圖書描述
這是讓人類瘋狂迷戀的數字......
哪些符閤黃金比例？
●兔子繁殖
●玫瑰花瓣
●鸚鵡螺的外殼
●鳳梨的外皮鱗片
●巨大星係
●金字塔
●達文西名畫
●股市指數波動
答案為以上皆是。雖然各個選項看似不相關，其實它們之間的共同點就是「1.6180339887...」這個數字。
黃金比例的趣味跳脫瞭最原始的幾何意義，從生活周遭俯拾可見的建築、繪畫，甚至俊男美女的完美臉龐或身形，相較於琅琅上口的3.1416，黃金比例與我們的生活更加息息相關。
本書不僅是黃金比例的深度考古之旅，更為讀者揭開神祕麵紗，直抵黃金比例的核心真相。
黃金推薦
洪萬生（颱灣師範大學數學係兼任教授）
賴以威（數學作傢、中研院博士後研究員）
林信安（颱北市立建國高級中學數學科教師）
黃金好評
看完本書，你將以全新眼光審視金字塔、鬆果或畢卡索的畫作。──丹‧布朗（Dan Brown），《達文西密碼》作者
這本書可以滿足對數學知識充滿好奇心的讀者，是一本值得高度推薦的數學普及作品。 ──洪萬生，颱灣師範大學數學係兼任教授
身為數學老師的我總是把握機會推薦這本書。……對於熱愛追求知識的讀者而言，這實在是一本值得細細品味的好書。 ──林信安，颱北市立建國高級中學數學科教師
李維歐完美地化解瞭數學重復論述的難題……它重新梳理瞭一遍黃金比例的數學史。 ──賴以威，數學作傢、中研院博士後研究員
著者信息
李維歐（Mario Livio）
美國天體物理學傢，哈伯太空望遠鏡科學研究所（Hubble Space Telescope Science Institute）科學部門負責人，研究主題廣泛，集中於宇宙學和天文物理學等領域。他對星體爆炸、宇宙擴張、黑洞附近的物理過程及智慧生命的齣現等議題尤其感興趣。著有《加速的宇宙》（The Accelerating Universe）一書，齣版超過三百篇的科學論文，經常受邀在史密森博物館（Smithsonian Institution）和海頓天文颱（Hayden Planetarium）對公眾演講。目前定居美國巴爾的摩市。
譯者簡介
丘宏義
美國康乃爾大學物理博士，美國航太總署（NASA）哥達德太空飛行中心（Goddard Space flight Center）太空科學傢及天文物理學傢。一九六九年曾獲̼NASA頂尖榮譽傑齣成就奬，並榮登一九八九年美國名人錄（WHO’S WHO IN AMERICA）退休後專事寫作與翻譯，著有《新封神榜：紂王與妲己》、《吳大猷：中國物理學之父》，譯有《預約新宇宙》、《億萬又億萬》、《抓時間的人》、《數學與頭腦相遇的地方》、《物理學傢的靈感抽屜》、《物理與頭腦相遇的地方》、《光錐．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六個神奇數字》、《量子重力》等書。
圖書目錄
推薦文 完美的數學史大翻案／賴以威
推薦文 數學與音樂、藝術、設計的最佳交集──黃金比例／林信安
譯 序 從數學到藝術，及我們所知的數學是否萬能？
第一章 數字的前奏麯
第二章 和諧音與五角星形
第三章 在一個指嚮星星，呈Y形的金字塔之下？
第四章 黃金比例方程式
第五章 費波納奇數字無所不在
第六章 神的比例
第七章 藝術傢也瘋狂？
第八章 從地磚到蒼穹
第九章 上帝是一位數學傢嗎？
附 錄 1~9
延伸閱讀
圖書序言
永遠備受矚目的黃金比例
洪萬生（颱灣師範大學數學係兼任教授）
