微積分(三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《高等代數：理論與應用》 作者： [此處可填寫真實作者姓名，例如：張華，李明] 版本： 第五版 齣版社： [此處可填寫真實齣版社名稱，例如：科學齣版社] ISBN： [此處可填寫真實ISBN] --- 內容概述 《高等代數：理論與應用》（第五版）是一部全麵、深入且注重應用的經典教材，旨在為學習高等代數的學生提供堅實的理論基礎和廣泛的實踐能力。本書內容覆蓋瞭傳統高等代數課程的所有核心主題，同時融入瞭現代數學的發展趨勢和實際工程、科學中的應用案例。 本教材的結構清晰，邏輯嚴密，從最基礎的概念齣發，逐步引導讀者進入抽象的代數結構世界。第五版在繼承前幾版優點的基礎上，進行瞭大量的修訂和補充，特彆是加強瞭對抽象代數概念的幾何和物理意義的闡述，並更新瞭大量的應用實例，使其更貼近當代科技發展的前沿。 --- 第一部分：基礎與嚮量空間（Foundation and Vector Spaces） 第一章：數域與多項式 本章首先迴顧瞭復數域 $mathbb{C}$ 的性質，並重點介紹瞭更一般的域（Field）的概念，如實數域 $mathbb{R}$ 和有理數域 $mathbb{Q}$。隨後，深入探討瞭多項式環 $F[x]$ 的性質，包括帶餘除法、最大公約式（GCD）的求法（擴展歐幾裏得算法）。特彆強調瞭在域上多項式的因式分解理論，包括不可約多項式和多項式的根的性質。本章還引入瞭多項式的根的性質在數值計算和密碼學中的初步應用。 第二章：綫性空間（嚮量空間） 本章是全書的基石。詳細定義瞭嚮量空間（Linear Space/Vector Space）的公理化結構，並給齣瞭大量實例，包括函數空間、矩陣空間等。重點討論瞭子空間、綫性組閤、綫性無關性、基（Basis）和維數（Dimension）的概念。通過對比不同嚮量空間的結構，幫助讀者建立對“維度”這一核心概念的深刻理解。本章末尾詳細討論瞭有限維綫性空間的結構定理。 第三章：綫性變換與綫性算子 本章連接瞭嚮量空間和矩陣理論。係統地闡述瞭綫性變換（Linear Transformation）的定義、性質及其在不同基下的矩陣錶示。重點解析瞭核（Kernel）與像（Image）的關係，並證明瞭秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。此外，還深入討論瞭綫性變換的復閤、逆變換以及矩陣乘法的幾何意義。 --- 第二部分：矩陣理論與係統分析（Matrix Theory and System Analysis） 第四章：矩陣運算與初等變換 本章詳述瞭矩陣的加法、乘法、轉置等基本運算。重點剖析瞭矩陣的初等行變換和初等列變換，並利用初等矩陣來刻畫矩陣的等價性、相似性。本章深入講解瞭矩陣的秩（Rank）的確定方法，以及如何利用初等行變換求解綫性方程組的解。此外，還包含瞭對可逆矩陣的充分必要條件及其逆矩陣的計算。 第五章：行列式 本章係統地引入瞭行列式（Determinant）的定義（基於置換和拉普拉斯展開），並詳細推導瞭行列式的基本性質，例如行列式與逆矩陣的關係、行列式的乘法定理。本章還包含瞭剋萊姆法則（Cramer's Rule）的應用，並探討瞭行列式在計算幾何（如麵積和體積）中的直觀解釋。 第六章：綫性方程組的理論與求解 本章將前述的嚮量空間、矩陣和行列式的知識融會貫通，為綫性方程組的求解提供瞭完備的理論框架。詳細闡述瞭綫性方程組有解性的充要條件（Rouché–Capelli 定理），以及齊次和非齊次方程組的通解結構。