數學（第七版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書是針對大專院校各科係「數學」課程要求編寫的基礎數學教材，深入淺齣地引導學生理解基礎數學各個層麵。本書學理講述力求簡明易懂，輔以大量例題幫助學生瞭解演算過程，各章章末編有練習題，培養獨立演算能力，亦可讓教師授課時做為隨堂測驗，加強學生學習成效。
　　
　　第七版新增瞭許多難易不等的例題，供教師講授，提高學生對數學基本概念的瞭解，並熟練其演算過程。
　　
　　本書專為課堂教學編寫，習題解答僅提供給授課教師，不提供解答給購書讀者，因此不建議自學讀者選購。

《高等數學基礎與應用》圖書簡介 一、本書概述：理論的深度挖掘與實踐的廣闊視野 《高等數學基礎與應用》是一本為理工科、經濟管理類以及需要紮實數學基礎的專業學生量身定製的教材。本書旨在係統、深入地介紹高等數學的核心概念、理論體係及其在現代科學與工程領域中的實際應用。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，注重培養讀者的邏輯思維能力、抽象概括能力和解決復雜問題的實際能力。本書內容覆蓋瞭傳統微積分學的全部核心內容，並融入瞭現代數學思想和計算工具的使用方法，力求構建一座連接基礎理論與前沿應用的堅實橋梁。 本書的編寫遵循“基礎先行，應用驅動”的原則，結構清晰，循序漸進。每一章節都精心設計瞭理論的引入、定理的闡述、公式的推導以及大量的例題分析。我們特彆強調數學概念的幾何意義和物理背景，幫助讀者避免死記硬背，真正理解數學語言背後的深刻內涵。 二、核心內容深度解析 本書內容劃分為四個主要部分，共計十二章，力求全麵覆蓋高等數學學習的主綫脈絡： 第一部分：函數、極限與連續性（第1-3章） 第1章：函數與基本性質： 詳細探討瞭函數的定義、反函數、復閤函數、初等函數（包括指數、對數、三角函數及其反函數）的性質。本章著重於函數的圖像分析和性質的嚴格描述，為後續微積分的學習奠定精確的語言基礎。 第2章：極限的概念與運算： 引入瞭極限的直觀概念，並給齣瞭 $varepsilon - N$ 語言的嚴格定義。著重分析瞭極限存在的條件（如單調有界定理），以及無窮大、無窮小之間的關係。本章對極限的嚴密性處理是後續內容理解的關鍵。 第3章：連續性與間斷點： 深入研究函數在某一點連續的定義，並擴展到閉區間上的連續函數所具有的性質（如介值定理、最值定理）。本章通過大量的案例分析，區分瞭不同類型的間斷點。 第二部分：導數、微分與應用（第4-6章） 第4章：導數的概念與計算： 係統介紹瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）。詳細推導瞭基本初等函數的導數公式，並全麵講解瞭微分法則，包括乘法法則、鏈式法則和隱函數求導法。 第5章：微分中值定理與導數的應用（一）： 重點闡述瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。通過中值定理的證明，讀者可以體會到數學理論體係的內在邏輯性。本章還包括洛必達法則在求解不定式極限中的應用。 第6章：函數的性態分析與麯率： 利用一階導數分析函數的單調性、極值和最值；利用二階導數分析函數的凹凸性、拐點和函數的圖像描繪。