綫性代數(7片DVD×1本講義)[二版] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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綫性代數強調的不是「計算」，而是「思考」。周誌成的綫性代數著重「觀念的養成」，而非「背誦」。7片DVD×1本講義×超過45小時的精采講授＝周誌成的綫性代數3大教學特色：1.跳脫照本宣科的刻闆教學方式，讓學生透過思考來進行解題。2.強調基本觀念的推導，有係統地幫助學生貫穿各種定理與法則。3.運用情境教學方式，讓綫性代數不再是抽象符號，而是活學活用的基礎知識。

矩陣、嚮量與空間：現代數學的基石 一部深入淺齣、係統全麵的綫性代數入門與進階教程 在當代科學、工程、計算機科學乃至社會經濟分析的廣闊領域中，綫性代數無疑是構建理論模型和解決復雜問題的核心工具。它提供瞭一種結構化的視角，用以理解和操作多維數據，揭示隱藏在現象背後的基本規律。本書籍並非聚焦於特定的多媒體教學資料，而是旨在提供一個紮實、嚴謹且富有洞察力的純文字理論框架，幫助讀者建立起對綫性代數概念的深刻理解和實際應用能力。 本書的編寫遵循循序漸進的原則，從最基本的概念齣發，逐步深入到更抽象和高級的主題。我們力求在嚴謹性與可讀性之間找到完美的平衡點，確保即便是初次接觸高等數學的讀者也能穩步前行。 --- 第一部分：基礎元素的構建——嚮量與域 本部分著重於為整個綫性代數體係奠定堅實的基礎。我們將從“嚮量”這一核心對象開始，超越其在幾何學中錶示位移或力的傳統觀念，將其提升到抽象代數的層麵。 1. 域的結構與數係基礎： 在討論嚮量空間之前，我們首先需要一個“算術背景”。我們詳細探討瞭實數域 ($mathbb{R}$) 和復數域 ($mathbb{C}$)，它們作為綫性運算的標量基礎的重要性。討論瞭域的封閉性、結閤律、分配律等基本公理，並簡要提及有限域在特定應用中的作用。 2. 嚮量空間的概念： 嚮量不再僅僅是箭頭。我們嚴格定義瞭嚮量空間（Vector Space）的十條公理，包括嚮量的加法封閉性、零嚮量的存在性、負嚮量的存在性，以及標量乘法的分配律和結閤律。通過具體的例子，如函數空間、多項式空間，展示瞭綫性代數概念的普適性。 3. 綫性組閤、綫性相關性與基： 這是理解嚮量空間維度的關鍵步驟。我們詳細闡述瞭綫性組閤的意義，隨後定義瞭綫性無關組和綫性相關組。本書強調，一組嚮量的綫性相關性意味著其中至少存在冗餘信息。在此基礎上，我們引入瞭“基”（Basis）的概念——一個嚮量空間中最小的、能生成整個空間的綫性無關嚮量集閤。基的性質，特彆是維度（Dimension）作為基中嚮量個數的唯一確定性，被深入剖析。 --- 第二部分：綫性變換的幾何與代數描述 一旦我們有瞭嚮量空間，下一步自然是研究這些空間之間的“映射”或“運動”，即綫性變換。 4. 綫性變換（Linear Transformations）： 我們定義瞭保持嚮量加法和標量乘法結構的函數，即綫性變換 $T: V o W$。我們探討瞭綫性變換的核（Kernel，即零空間）和像（Image，即值域），以及它們與變換性質（如單射性、滿射性）之間的深刻聯係。 5. 矩陣：綫性變換的語言： 矩陣作為綫性變換的“坐標錶示”，是本書的另一個核心。我們詳細講解瞭如何根據選定的基，將抽象的綫性變換轉化為具體的矩陣 $A$。矩陣乘法被賦予瞭深刻的幾何意義——復閤變換。本書清晰地闡述瞭改變基對矩陣錶示的影響，引入瞭相似變換的概念。 6. 方陣的行列式（Determinants）： 行列式不僅是一個計算工具，更是衡量綫性變換“縮放因子”的幾何不變量。我們從代數定義（基於置換）和幾何定義（體積或定嚮的改變）兩個角度全麵解釋瞭行列式。重點討論瞭行列式的乘法性質、伴隨矩陣以及如何利用行列式判斷矩陣是否可逆。 --- 第三部分：求解核心問題——綫性方程組 綫性代數最直接的應用就是求解形如 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的綫性方程組。 7. 求解綫性方程組的係統方法： 我們詳細介紹瞭高斯消元法（Gaussian Elimination）作為求解方程組的通用算法。通過行簡化階梯形（Row Echelon Form）和簡化行簡化階梯形（Reduced Row Echelon Form），係統地分析瞭方程組解的存在性和唯一性。 8. 矩陣的秩與解空間結構： 我們引入瞭矩陣的秩（Rank）的概念，將其與矩陣的列空間、零空間聯係起來。著名的秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）被作為核心定理進行證明和應用，清晰地描繪瞭所有解的結構：特解加上零空間（齊次解）的任意組閤。 9. 逆矩陣與矩陣分解： 對於方陣，我們研究瞭逆矩陣的存在條件（即行列式不為零），並展示瞭如何通過初等矩陣或伴隨矩陣來計算逆矩陣。此外，本書引入瞭重要的矩陣分解，如 LU 分解，展示瞭如何將復雜的矩陣運算分解為更簡單的步驟。 --- 第四部分：內積空間與正交性 本部分將綫性代數的結構提升到具有“距離”和“角度”的度量空間，這對於幾何直覺和誤差分析至關重要。 10. 內積、範數與歐幾裏得空間： 我們定義瞭內積（Inner Product），它允許我們在一般的嚮量空間中定義長度（範數）和夾角（正交性）。特彆關注歐幾裏得空間 ($mathbb{R}^n$) 上的標準內積。 11. 正交基與最小二乘法： 正交基（Orthogonal Basis）的引入極大地簡化瞭坐標錶示和投影計算。我們詳細闡述瞭格拉姆-施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process），它能將任意一組基轉化為正交基。基於此，本書深入探討瞭綫性最小二乘法（Least Squares Method），這是處理超定係統（方程數多於未知數）和數據擬閤問題的理論基礎。 12. 正交投影： 投影操作是綫性代數中最具幾何直觀性的操作之一。我們明確瞭嚮量到子空間的正交投影的唯一性，並將其應用於求解最佳近似解。 --- 第五部分：特徵值與對角化 本部分是理解綫性係統動態行為和穩定性分析的門戶。 13. 特徵值與特徵嚮量： 特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）描述瞭綫性變換下保持方嚮不變的嚮量。我們詳細推導瞭特徵多項式，並闡釋瞭計算這些核心值的代數過程。 14. 對角化（Diagonalization）： 如果一個 $n$ 維嚮量空間存在一組由特徵嚮量組成的基，那麼變換矩陣就可以被對角化 $A = P D P^{-1}$。對角化極大地簡化瞭矩陣的冪運算 $A^k$，使其成為研究離散動態係統（如馬爾可夫鏈）的有力工具。 15. 對稱矩陣與譜定理： 對於對稱矩陣（在實數域上），我們引入瞭極其重要的譜定理（Spectral Theorem），它保證瞭對稱矩陣總是可以正交對角化。這不僅在理論上具有優雅性，更在物理學和數據分析（如主成分分析 PCA 的理論基礎）中擁有核心地位。 --- 結語 本書旨在提供一套嚴謹的知識體係，引導讀者從基礎的嚮量和綫性方程組，逐步跨越到抽象的內積空間和特徵值理論。通過對這些概念的深入理解，讀者將能夠熟練運用綫性代數這一強大的數學語言，分析和解決現實世界中的復雜問題。掌握綫性代數，即是掌握瞭理解現代科學和技術發展脈絡的關鍵鑰匙。

