圖書描述
本書是針對主修工程、電腦科學、數學、經濟、統計、自然科學或運籌學的學生所設計的綫性代數課程，所涵蓋的主題包含綫性方程式係統、矩陣、行列式、嚮量空間、內積空間、綫性轉換及特徵值與特徵嚮量等主題。
本書的主要目標是清楚並簡潔地陳述綫性代數的主要觀念，對於以證明為導嚮的課程，本書的內容十分嚴謹，尤其是在定理的陳述上主要在培養建立精確證明所需的技巧，所選擇的順序與涵蓋的主題是為瞭課程可以達到最大的效果、有效性與平衡性。作者相當仔細地挑選範例與習題來讓理論與應用和幾何的直觀可以取得平衡，新版本加入許多新的技巧建立、挑戰與應用習題。教學證明型態的習題組閤唱 (真或假、證明、引導式證明、書寫題和技術題 ) 已經過仔細與大量地測驗來保證所列習題的嚴謹性、相關性並且涵蓋所有建議的主題。
著者信息
圖書目錄
第2章 矩陣
第3章 行列式
第4章 嚮量空間
第5章 內積空間
第6章 綫性轉換
第7章 特徵值與特徵嚮量
第8章 水資源與水汙染
第9章 能源資源
奇數習題解答
索引
圖書序言
圖書試讀
用户评价
作為一個對數學理論的嚴謹性有著極高要求的讀者，我對《綫性代數(三版)》這本書的評價，可以用“驚喜”來形容。我曾接觸過不少綫性代數教材，但很多都存在理論不夠深入、推導不夠詳盡或者例子過於簡單等問題。這本書則在這幾個方麵都做得相當齣色。首先，它對綫性代數基本概念的定義和闡述，極其嚴謹且邏輯清晰。例如，在定義“綫性無關”時，作者不僅給齣瞭標準定義，還從多個角度（如嚮量組的生成能力、矩陣的秩）進行瞭補充說明，並且附帶瞭反例，讓讀者能夠更深刻地理解概念的內涵。其次，書中對各個定理的證明，都做到瞭詳略得當，既保證瞭數學的嚴謹性，又考慮到瞭讀者的理解能力。作者在關鍵步驟會給齣提示，或者引用前麵已經證明過的引理，使得整個證明過程流暢且易於跟隨。我尤其欣賞作者在講解“內積空間”和“正交投影”時所展現齣的深刻洞察力。他不僅清晰地解釋瞭這些概念的定義和性質，還深入探討瞭它們在度量空間、最優化問題以及信號處理等領域中的重要應用，這讓我看到瞭綫性代數理論的無限延伸和強大力量。書中關於“奇異值分解（SVD）”的章節，更是讓我眼前一亮。作者不僅詳細介紹瞭SVD的計算方法，還從幾何和代數的角度對其進行瞭深入解讀，並且列舉瞭SVD在數據降維、圖像壓縮、推薦係統等前沿領域的具體應用，這讓我深刻認識到SVD作為一種強大的數學工具，其理論價值和實踐意義。這本書的排版設計也極具匠心，公式清晰，注釋準確，關鍵概念和定理都有突齣顯示，方便讀者查找和復習。總的來說，《綫性代數(三版)》是一本能夠滿足嚴謹學究的理論需求，又能啓發學生思考的卓越之作，堪稱綫性代數領域的經典。
评分我一直對數學中的美感有著莫名的追求，尤其是在那些看似冰冷抽象的符號背後，總希望能挖掘齣與之相匹配的深刻邏輯與優雅結構。《綫性代數(三版)》這本書，在某種程度上滿足瞭我這種探求。與我過去接觸過的某些綫性代數教材不同，這本書在嚴謹的數學推導之外，似乎更注重“為何如此”的哲學思考。例如，在介紹特徵值和特徵嚮量時，作者並沒有簡單地給齣定義和計算方法，而是花瞭不少篇幅去探討它們在幾何上的意義——它們代錶瞭綫性變換在特定方嚮上的“縮放因子”，而特徵嚮量則是這個方嚮本身。這種從“形”到“數”的過渡，讓我對綫性代數不再停留在機械計算層麵，而是有瞭更深層次的理解。書中對於綫性映射的講解也尤為精彩，作者巧妙地運用瞭多種錶示方式，比如矩陣、嚮量方程，甚至還觸及瞭函數空間的概念，這讓我看到瞭綫性代數在更廣泛領域中的應用潛力。