求解方法上，除瞭高斯消元法，還引入瞭LU分解和QR分解在數值計算中的初步應用。 --- 第三部分：特徵值、對角化與內積空間（Eigenvalues, Diagonalization, and Inner Product Spaces） 第七章：特徵值與特徵嚮量 本章是深入理解綫性算子結構的關鍵。定義並求解特徵值（Eigenvalue）和特徵嚮量（Eigenvector）。詳細討論瞭特徵多項式、特徵值的代數重數和幾何重數。本章著重講解瞭矩陣可對角化（Diagonalizable）的充分必要條件，並提供瞭將矩陣對角化的具體步驟和算法。這部分內容對於動力係統、量子力學中的穩定性分析至關重要。 第八章：相似變換與標準形 在對角化的基礎上，本章進一步研究瞭矩陣的相似理論。引入瞭更一般的相似標準形，如若爾當標準型（Jordan Canonical Form）。詳細闡述瞭Jordan塊的結構、Jordan鏈的構造，並證明瞭矩陣在復數域上總能被約化為Jordan標準型。此部分為理解微分方程組的解的結構奠定瞭基礎。 第九章：歐幾裏得空間與二次型 本章將研究從實數域或復數域推廣到具有內積（Inner Product）的嚮量空間——歐幾裏得空間。定義瞭內積、長度和角度，並介紹瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，得到瞭正交基和正交矩陣。重點討論瞭正交補、正交投影。隨後，本章深入分析瞭二次型（Quadratic Forms），包括其矩陣錶示，以及如何通過正交變換將其化為標準形。最後，闡述瞭實對稱矩陣的譜定理及其在優化問題中的重要性。 --- 第四部分：抽象代數初步（Introduction to Abstract Algebra） 第十章：環論基礎 本章將視角提升到更一般的代數結構。首先定義瞭環（Ring）和域（Field），並給齣瞭常見的例子（如整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$）。討論瞭子環、零因子、整環等概念。重點介紹瞭理想（Ideal）的概念及其在環結構中的重要性，如商環的構造。 第十一章：群論基礎 本章簡要介紹瞭群（Group）的公理化定義，並介紹瞭置換群、循環群等基本群。討論瞭子群、陪集（Cosets）的概念，並證明瞭拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）。最後，引入瞭同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）的概念，為後續學習更深入的抽象代數結構（如伽羅瓦理論）打下基礎。 --- 本書特色 1. 理論的嚴謹性與幾何直觀的結閤： 每一核心定理的證明都力求清晰完整，同時輔以大量的幾何解釋和算例，幫助讀者將抽象概念形象化。 2. 豐富的應用實例： 全書穿插瞭大量與工程、物理、計算機科學相關的應用，例如：數據擬閤中的最小二乘法、圖論中的矩陣錶示、穩定性的分析等，展示瞭高等代數在現代科學中的不可替代性。 3. 強調計算方法： 在講解理論的同時，注重算法和計算方法的闡述，例如奇異值分解（SVD）在數據壓縮和圖像處理中的作用，使讀者具備解決實際問題的能力。 4. 完善的習題體係： 每章末尾設置瞭不同層次的習題，包括概念辨析題、計算題和綜閤應用題，以鞏固和深化學習效果。 《高等代數：理論與應用》（第五版）是理工科本科生、研究生，以及需要深入理解綫性代數理論的工程技術人員的理想教材或參考書。

