升科大四技數學 C 跨越講義含解析本最新版(第九版)(附贈MOSME行動學習一點通) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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1.收錄全書最重要的「重點公式集」，提供考前衝刺復習，以索引加註頁碼、題型，方便尋找公式，搜索題型，提升復習效率。
　　2.各章節代錶性的題目錄收錄，目錄標註★號越多錶示越重要，題目也越多。
　　3.重點整理，以條列式整理歸納齣各章的重點概念及實用公式。
　　4.由淺至深依序安排題目，題型蒐錄完整，並提供多元的思考方嚮。
　　5.全書詳解收錄在「解析本」內，圖文搭配解析，按步就班，一目瞭然，並標示課本與解析本的頁碼對照，清晰又好用。
 

深入探索現代數學的基石：一本引領您跨越基礎，直達應用前沿的數學教材 【內容導覽：超越基礎，聚焦核心概念的構建與深化】 本書旨在為渴望在數學領域建立紮實且具有前瞻性視野的學習者提供一套結構嚴謹、內容精煉的深度學習資源。我們專注於解析驅動學習的模式，力求在介紹基本概念的同時，更側重於這些概念在更宏大數學體係中的地位與邏輯關聯。全書內容圍繞現代數學的幾大核心支柱展開構建，旨在培養讀者獨立思考、問題拆解以及嚴謹論證的能力。 第一章：代數結構的重塑與群論的初探 本章將帶領讀者從熟悉的數域概念齣發，逐步深入到抽象代數的領域。我們不會僅僅停留在初等代數的操作層麵，而是著眼於結構的本質。 集閤論基礎與關係定義： 從最基本的元素、集閤、子集的關係入手，詳細闡述等價關係、偏序關係的形式化定義及其在數學結構分類中的作用。 代數運算與封閉性： 深入探討二元運算的性質，包括結閤律、交換律、分配律等，並引入幺元與逆元概念的嚴謹定義。 群（Group）的公理化構建： 本章的核心在於對群公理體係的細緻剖析。我們將通過大量的實例，從對稱群（如二麵體群 $D_n$）到循環群 $mathbb{Z}_n$，展示群結構的普適性。重點講解子群、陪集（Left Cosets and Right Cosets）的概念，為後續的同態與商群奠定基礎。 環（Ring）與域（Field）的過渡： 在群的基礎上，引入加法與乘法兩種運算的結構——環。詳細區分零因子、整環，並最終聚焦於域的完備定義，闡述其作為數域擴展的重要性。 第二章：綫性代數——嚮量空間與變換的幾何直覺 綫性代數不再是單純的矩陣運算手冊，而是理解高維空間與綫性映射的語言。本章緻力於將抽象的嚮量空間概念與具體的幾何直觀相結閤。 嚮量空間的公理化定義： 徹底解析嚮量空間的八條公理，並區分域（Field）對標量乘法的影響。我們將探討函數空間、多項式空間等非典型的嚮量空間實例。 基（Basis）與維數（Dimension）： 詳細論證基的唯一性，並嚴格證明任何嚮量空間的維數是一個確定的非負整數。深入討論坐標變換與基變換的矩陣錶示。 綫性映射（Linear Transformations）： 將綫性映射視為結構保持的映射。重點分析核（Kernel/Null Space）與像（Image/Range）的概念，以及維度定理（Rank-Nullity Theorem）的深刻內涵。 特徵值與特徵嚮量的解析： 闡述特徵值問題不僅僅是代數上的求解，更是係統動力學和變換不變性的關鍵。我們將探討對角化（Diagonalization）的條件和意義，並介紹若爾當標準型（Jordan Canonical Form）在不可對角化情況下的重要性。 內積空間與正交性： 引入內積的概念，推廣距離和角度的概念到任意維空間。重點講解施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process）及其在求解最小二乘問題中的應用。 第三章：微積分的嚴謹化——序列、級數與收斂性分析 本章將視角從直觀的極限概念轉嚮 $epsilon-delta$ 語言構建的嚴格分析基礎。 實數係統的完備性： 從 $mathbb{Q}$ 到 $mathbb{R}$ 的構造，重點討論戴德金分割或柯西序列的完備化思想，這是所有分析學的基礎。 序列的收斂性與極限的精確定義： 使用嚴格的 $epsilon-N$ 語言來定義極限，並深入探討柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，證明有界單調序列收斂性。 級數的斂散性判據： 不僅介紹比值檢驗、根值檢驗等基本工具，更重要的是深入剖析積分檢驗法和比較判彆法的適用範圍和內在邏輯。對交錯級數，重點分析萊布尼茨判彆法。 冪級數（Power Series）與泰勒級數： 確定冪級數的收斂半徑和收斂區間。詳細討論函數展開的唯一性問題，以及函數項級數的一緻收斂性（Uniform Convergence）對函數性質（如可導性、可積性）的影響。 第四章：概率論與數理統計的邏輯框架 本章側重於概率論的公理化基礎，以及統計推斷的數學模型構建。 概率空間的構建： 從樣本空間、事件 $sigma$-代數到概率測度的公理化定義，確保概率概念的數學嚴謹性。 隨機變量與分布函數： 區分離散型、連續型隨機變量，並嚴格定義分布函數（CDF）的性質。深入探討聯閤分布、邊際分布和條件分布的計算。 期望、方差與矩的性質： 探討期望的積分（或求和）定義，並詳細分析期望的綫性性質和隨機變量函數的期望計算。 中心極限定理（CLT）的意義： 闡述 CLT 為什麼是統計推斷的基石，並討論其在實際應用中的局限性。 統計估計與假設檢驗的基礎： 引入點估計（如矩估計法、極大似然估計法的原理）和區間估計的概念。對Neyman-Pearson 檢驗思想進行初步介紹，側重於原假設與備擇假設的邏輯設定。 【學習體驗與結構優勢】 本書的設計理念是“先建立框架，再填充細節”。我們避免瞭大量冗餘的、僅停留在計算層麵的例題，而是精選瞭具有代錶性的概念驅動型例題，這些例題旨在揭示公式背後的數學原理。 證明導嚮： 每一關鍵定理後都附有詳細的、邏輯清晰的證明過程，幫助學習者理解“為什麼”而非僅僅“怎麼做”。 跨領域連接： 章節之間並非孤立，例如，綫性代數中的特徵值分析在微分方程和概率論的某些應用中會被再次提及，強調數學工具的通用性。 概念辨析： 對於易混淆的概念（如稠密性與完備性、方差與協方差、群與環），我們專門設置瞭對比分析部分，以消除學習中的認識誤區。 本書是為那些希望真正掌握數學思維、而非僅僅準備考試的求知者準備的進階讀物。通過對核心概念的深入挖掘和嚴格論證，它將為讀者在後續的專業學習，如高等數學、抽象代數、實分析或數理統計等領域，鋪設一條堅實且清晰的道路。

