機率[隨堂講義+8片DVD][二版] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本課程完整介紹基礎機率的理論，用生活常見例子來說明不易理解的機率法則，並以嚴謹的定理及證明，深入的解析復雜的物理意義；再透過自製圖錶的生動說明，使讀者能透徹瞭解機率精髓，建立紮實的機率觀念。適閤做為培養對控製係統、訊號處理與機器人學有興趣者的入門課程，以及電機所、電子所、通訊所、控製所等研究所考試自修課程。

概率論與數理統計：構建量化思維的基石 本書旨在係統而深入地介紹概率論與數理統計的基本原理、核心概念與應用方法，是為理工科、經濟管理類及需要進行數據分析的專業人士量身打造的權威教材與參考用書。 本教材立足於現代科學研究與工程實踐對量化分析能力日益增長的需求，精心構建瞭一個從基礎概念到高級理論的完整知識體係。我們深知，概率論不僅是數學的一個分支，更是現代科學思維方式的基石，是理解不確定性、進行科學決策的必備工具。 第一部分：概率論基礎——量化不確定性 本部分聚焦於概率論的理論框架，旨在幫助讀者清晰理解隨機現象的本質，並掌握描述和計算這些現象的方法。 第一章：隨機事件與概率 本章是全書的入門與基礎。我們首先引入隨機試驗和樣本空間的概念，這是概率論研究的載體。隨後，對隨機事件進行嚴格的集閤論定義，並探討事件之間的代數運算（並、交、差、補）。 核心內容在於概率的古典概型、幾何概型與公理化定義。我們詳細闡述瞭概率的三個基本公理，並基於此推導齣瞭概率的基本性質，如互斥事件的概率、對立事件的概率。特彆地，我們對幾何概率進行瞭深入討論，通過連續空間的度量（長度、麵積、體積）來求解概率，為後續的連續型隨機變量打下基礎。 第二章：條件概率與獨立性 不確定性分析的關鍵在於信息獲取對概率的影響。本章係統講解條件概率的概念，如何通過新信息修正我們對事件發生可能性的判斷。我們詳細推導並應用瞭乘法公式。 隨後，本章引入瞭概率論中最為核心的概念之一——事件的獨立性。通過對獨立事件的定義（$P(A|B) = P(A)$ 或 $P(A cap B) = P(A)P(B)$），我們區分瞭獨立與互斥，並探討瞭多個事件的相互獨立性。 第三章：充分事件與全概率公式、貝葉斯公式 基於條件概率的理論，本章深入探討瞭如何處理復雜事件的概率計算。我們引入分割事件組（或稱完備事件組）的概念，並詳細推導瞭全概率公式，這為將復雜問題分解為若乾簡單子問題提供瞭係統的方法。 在此基礎上，我們對貝葉斯公式進行瞭詳盡的闡述和應用示範。貝葉斯定理是現代統計推斷和機器學習的理論基石，我們通過實際案例（如疾病診斷、可靠性分析）展示瞭如何利用先驗信息和觀測數據來更新後驗概率，實現理性決策。 第四章：隨機變量及其分布 本章是連接概率論與具體量化模型的橋梁。我們首先區分離散型隨機變量和連續型隨機變量。 對於離散型隨機變量，我們重點介紹瞭概率分布列（PMF），並詳細分析瞭幾種重要的分布模型：兩點分布、二項分布、泊鬆分布（作為二項分布的極限形式）。這些分布在計數模型和伯努利試驗序列中有著廣泛的應用。 對於連續型隨機變量，我們引入瞭概率密度函數（PDF）的概念，闡述瞭PDF的性質（非負性、積分為一）。本章著重分析瞭幾個核心的連續分布：均勻分布、指數分布（強調其無後效性）以及正態分布。正態分布因其在中心極限定理中的核心地位，我們進行瞭詳盡的數學描述和性質探討。 第五章：隨機變量的數字特徵 本章緻力於用簡潔的數字來概括隨機變量的集中趨勢、離散程度和形狀。 1. 期望 (Expectation)：詳細推導瞭離散型和連續型隨機變量的數學期望的計算公式，並探討瞭期望的綫性性質（$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$）。 2. 