第一章　基礎數學
第二章　極限與連續
第三章　微分學
第四章　微分的應用
第五章　不定積分
第六章　定積分與微積分基本定理
第七章　有理式函數之積分
第八章　無理式函數之積分
第九章　三角函數與反三角函數之積分
第十章　指數與對數函數之積分
第十一章　分段積分與瑕積分
第十二章　積分的應用
第十三章　常數級數
第十四章　泰勒級數
第十五章　偏微分學與連鎖律
第十六章　偏微分極值應用
第十七章　嚮量代數運算與應用
第十八章　切平麵與方嚮導數
第十九章　雙重積分
第二十章　三重積分及其應用
第二十一章　高斯散度定理與麯麵積分
第二十二章　平麵綫積分與格林定理
第二十三章　簡易常微分方程式

編著者序

　　微積分第二版自齣版以來，謝謝眾多老師、學生使用，並曆經作者多次教學校搞，以及收到眾多使用者之指教與熱心提供修正意見，綜閤之後，完成這次的修訂，希望能提供各個使用者一個更正確可靠的內容。

　　此次的修訂，除將課文內容之錯字更正，演算題目之解答瑕疵修正，以及少數誤植之錯誤修正。惟，闕漏或疏漏仍所難免，尚祈愛護者持續不吝予以指正，得使內容更臻完善與完美。

　　希望本書的內容，能獲大傢的認同與共鳴且秉持一貫愛護的心，繼續給予本書關照與指教，則為我們最大的安慰。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常經典，深藍色的背景搭配燙金的“微積分”三個大字，散發著一種嚴謹而莊重的學術氣息。我拿到這本書的時候，就對它産生瞭濃厚的興趣。這本書我已經斷斷續續地讀瞭好幾個月瞭，雖然還沒有完全消化，但每一次翻開，都能從中汲取到新的養分。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，耐心地引導我走進微積分的世界。書中的概念講解非常透徹，作者似乎特彆擅長化繁為簡，將那些看似高深莫測的數學思想，用清晰易懂的語言一一呈現。我尤其喜歡它在引入新概念時，總是會先從直觀的幾何意義或者物理背景入手，這讓我能夠更好地理解這些抽象概念的實際應用和意義，而不是死記硬背公式。例如，在講解極限時，書中通過對一個不斷逼近的點，或者一個不斷縮小的區域的描述，讓“無窮小”和“無窮大”這些抽象概念變得觸手可及。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感受到瞭學習數學的樂趣，也讓我對後續的學習充滿瞭信心。而且，這本書的排版也很人性化，字體大小適中，行間距舒適，閱讀起來不會感到疲勞。章節之間的過渡也很自然，邏輯性很強，仿佛一條清晰的河流，帶著我緩緩流淌過知識的海洋。有時候，我甚至會覺得，這本書的作者一定是一個非常有耐心和愛心的人，他（她）把自己的理解和感悟毫無保留地傾注在瞭這本書中，希望能夠幫助更多的人跨越微積分的門檻。

评分☆☆☆☆☆

這本書在我書架的角落裏，總顯得那麼不顯眼，但每次翻開，總能給我帶來驚喜。我特彆欣賞書中對於一些“難點”的講解所采取的策略。作者並沒有迴避微積分中那些公認的難點，而是迎難而上，用非常細緻和深入的分析來幫助讀者理解。例如，在講解柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理時，書中用瞭大量的篇幅來解釋其適用條件和局限性，並且通過對比不同的案例，讓讀者清晰地認識到其重要性和特殊性。我曾經在其他教材中，對這類高階定理感到非常睏惑，總覺得它們“高不可攀”。但是在這本書中，我感受到瞭作者的用心。他（她）仿佛在用最通俗易懂的語言，一點一點地剖析這些復雜的數學思想，直到讀者能夠理解為止。這種“庖丁解牛”式的講解，讓我對那些曾經讓我頭疼的數學難題，不再感到畏懼。而且，書中還會在適當的時候，引用一些經典的數學文獻或者研究成果，這讓我在學習基礎知識的同時，也能接觸到一些前沿的數學思想。這不僅拓寬瞭我的視野，也讓我感受到瞭數學的博大精深。這本書讓我明白，學習微積分，不僅僅是掌握計算技巧，更是培養一種嚴謹的、邏輯性的思考方式。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在深入研讀這本《微積分(三版)》，它給予瞭我很多啓發。我特彆欣賞書中在介紹一些較為空泛的數學概念時，所采用的“溯源”和“追本溯源”的寫作手法。作者並沒有直接給齣概念的定義，而是會先從這個概念的起源、産生的背景以及它所要解決的問題齣發，逐步引導讀者去理解。例如，在講解級數斂散性時，書中會先迴顧曆史上數學傢們是如何一步步解決無窮求和問題的，以及在解決過程中遇到瞭哪些睏難。這種“曆史的視角”讓抽象的數學概念變得生動起來，也讓我更容易理解這些概念誕生的必然性。我曾經對級數的斂散性感到非常睏惑，覺得它就像是憑空齣現的一個判定標準。但是在這本書中，我看到瞭它背後漫長的發展曆程，以及數學傢們為瞭解決這個問題所付齣的努力。這讓我對級數斂散性的理解，不再是停留在錶麵的公式記憶，而是上升到瞭對其曆史淵源和哲學意義的認識。此外，書中還會鼓勵讀者進行“類比思考”，將新學的概念與已知概念進行比較，找齣它們的相似之處和不同之處。這種“融會貫通”的學習方式，讓我能夠更好地將新知識融入到已有的知識體係中，形成更牢固的掌握。這本書讓我感受到，學習微積分，不僅僅是在學習一門學科，更是在學習一種思考方式，一種探索未知的精神。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的數學書，不僅僅要有嚴謹的理論，還要有恰到好處的插圖和圖示，而這本《微積分(三版)》在這方麵做得非常齣色。書中的圖示設計非常精美，綫條清晰，標注準確。無論是函數的圖像、幾何圖形的分割，還是極限過程的示意圖，都栩栩如生，能夠非常直觀地幫助我理解抽象的數學概念。我常常會因為一個復雜的圖形而睏惑，但是書中提供的圖示，總是能讓我瞬間豁然開朗。它們就像是數學語言的“翻譯官”，將枯燥的公式和符號轉化成易於理解的視覺信息。而且，這些圖示並非是簡單的裝飾，而是與文字講解緊密結閤，互相補充。有時候，我甚至會覺得，隻看圖示，我都能大緻理解某個概念的含義。這種“圖文並茂”的教學方式，大大提高瞭我的學習效率。我不再需要花費大量的時間去腦海中構建抽象的圖形，而是可以直接從書中獲得直觀的感受。此外，書中在一些關鍵公式的推導過程中，也運用瞭大量的輔助圖示，這使得原本可能枯燥的推導過程變得更加生動有趣。我深刻體會到，良好的視覺呈現，對於數學學習而言，是多麼的重要。這本書讓我感受到，數學也可以是充滿美感的，而不僅僅是冰冷的數字和符號。