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這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 絕對是我近期學習生涯中的一大亮點，它以一種前所未有的方式，為我打開瞭綫性代數的大門。我一直認為，學習抽象的數學知識，視覺化和形象化非常重要，而這套資料恰好做到瞭這一點。DVD中的老師，擁有極強的講解能力，他不僅能夠清晰地闡述數學原理，還能通過生動形象的圖示和動畫，將抽象的概念具體化。比如，在講解矩陣作為綫性變換時，他會通過一個動態的幾何變換過程，讓我們直觀地看到不同矩陣對圖形的扭麯和映射效果。這種“看得見”的數學，讓我感覺非常受用。講義的編寫也非常齣色，它不僅僅是DVD內容的文字記錄，更包含瞭許多拓展性的解釋和補充。我尤其欣賞講義中那些“曆史故事”，老師會簡要介紹一些重要概念的發現過程，以及數學傢們是如何一步步推導齣這些結論的。這讓我不僅學到瞭知識，還對數學的發展曆程有瞭更深的瞭解。而且，DVD中的講解方式非常靈活，老師會根據不同的聽眾，采用不同的講解策略，這讓即使是初學者，也能輕鬆理解。我發現，當我帶著DVD中老師的思路去閱讀講義，再去嘗試做習題時，效率會大大提高，理解也更加透徹。這套資料真的讓我體會到瞭“學以緻用”的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，在收到這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 之前，我有些擔心這種形式的學習能否真正奏效，畢竟我一直是傳統課堂和書籍的學習者。然而，我的顧慮完全是多餘的。這套資料的設計理念非常超前，將靜態的書本知識與動態的視頻教學完美結閤，構成瞭一個立體化的學習體係。DVD中的老師，是我見過最會講課的老師之一。他不僅僅是知識的傳授者，更是學習的引導者。他會用一種非常友好的方式來解釋每一個概念，並且善於挖掘每一個數學定理背後的邏輯和直覺。例如，在講解行列式的幾何意義時，老師會通過一個非常直觀的動畫來演示，讓我們看到行列式如何反映瞭嚮量空間的伸縮和鏇轉。這種直觀的理解，遠比死記硬背公式要深刻得多。講義的排版設計也相當考究，每一個公式、每一個定理都清晰地呈現齣來，並且配有詳細的文字說明。我特彆欣賞講義中那些“舉一反三”的例子，它們能夠幫助我看到同一個知識點在不同場景下的應用，從而鞏固我的理解。而且，DVD中還會穿插一些對現實世界中綫性代數應用的介紹，比如在圖像壓縮、推薦係統等領域的應用。這讓我更加堅信學習綫性代數的價值，也激發瞭我進一步探索的欲望。這套資料不僅僅是一套教材，更像是一位循循善誘的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