《黃金比例》是一本有關黃金比例與費波納奇數列的數學普及書籍。作者李維歐試圖說明人類對黃金比例的迷戀，似乎有其特殊的文化意義，盡管他強調在埃及金字塔或希臘神廟都找不到其縱跡。這種學者應有的審慎態度，也一樣見諸於本書第七章〈藝術傢也瘋狂？〉的論述。另一方麵，作者也指齣，有關畢氏學派的正五角星形logos，正多麵體與柏拉圖的宇宙生成論，以及歐幾裏德的中末比（亦即黃金比例）命題、正五邊形作圖，乃至於五種柏拉圖立體存在之證明，都足以說明文藝復興之後的西方學者與藝術傢為何如此珍視黃金比例。
說得更明確一點，歐幾裏得在《幾何原本》之所以引進中末比，顯然是為瞭正五邊形的尺規作圖，以及隻有五種柏拉圖立體之證明。其中，正五邊形這個核心的概念，當然與畢氏學派的神秘正五角星形息息相關。因此，盡管在建築設計與藝術創作中，被認為相當具有和諧美感的黃金比例並不多見，然而，這些紮實的幾何理論，卻成為十五世紀之後，科學傢與數學傢將黃金比例塑造成為「神的比例」（divine proportion）的基石。
不過，黃金比例的神聖性是否得利於費波納奇數列的「無所不在」，作者維持一貫的審慎，並未提供進一步的說明。但盡管如此，在本書第六章〈神的比例〉中，作者引述法蘭契斯卡、達文西與杜勒對於黃金比例的探索，可以見證當時畫傢對此一概念的著迷程度。在這個關聯中，作者特彆提及數學傢帕西歐裏如何將法蘭契斯卡在立體方麵的研究，「編入」《神的比例》，並邀請達文西為其繪製插圖。如果說這是法蘭契斯卡利用黃金比例透露和諧形體的秘密，那麼，剋蔔勒也是基於同樣的信念，利用柏拉圖立體建立宇宙模型，因為他相信黃金比例是上帝創世時，所使用的一個基本工具。至於黃金比例的現實應用，作者則在股價漲跌模型及宇宙論等研究主題上，找到頗為重要的例證（參見第八章〈從地磚到蒼穹〉）。這說明純粹基於美學考量的黃金比例，最終在數學傢與物理學傢的手上，齣現重大的應用意義，從而作者也得以「上帝是一位數學傢嗎？」，來總結這一趟關於黃金比例的文化史之旅。
就數學文化史（cultural history of mathematics）的文類來看，本書類似《從零開始》與《毛起來說無限》，都涉及數學史、哲學史、藝術史與形上學等主題，對讀者的博雅素養有著相當高的期許。不過，本書的內容也可以滿足對數學知識充滿好奇心的讀者。無論如何，這是一本值得高度推薦的數學普及作品。
完美的數學史大翻案
賴以威（數學作傢、中研院博士後研究員）
寫數學書有項難處是彆的主題所沒有的，它不像心靈勵誌書籍，同樣概念可以在不同的著作裏以不同的姿態齣現。數學書可就吃虧瞭，每個概念不僅得用方程式和文字各定義一次，還得安上個專有名詞，怎麼逃也逃不掉。好比說本書的主角，數學界裏最廣為人知的大明星「黃金比例」吧，喜歡數學的讀者看過一本、兩本、三本關於黃金比例的書籍後，就會開始有些膩，覺得怎麼都是1.618，都有隻讓人看瞭會暈眩的鸚鵡螺，或是已經齣現在許多攝影集裏但自己還是沒存夠錢去的希臘巴特農神殿。這是數學講究精確、清楚的原罪。
但《黃金比例：1.61803...的祕密》作者李維歐完美地化解瞭這個重復論述的難題。
幾年前流行曆史翻案文：諸葛亮僅善於內政，曹操是位仁君，劉禪之智不亞於其父，常山趙子龍根本是個女的！這些翻案文有些引起爭論，有些還給當事人公道，有些僅是茶餘飯後一笑置之。但不管怎麼說，都讓我們看到瞭曆史全新的一麵。某種程度上，這本書也扮演瞭相似的角色，它重新梳理瞭一遍黃金比例的數學史。
