吳限老師微積分講義(三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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時序進入民國102年，國內大學的錄取率依舊居高不下，現在取得大學文憑已經不是一件值得驕傲或是可以炫耀的事瞭，更重要的是要唸一個好大學，將來在升學或是就業上纔有競爭力，所以莘莘學子無不競相投入轉學考的考場，本書正是為瞭有心於轉學考的同學而準備的一本教材。

　　對工科或商科的學生而言，微積分都是重要的工具，和許多科目息息相關，可是另一方麵數學又是大多數人揮之不去的惡夢，就考試而言，微積分有著極高的進入門檻，因此本書的寫法力求深入淺齣，在例題的選取上盡量採用曆屆試題，以方便讀者明瞭考題趨勢。

　　在筆者學習及講授微積分的過程中，深深感受到一點，無論是觀念的養成或解題技巧的磨練，皆非一朝一夕可以辦到，最好的方法還是日起有功，每天唸一點，做一些題目，如此日積月纍纔能使自己功力精進，當讀者跨過那個門檻之後，你會發現微積分並不如想像中睏難，也因為如此，在每章最後的習題中，筆者廣泛收集瞭許多曆屆試題，並附有詳解，不過要提醒讀者的是，遇到不會的題目，韆萬不要急著看解答，務必想盡辦法解解看，畢竟考場上是沒有解答的。

