圖書描述
著者信息
林清涼
1931年生於颱灣高雄縣，1954年畢業於颱灣大學物理係，1966年獲日本東京大學物理學博士。
曾在該校及美國麻省州立大學Amherst分校和史丹福大學擔任研究員及訪問學者，專研原子核結構、核反應及和介子交換流的功能。曾任颱灣大學物理係係主任，任內和同仁積極革新並且奠定自由、民主的學術和行政基礎，以及良好的研究環境，同時和瀋君山教授排除一切障礙執行目前所謂的「通識教育」課程。
目前為颱大物理係兼任教授。
圖書目錄
希臘字母讀音錶
1 復 變
(I) 復數的誕生與其重要性
(A) 復數的誕生簡史
(B) 復數在物理學的重要性
(II) 復數的基本運算
(A) 復數的代數運算
(1) 復數的定義與其特性，幺元和倒復數，以及復數共軛數和模數
(i) 定義
(ii) 特性
(iii) 復數幺元是什麼數
(iv) 倒復數(逆復數)是什麼數？
(v) 復數共軛數？
(vi) 復數的絕對值 或復數的模數？
(2) 復數的代數運算加、減、乘和除
(i) 演算法
(ii) 加法與乘法性質
(B) 復數的幾何學錶象與其演算
(1) 復數的幾何錶象
(i) 復數的極座標錶象與其專用名詞
(ii) 復數n 次方根與Riemann 麵
(iii) 導入無限遠點，復數球？
(2) 復變數的標量積與嚮量積？
習題和解
摘要
參考文獻和註解
2 初級復變函數，復變函數微分
(I) 復變函數，初級復變函數
(A) 復變數與復變函數
(B) 變換與其功能和幾何錶象
(1) 一次復變變換函數
(i) 平動變換？
(ii) 轉動變換？
(iii) 伸縮轉動變換？
(iv) 反演變換？
(2) 一般與特殊一次復變變換函數
(i) 一般一次復變變換函數
(ii) 特殊一次復變變換函數
(a) 映射z平麵的實軸到ω 平麵的實軸的變換函數f(z)
(b) 映射z平麵實軸到ω 平麵原點為圓心的單位圓變換函數f(z)
(c) 全單映射z平麵單位圓周到ω 平麵單位圓周的變換函數f(z)
(C) 初級復變函數
(1) 多項式函數
(2) 有理代數函數
(3) 指數函數
(i) 定義復變數指數函數
(ii) 復變數指數函數ez之性質
(4) 對數函數
(i) 實變數x的實對數函數ln x
(ii) 復變數z與復變對數函數ln z
(5) 冪函數
(i) 定義復變冪函數
(ii) 探討復變冪函數(2-68) 式的內涵
(a) β = 非零正整數m時
(b) β = 分數，n = 1, 2, 3, ⋯，時
(c) β = 分數m/n，m和n都是非零正整數時
(d) β = 負數(–b)，b = 正實數時
(e) β = 0 時
(6) 三角函數
(i) 定義復變三角函數
(ii) 復變三角函數的性質
(7) 雙麯綫函數
(i) 定義復變雙麯綫函數
(ii) 復變雙麯綫函數的性質
(8) 反三角函數
(i) 實變數與實反三角函數
(ii) 定義復變數反三角函數
(9) 反雙麯綫函數
(i) 實變數與實反雙麯綫函數
(ii) 定義復變反雙麯綫函數與其性質
(10) 代數函數與超越函數
(II) 復變函數微分
(A) 函數的連續性？
(1) 極限是什麼？
(i) 極限的定義
(ii) 復變函數的極限值性質
(2) 連續是什麼？
(i) 連續的定義
(ii) 均勻連續是什麼？
(iii) 非連續與可去非連續？
(iv) 復變函數的連續性質
(B) 導函數？
(1) 可微分？微分？導數和導函數與其幾何圖像？
(2) 微分？微分規則？
(i) 微分？
(ii) 微分規則？
(3) Cauchy-Riemann 關係式(又叫方程式) ？
(i) 取Δy = 0，Δx → 0 之路徑
(ii) 取Δx = 0，Δy → 0 之路徑
(iii) 極座標之Cauchy-Riemann 關係式？
(iv) 高階導函數？
(4) 解析函數？
(i) 復變解析函數或解析函數的定義
(ii) 解析函數的性質
(iii) 以解析(正則)函數的映射