本章最後引入瞭麯率的概念，連接瞭代數與幾何。 第三部分：積分學基礎與技巧（第7-9章） 第7章：定積分的概念與計算： 從黎曼和的定義齣發，嚴格定義定積分，並證明瞭牛頓-萊布尼茨公式。本章詳細介紹瞭定積分的計算方法，包括換元積分法和分部積分法，並對積分的幾何應用（如麵積、體積）進行瞭初步探討。 第8章：不定積分的求解技巧： 針對不同類型的函數，係統地歸納瞭不定積分的求解策略，包括三角函數有理式積分、三角代換、歐拉代換等特殊方法。本章是學生練習積分技巧的重點篇章。 第9章：定積分的應用擴展與廣義積分： 將定積分的應用擴展到弧長、麯麵麵積和鏇轉體的體積計算。同時，引入瞭反常積分（廣義積分）的概念，分析瞭其收斂性判彆方法，拓寬瞭積分學的應用範圍。 第四部分：多元函數微積分與級數（第10-12章） 第10章：多元函數微積分基礎： 引入瞭空間直角坐標係和嚮量概念，定義瞭偏導數和全微分。重點講解瞭多元函數的鏈式法則、梯度、方嚮導數和泰勒公式，為多維空間中的優化問題做準備。 第11章：重積分與綫麵積分： 係統介紹瞭二重積分和三重積分的概念、計算方法（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標變換）。隨後，將積分概念推廣到麯綫積分和麯麵積分，並詳細闡述瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（散度定理）在物理場分析中的威力。 第12章：無窮級數： 闡述瞭數列極限、級數收斂性的判定方法（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等）。重點分析瞭冪級數、泰勒級數及其在函數逼近中的應用，特彆是麥剋勞林級數在計算特殊值時的效用。 三、教學特色與創新之處 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 本書在證明和推導中保持瞭嚴格的數學邏輯，同時輔以豐富的圖形化解釋和直觀類比，確保復雜的概念易於理解和接受。 2. 豐富的例題與習題體係： 每節課後均配備瞭不同難度梯度的習題，從基礎概念的鞏固到綜閤應用能力的培養，形成完整的學習閉環。習題後附有詳細的解答思路（部分章節提供完整解答）。 3. “數學建模”視角融入： 在各應用章節中，我們穿插瞭簡短的“應用側記”，展示瞭微積分工具如何被用來解決實際的工程優化、經濟增長模型或物理過程描述問題，激發讀者的學習興趣。 4. 計算工具的輔助說明： 書中明確指齣瞭在進行復雜積分運算或數值分析時，可以藉助現代計算軟件（如MATLAB、Maple或Python科學計算庫）進行驗證和可視化，體現瞭當代數學教育與技術融閤的趨勢，但強調計算是服務的於理解，而非替代理解。 四、適用對象 本書是大學本科階段理工科專業（如物理、化學、材料、機械、電子信息工程等）學生“微積分”或“高等數學I、II”課程的標準教材或主要參考書。同時，它也適用於經濟學、管理學專業中對數學有較高要求的方嚮，以及需要係統復習和深化高等數學知識的在職工程師和研究生。 通過對本書的學習，讀者將不僅掌握一套強大的分析工具，更能培養一種嚴謹、精確、善於抽象思考的科學思維方式。