　　最後，感謝謝薇老師及蕭弘老師的指導，以及偉碩文化謝伊珍小姐不辭辛勞的打字、排版、校稿，所有的錯誤都應歸咎於筆者纔疏學淺，還望讀者不吝指正。

　　祝  所有有心於轉學考的同學都能金榜題名

好的，這是一本專注於經典力學領域的教材的詳細簡介，旨在為學習物理學、工程學以及相關領域的學生和研究人員提供堅實的基礎和深入的理解。 --- 《經典力學：從牛頓到拉格朗日與哈密頓》 本書概述 本書是一部全麵、深入且結構嚴謹的經典力學教材，旨在引導讀者係統地掌握從十七世紀牛頓力學體係建立，到十九世紀以拉格朗日和哈密頓為代錶的解析力學框架的全部核心內容。本書強調物理概念的清晰闡述、數學工具的嚴謹應用以及問題解決能力的培養，力求在深度和廣度上達到平衡，適閤作為大學本科高年級或研究生階段的核心課程教材。 全書內容覆蓋瞭從基礎的運動學、動力學，到高級的解析力學、剛體動力學以及微擾理論等前沿課題，通過大量的例題和精心設計的習題，確保讀者不僅理解理論，更能熟練運用其解決實際物理問題。 第一部分：牛頓力學的基石與應用 本部分著重於鞏固和深化讀者對牛頓力學基本原理的理解，為後續更抽象的解析力學打下堅實的基礎。 第一章：運動學基礎與參考係 本章首先迴顧瞭描述質點運動的基本概念，如位置、速度和加速度。隨後，重點討論瞭慣性參考係的概念及其重要性。通過對不同慣性係之間運動轉換的分析（伽利略變換），確立瞭經典力學在這些參考係下的不變性。本章的難點在於非慣性參考係（如勻速鏇轉的參考係）的處理，詳細推導瞭科裏奧利力、離心力和陀螺效應的來源及其在地球係統中的應用，為理解大氣環流和彈道學奠定瞭基礎。 第二章：牛頓定律的深入探討 本章將牛頓的三大定律提升到更具操作性的層麵。著重講解瞭動量、衝量和角動量的定義及其守恒定律。在動量守恒的應用中，詳細分析瞭碰撞問題（包括彈性、非彈性碰撞）的相對論前近似處理。角動量守恒則通過行星運動定律（開普勒定律）的推導進行具體闡述，並引入瞭中心力問題的求解方法。 第三章：功、能與保守力場 本章的核心是能量概念的引入和係統化。詳細定義瞭功、動能和勢能，並推導瞭變力做功的計算方法。重點分析瞭保守力場的性質——路徑無關性，以及勢能函數的構造。通過對保守係統應用能量守恒定律，極大地簡化瞭多類問題的求解，例如簡諧振動、萬有引力係統。本章還包含瞭變質量係統（如火箭運動）的分析，這要求對動量和能量的概念進行更精細的處理。 第四章：振動與波 本章專注於一維和多維諧振子的分析。從最簡單的單自由度簡諧振動（SHM）開始，通過求解二階常微分方程，討論瞭阻尼振動和受迫振動下的穩態解、瞬態解以及共振現象。在多自由度係統部分，引入瞭矩陣方法來求解特徵頻率和正常模態，這是從離散係統過渡到連續係統（如波）的關鍵步驟。 第五章：剛體動力學 剛體運動的復雜性在於其具有六個自由度。本章首先定義瞭剛體的轉動慣量張量及其性質，重點介紹瞭主軸和主慣性矩的概念。隨後，推導瞭剛體的定點轉動方程（歐拉方程），並結閤角動量守恒，解決瞭如陀螺儀進動和章動等經典問題。本章的挑戰在於處理嚮量和張量運算，要求讀者對坐標變換有深刻理解。 第二部分：解析力學——從約束到對稱性 本部分是全書的理論核心，將力學從基於力的描述轉化為基於能量和廣義坐標的描述，為量子力學和場論的建立鋪平瞭道路。 第六章：變分原理與拉格朗日力學 本章以伽利略時期的最小作用量原理（達朗貝爾原理）為起點，係統地推導瞭歐拉-拉格朗日方程。拉格朗日量 $L = T - V$ 的構建和應用是本章的重中之重。通過大量的約束係統（如單擺、圓錐擺）的廣義坐標描述，展示瞭拉格朗日力學如何自動處理復雜的約束力。本章還探討瞭約束中第二類拉格朗日方程的應用。 第七章：守恒定律與諾特定理 這是解析力學與對稱性聯係的裏程碑章節。詳細闡述瞭坐標變換下係統拉格朗日量不變性的物理意義。諾特定理的嚴格推導是本章的核心，它將連續對稱性（如時間平移、空間平移、空間鏇轉）與守恒量（能量、動量、角動量）一一對應起來。讀者將深刻理解守恒定律的根本來源。 第八章：哈密頓力學 本章通過勒讓德變換將拉格朗日量轉化為哈密頓量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。詳細推導瞭哈密頓正則方程。哈密頓力學不僅在形式上更優雅，而且為相空間分析提供瞭基礎。本章引入瞭泊鬆括號，展示瞭其在描述物理量時間演化中的核心地位，並解釋瞭守恒量對應於與哈密頓量泊鬆括號為零的量。 第九章：正則變換與劉維爾定理 本章探討瞭保持哈密頓體係基本結構不變的坐標變換——正則變換。通過生成函數的概念，係統地分類和應用瞭各類正則變換。隨後，引入瞭正則方程在相空間中的推廣——泊鬆括號的結構，並推導瞭描述相空間體積不變性的劉維爾定理，這在統計力學中具有不可替代的地位。 第三部分：高級主題與應用 本部分將前兩部分的理論工具應用於更復雜或更前沿的物理情境。 第十章：微擾理論與攝動方法 處理那些不能精確求解的、但與可解係統非常接近的問題。本章詳細講解瞭含時和不含時微擾論的迭代方法。特彆關注到時間相關的微擾理論，包括費米黃金定則的推導，這在量子力學中處理輻射躍遷時至關重要。 第十一章：經典力學與相對論的交匯 本章將經典力學背景延伸至狹義相對論的框架下。重新審視動量和能量的定義，建立相對論性的拉格朗日量和哈密頓量。這部分內容展示瞭經典力學如何自然地嵌入到更普遍的相對論框架中，並探討瞭相對論性粒子的運動方程。 第十二章：連續介質力學初步 本章將離散係統的力學推廣到連續介質。介紹瞭幾種描述流體和彈性體的場論方法，包括歐拉描述和拉格朗日描述的轉換，以及引入瞭流體的連續性方程和動量方程（納維-斯托剋斯方程的經典形式的推導基礎）。 結語 本書的最終目標是培養讀者將抽象的數學語言（如變分法、張量分析）與具體的物理圖像相結閤的能力。通過對牛頓力學到解析力學的演進過程的全麵梳理，讀者將建立起一個統一、深刻且具有高度抽象性的經典力學圖像，為未來進入量子場論、廣義相對論及高等統計物理等領域做好充分準備。每章後附有大量的練習題，難度從基礎概念鞏固到綜閤性研究型問題不等。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的地方在於，它並沒有僅僅停留在“講解”層麵，而是真正地“引導”讀者去思考。我之前看過的很多微積分教材，更多的是告訴我們“是什麼”，然後給齣“怎麼做”。但《吳限老師微積分講義(三版)》給我的感覺是，它在努力讓你明白“為什麼這麼做”。在講解某個定理或公式的時候，作者會花時間去解釋它的來源，它的邏輯基礎，甚至會探討一些它背後的思想。我印象比較深刻的是，在講到某個導數的概念時，它沒有直接給齣定義，而是先從一個速度變化率的問題入手，層層遞進，最終自然地導齣瞭導數的概念。這種“抽絲剝繭”的講解方式，不僅讓知識點更容易被接受，更重要的是，它在培養一種獨立思考的能力，讓我不僅僅是記住一個公式，而是真正理解它的內涵和應用場景。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的教材應該像一位耐心的老師，能夠循循善誘，將復雜的知識化繁為簡。這本《吳限老師微積分講義(三版)》就給瞭我這樣的感覺。它不像有些書那樣，一上來就丟給你一大堆抽象的符號和定義，而是從大傢都能理解的生活常識或者物理現象入手，慢慢地引導你走進微積分的世界。我尤其欣賞作者在講解過程中，會不斷地穿插一些“思考題”或者“小提示”，這些都不是強製性的習題，而是一種鼓勵你主動去探索和驗證的契機。它讓你在學習的過程中，不僅僅是被動地接受信息，而是主動地去參與和思考。這種互動式的學習體驗，對於我這種容易走神或者需要一點點“推力”的學習者來說，無疑是極大的幫助。我感覺這本書的編寫者，非常懂得如何與學生進行有效的溝通，能夠準確地捕捉到我們在學習過程中可能遇到的睏惑，並提前給齣解決方案。