(iv) 奇異點或奇點？
(a) 奇異點的定義：單值函數時
(b) 孤立奇異點？
(c) 聚奇異點？
(d) 可去奇異點(或可去奇點removable singular point) ？
(e) 極(或極點)？
(f) 本質奇異點(essential singular point)？
(5) L’Hospitals 規則？
(6) 復變數的微分算符？
(i) 為何需要復變數的微分算符？
(ii) 定義復變數的微分算符
(a) 定義復變數的梯(陡)度算符
(b) 定義復變數的散度算符
(c) 定義復變數的鏇度算符 ×
(d) Laplacian 算符 ？
習題和解
摘要
參考文獻和註解
3 復變函數積分、留數與實函數定積分
(I) 微分與積分關係
(A) 復習
(B) 復數微分與積分關係
(II) 復變函數積分
(A) 復數綫積分？復數定與不定積分？
(1) 說明綫積分
(2) 復數綫積分的定義
(3) 定義復數綫積分的封閉積分路方嚮
(4) 用實數積分錶示的復數積分？
(5) 什麼叫單連通和復連通區域？
(6) 復變函數積分之基本性質
(B) Cauchy 定理？
(1) Green 定理？
(2) Green 定理之復變數形式？
(3) Cauchy 定理？
(4) Cauchy 定理的歸結性質
(C) Cauchy 積分公式與相關定理
(1) Cauchy 積分公式
(2) Cauchy 積分公式之性質
(3) Cauchy 積分公式之相關定理
(i) Cauchy 不等式？
(ii) Gauss 平均值定理？
(iii) 最大模定理？
(iv) 最小模定理？
(iv) 輻角定理？
(III) 留數與實函數定積分
(A) 冪級數展開？
(1) 展開？
(2) Taylor 和Laurent 展開？
(i) Taylor 級數？ Taylor 展開？
(ii) Laurent 級數？ Laurent 展開？
(B) 什麼叫留數？
(1) 說明
(2) 留數之定義
(3) 高階(階數≥2)極點與無限遠點的單值解析函數f(z) 之留數？
(4) 留數定理
(i) 性質1
(ii) 性質2
(iii) 性質3
(iv) 性質4(復連通區域時)
(5) 積分之Cauchy 主值？
(C) 實變數定積分之計算
(1) 實數定積分型
(2) 實數定積分型
(3) 實數定積分型
(4) 含多值函數之實數定積分
習題和解
摘要
參考文獻和註解
圖書序言
圖書試讀
用户评价
《復變函數導論與物理學》這個書名，立刻吸引瞭我的目光。我一直認為，真正的科學理解，需要數學的嚴謹和物理的直觀相結閤，而這本書的標題恰恰點明瞭這一點。我非常期待這本書能夠為我揭示復變函數在物理學中的強大力量。我設想，書中會從復變數和復變函數的基本概念講起，然後逐步深入到一些更復雜的理論，比如柯西-黎曼方程、解析函數、保角映射等等，並且在每一個環節都給齣清晰的物理背景和應用示例。我尤其希望書中能夠有關於復變函數在電磁學領域的應用，例如如何用復數來錶示交流電，如何求解電場的分布，或者如何分析電磁波的傳播。我猜測，書中也會涉及復變函數在流體動力學中的應用，比如如何利用共形映射來分析流體的流動，或者如何計算空氣動力學中的升力。我期待看到作者如何將抽象的數學概念轉化為生動的物理圖像，讓讀者能夠直觀地理解復變函數的力量。我希望這本書能夠提供一些經典的物理問題，並用復變函數的方法來解決它們，從而展示數學工具的強大威力。我甚至會關注書中是否會介紹一些復變函數在量子力學中的應用，比如在處理復數波函數時，或者在求解一些特殊微分方程時。我期望這本書能夠成為我深入理解物理學，並提升數學應用能力的寶貴財富，讓我能夠看到數學和物理之間更加緊密的聯係。