方差 (Variance) 與標準差：定義瞭方差作為衡量隨機性離散程度的指標，推導瞭方差的計算公式，並強調瞭方差的不變性（$ ext{Var}(aX+b) = a^2 ext{Var}(X)$）。 3. 矩與分位數：介紹瞭更高階的矩（如偏度、峰度）對分布形狀的描述作用。同時，引入瞭分位數（如中位數、四分位數）的概念，它們在描述數據集中趨勢時比均值更為穩健。 第六章：多維隨機變量及其聯閤分布 現實世界中的隨機現象往往是相互關聯的。本章擴展到兩個或多個隨機變量的情況。 我們首先定義瞭聯閤分布函數（二維離散/連續），並由此導齣邊緣分布，闡釋瞭如何從聯閤信息中提取單個變量的分布信息。 核心內容在於隨機變量的相互依賴性： 協方差 (Covariance)：衡量兩個隨機變量之間綫性關係的強度與方嚮。 相關係數 ($ ho$)：將協方差標準化，得到一個介於 $[-1, 1]$ 之間的無單位量度，用於衡量綫性相關的程度。 獨立性檢驗：討論瞭如何利用聯閤分布判斷隨機變量是否相互獨立。 此外，本章還深入探討瞭多維正態分布的特性，特彆是其協方差矩陣在描述高維數據結構中的關鍵作用。 第七章：隨機變量的極限性定理 本章是概率論理論走嚮數理統計應用的轉摺點，解釋瞭為何大樣本的統計量能夠穩定地逼近總體參數。 1. 大數定律 (Law of Large Numbers)：係統區分瞭依概率收斂（弱大數定律）和依平方平均收斂（強大數定律），並展示瞭樣本均值在樣本量趨於無窮時收斂於總體均值的意義。 2. 中心極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：這是數理統計學的“中流砥柱”。本章詳細闡述瞭無論總體分布如何，隻要樣本量足夠大，樣本均值的抽樣分布將近似於正態分布的強大結論。我們分析瞭CLT在構建置信區間和假設檢驗中的不可替代性。 --- 第二部分：數理統計學——基於數據進行推斷 在掌握瞭隨機現象的理論描述後，本部分轉嚮如何利用有限的樣本數據對未知總體進行科學的估計和檢驗，即統計推斷。 第八章：數理統計基礎與抽樣分布 本章作為統計推斷的起點，定義瞭統計量的概念，並強調瞭樣本均值、樣本方差等常用統計量的重要性。 核心內容是抽樣分布。我們分析瞭從正態總體中抽取樣本後，常見統計量（如樣本均值、樣本平方和）的分布情況： $chi^2$ (卡方) 分布：它是若乾獨立標準正態變量平方和的分布，是方差估計的基礎。 t 分布 (Student's t Distribution)：當總體方差未知時，用於描述樣本均值的抽樣分布。 F 分布：兩個獨立卡方分布變量之比的分布，是方差比率檢驗（如方差分析）的關鍵。 第九章：參數估計 統計推斷的首要任務是對總體的未知參數（如均值 $mu$、方差 $sigma^2$）進行估計。本章分為兩大部分： 1. 點估計 (Point Estimation)： 介紹瞭估計量的優良性質：無偏性、有效性（小方差）和一緻性（大樣本下收斂於真值）。 係統講解瞭矩估計法 (Method of Moments, MOM) 和 極大似然估計法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)。MLE 因其漸近最優性，被深入分析，並演示瞭如何通過對數似然函數求導來獲取估計值。 2. 區間估計 (Interval Estimation)： 講解瞭置信區間的概念，即包含真實參數值的概率區間。 針對總體均值（方差已知/未知）和總體方差，推導瞭基於Z分布和t分布的置信區間公式。 第十章：假設檢驗 假設檢驗是統計推斷中用於做齣決策的正式工具。本章圍繞“提齣假設、構造檢驗統計量、做齣決策”這一流程展開。 1. 基本概念：明確區分原假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$)，以及第一類錯誤 ($alpha$) 和第二類錯誤 ($eta$) 的控製。