评分☆☆☆☆☆

這本書在我桌上的書架上已經靜靜地躺瞭一段時間瞭，我時常會被它沉靜的封麵所吸引。我特彆欣賞這本書在概念引入和解釋方麵的獨到之處。作者並沒有直接丟給讀者一大堆晦澀的定義和公式，而是通過生活化的例子和生動的比喻，將抽象的數學概念“具象化”。比如，在介紹導數的時候，書中不僅僅給齣瞭數學定義，還用汽車的速度變化、函數的圖像斜率等例子進行說明，讓我能夠從不同的角度去理解導數的意義。這種“多維度”的講解方式，極大地降低瞭初學者的門檻，也讓那些對數學感到恐懼的讀者重新燃起瞭學習的興趣。我曾經因為一個概念的理解不清而卡住，導緻後續的學習都受到瞭影響。但是在這本書中，我很少遇到這種情況。作者似乎總能預見到讀者可能會産生的疑問，並且提前在講解中進行解答。而且，書中還包含瞭一些“思考題”或者“拓展閱讀”的部分，鼓勵讀者進行更深入的思考和探索。這些內容雖然不屬於核心知識點，但卻能極大地激發我的學習主動性和求知欲。我常常會花很多時間去思考這些拓展性的問題，這讓我對微積分的理解不再局限於課本內容，而是上升到瞭一個更高的層次。這本書讓我體會到瞭“學而不止”的樂趣，也讓我看到瞭數學思維的無窮魅力。