评分《復變函數導論與物理學》這個書名，仿佛為我打開瞭一扇通往全新知識領域的大門。我一直認為，數學和物理學是描述宇宙的兩大語言，而能夠熟練運用這兩種語言，無疑是理解世界萬物的關鍵。我非常期待這本書能夠成為我的嚮導，帶領我深入探索復變函數的奇妙世界，並將其與物理學的實際應用緊密聯係。我設想，書中會從復數的基本概念講起，例如復數的加減乘除、共軛復數、模和輻角，並且會將這些概念與物理學中的嚮量、鏇轉等聯係起來。我期待它能夠詳細闡述復變函數的性質，特彆是解析函數的概念，以及柯西-黎曼方程在判定函數是否解析時的重要作用，並希望看到這些概念如何在物理學中得到應用。我猜測，書中會著重介紹復變積分，以及柯西積分定理和留數定理，這些強大的數學工具，在求解各種物理積分時，必然會展現齣其獨特的魅力。我非常希望書中能夠提供豐富多樣的物理應用案例，例如在電磁場理論中計算電荷分布産生的場強，在流體力學中分析翼型産生的升力，或者在量子力學中計算粒子在特定勢場中的能量。我期待作者能夠以一種清晰、簡潔且引人入勝的方式，將復雜的數學理論轉化為易於理解的物理圖像。我甚至會關注書中是否會提及復變函數在傅裏葉變換和拉普拉斯變換中的作用，因為它們在信號分析和係統理論中都占據著核心地位。我渴望通過這本書，能夠提升我對物理現象的理解深度，並用數學的嚴謹來武裝我的科學思維。
评分這本《復變函數導論與物理學》的書名，就像是一個邀請，邀請我去探索數學與物理學的交匯點。我一直覺得，數學是構建物理世界的基石，而物理學則是賦予數學生命力的血液。我非常期待這本書能夠真正實現這一連接。我腦海中勾勒齣的，是一個循序漸進的學習過程。從復數的初步認識，比如虛數單位i的引入，復數的幾何意義，到復變函數的定義，比如函數的極限、連續性，以及最重要的導數。並且，我特彆希望這些概念能夠與物理學中的實際問題緊密結閤。我猜測，書中會重點講解解析函數的概念，以及它在物理學中的廣泛應用，比如在描述勢場、場的性質時。我也迫切希望能夠看到復變積分的應用，特彆是柯西積分定理和留數定理，它們在求解物理問題時，往往能夠提供非常巧妙的解決方案。我期待書中能夠提供足夠多的物理實例，例如在電磁學中求解電勢，在流體力學中分析流場的分布，甚至在量子力學中處理一些能量的計算。我希望這本書能夠用清晰的邏輯和易於理解的語言，將抽象的數學理論轉化為生動的物理圖像。我甚至會留意書中是否會介紹復變函數在信號處理和圖像處理中的應用，因為這在現代科學技術中都至關重要。我渴望通過這本書，能夠更深入地理解物理學的精妙之處，並用數學的語言來準確地描述和分析它們。
评分《復變函數導論與物理學》這個書名，瞬間點燃瞭我學習的激情。我一直認為，數學的抽象之美與物理的實在之理，是相輔相成，密不可分的。我非常期待這本書能夠成為連接這兩者的橋梁，引領我進入一個更加深刻的科學理解境界。我腦海中浮現的，是一個充滿探索精神的學習旅程。我期待書中能夠從復數的最基礎概念開始，比如復數的定義、運算、以及在復平麵上的錶示，並迅速將其與物理學中諸如嚮量、相量等概念聯係起來。我希望它能夠深入講解復變函數的解析性，以及柯西-黎曼方程在判定函數是否解析時的作用，並立即將其與物理學中的勢場、無鏇場等聯係起來。我猜測，書中會花費大量的篇幅來介紹復變積分，特彆是柯西積分定理和留數定理的應用，它們在求解各種物理積分時，無疑會展現齣非凡的威力。我非常希望書中能夠提供大量精選的物理應用案例，例如如何用復變函數來求解靜電場中的勢函數，如何分析交流電路中的阻抗，甚至如何處理某些量子力學中的積分問題。我期待作者能夠以一種引人入勝的方式，將復雜的數學理論與生動的物理現象有機地結閤起來，讓讀者在享受閱讀的樂趣的同時，也能獲得深刻的理解。我甚至會關注書中是否會提及復變函數在頻域分析中的重要性，例如通過傅裏葉變換來分析信號和係統的特性。我渴望通過這本書，能夠獲得一種全新的視角來理解物理學，並將數學的嚴謹邏輯融入到我的物理思維中。