引入檢驗的功效 (Power) 概念。 2. 常見檢驗： 均值的檢驗：介紹瞭基於Z檢驗和t檢驗的單樣本和雙樣本均值檢驗流程。 方差的檢驗：基於 $chi^2$ 分布的單樣本方差檢驗。 比率的檢驗：基於大樣本正態近似的總體比例檢驗。 3. P值法：詳細講解瞭如何使用P值（觀察到當前或更極端結果的概率）來輔助決策，這是現代統計軟件報告中最常用的方法。 第十一章：方差分析 (ANOVA) 方差分析是一種強大的多樣本均值比較方法，它本質上是對$F$檢驗的擴展應用。 本章側重於單因素方差分析 (One-way ANOVA)。我們詳細介紹瞭如何將總平方和 (SST) 分解為組間平方和 (SSB) 和組內平方和 (SSW)，並解釋瞭ANOVA模型的綫性結構。通過比較均方（MSB與MSW）的F比值，可以檢驗所有組均值是否相等的零假設。 第十二章：迴歸分析基礎 本部分將概率論和統計推斷的知識應用於變量間的關係建模。 1. 一元綫性迴歸：建立瞭因變量與自變量之間的綫性關係模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$。 使用最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS) 估計截距 $alpha$ 和斜率 $eta$。 分析瞭估計量的性質（無偏性、有效性）。 講解瞭迴歸係數的t檢驗和相關係數的檢驗。 2. 模型擬閤優度：引入決定係數 ($R^2$)，用於衡量迴歸模型對因變量變異的解釋程度。 附錄：數學預備知識迴顧 本附錄簡要迴顧瞭微積分中的積分與求導基礎、多元函數的偏導數計算，以及綫性代數中矩陣的求逆與跡的運算，為讀者理解概率密度函數的積分計算和多元迴歸的矩陣錶達提供必要的工具支持。 全書特色： 本書內容組織邏輯清晰，理論推導嚴謹，同時輔以大量來自工程、金融、生物統計等領域的實例，確保讀者不僅能掌握抽象的數學理論，更能將其有效應用於解決實際問題中，是深化量化分析能力的理想讀物。

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天啊，《機率[隨堂講義+8片DVD][二版]》這套書根本是為我這種「非數學科班齣身」的學生量身打造的吧！我承認，我對機率一直有點心生畏懼，總覺得那些公式和符號都像天書一樣。但這次抱著「不能再逃避瞭」的心情買瞭這本書，真的讓我對機率的看法改觀瞭。首先，它的「隨堂講義」部分，文字敘述非常白話，而且重點標示得很清楚。很多我原本覺得難懂的概念，透過講義的解釋，變得豁然開朗。它不是那種艱澀難懂的學術文章，更像是老師在你耳邊輕聲細語地引導你，一步一步帶你走進機率的世界。然後，那8片DVD！我的老天鵝啊！這根本是黃金組閤！我之前為瞭理解一個機率題目，爬瞭多少網路上的影片，看瞭多少的討論區，但很多都講得不清不楚，或者講得太深奧。這套DVD裡的老師，講解得非常透徹，他會從最基本的定義開始講起，然後循序漸進，把複雜的題目拆解成小部分，讓你一點一點地掌握。而且DVD的畫麵和音質都很好，看著老師在螢幕上畫圖、推導公式，感覺就像在親自上課一樣，效率超級高！「二版」也代錶瞭這本書的內容是經過不斷修正和優化的，我相信它的內容絕對是最紮實、最能幫助學生的。

评分☆☆☆☆☆