评分☆☆☆☆☆

說實話，對於微積分的學習，我一直抱有一種既敬畏又有些畏難的情緒。尤其是涉及到一些復雜的概念和證明時，總感覺大腦不夠用。所以，我選擇瞭這本《吳限老師微積分講義(三版)》，希望能找到一個能夠幫助我剋服這層心理障礙的“引路人”。翻開這本書，它給我的第一印象就是“友好”。不是那種簡單粗暴的“送分題”，而是在保證學術嚴謹性的前提下，用一種非常平緩、循序漸進的方式來介紹每一個知識點。作者在講解過程中，常常會使用一些非常貼近生活的類比，或者從一個大傢都容易理解的場景齣發，來引齣抽象的數學概念。這種“潤物細無聲”的教學方法，極大地降低瞭學習的門檻，讓我感覺微積分也沒有想象中那麼難以企及。我個人尤其喜歡作者在引入新概念時，會先給齣一個“預覽”或者“動機”，這讓我對即將學習的內容有一個大緻的框架，不至於在學習過程中感到突兀。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《吳限老師微積分講義(三版)》的時候，說實話，我內心是有點期待又有點忐忑的。我之前在學微積分的時候，總感覺有些地方理解得不夠透徹，像是隔著一層紗，看不真切。這次升級到三版，我希望能在這本書裏找到更清晰的思路，更深入的講解。拿到實體書，翻開第一頁，就立刻被它嚴謹的排版和清晰的邏輯吸引住瞭。雖然還沒有深入到具體的知識點，但單從整體的編排設計來看，就足以讓人感受到作者在內容打磨上的用心。書中的例題選擇也顯得非常具有代錶性，既涵蓋瞭基礎的概念應用，也巧妙地引入瞭一些稍具挑戰性的題目，這讓我覺得它不隻是簡單地羅列公式和定理，而是真正注重培養讀者的解題能力和思維的靈活性。我尤其期待看到作者如何將抽象的數學概念，通過生動的語言和恰當的比喻，轉化為易於理解的知識。

评分☆☆☆☆☆

這本《吳限老師微積分講義(三版)》給我的第一感覺是，它真的非常“實在”。沒有花裏鬍哨的裝飾，也沒有故弄玄虛的理論，就是腳踏實地地把微積分的核心內容一層一層地剝開給你看。我記得以前學習的時候，很多書的重點在於定理的證明，雖然嚴謹，但對初學者來說，有時候會讓人感到茫然，不知道這些定理到底有什麼用，要怎麼應用。但這本書給我的感覺是，它非常注重“為什麼”和“怎麼做”。它會在講解一個概念之前，先告訴你這個概念是為瞭解決什麼問題而産生的，它的意義是什麼，然後再慢慢地引導你一步步地理解它的推導過程。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，對我這種更偏嚮於理解原理的學習者來說，簡直是福音。我迫不及待地想深入到後麵的章節，看看它是如何將這一貫的嚴謹和實用主義貫穿始終的。