這時，數學的精確度又派上用場瞭。例如渾身上下充滿秘密的金字塔，許多文獻都指齣可以從金字塔的三圍裏找齣黃金比例、圓周率的蹤影，還提供瞭計算過程。對一般讀者來說，算式相當有說服力，但李維歐發揮科學傢質疑一切的特質，不僅驗證算式，還檢驗數據是否可靠，他發現文獻中認定金字塔裏藏有黃金比例所使用的數據根本是錯的。不僅如此，因為埃及的金字塔高度與底座周長比例，埃及人普遍被認為能精確掌握圓周率，但說不定埃及人隻是誤打誤撞的將圓周率和法老王一併埋進瞭金字塔裏。
有彆於人文的曆史翻案，李維歐的論述除瞭有史料佐證，還有更多透過數學檢驗。他脫下瞭黃金比例被過度神化的麵貌，同時又提醒我們抬起腳來、或是轉身看看，這兒和那兒也都有黃金比例。我個人最喜歡的是李維歐在本書中旁徵博引，將從古至今的數學傢留下的經典格言像珠寶般地散落在段落間。這些偉大的數學傢們長期被數學淬煉齣的邏輯、人生觀，有些時候比黃金比例更讓人深思。
你已經看完這本書最無趣之處瞭，接下來的部分，隻會越來越有趣。
數學與音樂、藝術、設計的最佳交集──黃金比例
林信安（颱北市立建國高級中學數學科教師）
「黃金比例」對許多學生來說不算陌生。隻要課堂上提到相關的題材，例如黃金矩形、黃金三角形、正五邊形、五角星形、費氏數列等，學生們還會列舉更多例子，像是鳳梨鱗片的排列、嚮日葵小花的排列、黃金比例是最美的比例等等。
我發現到，學生普遍對黃金比例感興趣，甚至發齣贊嘆之聲，身為數學老師的我總是把握機會，推薦《黃金比例：1.61803...的祕密》這本書，書中介紹瞭黃金比例與幾何、音樂、藝術、設計等各領域的糾葛與迷思，希望能藉此引領學生欣賞數學與其它領域産生豐富的交互作用。我自己從事數學與科學教育多年，這本書提供瞭我很多課堂上發人深省的好問題。
此外，本書還蒐集瞭大量的參考資料列舉瞭豐富的巧閤，像是巴特農神殿、美感與黃金比例的關係、畫作中隱藏的黃金比例等。作者李維歐對這些巧閤提齣質疑，也對黃金比例的神祕感提供齣見解與澄清，這是我覺得《黃金比例：1.61803...的祕密》最有啓發性與迷人之處。對於熱愛追求知識的讀者而言，這實在是一本值得細細品味的好書。
圖書試讀
用户评价
如果你曾對世界的好奇心，或者對藝術的贊嘆，停留在“好像很美”的層麵，那麼《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書，將是你深入探索的絕佳起點。我一直覺得，很多偉大的建築和藝術品，之所以能流傳至今，必定蘊含著某種超越時代的智慧，這本書無疑揭示瞭其中一個重要答案。作者以一種非常係統且富有啓發性的方式，從數學的起源開始，一步步揭示黃金比例的奧秘。我最喜歡的是書中對古代文明如何利用黃金比例的論述，比如古埃及的金字塔，帕特農神廟，這些偉大的文明遺跡，在曆經滄桑後依然展現齣驚人的穩定性和美感，這背後，究竟隱藏著怎樣的智慧？這本書給瞭我答案。作者並沒有止步於曆史，而是將黃金比例的觸角延伸到瞭自然界。我常常驚訝於自然界中那些精巧的設計，比如貝殼的螺鏇形狀，嚮日葵種子排列的模式，這些都似乎在不經意間遵循著某個數學法則。這本書讓我明白，數學並非是人類獨有的創造，它更是宇宙本身的一種語言，一種普遍存在的規律。《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書，讓我對“和諧”和“比例”有瞭更深刻的理解，它不僅提升瞭我的審美能力，更讓我感受到瞭一種來自宇宙深處的秩序之美。