评分這本書的標題《復變函數導論與物理學》著實勾起瞭我濃厚的興趣。我一直在尋找一本能夠將看似抽象的數學理論與具體的物理現象緊密聯係起來的書籍，而這個標題恰恰滿足瞭我的期待。在翻閱之前，我腦海中已經勾勒齣瞭一幅畫麵：它應該不僅僅是枯燥的復變函數公式推導，更重要的是展示這些公式是如何在描述電磁場、流體動力學、量子力學等物理領域發揮著不可或缺的作用。我期待書中能夠有大量的實例分析，從基礎的柯西積分定理如何解釋電勢分布，到復變函數的共形映射如何應用於流體力學的勢流理論，再到它在量子場論中的應用，每一個部分都能讓我感受到數學之美與物理之魅的融閤。我尤其希望它能摒棄一些過於晦澀的證明過程，而將重點放在概念的理解和應用的闡釋上，讓非數學專業的物理學愛好者也能輕鬆入門，並從中獲得啓發。我設想，書中會涉及復變函數的泰勒展開和洛朗展開，它們在物理學中如何用來近似或精確描述某些函數行為，例如在求解微分方程時。而留數定理的應用，我猜測會是書中一個重要的篇章，它在計算某些物理量，如能量、通量等方麵，一定有其獨到之處。我渴望看到作者如何巧妙地將復變函數的解析性、一緻性等概念，與物理世界的規律性、連續性聯係起來，從而揭示更深層次的數學結構。我希望這本書能成為我學習和研究的得力助手，幫助我跨越數學與物理之間的鴻溝，看到一個更加廣闊而深刻的科學圖景。我甚至會仔細留意書中是否提及瞭傅裏葉變換與復變函數之間的關係，因為這在信號處理和許多物理問題中都至關重要。我期望這本書能夠提供清晰的圖示和嚴謹的推導，讓讀者在享受閱讀樂趣的同時，也能紮實地掌握相關知識。
评分《復變函數導論與物理學》這個標題，猶如一股清流，瞬間抓住瞭我的眼球。我一直認為，數學的抽象與物理的實在並非涇渭分明，而是相互滲透，互為支撐。這本書的齣現，讓我看到瞭連接這兩者的希望。我滿懷憧憬地想象著，這本書將會是一次深刻的數學與物理的對話。我期待它能夠以一種極富啓發性的方式，介紹復變函數的基本概念，例如復數的代數形式、極坐標形式，以及它們在二維平麵上的幾何意義，而不僅僅是乾巴巴的公式。我希望書中能夠詳細闡述復變函數的解析性，以及柯西-黎曼方程在判定函數是否解析時的關鍵作用，並立刻將其與物理學中的某些保守場或無鏇場聯係起來。我猜測，書中會有專門的章節來介紹復變積分，以及柯西積分定理和柯西積分公式的應用，它們在計算物理量時，往往能夠化繁為簡。我尤其期待能夠看到復變函數在物理學中解決一些實際問題的例子，比如在靜電學中計算電勢分布，在流體力學中分析勢流，甚至在量子力學中描述波函數。我希望這本書能夠提供直觀的解釋和詳細的推導，讓讀者在理解數學概念的同時，也能領略其在物理世界中的廣泛應用。我甚至會留意書中是否會提及復變函數在頻域分析中的重要性，例如通過傅裏葉變換來分析信號和係統的特性。我渴望通過這本書，能夠提升我對數學與物理的理解深度，看到一個更加統一和和諧的科學世界。
评分這本《復變函數導論與物理學》的書名，簡直是為我量身定做的。我一直在尋找一本能夠將枯燥的數學公式與我們生活的物理世界聯係起來的橋梁，而這本書的標題暗示瞭它正是這樣的存在。我迫不及待地想要翻開它，看看它究竟是如何做到這一點的。我設想，書中會從復變函數最基本的部分開始，比如復數的幾何意義，復數的運算，然後逐步過渡到復變函數的概念，例如函數的極限、連續性、導數等。並且，我非常期待看到這些數學概念如何在物理學中得到體現，例如，復數的相位和幅度如何對應物理量的大小和方嚮，函數的導數又如何描述物理量的變化率。我猜測，書中會花費大量的篇幅來講解解析函數的概念，以及它在物理學中的重要性，可能涉及到勢能、場的梯度等。我也非常希望能夠看到復變函數積分在求解物理問題中的應用，比如在計算功、能量，或者在處理一些奇點問題時。我期待作者能夠用清晰的語言和生動的例子，將復變函數與物理學中的具體現象聯係起來，讓讀者能夠感受到數學之美和物理之魅的完美結閤。我甚至會仔細查看書中是否涉及到瞭復變函數在信號分析中的應用，因為信號的傅裏葉變換與復變函數有著密不可分的聯係。我渴望通過這本書，能夠更深入地理解物理世界的奧秘，並用數學的語言來描述和解釋它們。
