微積分(第十一版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 微積分
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本書為作者在大學及補習班任教「微積分」課程多年之經驗及心得纍積編寫而成。編寫內容力求精簡、深入淺齣，所有章節能提供學習者未來研習工程數學或專業課程所需。每小節後均附練習題及解答，可供讀者學後自行練習。

本書特色

　　1.本書依據作者在大學及補習班任教『微積分』課程多年之教學經驗及心得纍積編寫而成。
　　2.內容力求精簡、深入淺齣，保持最新的題型類型，維持計算的紮實觀念。
　　3.每小節後均附有練習題及解答，可供讀者課後自行練習。
　　4.附有常用公式集，方便查閱及使用。

探索數學之美的經典之旅：《高等數學基礎與應用》 內容概要： 本書旨在為讀者構建一個堅實、深入且富有啓發性的高等數學知識體係。它不僅是傳統微積分理論的全麵梳理，更是一本麵嚮未來、強調應用與思維訓練的數學工具書。全書內容涵蓋瞭從最基礎的極限、連續性概念的嚴謹構建，到微分學在函數分析與優化問題中的強大威力，再到積分學在幾何測量、物理建模中的深刻洞察，直至多元函數微積分、無窮級數理論，並適當引入瞭微分方程初步概念，為讀者進入更專業的數學與工程領域打下堅實基礎。 第一部分：極限與連續性——分析學的基石 (Foundations of Analysis) 本部分緻力於以嚴謹的邏輯，奠定整個高等數學分析的基石。我們摒棄瞭僅停留在直覺層麵的闡述，轉而深入探討極限的 $epsilon-delta$ 定義，確保讀者能準確理解和運用這一分析學的核心概念。 實數係統迴顧與拓撲初步： 簡要迴顧瞭實數集的完備性，引入鄰域、開集、閉集等基本拓撲概念，為後續的嚴密證明做準備。 序列的收斂性： 詳細分析瞭數列的極限，引入單調有界定理和柯西收斂準則。特彆關注數列在不同場景（如迭代法）下的行為。 函數極限與連續性： 對函數的極限進行瞭細緻的討論，強調單側極限、無窮大極限的意義。重點剖析瞭連續函數的性質，如介值定理和極值定理，並討論瞭不連續點的分類。 一緻連續性： 這是理解高等數學中許多關鍵定理（如反常積分的收斂性）的前提。本章將清晰區分點態收斂與一緻收斂的差異，並深入探討閉區間上連續函數的一緻連續性。 第二部分：微分學——變化率的精確度量 (The Calculus of Change) 微分學是研究函數瞬時變化率的工具。本部分將導數的概念從幾何直觀提升到代數和分析的嚴謹層麵，並展示其在函數性態分析中的廣泛應用。 導數的定義與基本運算： 詳細推導瞭基本初等函數的求導法則，並利用極限的知識證明瞭乘法法則、鏈式法則等。 微分中值定理： 核心章節，嚴格證明瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理是後續泰勒展開和近似計算的理論依據。 導數的應用： 函數性態分析： 利用一階導數判斷函數的增減性、極值點；利用二階導數判斷函數的凹凸性、拐點，並精確描繪函數圖像。 優化問題： 涉及實際工程和經濟學中的最大值和最小值問題求解。 麯率與麯綫分析： 引入麯率的概念，分析麯綫的彎麯程度，並探討瞭參數方程和極坐標方程的求導方法。 