哇，光看書名《機率[隨堂講義+8片DVD][二版]》就覺得好紮實！我一直覺得機率這科目，光看課本有時候真的有點抽象，尤其是在課堂上聽老師講解，有時候錯過一個關鍵點，後麵就整個糊掉瞭。所以看到有「隨堂講義」這幾個字，就覺得這個版本很貼心，應該能把老師上課的脈絡完整地保留下來，讓我在課後複習時，能像在上課一樣，一步一步跟著走。更別提還有「8片DVD」！這根本是救星嘛！以前學數學，最怕的就是遇到那種看瞭老半天還是不懂的題目，光靠文字描述實在太吃力瞭。有DVD可以看，就像請到一位隨時待命的傢教，而且還是真人老師親自講解，有哪個角落模糊不清，直接暫停、重複播放，直到我徹底搞懂為止。而且「二版」也代錶瞭這本書經過瞭市場的驗證，應該是修正瞭上一版的不少細節，內容也更完善瞭，不用擔心買到過時的版本。我之前修機率的時候，真的非常需要這樣的資源，如果早點看到這本書，肯定能省下不少摸索的時間，成績也會更漂亮！

评分☆☆☆☆☆

這次入手《機率[隨堂講義+8片DVD][二版]》，老實說，我原本是抱持著「試試看」的心態，畢竟機率這東西，有些人天生就是比較弱項，我就是其中之一。但打開隨堂講義，真的有讓我驚豔到！它的編排方式很清晰，每個觀念的介紹都很循序漸進，不會突然冒齣一個我完全沒聽過的術語。更重要的是，隨堂講義的文字風格很貼近課堂上的那種講解方式，有時候老師在課堂上會突然加一些補充說明，或是舉一些生活中的例子來幫助理解，這本書裡就巧妙地把這些都融入瞭進去，讀起來不會像死闆的教科書。當然，最讓我驚喜的還是那8片DVD。我平常下班後時間很零碎，很難擠齣完整一段時間去補習班。但有DVD就完全不一樣瞭，我可以利用通勤時間，或是睡前的一點空檔，隨時打開來看。而且我發現DVD裡的老師講解得非常生動，不是照本宣科，他會用不同的角度去剖析問題，有時候一個簡單的題目，他可以從好幾個方嚮去思考，這對培養我的邏輯思維非常有幫助。看到「二版」這兩個字，也讓我安心不少，錶示這本書的內容是經過多次打磨的，品質應該更有保障。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我一開始看到《機率[隨堂講義+8片DVD][二版]》的時候，雖然覺得名稱很吸引人，但心裡還是有點猶豫，畢竟機率這科目，對我這個理科比較弱的學生來說，一直都是個大魔王。不過，我還是決定放手一搏。拿到書之後，我首先翻開瞭「隨堂講義」的部分。這部分的編排方式我非常喜歡，它不是那種密密麻麻的文字，而是有許多條列式的重點和清晰的圖示，讓我在閱讀的時候不會感到壓力。更重要的是，它把課堂上老師常強調的一些「眉角」都寫瞭進去，那些我平常上課容易忽略的小細節，在講義裡都得到瞭很好的補充。再來，就是那8片DVD！這是我最期待的部分。我平常上課的時候，有時候會因為走神而錯過一些重點，課後又不知道該怎麼辦。有瞭這套DVD，我就可以隨時隨地迴放，就像請瞭個24小時的傢教一樣。DVD裡的老師講解得非常生動，他會用很多生活化的例子來解釋抽象的機率概念，這對我這種需要具體情境來理解的人來說，幫助非常大。而且，「二版」這個標籤也讓我對這本書的品質更有信心，錶示它經過瞭不斷的改進和完善，內容一定更加精煉。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《機率[隨堂講義+8片DVD][二版]》，真的是一次非常愉快的學習經驗！我一直覺得，要學好機率，除瞭課本的理論之外，更重要的是要能「悟」到那個觀念。而這本書，恰恰完美地結閤瞭「理論」和「實踐」。它的「隨堂講義」部分，我覺得它最大的優點就是「有溫度」。它不是冷冰冰的文字堆砌，而是充滿瞭老師在課堂上講解時的口語化錶達和細膩的提示，讓我讀起來感覺非常親切，就像迴到教室一樣。有些我以前覺得很繞口的觀念，在講義裡經過瞭巧妙的轉化，瞬間就變得容易理解瞭。而那8片DVD，更是把「學習」這件事提升到瞭一個全新的層次！我發現，光是聽老師講解，跟著他在畫麵上操作，那種學習效果是完全不一樣的。他會把一些複雜的數學式子，用比較直觀的方式呈現齣來，而且會示範很多解題的技巧和陷阱，這是我自己看書很難學到的。我尤其喜歡DVD裡麵老師示範如何分析題目的步驟，這對於培養我的解題思路非常有幫助。「二版」這個標示，也讓我更加放心，知道我所學到的知識是最新、最完整的。