秘。而且，書中大量的圖示和例子，也極大地幫助我剋服瞭抽象概念帶來的理解障礙。它讓我明白，綫性代數並不是高高在上的理論，而是解決實際問題的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

拿到《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》這本書，我最直觀的感受就是它的“厚重感”——不是指字麵上的物理重量，而是它所蘊含知識的深度和廣度。我一直覺得綫性代數是一門基礎但又極其難以駕馭的學科，很多時候感覺自己學得很錶麵，對背後的原理和聯係總是模糊不清。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。它以一種非常係統化、結構化的方式，將綫性代數的理論知識娓娓道來。我尤其喜歡它在開篇就強調瞭“Theory”和“Applications”並重的重要性，這讓我覺得這本書的目標不僅僅是傳授知識，更是培養讀者解決實際問題的能力。在講解綫性方程組的解法時，書中不僅僅列齣瞭高斯消元法等基本方法，還深入探討瞭這些方法的幾何意義，比如方程組的解對應於直綫、平麵等的交點，這讓我對抽象的代數運算有瞭直觀的理解。而且，書中對於矩陣運算的解釋也異常清晰，它不僅僅是符號的堆砌，而是背後有著深刻的綫性變換的含義。我記得書中有一個關於矩陣乘法的講解，它通過一個多步變換的例子，生動地展示瞭矩陣乘法如何代錶瞭多個綫性變換的復閤，這對我理解函數組閤以及更復雜的數學模型非常有啓發。另一個讓我印象深刻的部分是關於嚮量空間的理論。它不僅僅是定義瞭嚮量空間，還探討瞭子空間、基、維度等概念，並且這些理論概念都與實際應用緊密相連。比如，書中在介紹綫性無關和基的概念後，就立即引齣瞭它們在嚮量壓縮、信號處理等領域的應用，讓我看到理論與實踐的無縫對接。這本書的排版也十分精良，圖文並茂，有助於理解。每一個定理和定義都配有清晰的證明和詳細的解釋，對於初學者來說，完全不會感到 overwhelming。它真正做到瞭“授人以漁”，讓我不僅學會瞭如何運用綫性代數，更重要的是理解瞭“為什麼”要這樣做。

评分☆☆☆☆☆

我原本對《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》這本書並沒有太高的期待，因為我一直覺得綫性代數是一門相對“冷門”且晦澀的學科。然而，事實證明，我的想法完全是錯誤的。這本書以一種令人驚嘆的方式，將抽象的數學理論與生動的實際應用完美結閤，讓我對綫性代數産生瞭前所未有的興趣。我尤其喜歡書中在講解每一個概念時，都能夠提供一個清晰的“理論基礎”和一個鮮活的“應用場景”。例如，在講解“綫性空間”時，書中並沒有僅僅停留在集閤和運算的定義上，而是通過分析諸如“聲音信號”、“圖像像素”等現實世界中的數據，來闡釋綫性空間的本質。這種從具體問題齣發，再上升到理論高度的講解方式，讓我對抽象概念的理解更加深入。而且，書中對於“矩陣”的講解，也極其細緻。它不僅僅是介紹矩陣的運算規則，更重要的是揭示瞭矩陣作為“綫性變換”的本質，以及它在幾何變換、數據分析等領域的強大作用。我記得書中有一個關於“主成分分析（PCA）”的詳細講解，它利用瞭特徵值和特徵嚮量的概念，有效地對高維數據進行降維，這讓我看到瞭綫性代數在數據科學領域的核心地位。這本書的敘述方式也十分引人入勝，作者善於運用生動形象的語言和恰當的比喻，將復雜的數學概念變得通俗易懂。它沒有那種讓人望而生畏的學術腔調，而是一種更加親切、更加鼓勵性的錶達。我感覺這本書不僅僅是教會我知識，更重要的是培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》這本書，可以說是我在眾多數學書籍中發現的一顆璀璨明珠。它以一種令人耳目一新的方式，將綫性代數的理論之美與應用之用展現得淋灕盡緻。我之所以對這本書如此推崇，是因為它在講解每一個概念時，都展現瞭極高的洞察力。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更是讓你理解“為什麼”和“如何做”。例如，在講解“綫性映射”時，書中並沒有僅僅給齣函數定義，而是通過對各種現實世界中“關係”的分析，來揭示綫性映射在描述事物之間的綫性關係中的重要性。這種從概念的本質齣發，再引申到具體應用的講解方式，讓我受益匪淺。而且，書中對於“矩陣”的講解，也讓我眼前一亮。它不僅僅是介紹瞭矩陣的各種運算，更重要的是深入探討瞭矩陣作為“綫性變換”的幾何意義，以及它在計算機圖形學、圖像處理等領域的廣泛應用。我記得書中有一個關於“圖像的幾何變換”的詳細講解，它通過矩陣乘法清晰地展示瞭如何實現圖像的鏇轉、縮放、平移等操作，這讓我直觀地感受到瞭綫性代數在視覺藝術和計算機技術中的強大威力。這本書的寫作風格也十分獨特，它既有嚴謹的學術邏輯，又不乏對知識的探索熱情，讓我在閱讀過程中始終保持著好奇心和求知欲。它沒有那種令人感到枯燥乏味的教科書式語言，而是一種充滿智慧和啓發性的錶達。它讓我不僅學會瞭綫性代數，更是對數學産生瞭更深的敬畏之情。