微分的精確意義： 區分瞭“微分”與“導數”的概念，解釋瞭微分在綫性近似中的作用。 第三部分：積分學——纍積效應的幾何與物理詮釋 (The Calculus of Accumulation) 積分學是分析學中與微分學相輔相成的另一支柱，主要關注纍積量、麵積、體積和功等物理量的精確計算。 黎曼積分理論： 定積分的定義： 嚴格定義瞭黎曼上和與黎曼下和，並基於閉區間可積性準則，確定瞭哪些函數是可積的。 微積分基本定理： 這是連接微分與積分的橋梁。本書將詳盡闡述牛頓-萊布尼茨公式的兩個部分，並分析其證明的邏輯結構。 積分的計算方法： 集中講解瞭積分的綫性性質，以及係統性的求解技巧，包括換元積分法（變量代換）、分部積分法，以及有理函數、三角函數的積分技巧。 定積分的應用： 幾何應用： 麵積、弧長、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 物理應用： 計算平麵薄片重心、質心、轉動慣量，以及變力做功問題。 反常積分（廣義積分）： 引入瞭積分上限或下限為無窮大，或被積函數在區間內存在無窮不連續點的情況，並使用極限概念判斷其收斂性。 第四部分：多元函數微積分——擴展到高維空間 (Multivariable Calculus) 為瞭描述更復雜的現實世界現象，分析學必須從一維擴展到多維。本部分引入偏導數、多重積分等工具。 空間幾何與嚮量函數： 簡要迴顧三維空間坐標係、嚮量代數，並引入空間麯綫的參數錶示。 偏導數與梯度： 定義偏導數，並討論鏈式法則在高維空間中的推廣。重點講解梯度嚮量的物理意義——指嚮函數增長最快的方嚮。 方嚮導數與切平麵： 利用梯度計算函數在任意方嚮上的變化率，並確定函數的切平麵和法綫。 極值問題： 引入二階偏導數判彆法（Hessian 矩陣），解決多元函數的局部極值問題。 多重積分： 二重積分： 介紹其在直角坐標係和極坐標係下的定義、幾何意義（體積計算），以及計算方法（Fubini 定理）。 三重積分： 擴展到三維空間，用於計算質量、質心和慣性矩。 第五部分：無窮級數與冪級數——無限求和的藝術 (Infinite Series and Power Series) 本部分探討無限項的和的收斂性，這是理解傅立葉分析、微分方程解法以及泰勒級數展開的關鍵。 級數的收斂性判定： 詳細分析瞭級數的必要條件，並係統介紹正項級數的比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法。 任意項級數與絕對收斂： 區分瞭條件收斂與絕對收斂，並深入探討瞭交錯級數的萊布尼茨判彆法。 冪級數與收斂半徑： 討論冪級數展開的條件，計算收斂半徑和收斂區間。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 重點展示如何利用已知的基本函數的泰勒展開式來構造新函數的泰勒級數，並分析其在函數逼近中的精度。 函數項級數的均勻收斂性（初步）： 簡單介紹魏爾斯特拉斯 M 檢驗法，展示如何證明函數序列或級數在給定區間上的均勻收斂性。 本書特色與教學理念： 本書在保持數學嚴謹性的同時，高度重視概念的幾何直觀和實際應用價值。習題設計力求覆蓋理論驗證、計算技巧掌握和實際問題建模三個層麵，引導讀者從“會算”走嚮“會想”。我們相信，對微積分的深刻理解，是掌握現代科學與工程語言的必備能力。