评分這本書，絕對是那種你讀完之後，會忍不住想跟彆人分享的“寶藏”。《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》以一種極其迷人的方式，將一個數學概念，編織成瞭一部跨越時空的宏大敘事。我一直覺得，那些流傳韆古的藝術品之所以能打動人心，必定有其深刻的內在邏輯，而這本書，則為我揭示瞭其中一個至關重要的元素——黃金比例。作者用生動的筆觸，講述瞭從古希臘時期，數學傢們對這個神秘數字的探索，到文藝復興時期，藝術傢們如何將其巧妙地運用在繪畫和雕塑中。我曾以為，像達芬奇這樣的天纔，其作品的美感完全來源於天賦，但這本書讓我瞭解到，他們同樣是深刻的數學傢，用黃金比例來指導他們的創作，從而達到瞭一種超越時代的美學高度。而且，作者並沒有局限於人文領域，他將目光投嚮瞭更廣闊的自然界。我曾對一些植物的生長形態感到疑惑，比如花瓣的數量，葉片的排列方式，總覺得它們看似隨意，卻又暗藏玄機。讀瞭這本書，我纔明白，原來這些都與黃金比例息息相關，是生命本身遵循的數學法則。它讓我看到瞭數學的普遍性，以及它在構成我們宇宙萬物中的重要作用。
评分《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書，是一次非常奇妙的閱讀體驗。它不像我平時讀的那些小說或散文，而是讓我感覺像是在跟隨一位知識淵博的嚮導，在科學、藝術、曆史的殿堂裏進行一次精彩的漫遊。我一直對自然界的規律感到好奇，比如植物的生長方式，動物的體型比例，總覺得其中蘊含著某種不可言說的奧秘。這本書，恰恰為我揭示瞭其中一個非常重要的部分——黃金比例。作者以非常清晰且富有趣味性的語言，解釋瞭斐波那契數列是如何與黃金比例緊密相連，以及它們如何在自然界中普遍存在。當我瞭解到，連我們人類的身體比例，也常常近似於黃金分割時，我感到由衷的震撼。這讓我覺得自己仿佛看到瞭生命的DNA中，也鎸刻著數學的痕跡。而且，書中對藝術和建築的分析，更是讓我對那些偉大的作品有瞭全新的認識。我曾以為那些藝術傢的創作隻是純粹的天賦，但這本書告訴我，數學的原理，特彆是黃金比例，是他們創作中不可或缺的“秘密武器”。它讓那些曾經讓我望而生畏的宏偉建築和精美畫作，變得更加可親可近，也更加令人敬佩。
评分在翻開《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》之前，我腦海中浮現的“黃金比例”隻是一個模糊的概念，與藝術、建築中的一些“優美”綫條掛鈎，甚至覺得它有些玄乎。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它並非一本簡單的科普讀物，更像是一場引人入勝的探險，帶領讀者穿越時空，從古希臘的哲學思辨，到文藝復興時期藝術傢們對美的極緻追求，再到現代科學領域對宇宙奧秘的揭示，無處不見黃金比例的身影。作者以一種極為生動且富有邏輯性的方式，將這個看似抽象的數學概念，具象化為我們觸手可及的現實。我尤其喜歡書中對於古代文明如何巧妙運用黃金比例的闡述，比如埃及金字塔的建造，以及古希臘帕特農神廟的設計，這些宏偉的建築傑作，在時間的洗禮下，依然散發著不可思議的和諧與莊嚴，這背後，赫然是黃金比例在靜默地訴說著。書中還探討瞭自然界中黃金比例的普遍存在，從鸚鵡螺的螺鏇生長，到嚮日葵花盤的種子排列，再到人體結構的比例，每一次的發現都讓我驚嘆於大自然的鬼斧神工。這不僅僅是數學的優雅，更是生命的哲學。這本書讓我重新審視瞭我們所處的世界，那些我們曾經視而不見的美麗，原來都隱藏著一個共同的密碼。讀完後，我仿佛擁有瞭一雙能夠“看見”黃金比例的眼睛，走在街上，觀察著身邊的建築、樹木，甚至行人的比例，都能體會到一種內在的秩序和韻律。它教會我的，不僅僅是認識一個數字，更是理解一種關於和諧、比例與美的宇宙法則。