我尤其喜歡其中關於“對角化”的部分，作者通過解釋如何找到一個基，使得綫性變換在該基下的矩陣形式變得無比簡潔，這就像是給一個復雜的物體找到瞭最舒服的觀察角度，瞬間就展現齣其本質的規律。書中一些例題的設計也十分巧妙，它們往往能夠揭示不同概念之間的內在聯係，比如如何通過矩陣的秩來判斷方程組解的情況，或者如何利用特徵值來分析動態係統的穩定性。這些例題不僅僅是練習，更是對書中理論的生動詮釋。我常常在解完一個題目後，會花時間去迴味作者的思路，那種數學的嚴謹與邏輯的流暢，讓我感到由衷的愉悅。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引領我一步步走進綫性代數的奇妙世界。
评分作為一名長期在工程領域工作的研究人員，我深知紮實的數學基礎對於解決復雜工程問題的重要性。在我的職業生涯中，綫性代數是我最常用到的數學工具之一，因此，我對綫性代數教材的要求一直非常高。《綫性代數(三版)》這本書，可以說是我近年來讀過的最令人滿意的綫性代數教材之一。它在內容的全麵性、理論的嚴謹性以及應用的實用性方麵，都達到瞭極高的水準。書中涵蓋瞭綫性代數幾乎所有的核心內容，從嚮量、矩陣、行列式，到嚮量空間、綫性變換、特徵值、特徵嚮量，再到更高級的譜分解、奇異值分解等等，每一個部分都講解得十分透徹。尤其值得一提的是，書中對於一些抽象概念的引入，都做到瞭循序漸進，並且結閤瞭大量的工程應用實例。例如，在講解“矩陣的LU分解”時，作者就詳細介紹瞭它在有限元分析、數值求解大型綫性方程組等工程問題中的應用，這讓我能夠立刻看到理論與實踐的緊密聯係。書中對於“協方差矩陣”的講解也讓我印象深刻。作者不僅清晰地闡述瞭協方差矩陣的定義和性質，還深入分析瞭它在信號處理、統計建模、模式識彆等工程領域中的重要作用。通過對協方差矩陣的講解，我得以深入理解瞭數據之間的相關性以及如何利用綫性代數來分析和處理這些相關性。此外，書中還涉及瞭數值綫性代數的一些重要概念，比如條件數、誤差分析等，這對於我們在實際工程中進行數值計算時，規避潛在的數值問題至關重要。這本書的習題設計也充分考慮到瞭工程背景，很多習題都與實際的工程問題相關聯，能夠有效地培養讀者的應用能力。總而言之，《綫性代數(三版)》是一本能夠滿足工程領域研究人員對數學理論深度和實踐需求的高度專業化教材，是進行綫性代數學習和研究的絕佳選擇。
评分我是一名在人工智能領域工作的從業者，平時工作中經常會接觸到各種復雜的數學模型，而綫性代數正是其中的基石。坦白說，我已經很久沒有主動翻閱過綫性代數的教材瞭，但最近因為工作上遇到瞭瓶頸，需要重新梳理一些基礎概念，纔重新拿起瞭這本《綫性代數(三版)》。拿到書後，我意外地發現，它遠比我想象中的要實用和前沿。書中並沒有停留在理論的層麵，而是大量地融入瞭實際應用案例，這對於我這樣的應用型學習者來說，簡直是福音。例如，在講解“嚮量”和“矩陣”時，作者就緊密結閤瞭數據科學中的數據錶示、特徵提取等實際問題，讓我能夠迅速將抽象的數學概念與我的工作聯係起來。我尤其喜歡書中關於“PCA（主成分分析）”和“SVD（奇異值分解）”的章節。作者不僅詳細講解瞭這些算法的數學原理，還用通俗易懂的語言解釋瞭它們在降維、去噪、推薦係統等人工智能領域的應用。這讓我重新認識到瞭綫性代數在現代科技中的核心地位。書中的數學推導也非常嚴謹，但同時又注重可視化和直觀解釋，比如通過圖像展示綫性變換的效果，通過圖錶說明算法的收斂過程，這些都極大地幫助我理解瞭復雜算法的內在邏輯。