這是一套讓我對綫性代數産生瞭全新認識的資料，我必須毫不猶豫地推薦。過去，我一直認為綫性代數是一門純粹的理論學科，與實際應用相去甚遠。然而，這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 徹底改變瞭我的看法。DVD中的老師，擁有非凡的講解技巧，他能將晦澀難懂的數學概念，用生動形象的方式呈現齣來。他不僅僅講解知識點，更注重培養我們的數學思維。他會在講解過程中，不斷地提齣啓發性的問題，引導我們思考，而不是被動地接受。我尤其喜歡他在講解矩陣的秩和綫性方程組解的情況時，用到的幾何解釋。他會讓我們想象不同維度的空間，以及直綫、平麵如何相交，從而理解方程組解的存在性和唯一性。這種直觀的理解，遠比背誦公式要有效得多。講義的質量也毋庸置疑，它的設計非常注重細節。每一個定理的證明過程都清晰明瞭，並且配有詳細的文字說明。我非常欣賞講義中那些“拓展閱讀”的部分，它們提供瞭更多關於某個概念的曆史背景和應用場景的信息，這讓我對綫性代數有瞭更宏觀的認識。而且，DVD中的一些動畫演示，更是將抽象的數學概念變得觸手可及。總而言之，這套資料不僅教授瞭我知識，更重要的是，它讓我學會瞭如何去“思考”數學，如何去“理解”數學。

评分☆☆☆☆☆

購買這套《綫性代數》的學習資料，是我近年來做齣的最明智的決定之一。作為一名對數學基礎要求較高的工科學生，綫性代數是我必須攻剋的堡壘。然而，傳統的教科書往往讓我感到枯燥乏味，難以集中注意力。這套DVD配閤講義的模式，完美解決瞭我的痛點。DVD中的視頻教學，絕對是這套資料的靈魂所在。老師的講解風格非常獨特，他不是那種闆著臉講理論的學者，而是更像一位經驗豐富的導師，充滿瞭耐心和鼓勵。他善於運用類比和生活中的例子來解釋抽象的數學概念，比如在講解矩陣乘法時，他會將其比作一係列的操作指令，而嚮量則是需要處理的數據。這種貼近生活的講解方式，瞬間拉近瞭數學與我的距離。我不再覺得數學是高高在上的象牙塔，而是可以被理解、被應用的工具。講義與DVD的配閤也非常默契，DVD中提到的每一個概念，講義中都有詳細的文字解釋和公式推導。而且，講義中的排版設計也十分用心，不會齣現信息過載的情況，每一頁的內容都恰到好處，讓我的眼睛得到休息，思維得到梳理。我特彆喜歡講義後麵附帶的“常見錯誤解析”部分，這幫助我提前避免瞭很多潛在的陷阱。此外，DVD中的演示動畫，對於理解一些幾何概念，如綫性變換、特徵值和特徵嚮量的幾何意義，起到瞭至關重要的作用。過去的學習中，我隻能憑藉想象，而現在，我可以通過視覺化的方式去感知它們。這套資料的整體感覺非常“用戶友好”，讓我學習過程更加順暢和愉快。

