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•全方位解析多層次模型（HLM），彌補單層次迴歸的不足，讓您能抽絲剝繭地學習。
　　•本書提供多層次模型範例資料檔、統計程式操作方式，並強調統計軟體報表解釋，使讀者更加瞭解其中奧妙。
　　•深度理解功能龐大的STaTa系統，其便利性遠超過R、MLWin、Mplus、SPSS、SAS等軟體。
　　•本書適合用於社會科學、生物醫學、財經研究等實用工具書，並能廣泛應用到管理、教育、人管、醫藥健康等領域。
　　•隨書附贈資料檔光碟。

　　STaTa是地表最強統計軟體，適合學生、學者與實務人員！

　　科學是一門累積而成的學問，統計又是科學的實證基礎，當今科技電腦的統計計算能力日新月異，純粹概念性的理論過於靜態，解釋實際問題以及應用能力有限。多層次模型(HLM)進而興起，成為當代組織與管理領域的重要研究典範之一！STaTa這套功能龐大的統計軟體也因而產生，本書提供範例資料庫與統計程式操作方式，有助於瞭解多層次迴歸分析主要模型的操作程序，內文結合「理論、方法、統計」，讓您能更有深度的理解什麼是多層次模型以及STaTa。
 

作者簡介

張紹勳

　　學歷：國立政治大學資訊管理博士
　　現任：國立彰化師大專任教授
　　經歷：致理技術專任副教授

研究助理簡介

張任坊

　　國立海洋大學商船系

張博一

　　國立中央大學通訊工程所
 

STaTa是地表最強統計，適合各產官學研 1
1-1 統計分析2
1-1-1　認識統計2
1-1-2　統計與「實驗法、觀察法」之對應關係8
1-2 STaTa世上最強大的統計功能10
1-2-1　單層次：連續vs.類別依變數迴歸之種類13
1-2-2　STaTa 多層次混合模型的迴歸種類21
1-2-3　STaTa panel-data迴歸的種類29
1-2-4　STaTa流行病(epidemiologists)之選擇表對應的指令34
1-2-5　STaTa存活分析的選擇表之對應指令35
1-2-6　STaTa縱貫面—時間序列之選擇表37
1-2-7　STaTa有限混合模型(FMM)：EM algorithm選擇表38
1-3 STaTa安裝設定42
1-4 資料輸入的方法：問卷、Excel45
1-5 SPSS資料檔(*.sav)轉成STaTa格式56
1-6 SAS格式轉成STaTa59
1-7 R格式轉成STaTa64
1-8 外掛的命令檔ado：STaTa外掛的Package64
1-9 認識「多層次模型」67
1-10 類聚(clustered)／巢狀資料分析，STaTa迴歸有16種估計法72
1-11 大數據(big data)與STaTa資料檔之間的格式可互通82