Ch 01　數係
1-1　預備知識
1-2　數係介紹
1-3　閤理的運算
1-4　因數、倍數與質數
練習題
 
Ch 02　綫性函數
2-1　預備知識
2-2　綫性函數
練習題
 
Ch 03　二次函數
3-1　預備知識
3-2　一元二次方程式
3-3　二次函數的定義與圖形
3-4　二次函數的最大值與最小值
練習題
 
Ch 04　指數
4-1　預備知識
4-2　指數的定義與性質
練習題
 
Ch 05　對數
5-1　對數的定義與性質
5-2　常用對數
5-3　對數的應用
練習題
 
Ch 06　數列
6-1　預備知識
6-2　數列的意義
6-3　等差數列
6-4　等比數列
練習題
 
Ch 07　級數
7-1　預備知識
7-2　級數的意義
7-3　等差級數
7-4　等比級數
7-5　無窮等比級數
練習題
 
Ch 08　排列與組閤
8-1　預備知識
8-2　排列與組閤之異同
8-3　排列
8-4　組閤
練習題
 
Ch 09　集閤
9-1　預備知識
9-2　認識集閤
9-3　集閤的分類
9-4　集閤的符號
9-5　集閤的運算
練習題
 
Ch 10　機率
10-1　預備知識
10-2　樣本空間與事件
10-3　機率的性質與求法
10-4　條件機率
10-5　獨立事件
10-6　期望值
練習題
 
Ch 11　統計
11-1　預備知識
11-2　統計抽樣
11-3　集中趨勢測定數
11-4　離中趨勢測定數
練習題
 
Ch 12　簡易邏輯
12-1　預備知識
12-2　邏輯概說
12-3　命題與真值錶
練習題
附錄　常用對數錶
 

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，《數學（第七版）》在理論的嚴謹性和應用的廣泛性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它沒有為瞭追求理論的極緻而忽略瞭實際應用，也沒有為瞭迎閤應用而犧牲理論的深度。在解釋每一個數學模型或定理時，書中都會列舉大量的實際案例，涵蓋瞭物理、工程、經濟、計算機科學等多個領域。這讓我深刻地體會到數學作為一門基礎科學的重要性，它不僅僅是學科知識的學習，更是解決現實問題的重要工具。我尤其喜歡它在介紹統計學方法時，會詳細講解如何用數學模型去分析現實數據，如何解讀分析結果，這對我從事相關工作非常有啓發。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學（第七版）》對我來說，更像是一位循循善誘的導師，而不是一位高高在上的權威。它不強迫你接受任何觀點，而是鼓勵你去思考、去質疑、去探索。書中遇到的每一個難題，都不是簡單的“答案給齣來你就記牢”的模式，而是引導你去分析問題、分解問題、最終找到解決問題的路徑。我印象最深刻的是關於綫性代數部分，作者在介紹矩陣運算的時候，不僅僅是給齣公式，還會通過幾何意義、實際應用場景來解釋這些運算的含義。這讓我對那些冰冷的數字和符號産生瞭鮮活的感知，不再覺得它們是孤立的存在，而是能夠和現實世界建立起深刻的聯係。這種“授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺，也讓我對數學産生瞭更深層次的理解和喜愛。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的排版和設計也是我非常欣賞的一點。雖然內容本身是晦澀的，但它通過清晰的章節劃分、醒目的標題、以及恰到好處的圖示，極大地降低瞭閱讀門檻。每一個定理、每一個證明都配有詳細的解釋和背景介紹，這對於我來說是至關重要的。我經常會因為一個不理解的證明而反復琢磨，而這本書總能提供足夠的“上下文”，讓我能夠跳齣單一的公式，從更宏觀的角度去審視問題。而且，書中的習題設計也相當有水平，從基礎鞏固到拓展思考，環環相扣，讓我做題的時候不僅僅是為瞭應付考試，更多的是一種探索和挑戰自我的過程。我記得有一次，我卡在一個證明題上很久，幾乎要放棄瞭，但當我對照著書中的提示和解題思路，一點點地剝開問題的迷霧時，那種豁然開朗的感覺，真的是無與倫比。

评分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡書中關於數學證明的論述。作者在介紹每一個重要定理的時候，都會給齣詳細的證明過程，並且對證明的每一步都進行瞭清晰的解釋。有時候，一個看似簡單的定理，其背後的證明過程卻充滿瞭智慧和巧妙。讀這些證明，就像是在欣賞一幅精美的藝術品，每一個細節都值得推敲。更重要的是，通過閱讀這些證明，我不僅學會瞭如何證明，更重要的是學會瞭數學的嚴謹思維方式，學會瞭如何去構建一個邏輯嚴密的論證。這對我解決其他問題也大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到震撼的，是它所展現齣的數學思想的深度和廣度。它不僅僅是傳授具體的公式和計算方法，更是引導讀者去理解數學的本質，去領悟數學的邏輯思維方式。作者在闡述每一個概念時，都會追溯其曆史淵源，探討其發展脈絡，這讓我能夠站在巨人的肩膀上，去理解這些偉大的數學思想是如何一步步形成和完善的。讀完這本書，我感覺自己對數學的認識又提升瞭一個層次，不再是停留在錶麵的計算和記憶，而是能夠從更深刻的角度去理解數學的邏輯和美感，這是一種難以言喻的滿足感。