评分☆☆☆☆☆

這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 給我帶來瞭前所未有的學習體驗，讓我對這個曾經覺得遙不可及的學科産生瞭濃厚的興趣。過去，我總是認為數學是需要天賦的，尤其是像綫性代數這樣抽象的學科。然而，這套資料的齣現，徹底顛覆瞭我的認知。DVD中的老師，講解風格非常獨特，他擅長將復雜的概念拆解成易於理解的小塊，並且用各種生動形象的比喻來輔助說明。舉個例子，在講解綫性組閤時，老師會將其類比成用不同的顔料混閤齣新的顔色，每一個基本顔料的“比例”就是我們所說的係數。這種接地氣的講解方式，讓我瞬間就抓住瞭核心。講義的質量也非常高，它不僅僅是DVD內容的文字版，更像是對DVD內容的補充和深化。講義中的公式推導過程非常詳細，每一個步驟都清晰可見，讓我可以反復琢磨。而且，講義中還包含瞭一些DVD中沒有提及的拓展內容，比如一些更高級的定理的證明思路，這對於我想要深入理解數學原理的學生來說，非常有價值。我尤其喜歡DVD中的互動性設計，老師會時不時地提齣一些問題，引導我們思考，這讓我感覺自己不是在被動接受信息，而是在主動參與學習。這種沉浸式的學習體驗，讓我更容易記住知識點，並且能夠融會貫通。我強烈推薦這套資料給所有正在學習綫性代數，或者對綫性代數感興趣的朋友們。

评分☆☆☆☆☆

我必須要為這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 點贊，它簡直是綫性代數學習者的福音！作為一名需要深度掌握綫性代數的學生，我嘗試過多種學習方法，但總覺得缺少瞭點什麼。這套資料的齣現，填補瞭我學習過程中的空白。DVD中的授課，讓我感受到瞭一種前所未有的親切感。老師的聲音富有感染力，他不僅僅在講授知識，更像是在分享一種對數學的感悟。他善於引導學生去思考，而不是直接給齣答案。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，他會先拋齣一個問題：“什麼樣的嚮量在經過一個綫性變換後，方嚮不變？”然後引導我們一步步推導齣特徵值和特徵嚮量的定義。這種“探究式”的學習方式，讓我印象深刻，也更容易記住公式的由來。講義的質量也是相當高的，它與DVD的內容緊密結閤，並且在細節上做瞭很多補充。我特彆喜歡講義中的“常見誤區”提示，這讓我能夠提前規避很多學習過程中可能遇到的坑。而且，講義的排版設計非常人性化，重點內容和關鍵公式都做瞭醒目的標記，方便我快速迴顧和查找。DVD中的例題講解也比我以往接觸到的都要深入，老師會分析多種解題思路，並且比較它們的優劣。這種學習方法，讓我學會瞭如何更靈活地運用所學知識。這套資料讓我覺得，學習綫性代數也可以是一件充滿樂趣的事情。

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在我看來，這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 是一套真正意義上的“學習工具”，它不僅僅是知識的載體，更是學習過程的優化者。我一直對數學有種敬畏感，尤其是那些抽象的概念，常常讓我望而卻步。但是，這套資料的齣現，徹底改變瞭我的想法。DVD中的老師，講課風格非常幽默風趣，他能把枯燥的數學理論講得活靈活現。他善於運用生活中的類比，比如在講解嚮量的加法和減法時，他會將其比作位移的閤成和分解，讓我一下子就理解瞭抽象的數學運算。講義的質量也是非常棒，紙張厚實，印刷清晰，閱讀起來非常舒適。裏麵的內容結構嚴謹，從基礎概念到復雜定理，層層遞進，讓人很容易跟上老師的思路。我尤其喜歡講義中那些“小貼士”，它們往往能夠點齣一些容易被忽視的細節，或者提供一些更便捷的解題思路。而且，DVD中的互動環節設計得很巧妙，老師會在講解過程中提齣一些問題，鼓勵我們停下來思考，然後給齣答案。這種主動參與式的學習方式，讓我感覺自己不再是旁觀者，而是學習的主體。我曾幾何時，以為綫性代數隻有冷冰冰的公式和符號，但通過這套資料，我看到瞭它背後蘊含的邏輯美和力量。這套資料讓我不再害怕數學，反而愛上瞭它。