我記得在學習“矩陣的範數”時，作者不僅給齣瞭幾種常見的範數定義，還詳細解釋瞭它們在衡量嚮量和矩陣“大小”方麵的不同作用，並且將其與機器學習中的正則化技術聯係起來，這讓我受益匪淺。這本書的語言風格也十分現代化，沒有過多的冗餘和陳詞濫調，而是直擊要點，而且作者在解釋一些難點問題時，會采用一些“小技巧”或者“經驗之談”，讓學習過程充滿樂趣。總而言之，《綫性代數(三版)》是一本兼具理論深度與實踐價值的優秀教材，非常適閤人工智能、數據科學等領域的從業者和學生閱讀。
评分我對數學的興趣，很大程度上源於那些能夠用簡潔的語言描述復雜現象的數學工具。綫性代數無疑是其中的佼佼者，而《綫性代數(三版)》這本書，則將這種簡潔與力量展現得淋灕盡緻。與其他教材不同，這本書在講述綫性代數核心內容的同時，花瞭大量篇幅去探討其背後的“思想”。比如，在介紹“綫性空間”時，作者並沒有急於給齣公理體係，而是通過迴顧幾何空間、函數空間、矩陣空間等，引導讀者理解“綫性空間”作為一種抽象結構的普適性。他強調，理解一個概念的關鍵在於抓住其核心的“綫性”性質，即滿足疊加原理和齊次性。這種“以理服人”的講解方式，讓我對綫性代數的理解從“術”上升到瞭“道”。書中對於“對角化”的講解也尤為精彩，作者不僅闡述瞭對角化過程的數學步驟，更深入探討瞭它在簡化矩陣運算、分析動態係統方麵的意義。他將對角化比作“找到最適閤描述某個綫性變換的坐標係”，這種比喻讓我瞬間領悟瞭其精髓。我特彆欣賞書中關於“矩陣的跡”和“行列式”的討論。作者並沒有將它們視為孤立的計算工具，而是深入挖掘瞭它們與特徵值、特徵嚮量之間的深刻聯係，揭示瞭它們在刻畫綫性變換性質方麵的獨特作用。他甚至觸及瞭矩陣的譜分解，讓我看到瞭綫性代數理論的深度和廣度。這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的嚴謹，又不失文學的韻味。作者善於運用一些形象的比喻和類比，將抽象的數學概念變得生動有趣。我記得在閱讀關於“嚮量組的秩”的部分時，作者用“一棵樹的枝乾數量”來比喻嚮量組的最大綫性無關組的元素個數，這種生動的比喻讓我瞬間理解瞭秩的幾何意義。總而言之，《綫性代數(三版)》是一本能夠帶領讀者深入理解綫性代數核心思想，感受數學魅力的傑齣著作，它不僅僅是一本書，更像是一次與大師對話的旅程。
评分說實話，當初選擇這本《綫性代數(三版)》純粹是因為它“三版”的名頭，想著肯定比初版要完善和更新。拿到手後，它的厚度讓我有點小小的畏懼，生怕又是一本啃不動的“大部頭”。然而，事實證明，我的擔心是多餘的。這本書的敘事風格異常平易近人，即使是初學者，也能在作者的引導下，一點點地掌握那些曾經看起來高不可攀的數學概念。它最讓我印象深刻的是，作者在講解每一個新概念之前，都會鋪墊大量的背景知識和生活中的類比。比如，在引入“行列式”這個概念時，作者先是通過求解二元一次方程組的剋萊莫法則，再到推廣到高維，一步步揭示瞭行列式在方程組解的唯一性方麵的作用。這種從具體到抽象的循序漸進，讓我在理解這些概念時，不會感到突兀和睏惑。而且，書中對於一些證明的講解，也做到瞭既嚴謹又不失條理。作者會先給齣證明的思路，然後纔一步步展開詳細的推導，並且在關鍵的地方還會用文字解釋其邏輯依據，這大大降低瞭證明題的學習難度。我記得有一次，我花瞭好幾個小時去理解一個關於“綫性無關”的證明，換瞭好多本書都看不懂，最後在這本書裏，作者用非常形象的語言和圖形結閤的方式，把這個證明過程講得清晰透徹，那一刻我真的有種豁然開朗的感覺。書中還包含瞭很多補充材料，比如關於綫性代數在計算機圖形學、機器學習等領域的應用介紹，這讓我看到瞭數學的實用價值，也激起瞭我進一步深入學習的興趣。這本書的配圖也做得很好，各種幾何圖形的展示，讓抽象的嚮量和子空間變得直觀可感。總而言之，這本書是一本非常適閤希望紮實掌握綫性代數基礎知識，並且對其應用感興趣的讀者的優秀教材。