评分這本《復變函數導論與物理學》的書名，讓我對它充滿瞭好奇與期待。我一直覺得，數學是描述宇宙運行規律的語言，而物理學則是這門語言的應用實踐，因此，一本能夠將兩者融會貫通的書籍，必然會帶來非凡的洞察力。我腦海中浮現的，是一本能夠深入淺齣地講解復變函數的奇妙世界，並且能將這些數學工具巧妙地嵌入到各種物理場景中的著作。我期待它不僅僅是理論的堆砌，更重要的是能夠通過生動的例子，展示復變函數是如何解決實際物理問題的。例如，我希望書中能夠詳述復變函數在解決拉普拉斯方程時的優雅解法，這種方程在靜電學、熱傳導以及流體動力學中都無處不在。我猜測，書中會有一部分專門講解解析函數的概念，以及它們在物理學中扮演的角色，或許會與勢函數、場的性質等緊密相關。我也非常期待能夠看到復變積分在計算功、能量以及一些積分方程的解法上的應用。對於留數定理，我預感它在物理學中會有著舉足輕重的地位，或許會涉及到計算級數求和，或者求解一些復雜的物理積分。我希望作者能夠以一種循序漸進的方式，逐步引導讀者進入復變函數的殿堂，並從中發掘其在物理學中的無限可能。我甚至希望書中能夠觸及到一些更高級的話題，比如復變函數在量子力學中的應用，例如在描述波函數時，或者在處理一些特殊的積分變換時。我渴望通過這本書，能夠對復變函數在物理學中的應用有一個更加全麵和深刻的認識，能夠看到數學的嚴謹邏輯如何支撐起物理世界的奇妙現象。
评分《復變函數導論與物理學》這本書的名稱，立刻在我的知識庫中激起瞭強烈的共鳴。我一直對那些能夠將看似抽象的數學概念與我們賴以生存的物理世界聯係起來的書籍充滿著莫名的好感。我非常期待這本書能夠成為我探索復變函數奧秘，並將其應用於理解物理現象的得力助手。我設想，書中會首先從復數的基本概念入手，包括復數的四則運算、復平麵的幾何解釋，以及歐拉公式等，並迅速將這些概念與物理世界中的嚮量、相量等聯係起來。我期待它能夠深入講解復變函數的概念，特彆是解析函數的性質，並展示柯西-黎曼方程如何在描述物理係統的某些特性時扮演關鍵角色。我猜測，書中會用相當的篇幅來介紹復變積分，以及柯西定理和留數定理的應用，這些工具在求解各種物理積分時，無疑會展現齣非凡的威力。我非常希望書中能夠提供大量精選的物理應用案例，例如如何用復變函數來求解靜電場中的勢函數，如何分析交流電路中的阻抗，甚至如何處理某些量子力學中的積分問題。我期待作者能夠以一種引人入勝的方式，將復雜的數學理論與生動的物理現象有機地結閤起來，讓讀者在享受閱讀的樂趣的同時，也能獲得深刻的理解。我甚至會關注書中是否會涉及到瞭復變函數在波動方程和調和函數方麵的應用，因為這些在物理學中都非常普遍。我渴望通過這本書，能夠獲得一種全新的視角來理解物理學，並將數學的嚴謹邏輯融入到我的物理思維中。
评分《復變函數導論與物理學》這個書名，著實讓我眼前一亮。我一直覺得，數學是理解物理世界的鑰匙，而復變函數作為一門強大的數學工具，在物理學的眾多領域都有著不可替代的作用。我非常期待這本書能夠為我揭示這種聯係的奧秘。我設想，書中會從復數的基本概念入手，例如復數的代數形式、幾何意義，以及它們在二維平麵上的錶示，並將這些概念與物理學中的某些二維錶示法聯係起來。我期待它能夠深入講解復變函數的概念，特彆是解析函數的性質，以及柯西-黎曼方程在判定函數是否解析時的關鍵作用，並希望看到這些概念如何在物理學中得到應用。我猜測，書中會詳細介紹復變積分，以及柯西積分定理和留數定理，這些強大的數學工具，在求解各種物理積分時，必然會展現齣其獨特的魅力。我非常希望書中能夠提供豐富多樣的物理應用案例，例如在靜電學中求解電勢分布，在流體力學中分析勢流，或者在量子力學中處理一些能量的計算。我期待作者能夠以一種清晰、簡潔且引人入勝的方式，將復雜的數學理論轉化為易於理解的物理圖像。我甚至會關注書中是否會提及復變函數在波動方程和調和函數方麵的應用，因為這些在物理學中都非常普遍。我渴望通過這本書，能夠更深入地理解物理學的精妙之處，並用數學的嚴謹來武裝我的科學思維。
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