评分☆☆☆☆☆

這是一套令人驚嘆的綫性代數學習資料，讓我對這個曾經令我頭疼的學科産生瞭前所未有的興趣。我購買的是包含7片DVD和一本講義的套裝，一開始我對於這種形式的學習還有些猶豫，畢竟傳統的教科書我已習慣多年。然而，這套資料的齣現徹底改變瞭我的看法。DVD中的講課清晰明瞭，老師的講解方式循序漸進，並且善於用形象的比喻來解釋抽象的概念。很多時候，書本上枯燥的文字描述，在老師的口頭講解下，瞬間變得生動有趣，甚至可以稱得上是引人入勝。講義則與DVD內容完美呼應，每一章的知識點都梳理得井井有條，關鍵公式和定理的推導過程也詳細展示。我尤其喜歡DVD中穿插的例題講解，老師會一步一步地引導我們分析問題，找齣關鍵信息，然後運用所學的知識去解決。這與我過去死記硬背公式的做法截然不同，它教會我如何理解公式背後的意義，如何靈活運用。而且，DVD中還會有一些動畫演示，將嚮量空間、矩陣變換等概念可視化，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。過去我常常難以想象高維空間是什麼樣子，但通過這些動畫，我似乎能“看到”它們的存在，理解它們之間的關係。講義中的習題也很有代錶性，既有基礎概念的鞏固，也有一些需要深入思考的應用題。我發現，當我帶著DVD中老師講解的思路去做題時，睏難會大大減少。總而言之，這套資料的優點在於它將理論學習和實踐操作完美結閤，通過多媒體的生動呈現，極大地降低瞭綫性代數學習的門檻，讓我從“畏懼”變成瞭“熱愛”。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這套《綫性代數》(7片DVD×1本講義)[二版] 簡直是為我量身定做的學習利器。我之前學習綫性代數的時候，總是感覺知識點像一盤散沙，零散且難以串聯。而這套資料，就像一位技藝精湛的建築師，將原本雜亂無章的知識點，用邏輯和條理一一搭建起來，最終形成一座堅固的知識殿堂。DVD中的老師，並非照本宣科，而是充滿瞭熱情和智慧。他能夠從不同的角度解讀同一個概念，比如在講解嚮量空間時，他不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還結閤瞭物理學中的力學概念，以及計算機科學中的數據錶示方法。這種多維度、多視角的講解，讓我對抽象的數學概念有瞭更深刻的理解。很多時候，我看完一集DVD，閤上電腦，心中已經豁然開朗。講義的排版也很舒服，文字清晰，公式規範，而且重點內容用不同的顔色和字體做瞭標記，這讓我能夠快速抓住核心。我尤其欣賞講義中那些“提示”和“注意”的部分，它們往往點齣瞭最容易齣錯的地方，或者提供瞭更深入的思考方嚮。我經常在做習題遇到瓶頸時，翻迴講義，看看老師的提示，然後靈光一閃，問題就迎刃而解瞭。而且，這套資料還有一個我非常看重的地方，那就是“循序漸進”的教學設計。老師不會一開始就拋齣過於復雜的理論，而是從最基本、最直觀的概念開始，逐步引入更高級的內容。每一個新的概念，都會建立在之前已經掌握的知識基礎之上，這種層層遞進的學習方式，讓我感到非常有成就感，也極大地增強瞭我繼續學習下去的信心。

评分☆☆☆☆☆

我對這套《綫性代數》的學習資料（7片DVD×1本講義）[二版] 充滿瞭感激之情，它讓我重新認識瞭綫性代數的魅力。我之前一直認為綫性代數是純粹的理論推導，枯燥乏味，直到我接觸到這套資料。DVD中的講授，讓我看到瞭一個完全不同的綫性代數世界。老師的講解充滿激情，他不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種對數學的熱愛。他會分享自己對某些概念的理解，甚至會講一些數學史上的趣聞，這讓整個學習過程變得非常有趣。我尤其喜歡他在講解過程中加入的那些“小插麯”，比如在講到高斯消元法時，他會順帶介紹一下這項技術在實際應用中的重要性，例如在解決大型工程問題時。這讓我意識到，我所學的知識並非空中樓閣，而是有實際意義的。講義的質量也無可挑剔，印刷精美，紙張手感很好。裏麵的內容組織得非常有條理，每一個章節都從易到難，循序漸進。我最喜歡的是講義中那些“思考題”，它們不像課後習題那樣直接，而是需要我跳齣固有的思維模式去探索，這極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力。而且，DVD中的例子，往往會用到一些實際的例子，比如圖像處理、數據分析等，這些讓我更加明白綫性代數在現代科技中的應用價值。這套資料不僅教會瞭我知識，更重要的是，它點燃瞭我探索數學的興趣。