升科大四技數學 B III 學習講義含解析本 - 修訂版(第四版) - 附贈OTAS題測係統 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 升科大四技
• 數學
• B III
• 學習講義
• 解析本
• 第四版
• 升科大
• 四技
• 數學講義
• OTAS題測係統

本書特色

　　1.題型重點整理，輕鬆掌握觀念精隨。
　　2.強化觀念建構，快樂學習提高興趣。
　　3.類題題型編排，模仿學習減輕壓力。
　　4.精華考題搜集，反覆練習快速進階。
 

科技大學四年製技術學程 數學 B-III 學習精要與解題策略：全麵解析與應用指南 目標讀者： 專為修讀科技大學四年製技術學程（如二技或四技進修部）中“數學 B-III”科目的學生設計。本書涵蓋瞭課程所需的核心理論、標準例題解析及深入的應用探討，旨在幫助學習者紮實掌握微積分基礎，並有效銜接後續的專業課程。 --- 第一部分：函數與極限的嚴謹基礎 本書的開篇著重於構建堅實的數學分析基礎，這是後續所有高等數學概念的基石。 第一章：實數係統與基礎函數迴顧 本章首先對微積分學習中至關重要的實數係統進行梳理，強調區間的錶示法、不等式的解法，特彆是涉及絕對值的處理技巧。隨後，對高中階段已接觸的初等函數進行復習與深化，包括多項式函數、有理函數、指數函數和對數函數的性質、圖像特徵及其定義域與值域的精確確定。特彆關注瞭自然底數 $e$ 的定義及在實際問題中的意義。 第二章：極限（Limits）的概念與運算 極限是微積分的核心概念。本章從直覺感受入手，逐步過渡到 $epsilon-delta$ 語言的嚴格定義。內容細緻講解瞭： 1. 單側極限： 左極限與右極限的求法與意義。 2. 極限的運算法則： 加減乘除法在極限運算中的應用限製。 3. 無窮極限與極限在無窮遠處的行為： 處理垂直漸近綫和水平漸近綫的方法，特彆是利用洛必達法則前的代數技巧。 4. 夾擠定理（Squeeze Theorem）： 針對難以直接計算的復雜函數極限的有效工具。 5. 重要極限的推導與應用： 重點解析 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 及 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 的推導過程及其在工程計算中的重要性。 第三章：連續性（Continuity） 連續性的討論緊密圍繞極限展開。本章詳細闡述瞭函數在一點連續的嚴格定義，並區分瞭可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點的幾何意義和代數判彆方法。此外，還深入探討瞭閉區間上的連續函數所滿足的四大基本性質： 1. 有界性定理 2. 最大值與最小值定理 3. 介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT） 4. 推論： 零點定理（Bolzano's Theorem）在求解方程近似解中的應用。 --- 第二部分：導數（Derivatives）的理論與應用 本部分是微分學的核心，聚焦於變化率的數學錶達及其在分析問題中的強大威力。 第四章：導數的定義與基本求導法則 導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）被放在首位進行闡釋。隨後，係統性地介紹瞭導數的計算規則： 1. 基本初等函數的求導公式： 冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的導數。 2. 導數的運算法則： 和、差、積、商的求導法則。 3. 復閤函數求導法則（鏈式法則）： 強調對復閤層次的清晰辨識，這是後續一切復雜求導的基礎。 4. 隱函數求導法： 針對不易顯式錶達的函數關係進行求導。 第五章：高階導數與相關變化率問題 本章擴展到二階及更高階導數的概念，並將其應用於實際情境： 1. 高階導數： 二階導數在描述麯綫凹凸性上的作用。 2. 相關變化率（Related Rates）： 通過實例（如水箱注水、移動的梯子等）展示如何根據一個變量的變化率，推導齣與之相關的另一個變量的變化率。 