第1章 函數、極限與連續
1-1 函數之定義 
1-2 函數的運算 
1-3 極限的直觀意義 
1-4 極限基本定理與基本解題策略 
1-5 極限之正式定義 
1-6 無窮極限
1-7 連續函數

第2章 微分學
2-1 導函數
2-2 微分公式
2-3 鏈鎖律 
2-4 三角函數微分法 
2-5 自然對數與指數函數之微分法 
2-6 雙麯函數
2-7 隱函數微分法 
2-8 高階導函數

第3章 微分的應用
3-1 均值定理
3-2 L’Hospital法則
3-3 增減函數與函數圖形之凹性 
3-4 極值 
3-5 繪圖
3-6 相對變化率

第4章 積分
4-1 反導函數
4-2 定積分
4-3 變數變換 
4-4 部份積分法 
4-5 有理分式積分法 
4-6 三角代換法 
4-7  
4-8 瑕積分

第5章 積分應用
5-1 定積分在求麵積上之應用 
5-2 弧長 
5-3 鏇轉固體體積 
5-4 基本微分方程式

第6章 無窮級數
6-1 無窮級數 
6-2 正項級數 
6-3 交錯級數 
6-4 冪級數 
6-5 泰勒級數與二項級數

第7章 偏微分
7-1 兩變數函數 
7-2 偏微分 
7-3 鏈鎖法則 
7-4 隱函數與全微分 
7-5 多變量函數之極值 
7-6 嚮量大意

第8章 重積分
8-1 二重積分 
8-2 重積分之一些技巧
8-3 三重積分簡介

第9章 數值方法簡介
9-1 牛頓求根法 
9-2 全微分與近似值
9-3 數值積分

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閱讀《微積分（第十一版）》的過程，對我來說更像是一場思維的“探險”。這本書的編排非常有層次感，從最基礎的極限概念開始，一步步構建起導數、積分、微分方程等一係列重要的數學工具。我尤其欣賞書中對“變量”和“函數”的深入剖析。它不僅僅是在定義它們，更是在探討它們之間的關係，以及如何通過數學工具來描述這種關係的變化。我印象深刻的是關於“麯率”的講解，通過導數來度量麯綫的彎麯程度，這讓我看到數學是如何將抽象的幾何概念量化的。書中在介紹多變量微積分時，對“方嚮導數”和“鏈式法則”的講解非常透徹，通過多維度的視角來理解函數的變化，這讓我對函數的行為有瞭更全麵的認識。雖然我還在努力消化書中關於“多元函數積分”的部分，特彆是重積分和綫麵積分，但我相信，隨著我對這些概念理解的深入，我將能夠運用微積分來解決更復雜的問題。這本書的厚度本身就說明瞭其內容的豐富性，而我對它還有很多未知的探索。

评分☆☆☆☆☆

拿到《微積分（第十一版）》的時候，我就被它厚實的封麵和密集的頁碼“震撼”瞭。它給我的第一印象就是——內容極其豐富，幾乎涵蓋瞭微積分的所有重要分支。我尤其看重書中在介紹重要定理時，會給齣詳細的證明過程。雖然有時候證明過程會比較長，涉及到一些我還不熟悉的輔助引理，但這正是學習數學的精髓所在。我喜歡看到一個結論是如何被一步步推導齣來的，這種嚴謹的邏輯鏈條，讓我對數學的理解更加深刻。書中在講解導數應用時，對“極值問題”的分析非常到位，不僅給齣瞭求導數等於零的必要條件，還詳細討論瞭二階導數判彆法，以及在區間端點處尋找極值的情況。這讓我對如何尋找函數的最大值和最小值有瞭非常清晰的認識。同時，書中還對“洛必達法則”進行瞭詳細的介紹，並通過大量的例子說明瞭它的強大之處，能夠解決許多直接代入法難以處理的不定型極限問題。盡管我對書中的某些證明細節還在消化中，但這本書無疑為我打開瞭一扇通往更深層次數學理解的大門。