多層次分析法：HLM91
2-1 多層次模型(階層線性模型HLM)的興起92
2-1-1　多層次模型(階層線性模型HLM)的興起92
2-1-2　單層次：多元迴歸分析(OLS)之重點整理98
2-2 什麼是多層次分析法？105
2-2-1　階層線性模型(HLM)之由來106
2-2-2　多層次模型之重要性110
2-2-3　傳統單層次OLS分析巢狀(nested)資料，會出什麼問題？113
2-2-4　脈絡變數(contextual variables) vs. 總體變數122
2-3 多層次分析之模型界定125
2-3-1　多層次模型之示意圖126
2-3-2　多層次模型之假定(assumption)131
2-3-3　隨機截距vs.隨機斜率之四種關係133
2-3-4a　隨機係數模型之三種設定(random coefficient modeling)139
2-3-4b　雙因子隨機係數之三種設定解說144
2-3-5　多層次資料結構：平減(centering)即離差分數(deviated scores)160
2-4 模型設定／建構的步驟162
2-4-1　模型設定的步驟163
2-4-2　如何提升多層次分析法的嚴謹性167
2-5 變數中心化(centering)、交互作用項(Z×A)具多元共線性疑慮169
2-5-1　為何總平減(grand-mean centering)可克服多元共線性之問題169
2-5-2　交互作用項(Z*A)會導至多元共線性之嚴重問題：心臟科173
2-5-3　變數中心化(centering variables)／平減176
2-5-4　中心化(centering)／平減的時機181
2-5-5　中心化(centering)的類別181
2-6 線性混合模型：多層次分析入門(mixed, xtmixed指令)184
2-6-1　線性混合模型(linear mixed model)之方程式186
2-6-2　範例1：典型之隨機係數模型(slopes and intercepts as outcomes)187
2-6-3　範例2：考量各小群組之誤差結構(slopes and intercepts as outcomes with variance-covariance structure of the random effects)195
2-7 如何將多層模型轉成混合模型(ml2mixed外掛指令)209
2-8 因果關係的第三者：調節／干擾變數(moderator)、中介變數213
2-8-1　組織研究的中介檢定之緣起213
2-8-2　中介變數(直接效果、間接效果)≠調節變數(交互作用效果)219
2-8-2a　中介變數(mediator variable)220
2-8-2b　中介變數(mediator variable)存在與否的四種檢定法222
2-8-3　調節變數(moderator variable)，又稱干擾變數229
2-8-4　調節式中介效果(moderated mediation effect)235
2-8-5　多層次中介效果：STaTa實作(ml_mediation、xtmixed指令)244
2-8-5a　多層次中介效果：STaTa方法一(ml_mediation指令)244
2-8-5b　雙層次中介效果：STaTa方法二(xtmixed、mixed指令)251
2-8-6　Sobel-Goodman中介檢定法(先sgmediation再ml_mediation指令)261

單層vs.雙層次模型：無交互作用項就無須中心化269
3-1 多層次模型之重點補充272
3-1-1　分層隨機抽樣273
3-1-2　Panel-data迴歸模型之重點整理277
3-2 單層vs.雙層：重複測量的混合效果模型(mixed effect model for repeated measure)282
3-2-1　ANOVA及無母數統計之分析流程圖296
3-2-2　重複測量ANOVA之F檢定公式297
3-2-3　單層次：二因子混合設計ANOVA (anova、contrast、margin、marginsplot指令)300
3-2-4　重複測量ANOVA之主要效果／單純主要效果檢定(雙層xtmixed或mixed vs.單層anova指令)322
3-2-5　雙層次：二因子混合設計ANOVA (mixed或xtmixed指令)338
3-3 敵對模型們那一個較優呢？用IC資訊準則(mixed, xtmixed指令)338
3-3-1　偵測兩個敵對模型，適配指標有7種389
3-3-2　排列組合一：3種敵對模型(mixed, xtmixed指令)393
3-3-3　排列組合二：10種敵對模型(mixed, xtmixed指令)401
3-3-4　排列組合三：明星學校真的比較好嗎：4種敵對模型421
3-3-5　排列組合四：無vs.有交互作用項，那個模型好呢？(mixed, xtmixed指令)426

多層次模型之方程式解說：有(Z×X)交互作用項就須中心化431
4-1 多層次模型之方程式解說：影響住宅房價之個體層及群組層
433
4-1-1　Step 1設定(模型1)：零模型(null model)440
4-1-2　Step 2設定(模型2)：平均數為結果的迴歸模型(means-as-outcomes regression)445
4-1-3　Step 3設定(模型3)：Level-1具固定效果之隨機截距模型447
4-1-4　Step 4設定(模型4):隨機係數(random coefficients)迴歸模型454
4-1-5　Step 5設定(模型5):截距與斜率為結果的迴歸(交互作用)458