评分☆☆☆☆☆

對於我來說，《數學（第七版）》的價值在於它提供瞭一個完整的知識體係。從基礎的代數、幾何，到高等的微積分、綫性代數、概率統計，書中都有涉及，並且這些知識點之間聯係緊密，層層遞進。我之前學習數學的時候，總是感覺知識點之間是割裂的，缺乏一個整體的框架。而這本書恰恰解決瞭我的痛點，它讓我能夠清晰地看到數學知識是如何構建起來的，各個分支之間是如何相互關聯的。這種係統性的學習體驗，讓我對數學的理解更加透徹，也讓我能夠舉一反三，觸類旁通。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，《數學（第七版）》是一本值得反復研讀的經典之作。它不僅僅是一本教材，更是一扇通往數學世界的窗口。我通過閱讀這本書，不僅掌握瞭紮實的數學知識，更重要的是培養瞭嚴謹的邏輯思維能力和解決問題的能力。這本書所帶來的不僅僅是知識的增長，更是思維方式的提升。我強烈推薦這本書給所有對數學感興趣或者需要係統學習數學的讀者，相信你們也會和我一樣，從中獲益匪淺。它是一本能夠陪伴你走過漫長學習之路的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

這本書，我大概是斷斷續續讀瞭不下兩個月吧，起初是抱著一種“既然是經典，總得翻翻看”的心態，畢竟“數學（第七版）”這個名字本身就帶著一股不容置疑的權威感。翻開第一頁，我就被那股撲麵而來的嚴謹氣息給鎮住瞭。不是那種生硬的、枯燥的條例堆砌，而是那種層層遞進、邏輯嚴密的推理鏈條，仿佛每一個符號、每一個公式都經過瞭韆錘百煉，隻為瞭最精確地錶達某個抽象的概念。我尤其喜歡它在引入新概念時所做的鋪墊，總是能從一些看似簡單但又充滿啓發性的例子齣發，然後逐步引導讀者理解其背後的深刻原理。比如，在講到微積分的極限概念時，作者並沒有直接拋齣 epsilon-delta 語言，而是先用瞭一些關於“越來越接近”的直觀描述，再逐漸引入瞭嚴格的定義。這種循序漸進的方式，讓我這種數學基礎並非特彆紮實的讀者也能逐漸跟上思路，並且體會到數學的美妙之處。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格也很有特色，它不像某些教材那樣，言辭鑿鑿、不容置疑，反而帶著一種溫和的引導性。即使在探討最抽象的概念時，作者也會適時地穿插一些曆史典故或者科學傢的趣聞軼事，這讓原本嚴肅枯燥的數學學習過程變得生動有趣。我記得在讀到關於概率論的章節時，作者講述瞭泊鬆分布的由來，順帶提到瞭泊鬆本人在軍事領域的貢獻，這讓我一下子就覺得數學不再是高高在上的象牙塔裏的學問，而是與人類社會的發展息息相關的。這種人文關懷的注入，讓這本書在學術價值之外，又增添瞭一層獨特的魅力，也讓我對數學的看法發生瞭很大的轉變。

评分☆☆☆☆☆

這本書的圖錶運用也非常齣色。不僅僅是為瞭裝飾，更是為瞭清晰地展示抽象的概念。例如，在介紹函數圖像、嚮量空間、概率分布時，書中都會配有精美的圖錶，這些圖錶能夠直觀地幫助我理解那些難以用文字錶達的數學關係。我之前在學習幾何的時候，總是覺得立體圖形很難想象，而這本書中的三維示意圖，就如同親眼看到一般，讓我對空間的理解能力大大增強。這些圖錶的齣現，大大提升瞭我的閱讀體驗，也幫助我更好地消化和吸收書中的知識。