评分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統性地梳理微積分知識的書籍，而這本《微積分（第十一版）》恰好滿足瞭我的需求。它不僅僅是一本教科書，更像是一本循序漸進的指南，帶領我一步步走進微積分的殿堂。我特彆欣賞書中對“數學語言”的訓練。微積分的錶達方式和邏輯思維方式與初等數學有很大的不同，這本書在這方麵做得非常齣色。它在講解每一個新概念時，都會首先給齣清晰的定義，然後用數學符號進行精確描述，再輔以文字解釋和圖形輔助。這種多角度的呈現方式，有效地降低瞭理解門檻。我尤其喜歡書中關於“連續性”的討論，它不僅僅局限於函數圖像的連續，還深入到 epsilon-delta 語言的嚴格定義，雖然一開始有點費勁，但理解之後，會發現它對於理解極限和導數的嚴謹性至關重要。書中還安排瞭大量的練習題，從基礎題到綜閤題，覆蓋瞭各個知識點。我嘗試著做瞭幾道，發現確實能夠鞏固所學，加深理解。雖然有些題目還需要反復琢磨，但這正是學習數學的魅力所在，不斷挑戰自己，突破思維的局限。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分（第十一版）》實在是太厚重瞭，拿到手上就能感受到它沉甸甸的分量，仿佛承載著無數數學的奧秘。我一直對微積分這個概念感到既敬畏又好奇，總覺得它是連接抽象數學世界和現實生活的一座橋梁。翻開第一頁，就被那嚴謹的排版和清晰的圖示所吸引，即使是初次接觸，也不會感到過於晦澀。作者在開篇就對極限的概念做瞭深入淺齣的闡述，通過各種生動形象的例子，將那個抽象的“無限趨近”的過程具象化。我尤其喜歡其中關於函數圖像逼近水平漸近綫的討論，看著圖像一步步嚮某條直綫靠攏，而距離卻永遠無法真正觸及，這種數學上的精準和美妙讓人贊嘆不已。後麵的導數部分，更是將微積分的應用價值展現得淋灕盡緻。從速度與位移的關係，到麯綫的切綫斜率，再到優化問題，每一步都緊密聯係，層層遞進。我特彆注意到書中對“變化率”的強調，這似乎是理解整個微積分體係的關鍵。通過對不同場景下變化的分析，我開始領悟到數學是如何描述和預測事物發展的。雖然我還在初步學習階段，但這本書已經成功地激發瞭我對數學的濃厚興趣，迫不及待地想繼續探索下去。

评分☆☆☆☆☆

我對《微積分（第十一版）》最深刻的印象是它那“無處不在”的嚴謹性。從極限的 epsilon-delta 定義，到積分的黎曼和定義，再到各種定理的證明，無一不體現瞭數學的精確和邏輯。雖然我有時會被那些復雜的數學符號和推導過程弄得頭暈，但我知道，正是這些嚴謹的根基，纔支撐起瞭整個微積分大廈。我特彆喜歡書中在介紹“收斂性”時，對級數和函數序列的詳細討論。理解級數的收斂與發散，以及函數序列的逐點收斂和一緻收斂，對於我理解許多高級數學概念至關重要。書中還花瞭相當大的篇幅來講解“微分方程”，並根據其階數和綫性與否進行瞭分類介紹。這讓我意識到，微分方程在描述自然界和工程領域中的動態變化過程時，具有不可替代的地位。雖然我目前還在初步階段，但這本書已經讓我對數學的嚴謹性有瞭更深的敬畏，也讓我明白，要真正掌握微積分，就必須付齣時間和精力去理解那些看似枯燥的證明過程。

评分☆☆☆☆☆

這本書《微積分（第十一版）》給我的最大感受就是，它將抽象的數學概念與現實世界緊密地聯係在瞭一起。我並不是數學專業的學生，但我一直對微積分在各個領域的應用感到好奇。在這本書裏，我看到瞭很多讓我眼前一亮的例子。比如，在講解麯綫積分的時候，書中就提到瞭如何計算一個粒子在變力場中移動所做的功，這讓我聯想到瞭物理學中的很多問題。還有在講解微分方程的時候，書中用瞭一個簡單的例子說明如何模擬人口增長模型，這讓我感覺數學不再是冰冷的符號，而是能夠描述和預測我們周圍世界的工具。我尤其喜歡書中在介紹多變量微積分時，對“梯度”和“散度”等概念的解釋，雖然這些概念聽起來有些復雜，但書中通過引入嚮量場和麯麵的概念，讓這些抽象的量變得更加直觀。我還在書中看到瞭關於“泰勒展開”的介紹，這讓我對函數逼近有瞭更深的理解，也為我後續學習數值分析打下瞭基礎。總而言之，這本書不僅僅是一本教科書，更是一本激發我對數學探索興趣的啓濛讀物。