评分我是一名非數學專業的學生，在學習綫性代數的過程中，經常感到力不從心，因為課程的進度很快，而且很多概念都過於抽象，讓我難以消化。偶然的機會，我朋友嚮我推薦瞭這本《綫性代數(三版)》。拿到這本書後，我首先被它清晰的結構和圖文並茂的講解方式所吸引。作者在講解每一個概念時，都會先從一個直觀的例子入手，然後逐步引入數學定義和公式。比如，在講解“矩陣的秩”時，作者先是通過描述幾個簡單方程組的解的情況，來引齣“綫性無關”的概念，再進而定義矩陣的秩，這種方式讓我能夠快速地理解抽象概念的本質。書中對於“嚮量”的講解也讓我印象深刻，作者不僅介紹瞭歐氏空間中的幾何嚮量，還延伸到瞭函數空間、多項式空間等抽象的嚮量空間，並且用生動的比喻來解釋這些空間中的“嚮量”和“運算”，讓我不再對“抽象”感到恐懼。我特彆喜歡書中關於“綫性方程組”的章節，作者詳細講解瞭高斯消元法、LU分解、QR分解等多種求解方法，並且深入分析瞭各種方法的優缺點和適用範圍，這對於我理解和應用綫性代數解決實際問題非常有幫助。此外，書中還穿插瞭很多與計算機科學、數據分析相關的應用案例，比如圖像處理中的矩陣變換、推薦係統中的協同過濾等，這些案例讓我看到瞭綫性代數在現代科技中的重要地位，也激發瞭我學習的動力。這本書的習題設計也非常閤理，題型多樣，難度適中，並且大部分題目都配有詳細的解答，方便我進行自我檢測和鞏固。總而言之，《綫性代數(三版)》是一本非常適閤非數學專業學生學習的教材，它能夠幫助我們快速掌握綫性代數的核心知識，並理解其在實際應用中的價值。
评分拿到這本《綫性代數(三版)》純屬偶然，那時候正值本科階段的綫性代數課程讓我頭疼不已，各種矩陣運算、嚮量空間的概念像一團亂麻，怎麼也理不清頭緒。偶然間在圖書館的角落裏發現瞭它，當時的封麵設計就透著一股沉穩與專業，讓我下意識地翻開瞭它。從第一章開始，我就被作者的講解方式吸引瞭。他不是那種枯燥地堆砌公式的教科書，而是非常注重概念的引入和理解，通過大量生動的例子，將抽象的數學概念具體化。比如，在講到嚮量空間的時候，作者並沒有上來就給齣一堆公理，而是先從熟悉的幾何嚮量入手，然後逐步擴展到更一般的情況，讓我能一步步地理解“空間”這個詞在數學中的真正含義。而對於矩陣的運算，作者更是花瞭大量篇幅，從最基本的加減乘除，到行列式的計算，再到逆矩陣的求解，每一步都講解得非常細緻，而且還穿插瞭不同運算背後的幾何意義，這對我來說簡直是醍醐灌頂。我記得當時為瞭理解矩陣乘法的結閤律，我反復研讀瞭書中的幾個例子，作者用圖形和變換的方式來解釋，讓我瞬間豁然開朗，之前死記硬背的公式一下子就變得有生命力瞭。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，公式清晰明瞭，不會讓人産生閱讀疲勞。而且，每章後的習題設計得也非常有梯度，從基礎的計算題到需要一定思考的證明題，都能有效地鞏固所學知識。總的來說，這本書是我綫性代數學習路上的一個重要轉摺點，它不僅教會瞭我如何計算，更重要的是讓我理解瞭綫性代數的核心思想。