第 1 章 直綫方程式
1-1 直角坐標、距離公式與分點坐標
1-2 直綫的斜率與方程式
1-3 點到直綫的距離
1-4 兩直綫的交角與交角平分綫
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曆屆考題

第 2 章 三角函數及其應用
2-1 有嚮角及其度量
2-2 三角函數的定義
2-3 三角函數的圖形
2-4 三角函數的基本性質
2-5 和差角與二倍角公式
2-6 正、餘弦定理
2-7 三角形解法
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曆屆考題

第 3 章 嚮　量
3-1 嚮量的意義
3-2 嚮量的加減
3-3 嚮量實數積與內分點
3-4 嚮量的內積
3-5 利用嚮量求三角形麵積
3-6 正射影
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曆屆考題

第4章 數與式
4-1 多項式的四則運算
4-2 餘式、因式定理
4-3 多項方程式
4-4 分式及根式的運算
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曆屆考題

第5章  方程式與行列式
5-1 二元一次聯立方程式
5-2 二、三階行列式
5-3 剋拉瑪(Cramer)公式
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曆屆考題

第6章  復　數
6-1 一元二次方程式的虛根
6-2 復數及其四則運算
6-3 極坐標與復數極式
6-4 隸美弗定理及其應用
6-5 復數的 n 次方根
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第7章  不等式及其應用
7-1 二元一次不等式的圖形
7-2 綫性規劃
7-3 一元二次不等式
7-4 絕對不等式
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曆屆考題
 
第8章  數列與級數
8-1 等差數列與等差級數
8-2 等比數列與等比級數
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曆屆考題

第9章  指數與對數及其應用
9-1 指　數
9-2 指數函數及其圖形
9-3 對　數
9-4 對數函數及其圖形
9-5 常用對數
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曆屆考題

第10章  排列組閤
10-1 加法原理與乘法原理
10-2 排列與組閤
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第11章  機率與統計
11-1 樣本空間與事件
11-2 機　率
11-3 數學期望值(即平均報酬)
11-4 抽樣方法、資料整理與圖錶繪製
11-5 眾數、中位數、百分等級、算術平均數
11-6 四分位差與標準差
11-7 解讀統計資料
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曆屆考題

第12章  二次麯綫
12-1 圓方程式
12-2 圓與直綫的關係
12-3 拋物綫的圖形與標準式
12-4 橢圓的圖形與標準式
12-5 雙麯綫的圖形與標準式
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曆屆考題

第13章  微積分及其應用
13-1 極限的概念
13-2 無窮等比級數
13-3 多項式函數的導數與導函數
13-4 微分公式
13-5 微分的應用
13-6 積分的概念及其求法
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曆屆考題
 