评分當我拿起《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書時，我並沒有期待它能給我帶來多麼“驚天動地”的改變，但事實證明，我低估瞭它的力量。這本書就像一把精密的尺子，讓我重新丈量瞭我對世界的認知。作者以一種抽絲剝繭的方式，將黃金比例這個看似抽象的數學概念，與人類文明的方方麵麵緊密地聯係起來。我曾對一些古典音樂感到由衷的贊嘆，覺得它們鏇律優美，結構嚴謹，讀完這本書，我纔瞭解到，原來很多作麯傢在創作時，也曾不自覺地運用著黃金比例的原理，來安排樂章的結構和鏇律的起伏。這讓我對音樂的理解又上升瞭一個層次。書中對設計領域中黃金比例的運用，也讓我大開眼界。無論是海報設計、網頁布局，還是産品外觀，都離不開黃金比例的指導，這使得它們在視覺上更加吸引人，信息傳遞也更加有效。這本書讓我明白，“美”並非是虛無縹緲的感覺，而是可以通過數學原理來解釋和實現的。更重要的是，它讓我看到瞭數學在實際生活中的巨大價值，它不僅僅是學術研究的工具，更是提升生活品質、創造美好事物的指南。
评分我必須說，《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書，是一次真正意義上的“啓濛”。它就像一把萬能鑰匙，解開瞭我對許多睏惑已久的美學和自然現象的疑問。在沒有讀這本書之前，我總覺得藝術傢的創作是一種“靈感迸發”，是一種難以言說的神秘過程。但這本書，用嚴謹的數學邏輯，揭示瞭隱藏在這些偉大作品背後的“秘密武器”——黃金比例。我曾多次欣賞過達芬奇、米開朗琪羅的作品，總覺得有一種難以言喻的和諧感，讀完這本書，我纔明白，原來這種和諧並非偶然，而是藝術傢們對自然規律的深刻理解和巧妙運用。書中對比例、分割的詳細解析，讓我仿佛置身於藝術傢的工作室，親眼見證他們如何運用這個神奇的數字，創造齣流傳韆古的傑作。而且，作者的敘述方式非常生動，不像枯燥的教科書，更像是娓娓道來的故事。他將曆史、藝術、科學巧妙地融閤在一起，讓整個閱讀過程充滿驚喜。尤其令我印象深刻的是，書中對人體比例的研究，當我瞭解到人體的很多部位都近似於黃金比例時，我感到無比震撼，這似乎印證瞭“人體是大自然最完美的藝術品”這一說法。這本書讓我對“美”有瞭全新的認識，它不僅僅是視覺上的愉悅，更是一種深刻的數學秩序和自然和諧的體現。
评分這是一本讓我“重新認識”數學的書，它不是讓你去背誦公式，而是讓你去感受數學的魅力，感受那隱藏在萬物之中、無處不在的和諧之美。在讀《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》之前，我總覺得數學與我的生活相去甚遠，但這本書徹底改變瞭我的想法。作者以一種非常接地氣且引人入勝的方式，將看似高深的數學概念，與我們日常生活中能接觸到的事物聯係起來。比如，書中對建築美學的探討，讓我開始留意身邊的摩天大樓、橋梁，甚至是我們居住的房屋，很多設計都蘊含著黃金比例的智慧，這使得它們在視覺上顯得更加協調、穩重，充滿力量感。我特彆喜歡書中關於自然界中黃金比例的章節，從微觀的植物葉片脈絡，到宏觀的星係形態，都仿佛在低語著這個宇宙的通用語言。我曾好奇過為什麼有些花朵的花瓣數量總是遵循某種規律，讀完這本書，我纔恍然大悟，原來這背後有著數學的支撐，是生命進化的奇跡。這本書讓我對“美”有瞭更深刻的理解，它不再是主觀的感受，而是有跡可循、有理可依的。它教會我，隱藏在看似雜亂無章的世界背後，可能存在著一種精妙的數學秩序，而黃金比例，便是這秩序中最令人著迷的一環。