评分☆☆☆☆☆

在我的學習生涯中，接觸過不少數學書籍，但《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》這本書，無疑是其中最令我印象深刻的一本。它之所以如此特彆，在於它能夠將綫性代數這樣一門高度抽象的學科，與紛繁復雜的現實世界巧妙地聯係起來。我非常欣賞作者在講解每一個理論概念時，都能夠提供一個引人入勝的“理論起源”和一個貼切的“應用實例”。比如，在講解“綫性方程組”時，書中並沒有直接給齣求解算法，而是先從“供需平衡”、“資源分配”等實際問題齣發，引齣瞭綫性方程組在經濟學、運籌學中的重要性。這種從實際問題齣發，再上升到理論的高度，最後迴到實際應用解決問題的思路，讓我對綫性代數有瞭更深刻的認識。而且，書中對於“嚮量空間”的講解，也讓我耳目一新。它不僅僅是給齣瞭數學上的定義，而是通過對“數據模型”、“特徵提取”等概念的闡釋，讓我直觀地理解瞭嚮量空間在現代數據科學中的核心地位。我記得書中有一個關於“數據降維”的詳細講解，它利用瞭嚮量空間的基的概念，有效地將高維數據映射到低維空間，這讓我看到瞭綫性代數在處理海量數據時的強大能力。這本書的敘述風格也非常吸引人，它既有學術的嚴謹性，又不乏對知識的探索熱情，讓我在閱讀過程中始終保持著好奇心和求知欲。它沒有那種讓人感到枯燥乏味的教科書式語言，而是一種充滿智慧和啓發性的錶達。它讓我不僅學會瞭綫性代數，更是對數學産生瞭更深的敬畏之情。

评分☆☆☆☆☆

我一直對“綫性”這個概念感到有些抽象，直到我拜讀瞭《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》。這本書，徹底地刷新瞭我對綫性代數的認知。它不僅僅是一本教材，更像是一次係統性的數學思維訓練。這本書最吸引我的地方在於，它始終將理論的抽象性與實際應用的具體性緊密結閤，讓我在學習過程中，始終能夠看到數學的“生命力”。我記得在講到嚮量空間和子空間的時候，作者並沒有僅僅停留在集閤論的層麵，而是通過對現實世界中各種“綫性”現象的分析，比如力的疊加、信號的組閤等，來闡釋嚮量空間的本質。這種從具體到抽象，再從抽象迴到具體的講解方式，讓我對這些概念有瞭更深刻的理解。書中對於矩陣在幾何變換中的應用，也講解得非常透徹。它通過一係列生動的圖示，展現瞭矩陣如何代錶鏇轉、平移、縮放等操作，讓我直觀地體會到綫性代數在計算機圖形學、機器人學等領域的重要性。我尤其喜歡書中對於“綫性變換”的講解，它不僅僅是給齣定義，而是通過對各種變換的幾何解讀，讓我理解瞭為什麼這些變換被稱為“綫性”的，以及它們背後的數學原理。此外，書中對於求解綫性方程組的各種方法，也進行瞭深入的探討，不僅僅是介紹算法，更重要的是分析瞭不同方法的優劣和適用場景。我記得在講解矩陣的秩時，書中就通過一個例子，說明瞭如何利用秩來判斷綫性方程組是否有解，以及解的個數。這種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，讓我感到非常滿足。這本書的邏輯結構也十分嚴謹，從基礎概念到復雜理論，層層遞進，讓我感到學習過程是順暢而自然的。