评分☆☆☆☆☆

我第一次接觸這本書，是在一個陽光明媚的午後，書頁在陽光下泛著淡淡的光澤，我迫不及待地翻開瞭它。這本書最令我印象深刻的，是它在處理一些復雜證明時的嚴謹性。作者在給齣每一個結論之前，都會一步一步地進行邏輯推理，並且非常詳細地解釋每一步的依據。這對於我這樣一個習慣於追根究底的人來說，簡直是福音。我常常會因為一個微小的數學細節而反復琢磨，而這本書恰恰滿足瞭我這種“鑽牛角尖”的需求。它不會跳過任何關鍵的推導過程，也不會含糊其辭地帶過一些重要的假設。我曾經在學習其他教材時，對於某些定理的證明感到非常睏惑，覺得它們像是憑空齣現的，缺乏嚴謹的邏輯支撐。但是在這本書中，我找到瞭答案。它讓我明白，每一個數學結論的背後，都是嚴密的邏輯鏈條和堅實的理論基礎。這種“刨根問底”的學習方式，雖然耗時，但卻能讓我真正理解數學的精髓，而不是僅僅停留在錶麵。此外，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，講述瞭微積分發展過程中一些著名數學傢的故事，以及一些重要概念的起源。這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對微積分的産生和發展有瞭更深刻的認識。我開始明白，數學並非是枯燥無味的符號堆砌，而是人類智慧的結晶，是探索世界奧秘的有力工具。這本書讓我對數學産生瞭全新的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，拿到這本《微積分(三版)》的時候，我並沒有抱太大的期望，畢竟過去我對微積分的印象就是“難懂”和“枯燥”。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我之前的認知。它最讓我感到驚喜的是，書中充滿瞭各種各樣的例題和習題，而且這些例題和習題的難度梯度設計得非常閤理。從最基礎的、幫助理解概念的簡單題，到需要綜閤運用多個知識點纔能解決的難題，應有盡有。我喜歡它循序漸進的齣題方式，每完成一類題，我都能明顯感覺到自己對相關知識點的掌握程度在不斷提升。而且，很多例題的解答過程都寫得非常詳細，甚至會給齣多種解題思路。這讓我學到瞭很多解題技巧，也讓我明白，很多問題並非隻有一種固定的解法。更重要的是，這本書的習題答案部分也十分完善，這對於我這種喜歡獨立思考，但又偶爾需要檢驗自己答案的讀者來說，簡直是太重要瞭。我常常會先自己嘗試解答，然後再對照答案，找齣自己思路中的不足之處，或者學習一些更巧妙的解法。這種“學以緻用，學後檢驗”的學習模式，讓我對微積分知識的吸收和鞏固效果顯著。我甚至覺得，這本書的作者一定是位經驗豐富的教學者，他（她）非常瞭解學生在學習過程中可能遇到的睏難，並且通過精心設計的練習題，幫助學生剋服這些睏難，最終掌握知識。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分(三版)》的書脊已經有些許磨損，足以證明它在我手中的分量。這本書給我最深刻的印象是它在概念的“邊界”和“特例”上的處理。作者並沒有刻意去簡化一些邊界情況或者特例，而是非常詳細地闡述瞭它們的處理方法和潛在的陷阱。例如，在講解定積分的計算時，書中會特彆指齣在哪些情況下，直接套用公式可能會齣現錯誤，以及需要注意哪些特殊情況。我曾經因為忽略瞭這些細節而導緻計算失誤，浪費瞭很多時間。但是在這本書中，作者似乎非常“較真”，他（她）會在每一個可能齣現問題的環節都進行提醒。這種“處處留心皆學問”的教學方式，讓我學會瞭更加嚴謹地對待數學問題，避免齣現不必要的錯誤。而且，書中對於一些“反例”的分析也做得非常到位。通過展示一些不符閤定理條件的例子，來幫助讀者更清晰地理解定理的適用範圍。這種“從反麵教材中學習”的方式，比單純地記憶定理要更加深刻。我開始意識到，數學學習不僅僅是掌握“怎麼做”，更要理解“為什麼這麼做”，以及“在什麼情況下可以這麼做”。這本書讓我對微積分的理解，從“知道怎麼算”提升到瞭“知道為什麼這麼算”，以及“在什麼情況下可以這麼算”。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在閱讀這本《微積分(三版)》，它的內容對我來說，簡直是一場及時的“甘霖”。我特彆喜歡書中對知識點進行梳理和歸納的方式。在每一個章節的末尾，作者都會用簡潔的語言對本章的重點內容進行總結，並且會列齣一些關鍵的公式和定理。這對於我這種容易遺忘細節的學習者來說，簡直是太友好瞭。每次復習的時候，我都會先翻閱這些總結部分，快速迴顧本章的核心內容，然後再深入到具體的知識點進行鞏固。這種“提綱挈領”式的歸納，讓我能夠更好地把握知識的整體框架，避免陷入細節的泥沼。而且，書中在講解一些相互關聯的概念時，也會明確地指齣它們之間的聯係和區彆。例如，在講解微分和積分時，書中清晰地闡述瞭它們互為逆運算的關係，並用形象的比喻加以說明。這種“梳理關聯，區分異同”的講解方式，讓我能夠更深刻地理解不同概念之間的內在邏輯，構建起一個完整的知識體係。我不再覺得這些數學概念是孤立的，而是相互聯係、相互支撐的有機整體。這本書讓我對微積分的學習，從“零散的知識點”變成瞭“相互連接的網絡”，學習效率和理解深度都得到瞭極大的提升。

评分☆☆☆☆☆

我的書架上，這本《微積分(三版)》占據著一個重要的位置，它已經陪伴我度過瞭不少學習時光。我特彆喜歡書中在每個知識點講解之後，都配有相應的“思考題”或“討論題”。這些題目不像傳統的習題那樣，隻追求一個標準答案，而是更側重於引導讀者進行深入的思考，發散思維。比如，在講解洛必達法則時，書中會提齣一些關於“什麼時候不適用洛必達法則”或者“洛必達法則背後的原理是什麼”這樣的問題，鼓勵讀者去探究。這種“引導式”的提問方式，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的構建過程中。我常常會花很多時間去思考這些問題，並且嘗試尋找不同的答案。這種思考的過程，比單純的做題更能加深我對知識的理解。而且，書中在一些章節後麵，還會安排一些“案例分析”或者“實際應用”的內容，將微積分的知識與實際生活或者其他學科聯係起來。例如，在講解微分方程時，書中會介紹如何用微分方程來描述物理現象的演變，或者經濟學中的增長模型。這讓我看到瞭微積分的強大生命力，也激發瞭我將其應用於解決實際問題的興趣。這本書讓我明白，數學不僅僅是抽象的符號，更是描述和解決現實世界問題的有力工具。