评分如果你曾經對“美”的定義感到模糊，或者對自然界中的一些精妙設計感到好奇，那麼《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書，絕對會給你帶來意想不到的啓發。我一直覺得，藝術和數學是兩個截然不同的領域，一個感性，一個理性，但這本書卻巧妙地將它們融為一體，讓我看到瞭數學在藝術創作中的強大力量。作者以非常係統且富有條理的方式，從黃金比例的起源講起，一步步揭示瞭它在不同領域中的應用。我尤其喜歡書中對古代建築的分析，比如埃及金字塔和古希臘的神廟，它們在數韆年的風雨侵蝕下依然保持著令人驚嘆的比例和和諧感，這背後，離不開黃金比例的智慧。而且，這本書讓我對“和諧”有瞭更深刻的理解。它不僅僅是視覺上的平衡，更是一種內在的數學秩序。當我瞭解到，從微觀的細胞結構，到宏觀的星係形態，都可能存在著黃金比例的痕跡時，我感到無比震撼。這讓我覺得，數學並非是人類強加於世界的規則，而是宇宙本身存在的語言。這本書讓我看到瞭數學的普適性，以及它在構成我們世界的過程中所扮演的重要角色。
评分這本書簡直就是一本“解謎遊戲”的指南，隻不過它的謎題遍布古今中外，從宇宙的宏大敘事到微觀生命的精巧構造，都圍繞著那個神秘的數字——1.61803...。我一直以為數學是枯燥的，是冰冷數字的堆砌，但《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書完全打破瞭我的這種刻闆印象。它以一種近乎偵探小說般的敘事方式，將黃金比例的發現、發展和應用娓娓道來。從古希臘哲學傢對它的初步探索，到斐波那契數列的誕生，再到達芬奇在藝術創作中的大膽實踐，每一步都充滿瞭智慧的火花和嚴謹的邏輯。書中對文藝復興時期藝術大師如何將黃金比例融入繪畫和雕塑的分析，尤其讓我印象深刻。我曾多次站在達芬奇的《濛娜麗莎》前，感嘆其神秘的微笑，讀完這本書，我纔瞭解到，畫中人物麵部比例、構圖布局，都巧妙地遵循著黃金分割，這或許是它為何能如此經久不衰、引人入勝的原因之一。更令我著迷的是，作者並沒有止步於人文藝術，而是將視角拓展到瞭自然科學領域。植物的生長規律、動物的身體構造，甚至星係的螺鏇運動，都隱隱約現著黃金比例的痕跡。這本書讓我體會到，數學並非是獨立於現實存在的抽象概念，而是構成我們宇宙萬物最根本的規律之一。它不僅僅是一本書，更是一把鑰匙，為我打開瞭認識世界的新視角。
评分《黃金比例：1.61803...的祕密（經典再現版）》這本書，就像是一場意想不到的智力探險，它帶領我深入探索瞭一個隱藏在世界萬物之中的數學秘密。我一直認為，數學僅僅是枯燥的數字和公式，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。作者以一種極其生動且引人入勝的方式，將黃金比例這個概念，與藝術、建築、自然甚至人體聯係起來，讓我看到瞭數學的另一種魅力。我曾多次被一些壯麗的建築和精美的藝術品所吸引，總覺得它們有一種難以言喻的和諧感，讀完這本書，我纔瞭解到，原來這種和諧很大程度上源於黃金比例的運用。書中對文藝復興時期藝術傢們如何將黃金比例融入創作的詳細描述，讓我仿佛看到瞭他們是如何巧妙地運用數學原理，來創造齣流傳韆古的傑作。更讓我著迷的是，作者還將視角拓展到瞭自然界。我曾對一些植物的葉片排列、花朵的形狀感到好奇，讀瞭這本書，我纔明白，原來這些看似隨意而又充滿美感的形態，都遵循著一定的數學規律，而黃金比例，便是其中一個重要的密碼。這本書不僅提升瞭我對“美”的認知，更讓我感受到瞭一種來自宇宙深處的秩序之美。
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