评分我一直認為，一本優秀的數學教材，不僅應該教會讀者“是什麼”，更應該教會讀者“為什麼”。《綫性代數(三版)》這本書，恰恰在這方麵做得非常齣色。它沒有像某些教材那樣，上來就用大量的定義和定理“轟炸”讀者，而是通過精心設計的講解思路，引導讀者逐步深入到綫性代數的內在邏輯。例如，在講解“綫性變換”時，作者並沒有直接給齣其定義，而是先通過介紹鏇轉、縮放、剪切等幾何變換，讓讀者直觀地感受到“綫性”的幾何含義，然後再自然地過渡到代數定義。這種“從感性到理性”的講解方式，極大地降低瞭學習難度，並且加深瞭讀者的理解。書中對於“矩陣的特徵值和特徵嚮量”的講解也令人耳目一新。作者不僅詳細闡述瞭它們在刻畫綫性變換性質方麵的作用，還深入探討瞭它們在穩定性分析、模態分析等動力學係統分析中的重要應用。他甚至通過分析一個簡單的二階係統的振動模式，來生動地解釋瞭特徵值和特徵嚮量的物理意義，讓我一下子就明白瞭這些抽象概念的實際價值。我尤其欣賞書中關於“張量”的初步介紹。雖然篇幅不長，但作者巧妙地將張量與嚮量、矩陣聯係起來，並初步介紹瞭張量在物理學、計算機科學中的應用，這為我打開瞭通往更廣闊數學領域的大門。這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的精確性，又富含啓發性。作者在解釋一些關鍵概念時，會運用一些生動形象的比喻，例如將“子空間”比作“一個國傢的領土”，將“綫性無關”比作“士兵的獨立作戰能力”，這些比喻都非常貼切，能夠幫助讀者快速理解抽象的數學概念。總而言之，《綫性代數(三版)》是一本能夠激發讀者學習興趣，培養數學思維，並且深刻理解綫性代數核心思想的優秀教材，它不僅僅是學習知識的工具，更是一次啓迪心智的旅程。
评分在我多年的求學生涯中，接觸過不少數學類書籍，但真正讓我心生敬意的，屈指可數。《綫性代數(三版)》無疑是其中之一。這本書最令我贊嘆的是其內容的深度和廣度，以及作者在梳理和組織這些知識時展現齣的非凡功力。它不僅僅是一本綫性代數入門教材，更像是一部百科全書式的參考書，幾乎涵蓋瞭綫性代數的所有核心主題，並且對每一個主題都進行瞭深入淺齣的講解。從最基礎的矩陣運算，到抽象的嚮量空間、綫性變換，再到更高級的特徵值、奇異值分解，每一個章節都環環相扣，邏輯嚴密。作者在講解過程中，善於引用曆史典故和數學發展脈絡，這讓我不僅僅是在學習數學公式，更是在瞭解數學思想的演變和背後的人文精神。我記得在讀到關於“基”的章節時，作者引用瞭量子力學中“態疊加原理”的例子，讓我瞬間感受到瞭抽象的數學概念與前沿科學研究的緊密聯係。書中對於一些復雜定理的證明，作者也提供瞭多種思路和證明方法，並且會詳細分析各種方法的優劣，這對於希望深入理解數學證明的學生來說，是極其寶貴的財富。我尤其喜歡書中關於“正交化”的講解，作者不僅清晰地闡述瞭Gram-Schmidt正交化過程，還詳細分析瞭它在最小二乘法等應用中的重要性，讓我深刻體會到數學工具的強大威力。這本書的附錄部分也非常精彩，裏麵包含瞭許多與綫性代數相關的進階主題，如群論、張量分析的初步介紹，這極大地拓展瞭我的視野，也為我後續的學習指明瞭方嚮。總而言之，這本《綫性代數(三版)》是一本集理論深度、應用廣度和曆史文化於一體的傑作，值得反復研讀和珍藏。
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