评分☆☆☆☆☆

我最看重《微積分（第十一版）》的一點是，它在講解概念的同時，非常注重培養讀者的“數學直覺”。它不像有些教材那樣，隻是冷冰冰地給齣定義和公式，而是通過大量的圖示、類比和例子，幫助讀者建立對數學概念的感性認識。例如，在講解“泰勒級數”時，書中並沒有一開始就給齣復雜的公式，而是先通過圖像展示瞭如何用多項式來逼近一個函數，並一步步說明瞭為什麼多項式的次數越高，逼近的效果越好。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠更容易地理解那些看起來很“抽象”的概念。我尤其喜歡書中在介紹“無窮級數”時，對收斂和發散的討論，它讓我理解到，並非所有的無窮求和都能得到一個有限的值。書中還提供瞭許多關於“傅裏葉級數”的初步介紹，這讓我對信號處理和圖像分析等領域産生瞭濃厚的興趣，並意識到微積分在現代科技中的重要性。總而言之，這本書不僅僅傳授知識，更是在塑造一種數學思維方式。

评分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我對《微積分（第十一版）》的評價可能會更側重於它在跨學科應用上的錶現。這本書在介紹基本概念時，並沒有迴避那些“高大上”的數學術語，但它始終努力地將其與具體的物理、工程、經濟等領域的例子相結閤。例如，在講解導數在優化問題中的應用時，書中就提到瞭如何利用導數找到生産成本最低點或利潤最高點，這對於我理解經濟學中的一些模型非常有幫助。而當講到積分在計算纍積量時的作用時，書中也引用瞭物理學中計算位移、功的例子，這些都讓我感覺微積分離我並不遙遠，它確實是一門解決實際問題的強大工具。我尤其喜歡書中在介紹不定積分時，並沒有僅僅停留在求導的逆運算，而是引入瞭“微分方程”的概念，雖然介紹得比較初步，但已經讓我對這個領域産生瞭濃厚的興趣，因為它在描述動態係統方麵有著不可替代的作用。這本書的體量很大，內容豐富，我不可能一次性全部消化，但我相信它將成為我未來學習和工作中不可多得的參考工具。

评分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《微積分（第十一版）》的時候，我內心是有些忐忑的。畢竟微積分這個詞聽起來就充滿瞭挑戰。然而，當我真正沉下心來閱讀時，發現它並沒有想象中那麼遙不可及。書中的語言風格相當務實，沒有過多的華麗辭藻，而是直奔主題，一步步地引導讀者理解復雜的概念。我印象最深的是關於積分部分的講解。從不定積分的逆運算性質，到定積分的幾何意義，每一步都銜接得很自然。特彆是對黎曼和的介紹，通過將麯綫下的麵積分割成無數個小矩形，然後計算它們的麵積之和，並讓矩形寬度趨於零，最終得到精確的麵積。這個過程雖然需要一些想象力，但書中的圖解非常清晰，幫助我理解瞭定積分的本質。更讓我感到驚喜的是，書中列舉瞭大量的實際應用例子，比如計算不規則圖形的麵積、體積，甚至在物理學中計算功、平均值等。這讓我意識到，微積分並非僅僅是紙上談兵，它在解決現實問題中扮演著至關重要的角色。雖然有些章節的證明過程還比較抽象，但我相信隨著我閱讀的深入和練習的積纍，我一定能夠逐漸掌握這些精髓。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅要教授知識，更要培養思維。這本《微積分（第十一版）》在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是羅列公式和定理，而是通過精心的編排和詳實的講解，引導讀者去思考“為什麼”。例如，在引入微積分的核心概念——極限時，作者並沒有直接拋齣 epsilon-delta 定義，而是先從直觀的例子入手，讓讀者體會到“無限”和“逼近”的含義，然後再逐步引嚮嚴謹的數學錶述。這種由淺入深，由感性到理性的過程，極大地降低瞭學習的難度，也更容易讓讀者産生共鳴。我尤其喜歡書中關於“收斂性”的討論，不僅僅是數列和級數的收斂，還涉及到函數在無窮遠處的行為。這些概念的嚴謹證明過程，雖然需要一定的耐心去閱讀，但一旦理解，就會對數學的精確性有更深的認識。這本書的語言風格也很平實，沒有故弄玄虛，而是用清晰準確的語言來闡述復雜的概念。我經常在遇到一個難題時，翻迴書本前麵的相關章節，常常能在那兒找到解答的綫索。