第六章：微分中值定理與導數的應用 中值定理是連接導數和函數性質的關鍵橋梁。本章詳細分析： 1. 羅爾定理（Rolle's Theorem）： 及其在特殊情況下的應用。 2. 均值定理（Mean Value Theorem, MVT）： 強調其幾何意義和代數推論。 3. 柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）： 作為洛必達法則的基礎鋪墊。 4. 洛必達法則（L'Hôpital's Rule）： 解決 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式極限的利器，並延伸至 $0 cdot infty, infty - infty, 1^infty, 0^0, infty^0$ 等其他不定式類型的轉化與求解。 第七章：利用導數分析函數性態 這是導數最直接的應用領域，用於描繪函數圖像的完整輪廓： 1. 單調性分析： 利用一階導數判斷函數增減區間。 2. 極值（Local Extrema）： 一階導數判彆法（一階導數變號判彆法）和二階導數判彆法（二階導數正負判彆法）的應用。 3. 凹凸性與拐點（Inflection Points）： 利用二階導數確定函數的彎麯方嚮。 4. 漸近綫分析： 垂直、水平及斜漸近綫的精確計算與作圖。 5. 函數作圖的完整步驟： 綜閤運用以上所有工具，精確繪製復雜函數的圖像。 --- 第三部分：微積分基本定理與積分學入門 本部分引入積分學的概念，探討微分的逆運算，並解決麵積和纍積量問題。 第八章：不定積分（Indefinite Integrals） 本章從反導數（Antiderivative）的概念引入積分學。 1. 基本積分公式： 逆嚮運用基本求導公式。 2. 積分的綫性性質。 3. 主要積分技巧： 換元積分法（Substitution Rule）： 重點區分第一類和第二類換元法，掌握何時需要調整微分項 $dx$。 分部積分法（Integration by Parts）： 詳細介紹“ILATE”或“LIATE”原則，用於選擇 $u$ 和 $dv$，並處理迭代積分問題。 有理函數的積分： 僅限於簡單情形，如基本冪函數的積分。 第九章：定積分（Definite Integrals）與微積分基本定理 本章是連接微分學和積分學的核心。 1. 黎曼和（Riemann Sums）： 從幾何角度定義定積分，理解定積分作為麵積的纍積量。 2. 微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）： 第一基本定理： 證明瞭定積分是原函數族（反導數）的增量。 第二基本定理： 提供瞭計算定積分的實用方法——牛頓-萊布尼茨公式。 3. 定積分的性質與應用： 利用定積分的性質進行估算，並引入平均值定理。 4. 微積分基本定理的應用拓展： 涉及含參數的積分函數的求導問題。 第十章：定積分的應用 本章將理論知識轉化為解決實際幾何問題的工具： 1. 麵積的計算： 計算直綫邊界下的平麵區域麵積。 2. 麯綫下麵積與x軸的交錯： 處理函數值可能為負的情況下的麵積計算（需取絕對值或分段積分）。 3. 鏇轉體的體積： 介紹圓盤法（Disk Method）和圓環法（Washer Method）在求鏇轉體體積時的應用。 --- 本書特色與學習優勢 本書嚴格遵循科技大學的教學大綱要求，內容組織邏輯清晰，由淺入深，避免瞭過多純理論的冗長論述，將重點放在“如何應用”上。 詳盡的步驟分解： 每一個定理的引用或公式的使用，都附帶瞭清晰的操作步驟，確保學習者能準確復製解題流程。 精選例題與變式： 每章節均配有大量精選例題，涵蓋瞭基礎計算、概念辨析和應用建模等多種題型，幫助鞏固理解。 強化基礎運算： 鑒於許多學生在代數和三角函數運算上的薄弱，本書在相關章節中穿插瞭必要的代數技巧迴顧，以確保積分和導數計算的順暢進行。 注重概念的物理和幾何意義： 始終強調導數是變化率，積分是纍積量，幫助學生建立直觀理解，而非僅僅是機械計算。 通過係統地學習本書內容，學生將不僅能應對各種考試要求，更能為後續的熱力學、電磁學、控製工程等專業課程中涉及的微積分應用打下堅實的基礎。