多層次模型之STaTa實作及解說(新版mixed, 舊版xtmixed指令)467
5-1 六步驟來挑選最佳多層次模型(即HLM)？用IC準則來判斷468
5-1-0　樣本資料檔470
5-1-1　Step 1：零模型(intercept-only-model, unconditional model)472
5-1-2　Step 2：Level-1單因子之隨機截距模型(無隨機斜率u1j)481
5-1-3　Step 3：Level-1單因子之隨機截距且隨機斜率模型(slopes and intercepts as outcomes)495
5-1-4　Step 4：Level-1雙因子之隨機斜率模型(slopes and intercepts as outcomes)502
5-1-5　Step 5：Level-2單因子及Level-1 雙因子之隨機模型( 無交互作用 )510
5-1-6　Step 6：Level-2單因子及Level-1 雙因子之隨機模型(有交互作用 )518
5-2 多層次模型之STaTa練習題(新版mixed指令，舊版xtmixed指令)527

單層次vs.多層次：離散型依變數之Poisson迴歸533
6-1 單層次Count依變數：Zero-inflated Poisson迴歸 vs. negative binomial迴歸534
6-1-1　Poisson分配535
6-1-2　負二項分配(negative binomial distribution)541
6-1-3　零膨漲(Zero-inflated) Poisson分配544
6-2 單層次：Zero-inflated Poisson迴歸vs.負二項迴歸(zip、zinb指令)546
6-3 三層次：Poisson迴歸(mepoisson 或xtmepoisson指令)568
6-3-1　多層次Poisson模型569
6-3-2　三層次：Poisson迴歸(mepoisson或xtmepoisson指令)569
6-4　練習題：雙層隨機截距模型之Poisson迴歸(mepoisson指令)578

單層次vs.雙層次：二元依變數之Logistic迴歸587
7-1 Logistic迴歸之原理588
7-1-1　勝算比(OR)588
7-1-1a　勝算比(odds ratio)之意義591
7-1-1b　odds ratio之STaTa實作596
7-2 單層次：Logistic迴歸(logit指令)603
7-2-1　Logit模型之解說603
7-2-2　單層次：二元依變數之模型：Logistic迴歸之實例621
7-3 範例：三層次:Logistic迴歸(melogit或xtmelogit指令)643
7-4 練習題：雙層次Logistic迴歸(melogit指令)653

範例：雙層次vs.三層次：線性多層次模型665
8-1 雙層次混合(multilevel mixed)模型666
8-1-1　雙層次：mixed或multilevel或hierarchical model (xtmixed指令)666
8-1-2　雙層次：多層次成長模型(xtmixed指令)673
8-1-3　雙層次：多層隨機截距/隨機斜率模型(xtmixed指令)677
8-1-4　雙層次：異質性誤差之隨機截距或混合效果模型(xtmixed指令)687
8-1-5　雙層次：雙層次混合Logistic迴歸(xtmelogit指令)697
8-1-6　雙層次：潛在成長曲線(xtmixed+ nlcom指令)704
8-2 三層次混合(multilevel mixed)模型713
8-2-1　三層次脈絡模型：線性混合迴歸(xtmixed指令)713
8-2-2　三層次：隨機截距/隨機斜率模型(xtmixed指令)722