评分☆☆☆☆☆

《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》這本書，可以說是我在數學學習路上的一次“頓悟”。我之前一直覺得綫性代數是一門“硬啃”的學科，公式繁多，概念抽象，很難找到學習的樂趣。然而，這本書以其獨特的視角和深入的講解，徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是教會你如何計算，更重要的是讓你理解“為什麼”。我印象最深刻的是，在講解綫性無關和基的概念時，書中並不是直接給齣定義，而是通過一個“信息冗餘”的類比，解釋瞭為什麼有些嚮量是“多餘的”，以及如何找到一組“最精煉”的嚮量來錶示整個空間。這種生活化的比喻，讓抽象的概念一下子變得鮮活起來。而且，書中對於“Applications”的側重，更是讓我覺得這本書的價值非凡。它不僅僅是介紹理論，更重要的是展示瞭這些理論如何在實際問題中發揮作用。我記得在講解奇異值分解（SVD）時，書中詳細介紹瞭它在圖像壓縮、推薦係統等領域的應用，這讓我看到瞭綫性代數在現代科技中的巨大影響力。它讓我明白，那些看似復雜的數學公式，其實是解決現實世界問題的強大工具。這本書的寫作風格也非常吸引人，作者的語言既嚴謹又不失幽默，讓我在學習過程中始終保持著輕鬆愉快的心情。它不會讓你感到學習的壓力，反而會激發你對知識的渴望。我甚至覺得，這本書的閱讀體驗，就像是在聽一位經驗豐富的教授在娓娓道來，分享他的數學智慧。它讓我對綫性代數産生瞭濃厚的興趣，也讓我看到瞭數學在各個領域的無限可能。

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名在數學學習道路上摸索瞭多年的“老油條”來說，一本真正能夠打動我的數學書並不多見。《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》絕對是其中之一。我之前接觸過幾本綫性代數的教材，但總是感覺它們要麼過於理論化，要麼過於注重計算技巧，缺乏一種內在的邏輯聯係和思想深度。這本書，則完美地平衡瞭這一點。它並沒有迴避理論的深度，反而將理論的構建過程展現得淋灕盡緻。例如，在引入行列式的時候，作者並沒有直接給齣計算公式，而是先從方程組是否有唯一解的角度齣發，層層遞進地引齣行列式的概念，並解釋瞭它在幾何上錶示變換的縮放因子。這種“追根溯源”的講解方式，讓我對每一個數學概念的由來和意義都有瞭更深刻的認識，而不是僅僅停留在“知道怎麼用”的層麵。而且，書中對於“Applications”的側重，也是我極其看重的。它不是簡單地在書的最後附上一些應用案例，而是將應用融入到理論講解的各個環節。我印象最深刻的是，在講解特徵值和特徵嚮量時，書中穿插瞭關於馬爾可夫鏈的例子，詳細闡述瞭如何利用特徵值和特徵嚮量來分析係統的長期行為，這對於我理解社會動力學、經濟模型等都有瞭新的視角。這本書的語言風格也十分平易近人，盡管內容深奧，但作者善於運用類比和比喻，將復雜的概念變得通俗易懂。它不像某些枯燥的學術著作，而是充滿瞭智慧的啓迪，讓我感覺在與一位博學的良師益友對話。我甚至覺得，僅僅是通過閱讀這本書，我就可以對綫性代數在多個領域的應用有一個全麵的概覽，這種“觸類旁通”的感覺，是在其他書中很難獲得的。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，我之前一直以為綫性代數隻是高數裏一個枯燥的章節，需要死記硬背一堆公式，直到我翻開《Introduction to Linear Algebra：Theory and Applications》。這本書的開篇就展現瞭它與眾不同之處，作者並沒有一開始就丟齣一堆抽象的概念，而是用生動形象的例子，比如在圖像處理中的應用、在數據科學中的重要性，一下子就抓住瞭我的興趣。我記得其中一個例子，講到如何用矩陣來描述圖像的鏇轉和縮放，這簡直就像打開瞭一個新世界的大門，我立刻就能理解為什麼在計算機圖形學領域，綫性代數如此至關重要。更令人驚喜的是，書中對於每一個概念的引入都循序漸進，邏輯清晰，不會讓我感到突兀。它不會簡單地告訴你“這就是嚮量”，而是會先從幾何角度解釋嚮量的意義，再引申到代數錶示，最後纔深入探討嚮量空間等更復雜的理論。我最欣賞的一點是，作者在理論講解的同時，並沒有忘記“Applications”這個副標題。他總是能在講完一個理論概念後，立即給齣實際的應用場景，讓我明白這些抽象的數學工具到底有什麼用，而不是讓我感覺在學習一堆無用的知識。例如，在講到特徵值和特徵嚮量時，書中就詳細介紹瞭它們在主成分分析（PCA）中的應用，解釋瞭如何用PCA來降維，這對於我理解機器學習中的數據預處理非常有幫助。這本書的寫作風格也很獨特，不像一些教科書那樣嚴肅死闆，而是帶有一些溫和的引導性，仿佛一位經驗豐富的導師在和我耐心交流，解答我的疑惑。我之前在學習其他數學科目時，常常因為找不到學習的動力而半途而廢，但這本書的吸引力一直支撐著我，讓我願意去深入探索每一個細節。它不僅僅是一本教科書，更像是一扇通往數學世界的窗戶，讓我看到瞭綫性代數的美麗與力量。