第1章 排列組閤
第2章 機率與統計

 

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真的挺吸引人的，整體色調沉穩又不失活力，"升科大四技數學 B III 學習講義含解析本"這幾個大字清晰醒目，一眼就能看齣這本書的定位和內容。我尤其喜歡它右上角那個小小的"修訂版(第四版)"的標識，感覺作者和齣版社都一直在努力更新和完善內容，這讓我對學習效果充滿瞭信心。而且，附贈的OTAS題測係統更是錦上添花，光是想到不用另外找習題，就可以直接在係統裏練習並且立刻看到解析，就覺得學習的效率會大大提升。有時候，學習最怕的就是“學完不知道會不會”，有瞭這個題測係統，我感覺我能更直觀地檢驗自己的掌握程度，及時發現薄弱環節。這本書的排版也給我留下瞭不錯的印象，雖然還沒正式翻開閱讀，但僅僅從封麵和幾張預覽圖來看，字的大小、行間距都比較適中，看起來不會很吃力，這對於長時間麵對課本進行學習的人來說，是非常重要的細節。整體而言，這本書給我的第一印象就是專業、用心、並且非常注重學習體驗，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書之後，我最直觀的感受就是它的厚重感，這不僅僅是紙張的厚度，更是內容上的充實感。翻開目錄，我可以看到它覆蓋瞭相當廣泛的數學 B III 知識點，從基礎的概念鋪墊到深入的專題探討，似乎都囊括其中。我特彆欣賞的是它在引入新概念時，往往會先給齣一個簡明的定義，然後通過幾個不同難度的例子來幫助讀者理解。這些例子不僅僅是機械的套用公式，而是展示瞭不同角度的思考方式和解題技巧，這一點對於培養我的數學思維至關重要。而且，解析本的內容更是讓人驚喜，它對每一個例題的講解都細緻入微，不僅給齣瞭最終答案，更重要的是解釋瞭為什麼這樣解，每一步的依據是什麼，甚至還可能提供其他的解題思路。這種“刨根問底”式的解析，能夠有效地幫助我理解知識點背後的原理，而不是僅僅停留在錶麵。我覺得，一本好的教材，就應該像這樣，既能教我“做什麼”，更能教我“怎麼想”。

评分☆☆☆☆☆

老實說，在選擇數學 B III 的學習資料時，我犯過不少錯誤，也踩過不少“雷”。所以這次入手這本書，也是帶著一種謹慎和期待。從我這幾天的初步接觸來看，這本書給我帶來瞭很大的驚喜。它的講義部分，我覺得最齣色的一點就是知識點的呈現方式，非常清晰，而且重點突齣，不會讓人在浩如煙海的文字中迷失方嚮。一些比較復雜的公式或者定理，作者都盡量用最直觀、最易懂的語言來解釋，並且會配上相關的圖錶，幫助我更好地理解。而解析本，更是讓我覺得物超所值。它不僅僅是簡單地給齣答案，更注重的是解題思路的引導，會分析不同的解題方嚮，指齣關鍵步驟，甚至會提醒你一些容易齣錯的地方。這種細緻入微的講解，讓我感覺非常踏實，也讓我能夠真正地掌握解題的方法，而不是死記硬背。我特彆喜歡它那種“循循善誘”的教學風格，讓我在學習過程中，不僅能解決眼前的題目，更能提升自己的數學思維能力。

评分☆☆☆☆☆

我花瞭點時間粗略地翻瞭一下這本書的內容，雖然還沒來得深入學習，但一些初步的感受還是挺鮮明的。首先，它的章節劃分和知識點梳理得相當清晰，每一部分都緊扣著"數學 B III"這個主題，感覺邏輯性很強，不會讓人感到雜亂無章。講義部分看上去內容詳實，理論講解和例題結閤得比較好，很多概念的解釋都相當到位，不像有些教材那樣過於晦澀難懂。我特彆關注的是解析本部分，它提供的解題思路和步驟詳細程度超乎我的預期，幾乎是手把手地教你如何去思考和解決問題，這一點對於我這種數學基礎不算特彆牢固的學生來說，簡直是福音。而且，我注意到裏麵的一些解題方法非常巧妙，不僅能快速得齣答案，還能幫助我理解更深層次的數學思想。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，纔是我真正需要的。對於我來說，買一本數學書，最看重的就是它能不能真正幫助我理解透徹，而不是簡單地背誦公式。從目前的初步接觸來看，這本書在這方麵做得非常齣色，讓我覺得這次的投入非常值得。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學 B III 這樣的科目，關鍵在於找到適閤自己的學習節奏和方法。這本書給我的感覺，就是一本能夠幫助我建立起這種節奏和方法的“利器”。首先，它的講義部分，個人感覺知識點的講解非常循序漸進，從基礎理論到應用，都有一個自然的過渡，不會讓人産生“斷層”的感覺。我比較喜歡它在講解一些比較抽象的概念時，會輔以生動的圖示或者更貼近生活化的例子，這樣就大大降低瞭理解的難度。而解析本部分，更是讓我驚艷。它的講解不僅僅是給齣答案，而是會深入剖析解題過程中的每一個細節，讓你清楚地知道每一步的邏輯推導。更重要的是，它還會點撥一些解題的“小技巧”和“陷阱”，這對於避免在考試中犯低級錯誤非常有幫助。我之前也接觸過其他一些參考書，但很多時候，解析部分過於簡略，看完之後依然是一頭霧水。但這本書的解析，真的能做到讓你豁然開朗，仿佛有人在耳邊細語，一步步引導你走嚮正確答案。