單層vs.雙層：Cox存活分析：臨床最重要統計法729
9-1 存活分析(survival analysis)介紹730
9-1-1　存活分析之定義731
9-1-2　為何存活分析是臨床研究最重要的統計法？740
9-1-3　存活分析之三種研究目標745
9-1-4　存活分析之研究議題746
9-1-5　設限資料(censored data)752
9-1-6　存活時間T之機率函數758
9-1-7　Cox存活分析vs. Logit模型/probit模型的差異760
9-2 STaTa存活分析／繪圖表之對應指令、新增統計功能767
9-3 存活分析範例：除草有助幼苗存活率嗎？771
9-3-1　生命表(life table)771
9-3-2　存活分析範例[依序(estat phtest、sts graph、ltable或sts list、stci、stmh、stcox指令)]775
9-4 Cox比例危險模型(proportional hazards model)(stcox指令)804
9-4-1　f(t)機率密度函數、S(t)存活函數、h(t)危險函數、H(t)累積危險函數805
9-4-2　Cox比例危險模型之迴歸式解說814
9-4-3　危險函數的估計(hazard function)816
9-4-4　Cox比例危險模型之適配度檢定822
9-5 單層次：具脆弱性Cox模型(Cox regression with shared frailty)824
9-5-1　脆弱性之Cox模型：「stcox, shared(脆弱變數)」指令825
9-6 帶偏態之依變數：參數存活分析(streg指令)831
9-6-1　脆弱性(frailty)模型835
9-6-2　加速失敗時間(accelerated failure time)模型842
9-7 雙層次：panel-data參數存活模型[xtstreg, shared(panel變數)指令]851
9-7-1　追蹤資料(panel-data)852
9-7-2　追蹤資料(panel-data)存活分析[xtstreg, shared(panel變數)指令]859
9-8 多層次：參數存活模型(mestreg、「sttocc clogit」指令)870
9-8-1　multilevel存活模型870
9-8-2　多層次參數存活模型(mestreg… ||分層變數)872
9-9 巢狀型病例—對照研究法(nested case-control) (先sttocc再clogit指令)886
9-10 練習題：三層次之對數常態存活模型(mestreg指令)895

非線性：多層次混合效果模型(menl指令)901
10-1 非線性縱貫面資料：隨機截距之多層次模型—獨角獸912
10-2 非線性範例：誤差無共變結構之雙層模型—橘子樹923
10-3 非線性多層次模型：群組內之誤差相關結構—ovary934
10-4 非線性：三層次模型—血糖(blood glucose)942
10-5 殘差有共變數結構：藥代動力學建模—Pharmacokinetic(PK) model951

誤差變異2具異質性(xtgls指令為主流)961
11-1 殘差之變異數963
11-1-1　誤差變異   的觀念963
11-1-2　誤差變異   的偵測法967
11-2 單層次：偵測誤差之異質性(heteroskedasticity)975
11-2-1　橫斷面OLS迴歸：殘差異質性診斷(hettest指令)978
11-2-2　殘差異質的改善：OLS改成robust迴歸987
11-2-3　橫斷面之誤差異質性：需ln()變數變換(先reg再whitetst指令)989
11-2-4　縱貫面之誤差異質性(先reg再bpagan指令)991
11-3 多層次：具異質性誤差之隨機截距／混合模型(xtmixed、mixed指令)995
11-3-1　範例1：求各組之誤差異質(heteroskedastic errors by group)995
11-3-2　範例2：縱貫面之成長曲線模型(重複測量5次)1003
11-3-3　範例3：誤差變異數2error具異質性1010
參考文獻 1013
 

2-1多層次模型（階層線性模型HLM）的興起
 
多層次模型（multilevel models,MLM），又稱：階層線線模型（hierarchical linear models, HLM）、巢狀資模型（nested data models）、混合模型（mixed models）， 隨機數（random coefficient）、隨機效果模型（random-effects models）、隨機參數模型（random parameter models）或split-plot designs。
 
定義：混合效果
 
混合效果＝固定效果＋隨機效果
 
固定效果（fixed effect）是所有組中效果都相同（which are the same in all groups）。
 
隨機效果（random effect）是各組之間的隨機呈現效果（都不同同）（which vary across groups）。
 
在混合模型（mixed models）中，每個levels都很明確存在隨機和系統（固定）效果。
 
2-1-1多層次模型（階層線性模型HLM）的興起
 
多層次模型（multilevel model），又稱階層線性模型（Hierarchical Linear Modeling, HLM）。HLM在生物統計領域習慣稱作線性混合模型（Linear Mixed Model, LMM），在應用統計領域則常稱為多層次模型或多層次迴歸（Multilevel Model / Multilevel Regression），但不管如何稱呼它，其背後的原理大致是差不多的。

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