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計有一種蓄勢待發的動感，讓人一看就覺得充滿瞭力量，很符閤“升科大”這個主題。雖然我還沒有開始實質性的學習，但僅僅是瀏覽一下這本書的整體結構和風格，我就覺得它非常有潛力。書的紙質和印刷質量都屬於上乘，翻閱起來手感很好，色彩的運用也比較和諧，不會讓人感到刺眼。我尤其看重它附帶的解析本，這一點對於數學學習來說至關重要，畢竟很多時候，我們需要的不僅僅是知道答案，更重要的是理解答案是如何得齣的，以及解題的思路和方法。而且，看到它還有MOSME行動學習一點通，這讓我覺得這本書不僅僅是一本傳統的教科書，更是一個集成瞭綫上綫下學習資源的多功能學習平颱。我期待著能夠通過這本書，將抽象的數學理論轉化為具體的解題能力，為我的升科大之路打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

看到這本《升科大四技數學 C 跨越講義》的封麵，我立刻被一種積極嚮上的氛圍所吸引。它不僅僅是一本書，更像是一張通往夢想的導航圖，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。雖然我還沒有深入翻閱其中的每一個字，但單從其整體的風格和呈現方式來看，我就能感受到它精心打磨的痕跡。紙張的質感和印刷的清晰度都讓我覺得非常滿意，這對於一本需要反復研讀的教材來說，是極其重要的。我尤其看重其附贈的解析本，我深知在數學學習過程中，理解解題思路和方法的重要性遠勝於死記硬背。而MOSME行動學習一點通的加入，更是讓我覺得這本書緊跟時代步伐，提供瞭一個互動性更強、更具效率的學習平颱，這讓我對未來的學習充滿信心。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本《升科大四技數學 C 跨越講義》，我首先感受到的是一種紮實的專業感。它的排版設計非常用心，清晰的標題、醒目的重點標記，以及適時的公式和圖錶穿插，都讓復雜的數學概念變得更容易理解。我特彆欣賞它那種循序漸進的教學方式，從基礎的概念講解，到例題的詳細解析，再到最後的習題鞏固，每一步都設計得恰到好處，仿佛有一位經驗豐富的老師在身邊悉心指導。我還沒有深入到每一個章節去研讀，但僅從目錄和前幾頁的內容來看，它涵蓋的知識點非常全麵，而且重點突齣，能夠幫助我係統地梳理和掌握數學 C 的核心知識。贈送的MOSME行動學習一點通，更是讓我眼前一亮，我預感這會是一個非常高效的學習輔助工具，能夠打破時空的限製，隨時隨地進行練習和復習，這對於我這種時間分配相對緊張的學生來說，無疑是錦上添花。

评分☆☆☆☆☆

這本書就像一個迷宮的地圖，雖然我還沒有真正進入那個迷宮，但僅僅是拿到這張地圖，就讓我對前方的道路有瞭清晰的認識。封麵設計簡約大氣，印刷質量相當不錯，紙張的觸感也讓人覺得舒服，翻閱起來不會有廉價感。我特意留意瞭一下裝訂方式，感覺很牢固，應該能夠經受住長時間的學習和翻動。贈送的MOSME行動學習一點通，雖然我還沒有激活使用，但光看介紹，就知道它是一個科技化的學習輔助工具，這對於我這種習慣利用碎片時間學習的人來說，簡直是福音。我非常期待能夠通過這個平颱，以一種更加生動有趣的方式來鞏固和拓展課堂所學。我感覺這本書的整體定位很明確，就是要幫助我們跨越睏難，直達目標，這種“跨越”的意象，非常激勵人心。我身邊的同學也有人在討論這本書，大傢普遍反應其內容結構編排很有條理，循序漸進，這一點讓我對即將開始的學習旅程充滿瞭信心。

评分☆☆☆☆☆

當我拿到這本《升科大四技數學 C 跨越講義》時，我有一種找到“寶藏”的感覺。這本書的厚度適中，拿在手裏很有分量，一看就是內容豐富、知識紮實的類型。封麵的設計簡潔而不失專業，讓我對這本書所承載的知識充滿瞭期待。我還沒有深入閱讀具體的章節，但是從目錄的編排和頁眉頁腳的設計來看，這本書的邏輯性很強，應該能夠幫助我清晰地梳理和理解數學 C 的知識體係。我特彆喜歡它附帶的解析本，這對我來說是學習數學必不可少的部分。很多時候，一道題的解析比答案本身更能幫助我理解其中的原理和技巧。而且，贈送的MOSME行動學習一點通，讓我覺得這本書的設計非常現代化，緊跟時代潮流，能夠提供更多元化的學習方式，這對於我這種善於利用科技輔助學習的人來說，絕對是一個加分項。